第26章 专题1反比例函数与一次函数的综合应用-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（人教版）

专题一反比例函数与一次函数的综合应用（答案3） 类型1根据交点的坐标确定函数解析式 类型2国根据图象确定自变量或函数值的取值 1.如图所示，一次函数y=6.x与反比例函数y 范围 (k>O)的图象交于A,B两点，点C在x轴 3如图所示，直线y=一x+2与双曲线y- 上运动，连接AC,点Q为AC的中点，若在点 相交于A,B两点，已知点B的坐标为 C的运动过程中，OQ的最小值为2，则 (2m,一m),当x<2m时，y2的取值范围 k= 为( A.y2>-2 B.-2<y2<0 C.y2<-2 D.y:<-2或y2>0 4.(2024·沧州盐山期末)已知反比例函数y= 2.(2024·泸州中考)如图所示，在平面直角坐标 系xOy中，一次函数y=kx十b的图象与x 的图象的一支如图所示，该图象与直线y 轴相交于点A(一2,0)，与反比例函数y=“的 ax十b(a≠0)交于点(2，一2)，(-1，m). (1)在图中，补画该反比例函数图象的另一支， 图象相交于点B(2,3). 并求m的值， (1)求一次函数和反比例函数的解析式. (2)当2≤x<6时，求反比例函数值y的取值 (2)直线x=m(m>2)与反比例函数y= 范围 (x>0)和y=- 2(x>0)的图象分别交于点 (3)观察图象，直接写出当≤ar十b时，自变 C,D,且S△oe=2S△oD,求点C的坐标. 量x的取值范围 13.2-10.1234女x .4- ..5 10 优学棒课时温一 蹈类型3留求三角形或四边形的面积 8.(2024·白山模拟)如图所示，一次函数y= 5.如图所示，已知双曲线y=2与正比例函数 kx+1(k≠0)的图象与反比例函数y=“(a≠ y=kx的图象交于A,B两点，过点A作 0,x>0)的图象交于点A(1,m),与y轴交于 y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两平 点B,与x轴交于点C(一2,0). 行线交于点C,则△ABC的面积为() (1)求k与a的值. (2)已知P是x轴正半轴上一点，若BP= BC,求△PAB的面积. A.1 B.2 C.4 D.与k值有关 6.如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原 点，直线y=一x十b交反比例函数y= 3(x>O)的图象于点A,B(点A在B的左上 方)，分别交x轴、y轴于点C,D,AE⊥x轴于 点E,交OB于点F.若图中四边形BCEF与 △AOF的面积差为2，则△ABF与△OEF的 面积差为 0上 7.运算能力(2024·保定高碑店期末)如图所 示，动点M在反比例函数y=9(x>O)的图 象上，过点M分别作MP⊥x轴，MQ⊥y轴， 垂足分别为P,Q,直线AB:y=一x+4分别 交MP,MQ于点C,D (1)矩形OPMQ的面积为 (2)AD·BC的值为 y 一年级下的+数学：划 11 类型4瞄由几何图形面积确定点的坐标或求 12.如图所示，过点A(0,一2)，B(4,0)的直线与 函数解析式 反比例函数y=”(x>0)的图象交于点 9.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线1 与x轴平行，且直线1分别与反比例函数y= C(6,a),点N在反比例函数y=严(x>0)的 :>0)和y-<0)的图象交于点P和 图象上，且在点C的左侧，过点N作y轴的 x 平行线交直线AB于点Q. 点Q.若△POQ的面积为10，则k的值 (1)求直线AB和反比例函数的解析式. 为() 15 A.10 (2)若△ANQ的面积为，求点N的坐标， B.12 C.-10 D.-12 10.如图所示，直线AB分别与反比例函数y=飞 《≠0)和y二的图象交于A点和B点，与 y轴交于P点，且P为线段AB的中点，过点 A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴 于点D,若四边形ABDC的面积是8，则k的 值为 11.