第26章 反比例函数 综合复习-2025-2026学年九年级下册数学同步辅导（人教版2012）

综合复习 1.如图26-4是我们学过的 7.已知反比例函数y=一8的图象经过点 反比例函数图象，它的函 数解析式可能是( P(a+1,4),则a= ) 8.当一2<x<2时，下列函数中，函数值y随自 A.y=x2 B.y=4 变量x增大而增大的是 (填序号) C.y=-3 图26-4 D.y=3 ①y=2x:②y=2-:@y=-2,0y=2 2.已知A(1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y= 9.在△ABC的三个顶点A(2,-3),B(-4,-5), 5+3m上，且为>，则m的取值范围 x (-3,2》叶.可能在反比例函数y=冬(> 是() 0)的图象上的点是 A.m<0 B.m>0 10.如图26一5，在平面直角坐 C.m>-3 D.m号 标系中，函数y=(x>0, A(1,2) x B (m,n) 常数>0)的图象经过点A 可 3.函数y=1二的图象与直线y=x没有交点， (1,2),B(m,n)(m>1),过 图26-5 那么k的取值范围是( ) 点B作y轴的垂线，垂足为C.若△ABC的 A.k>1 B.k<1 面积为2，则点B的坐标为 C.k>-1 D.k<-1 11.某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与 4.用电器的输出功率P与通过的电流I,用电 电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R为5欧姆 器的电阻R之间的关系是P=PR,下面说法 时，电流I为2安培。 正确的是() (1)求I与R之间的函数关系式； AP为定值时，I与R成反比例 (2)当电路电阻在4~10欧姆之间变化时， B.P为定值时，严与R成反比例 求电流I的变化范围. C.P为定值时，I与R成正比例 D.P为定值时，与R成正比例 5.下列图形中，阴影部分的面积为1的是 () D 6.同温同压下，当相同气体的质量一定时，气体 的体积与密度成 函数关系 12.如图26一6，正方形OACB的边长为2，D,E 13.如图26-7，一次函数y=kx十b的图象与反 分别为AC,BC的中点. 比例函数y=的图象相交于点A(一1，小 (1)求直线DE的解析式； B(2,-1). (2)若反比例函数y="”(x>0,m>0)的图 (1)求反比例函数和一次函数的解析式 象过点D,请通过计算判断点E是否在 (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及 该反比例函数的图象上。 △AOB的面积； (3)直接写出一次函数的值大于反比例函数 的值时x的取值范围. 图26一6 图26-7 聚焦中考 1.(山东)如图26一8，在平面直角坐标系中，A, 3.(浙江)反比例函数y=是的图象上有P(, C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为 4的正方形.若反比例函数y=(.x>0)的图 y),Q(t十4，y2)两点，下列正确的是( ) A.当t<-4时，y2<y<0 象经过点B,则满足y≥2的x的取值范围为 B.当-4<t<0时，y2<y<0 () C.当-4<t<0时，0<y1<y A.0<x≤2 D.当t>0时，0<y1<y2 B.x≥2 4.(河北)节能环保已成为人们的共识，淇淇家 C.0<x≤4 D.x≥4 图26-8 计划购买500度电.若平均每天用电x度，则 2.(天津)若点A(x1,-1),B(x2,1),C(x3,5)都 能使用y天.下列说法错误的是( ) 在反比例函数y=5的图象上，则x1,2, A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 的大小关系是( ) C.若x减小，则y也减小 A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 D.若x减小一半，则y增大一倍 C.x3<x2<x1 D.x2<x1<x30=6X10 1200 =50(米/秒)=180千米/时. (3)当≤0米秒时，0200≤30， 则F≥2000牛， ∴.