27.2.1 第2课时 相似三角形的判定定理1，2-【名师学案】2025-2026学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第2课时 相似三 $知识储备出++++++ 1.三边成 的两个三角形相似 2.两边成 且 相等的两个三角形 相似. A基础练 骨必备如识税理一 知识点一三边成比例的两个三角形相似 1.【教材P33例1变式】甲三角形的三边长分别 为1，√2，√5，乙三角形的三边长分别为5， √5，√10，则甲、乙两个三角形 () A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断是否相似 2.如图，在△ABC和△ADE中， ADDE-AE∠BAD=22, AB BC AC 则∠CAE的度数为 3.(教材P34练习T1(2)改编) 一材多题 △ABC和△A'B'C'的三边如下： AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm, A'B'=12cm,B'C'=18cm,A'C'=21cm. (1)判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说 明理由； (2)若(1)中两三角形不相似，要使它们相似， 不改变AC的长，A'C的长应当改为多 少？ 知识点二两边成比例且夹角相等的两个三角 形相似 4.【判定辨析】△ABC如图所示，则下列4个三 25 九年级数学·下册 角形的判定定理1,2 角形中，与△ABC相似的是 /30° 5 A B D 5.(2024·泸州模拟)如图，在△ABC与△ADE 中，∠BAD=∠CAE,要使△ABC∽△AED, 还需满足下列条件中的 AS铝 B.AC_BC AD DE c6-品 D ACBC AD AE D A ② 0③ B④ 第5题图 第6题图 6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,且将这个四边形分成①②③④四个 三角形，若OA:OC=OB:OD,则这四个三角 形一定相似的是 和 ,理由是 7.如图，BD平分∠ABC,AB=4,BC=6,当BD 时，△ABDp△DBC R 8.【教材P44习题T14图改编】如图，在△ABC 中，AB=6,AC=4,点D,E分别在AB,AC 上，且AD=2,CE=1. D 求证：△ADE∽△ACB. B 易错点○因考虑问题不全面而漏解 9.【分类讨论思想】如图， △ABC中，AB=3,AC=4, D D是AB的中点，在边ACB 上确定点E的位置，使得△ADE与△ACB 相似，则AE的长为 【点拨】用“与”或“和”表示的两个相似三角形，由于 对应关系不明确，需要分类讨论 B综合练 拿关键能力提升一 10.在三角形纸片ABC中，AB=8,BC=4, AC=6,按下列方法沿虚线剪下，能使阴影 部分的三角形与△ABC相似的是 () 11.在如图所示的象棋棋盘（各个小正方形的边 长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应 落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所 在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵” 所在位置的格点构成的三角形相似() ④炮 帅 A.①处B.②处 C.③处 D.④处 12.【分类讨论思想】如图，在平 y 面直角坐标系中，已知点 A(2,0),B(0,4),在x轴上 找到点C(1,0)和y轴的正半 轴上找到点D,使△AOB与△DOC相似，则 D点的坐标是 13.如图，点C,D在线段AB上，△PCD是等边 三角形，且CD=AD·BC. (1)求证：△APD∽△PBC; (2)求∠APB的度数. C素养练 净学科养培有口 14.【一日一优】如图，菱形ABCD中，E是边 AB的中点，F是边AD上一点，连接CE, EF.若AE=3,EF=2AF=4,求CE的长. 中解题妙招 利用三边判断两个三角形是否相似的步骤 (如T1、T3和T11). (1)排序：将三角形的边按大小顺序排列； (2)计算：分别计算这两个三角形对应边的比值； (3)判断：根据比值是否相等判断两个三角形 是否相似。 助学助觳优质高效 26=4,AE=3,CE=1,DE=2.5,BC=5,…AB=2+4=6,AC=3+1=4心AC=4=2, .AD_2_1 铝=合=·器==立：(2)证明：由(1①知把-指=器宁在△ADE和 △ACB中，∠A=∠A,∠ADE=∠C,∴.∠AED=∠B,∴.△ADE和△ACB相似.15.D 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 知识储备 1.相等比例0相似于△ABC∽△A'B'C'2.对应线段3.对应线段4.相似 基础练 1B2A3C(2)D2.5@64据：以能-器赢-号 BC=.AC=AB+BC=7.5:(2k/68-8专B0=}BC=X5= 景5.8或16637.解：DE:EA=2:3DE:DA=2:5.EF∥AB. △DEFO△DABB贺-器即号-解得AB=10.:四边彩ABCD是平行四边 形CD=AB=10,8日9.（证明：CB/DA8部-2∠2=∠ACE,∠1= ∠E∠1=∠2∠AcE=∠EA=AC∴00g3 微专题（四）作平行线求线段的比 【例】1=332立【对点训练】1：4 第2课时相似三角形的判定定理1,2 知识储备 1.比例2.比例夹角 基础练 1A223解：10-音-日瓷-日-}品-员指-瓷≠ S.△ABC与△AB'C的三组对应边的比不相等，它们不相似.(2)当AC'=24cm 时，两个三角形相似.4.C5.A6.①③两边成比例且夹角相等的两个三角形相 似7268证明AC=4,CE=1AE=4-1=3哈是-号=号指=是= 六C5又∠A=∠A△DE△ACB9号度？10.Dn.B12(0. )或0,2)13.)证明：△PCD是等边三角形.PD=PC=DC.∠PDC=∠PCD =60°.∠ADP=∠PCB=120°.CD=AD·BC,∴.AD:PC=PD:BC..△APD∽ △PBC.(2)解：△APD∽△PBC,∠APD=∠B.∠B+∠BPC=∠PCD=60°， ∠APD十∠BPC=60°.∴∠APB=60°+∠DPC=120.14.解：延长FE交CB的延长 线于M.四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AB=BC.∴·∠AFE=∠M,∠A=∠EBM. ,E是边AB的中点，∴.AE=BE,∴△AEF≌△BEM(AAS)..ME=EF,MB=AF. =2AF=4.ME=4.BM=2,BE=3.BC=AB=2AE=6.MC- =是=号腮-专-名e-架：∠M=∠M,△aMEn△sMCE既-0 1 =2.rBE=3CE=6. 第3课时相似三角形的判定定理3 知识储备 1.相等2.成比例 基础练 1.C2.D3.4.54.(1)∠B∠AFE∠C(2)证明：：四边形ABCD为正方形， ∴.∠B=∠C=90°.在Rt△BEF中，∴.∠BEF+∠BFE-90°.：∠EFG=90°，∴∠BFE+ ∠CFG=90°，∴∠BEF=∠CFG.∠B=∠C=90°，∴.△EBF∽△FCG.5.D6.相似 1证明由约驶定理得ACV00D-V下-2是古铝赛 -156