如图所示，A(一4,0.5)，B(-1,2)是一次函 数y=x十6与反比例函数y=(m<0)图 象的两个交点，AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴 于点D,P是线段AB上的一点，连接PC, PD,若△PCA和△PDB面积相等，则点P的 坐标为 12 优学棒说的一 类型5瞄与旋转、平移、平行四边形等几何问 15.(2024·连云港中考)如图①所示，在平面直 题的综合 角坐标系xOy中，一次函数y=kx十1(k≠ 13.运算能力如图所示，在平面直角坐标系中， 0)的图象与反比例函数y=6的图象交于点 直线y=2:与反比例函数y=子x>0)的图 A,B,与y轴交于点C,点A的横坐标为2. 象交于点A.将直线y=2x沿y轴向上平移 (1)求k的值. m个单位长度，交y轴于点B,交反比例函数 (2)利用图象直接写出kx十1<6时x的取 的图象于点C.若OA=2BC,则m的值 值范围 为( (3)如图②所示，将直线AB沿y轴向下平移 4个单位长度，与函数y=(x>0)的图象交 于点D,与y轴交于点E,再将函数y=。 (x>0)的图象沿AB平移，使点A,D分别 23 8 A.2 b.2 C.3 0.3 平移到点C,F处，求图中阴影部分的面积 14.探究拓展◆如图所示，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A(m,一2). (1)求反比例函数的解析式. (2)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移 √5个单位长度得到点B,判断四边形OABC 的形状，并证明你的结论。 一年级下领+数学：划 13.n-3,n-3 又.一次函数y=kx十b的图象过点A(1,3). C(0,1). 将点B的坐标代入反比例函数的解析式,得 十b一3解得 -2, a-2×3-6. .. b-1, b-1. 所以反比例函数的解析式为y= . 一次函数的解析式为y-2x十1 ): (2)如图所示,连接BC,过点A作AD1BC,垂足 (2)将x-n分别代入y= 为点D,过点C作CE|AB,垂足为点E 点C的坐标为(m,),点D的坐标为(m,-2). 所以 $##)-) .n-4. 又.Sonc=2S. .S-8. .·C(0.1).B(3.1). 设真线CD与:轴的交点为M,如图所示; *. BC/:轴,BC-3. 点A(1,3),B(3.1),AD|BC. *点D(1,1),AD-2.DB-2. 在Rt△ADB中,AB-AD{+BD-/2^+2}- 2/2. 又”:SAac-2 1 过点B作x轴的垂线,垂足为N,如图所示 .BC·AD- 2·AB·CE. .SBoy+Savc-S△nc+Scou.且 S△BoN 即 -Sw. -×3X2- .Smavw-S△ac-8. (6+3)x(m-2) .CF3 # n . 2 --8. 18.解:(1)2 8 2 (2)'m-2..'M(2,2) 解得n,-6m。=- 3 点N与点M关于y轴对称...N(-2,2). .MN-4. .:m>2. .m-6. '.点C的坐标为(6,1). 3.D 分,并目这两部分长度的比为1;3,设反比例函数 的图象过点(2.-2), 4.解:(1)·反比例函数一 (-1,n). '-2×(-2)--1×n. ·D(-1,2).--1×2--2. 解得n-4,--4, ②当DM DN .-一 4 ”。 '.D(1,2)...-1×2-2. 补画该反比例函数图象的另一支如图所示。 故 的值为-2或2. 专题一 反比例函数与一次 函数的综合应用 1 2.解:(1)将点A和点B的坐标代入一次函数的解析 式,得 二 (-2十-0. “解得 4 l2+b-3. (2)当x-2时,y=-2,当x-6时,y= 3 2 '.当2<x<6时,-2<y<- .AH- 3 3 #3.·OC=2. . BP=BC,BO P$C '.OP=OC-2 围是x<-1或0 <2 . PC-4. 5.C 对于y-+1,当x-0时,y-1. 1. ) 6. 解析:如图所示,过点B作BH)OC于点H.由 .