如果限定汽车的速度不超过30米/秒， 则F应大于或等于2000牛， 【能力提升】 1.D2.B3.C4.乙5.1 641-设 (2)R≥32 m千k≠0)， 7.解：(1)8点拨：设h= 把m=1,h=24代入，得24=1十： k=48,∴h=48 m十1' 把m=5代人得=祭-8， .n=8. (2)①填表如下. 2 3 4 6 … 24 16 12 8 ②如答图. Ay/em 24 20 16 12 8人 0十34678 答图 ③所得曲线对应的函数解析式为y=48 (3)m的取值范围为0<m<7. 复习课 【综合复习】 1.B点拨：函数是反比例函数，图象分布在 第一、第三象限，说明k>0,故本题答案 是B. 2.C点拨：由A(1,y1),B(2,y2)两点在双曲 线y=5+3m上，且>，知双曲线分布 在第一、第三象限，故有5十3m>0,解得 m>、5 3 3.A4.B5.D6.反比例7.-38.① 9.B10(3,) 1山.解：1山题意，设食2=合 解得k=10. 1与R之间的函数关系式为1-只 (2)当R=4时，1-9，解得1-2.5： 当R=10时，1-8解得1=1. .电流I的变化范围是1安培≤I≤2.5 安培. 12.解：(1)根据题意，得点D,E的坐标分别 为(1,2)，(2,1). 设直线DE的解析式为y=kx十b, k+b=2, 〔k=-1, 则 所以 2k+b=1. b=3, 所以直线DE的解析式为y=一x十3. (2)因为反比例函数y=的图象过D点， 所以m=2,所以y=2 当x=2时，y=1, 所以E(2,1)在该反比例函数的图象上 13.解：1)将B(2,-1)代入y= 得m=-2, 所以反比例函数的解析式为y=一2 将x=-1代入y=一2中，得y=2, 所以A(-1,2).将A(-1,2),B(2,-1) -k十b=2, 代入y=kx十b,得 2k+b=-1, k=-1, 解得 b=1. 所以一次函数的解析式是y=一x十1. (2)令y=0可得x=1,所以C(1,0). S8m=Sx十Sag=号X1X2+ZX 1×1=1.5. (3)x<-1或0<x<2. 【聚焦中考】 1.A点拨：.四边形OABC是面积为4的正 方形，∴.设点B的坐标为(b,b),∴.b2=4,解 得b=2(负舍)，.点B的坐标为(2,2) :函数y=(x>0)的图象经过点B,由 题图可知满足y≥2的x的取值范围为O< x≤2.故选A. 2.B点拨：解法一：将点A(x1,一1)，B(x2, 1),C(x3,5)的坐标分别代人反比例函数 y-号得8=-1,5=1,5=5m ℃2 -5,x2=5,x3=1,∴.x1<x3x2,故选B. 解法二：在反比例函数y=5中，：5>0， .双曲线的两个分支分别位于第一、三象 限，在每个象限内，y随x的增大而减小 .点A(x1,一1)在第三象限，∴.x1<0.点 B(x2,1),C(x3,5)在第一象限，∴.1<5， .x2>x3>0,x1<x3<x2,故选B. 解法三：作图象如下，从图象可知x1<x3< x2,故选B. 答图1 3.A点拨：本题考查反比例函数的图象与性 质，反比例函数y=图象的两个分支分别 位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x 的增大而减小.对于A,当t<一4时，t十 4<0,∴.点P(t,y),Q(t+4,y2)在第三象 限.，t<t十4，∴.y2<y1<0,故A正确；对 于B,C,当-4<t<0时，点P(t,y1)在第三 象限，点Q(t十4，y2)在第一象限，.y1<0, y2>0,·y1<0<y2,故B,C错误；对于D, 当t>0时，t+4>0,∴.点P(t,y1),Q(t+ 4,y2)在第一象限..t<t十4，∴.y1>y2> 0,故D错误.故选A. 4.C点拨：本题考查反比例函数的实际应 用.由题可知xy=500,y=500,当x=5 T 时，y=100,A说法正确；当y=125时，x= 29-4,B说法正确：500>0当x被 小时，y增大，C说法错误；若x减小一半， 则y增大一倍，D说法正确，故选C. 5.A点拨：如答图2，过正方形的顶点A作 AM⊥y轴于点M,过顶点B作BN⊥x轴 于点N,连接OA,OB..四边形ABCD是 正方形，.OA=OB,∠AOB=∠MON= 90°，∴.∠AOM+∠BOM=∠BOM+ ∠BON=90°，即∠AOM=∠BON.又 ∠AMO=∠BNO=90°，∴.△AOM≌