第26章 反比例函数 聚焦中考-2025-2026学年九年级下册数学同步辅导（人教版2012）

所以反比例函数的解析式为y=一2 将x=一1代入y=一2中，得y=2, 所以A(-1,2).将A(-1,2),B(2,-1) 一k+b=2, 代入y=kx十b,得 2k+b=-1, k=-1, 解得 b=1. 所以一次函数的解析式是y=一x十1. (2)令y=0可得x=1,所以C(1,0). Sa=5c十Saw=号X1X2+号X 1×1=1.5. (3)x<-1或0<x<2. 【聚焦中考】 1.A点拨：，四边形OABC是面积为4的正 方形，.设点B的坐标为(b,b),.b=4,解 得b=2(负舍)，.点B的坐标为(2,2). :函数y=(x>0)的图象经过点B,由 题图可知满足y≥2的x的取值范围为0< x≤2.故选A. 2.B点拨：解法一：将点A(x1,一1)，B(x2, 1),C(x3,5)的坐标分别代入反比例函数 y5得=-1，号=1，员=50 ℃2 一5，x2=5,x3=1,.x1<x3<x2,故选B. 解法二：在反比例函数y=5中，：5>0， 双曲线的两个分支分别位于第一、三象 限，在每个象限内，y随x的增大而减小. 点A(x1,一1)在第三象限，.x1<0.点 B(x2,1),C(x3,5)在第一象限，.1<5， .x2>x3>0,∴.x1<x3<x2,故选B. 解法三：作图象如下，从图象可知x<x3< x2,故选B. 答图1 3.A点拨：本题考查反比例函数的图象与性 质反比例函数y=图象的两个分支分别 位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x 的增大而减小.对于A,当t<一4时，t十 4<0,∴.点P(t,y1),Q(t十4，y2)在第三象 限.，t<t十4，∴y2<y1<0,故A正确；对 于B,C,当一4<t<0时，点P(t,y1)在第三 象限，点Q(t十4，y2)在第一象限，∴.y1<0, y2>0,·y1<0<y2,故B,C错误；对于D, 当t>0时，t+4>0,∴.点P(t,y1),Q(t十 4,y2)在第一象限..t<t+4,∴.y1>y2> 0,故D错误.故选A. 4.C点拨：本题考查反比例函数的实际应 用.由题可知y=500,y=500,当x=5 时，y=100,A说法正确；当y=125时，x= =4,B说法正确：500>0，当x减 小时，y增大，C说法错误；若x减小一半， 则y增大一倍，D说法正确，故选C. 5.A点拨：如答图2，过正方形的顶点A作 AMLy轴于点M,过顶点B作BN⊥x轴 于点N,连接OA,OB.四边形ABCD是 正方形，∴.OA=OB,∠AOB=∠MON= 90°，∴.∠AOM+∠BOM=∠BOM+ ∠BON=90°，即∠AOM=∠BON.又 ∠AMO=∠BNO=90°，∴.△AOM≌ ABON(AAS),.AM=BN,OM=ON. “点A在反比例函数y=三的图象上， ∴.AM·OM=3,∴.BN·ON=3.又点B 在反比例函数y=”的图象上，|n= BN·ON=3,由图可知n<0,'.n=-3, 故选A. 答图2 6.0点拨：本题考查反比例函数图象上点的 坐标特征，由愿知=合=一合1十 y2=0. 7.180点拨：本题考查反比例函数的实际应 用.由愿意可得20=合解得k=180,即 k的值为180， 8.解：(1)设这个反比例函数的解析式为I= 只U≠0)，把点(9,4)的坐标代人解析式 得4-号(U≠0)，解得U=36, “这个反比例函数的解析式为1=3 R (2)当R=30时.1=-=12(A, ∴.此时的电流I为12A. 9.解：(1)将点A(一3,0)的坐标代入y=x+ m,得-3+m=0,解得m=3, .一次函数的解析式为y=x十3. 将点B(n,4)的坐标代入y=x+3, 得n十3=4，解得n=1, .点B的坐标为(1,4)， 将点B(1,4)的坐标代入y=(k≠0)， 解得k=4, 即m=3,n=1,k=4, (2)a>1. 第二十七章 相 似 27.1 图形的相似 第1课时图形的相似（一） 【基础巩固】 1.A 2.(10)(11)(9) 3.