一次函数y-十1的图象与y轴交于点B(0,1), 1 y--+b,得OC=OD-b. *. DCO=45*.AEOC于点E. .0B-1, 'AE-CE.由题意可知S-Snou...Sro= Sa这形ry..四边形BCEF与△AOF的面积差为 1 S△Pt= 2×4x1-2. 1 A,B在反比例函数y= '.Sran-Sc-Srn-3-2-1. 9.D '.OH-3,OC-4.设OE-x,则CE-AE-4-. 10.-3 '.(4-x)=3..x-1,x-3(舍去)'CE-AE-3. 1.() '.△ABF与△OEF 的面积差等于△ACE 与 解析:把点A(-4.0.5),B(-1.2)的坐 -4+b-0.5. 2 标代入y一十b,得 解得 -十b-2, 1 1 7.(1)9 (2)18 8.解:(1)将点C的坐标(-2,0)代人v=hx十1,得 0--2+1. #×1##2)解得-一选 ..点P的坐 5 1 -)# .一次函数的解析式为y-2x十1, 将点A的坐标(1,m)代人y-x+1,得m= 1 3 11- 2, .点A的坐标为(1,3). 将点A的坐标(1)人y-。 12.解;(1)设直线AB的解析式为y一kx十b(≠0). 把A(0,一2),B(4,0)的坐标代入. 得1##-#} 33 得{ [=-2, 14十b-0. 解得 6--2. 故-- 3 2. 1 (2)过点A作AH x轴于点H,如图所示, 当x-6时,y= 1×6-2-1.).点C(6.1). .点C在反比例函数的图象上 .b-6×1-6. '.反比例函数的解析式为y一 6 .点A(1,),点C(-2,0), ) (2)设点N的横坐标为n: 则点N(n,),点。(n,- 2). 'AC-2② #Sa[)-+ 5.解得n,=1,n=3, 15 n+3- 由平移性质可知,阴影部分面积就是二ACFD的 .点N的坐标为(1,6)或(3,2). 面积,即2/②×2/②-8. 13.C 专题二 反比例函数中k 14.解:(1)设反比例函数的解析式为y= 的几何意义 1.A 2.8 3. 32 .点A(m,-2)在正比例函数y-2x的图象上, 4.B 5.D 6.4 .-2-2n.m=-1.点A(-1.-2). 7.B 8.C 又点A在反比例函数y--的图象上, 9.4 解析:由题意得E,M,D位于反比例函数的图象 上,则Sx-1l$= .-2. -{l.如图所示,过点 2 .反比例函数的解析式为y= M作MG y轴于点G,作MNIx轴于点N,则 。 SM-.又.M为矩形ABCO对角线的交点 (2)四边形OABC是菱形. '.SAno-4SMc-4le.由于函数图象在第 证明:·点A(-1,-2). .0A-/5. 由题意,知CB/OA且CB=5. .CB-OA. '.四边形OABC是平行四边形. 2的图象上, .点C(2,n)在反比例函数y x ..n-1...点C(2.1). 10.5 *.0C=2+1-5. 11.解:设点H(a,).G(6.),则A-a-b,AG= ..OC-OA. #k k (-a) '平行四边形OABC是菱形 ,AD=a-b十(-2a)--a-b, ab (a十6).△AGH的面 的图象上 a b 6 积为2,矩形ABCD的而积为17.. ·2(a-). .A(2,3). (-a) -2.-(a+b). (a十) 将点A的坐标(2,3)代入y-kx+1; -17. & 得-1. 即(a-){} 一一4.“ (ā十) (2)由(1)可知一次函数解析式为v一x+1. 一-17,两式相减,得 ab a [(a-b)(a+6)门 联立方程组 解得 ab ab -13. 1y-3 1y--2. -r十1. .-4h-13..13 即A(2,3),B(-3,-2). 4 6时x的取值范围为 根据图象可知x十1< 专题三 反比例函数与几何图形结合 1.C 2.9 <-3或0<<2 n 解析:由题意,得①- 3. (3)由题意可知C(0,1),CE-4. 1 “n十1 如图所示,过点C作CG1DE,垂足为G 1 1 。 .CE-4.CEG=45*. 1×1- n十1 .CG-2/② .S-①-②-1- 11 2.S-②-③- 又.'A(2,3),C(0.1). 5