(1)与(11)；(3)与(12)；(4)与(7)；(5)与 (8);(6)与(10). 4.①②③④ 【能力提升】 1.A2.B3.B4.C5.A 6.②⑤⑥ 7.②④⑦ 8.解：①④是相似图形，②③不是相似图形 点拨：判断两个图形是不是相似图形的标 准是：看形状是否完全相同，若不同或部分 相同则不是相似图形， 精彩一题 解：(1)O0,0),A 2 2 2 B(√2,0)，C 22 2’2 答图 (2)如答图，得到的是边长为2的正方形， 它和原图形OABC相似. 第2课时图形的相似（二） 【基础巩固】 1.C 2.B点拨：设实际长为xcm,宽为ycm,则 三=50号-片y=2m5wm 5=1,12.如图26一6，正方形OACB的边长为2，D,E 13.如图26-7，一次函数y=kx十b的图象与反 分别为AC,BC的中点. 比例函数y=的图象相交于点A(一1，小 (1)求直线DE的解析式； B(2,-1). (2)若反比例函数y="”(x>0,m>0)的图 (1)求反比例函数和一次函数的解析式 象过点D,请通过计算判断点E是否在 (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及 该反比例函数的图象上。 △AOB的面积； (3)直接写出一次函数的值大于反比例函数 的值时x的取值范围. 图26一6 图26-7 聚焦中考 1.(山东)如图26一8，在平面直角坐标系中，A, 3.(浙江)反比例函数y=是的图象上有P(, C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为 4的正方形.若反比例函数y=(.x>0)的图 y),Q(t十4，y2)两点，下列正确的是( ) A.当t<-4时，y2<y<0 象经过点B,则满足y≥2的x的取值范围为 B.当-4<t<0时，y2<y<0 () C.当-4<t<0时，0<y1<y A.0<x≤2 D.当t>0时，0<y1<y2 B.x≥2 4.(河北)节能环保已成为人们的共识，淇淇家 C.0<x≤4 D.x≥4 图26-8 计划购买500度电.若平均每天用电x度，则 2.(天津)若点A(x1,-1),B(x2,1),C(x3,5)都 能使用y天.下列说法错误的是( ) 在反比例函数y=5的图象上，则x1,2, A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 的大小关系是( ) C.若x减小，则y也减小 A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 D.若x减小一半，则y增大一倍 C.x3<x2<x1 D.x2<x1<x3 5.(福建)如图26一9，正方 9.(湖北)如图26一11，一次函数y=x十m的图 形四个顶点分别位于两个 象与x轴交于点A(一3,0)，与反比例函数 反比例西数y一是和y y=(k为常数，k≠0)的图象在第一象限的 的图象的四个分支上， 部分交于点B(n,4). 图26-9 (1)求m,n,k的值； 则实数n的值为( ) (2)若C是反比例函数y=的图象在第一 A.-3 B-吉 C.3 D.3 象限部分上的点，且△AOC的面积小于 6.（北京)在平面直角坐标系xOy中，若函数 △AOB的面积，直接写出点C的横坐标a y=(k≠0)的图象经过点(3，y)和（一3， 的取值范围. y2),则y1十y2的值是 7.(湖南)在一定条件下，乐器中弦振动的频率 了与弦长1成反比例关系，即f=冬(k为常 数，k≠0).若某乐器的弦长1为0.9米，振动 图26-11 频率f为200赫兹，则k的值为 8.(吉林)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电 池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是 反比例函数关系，它的图象如图26一10 所示. (1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出 自变量R的取值范围)； (2)当电阻R为32时，求此时的电流I. R/O 图26-10