第26章 反比例函数 复习课-2025-2026学年九年级下册数学同步辅导（人教版2012）

复习课 典例精析 【例1】如图26-1，等腰直 为第一个月，第x个月的 角三角形ABC位于第一象限， 利润为y万元，由于排污 200 AB=AC=2,直角顶点A在直 超标，该厂决定从2023 线y=x上，其中A点的横坐 年1月底起适当限产，并 标为1，且两条直角边AB、AC 投入资金进行治污改造， 图26-3 图26-1 分别平行于x轴、y轴，若反比 导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反 例函数y=兰（≠0）图象与△ABC有交点，则 比例，到5月底，治污改造工程顺利完成，从这时 起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元. 的取值范围是( (1)分别求该化工厂治污期间及治污改造 A.1<k<2 B.1≤k≤3 工程完工后y与x之间对应的函数关系式； C.1≤k≤4 D.1≤k<4 (2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂 思路分析：要使反比例函数的图象与 月利润才能达到2023年1月的水平？ △ABC有交点，则向下刚好过A点，向上刚好 (3)当月利润少于100万元时为该厂资金 过BC的中点，只要求出BC中点的坐标，代入 紧张期，那么该厂资金紧张期共有几个月？ 解析式即可求得k的取值范围. 思路分析：本题实际上是考查反比例函数、 答案：C 一次函数在实际问题中的综合应用. 【例2】如图26一2，反比例函数y=色(k,> 解：(1)当1≤x≤5时，设y=,由图知图 0)的图象与直线y2=k2x十b(k2>0)的一个交 象过(1,200)， 点的横坐标为2，那么当x=3时，y y2(填“>”“<”或“=”). .200= 7k=200,即y=200 思路分析：当x=3时，要 当x=5时，y=40. 比较y1与y2的大小，由于未告 ∴.当x>5时，y=40+20(x-5)=20x-60. 诉双曲线与直线具体的解析 (2)当y=200时，20x-60=200,解得 式，只能根据函数的图象解答， x=13, 观察函数的图象可知：当x=3 图26-2 .治污改造工程完工后经过13一5=8（个） 时，双曲线y-(>0)上对应的点低于直线 月，该厂月利润达到200万元. y2=k2x十b(k2>0)上对应的点. 8)对于y-20,当y=100时=2. 答案：< 对于y=20x-60,当y=100时，x=8, 【例3】保护生态环境，建设绿色社会”已经 .资金紧张期为8一2=6（个）月. 从理念变为人们的行动，如图26一3，某化工厂 点拨：本题中(1)问实际是一个分段函数， 2023年1月的利润为200万元，设2023年1月 应由自变量的取值范围决定所分的段数， 综合复习 1.如图26-4是我们学过的 7.已知反比例函数y=一8的图象经过点 反比例函数图象，它的函 数解析式可能是( P(a+1,4),则a= ) 8.当一2<x<2时，下列函数中，函数值y随自 A.y=x2 B.y=4 变量x增大而增大的是 (填序号) C.y=-3 图26-4 D.y=3 ①y=2x:②y=2-:@y=-2,0y=2 2.已知A(1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y= 9.在△ABC的三个顶点A(2,-3),B(-4,-5), 5+3m上，且为>，则m的取值范围 x (-3,2》叶.可能在反比例函数y=冬(> 是() 0)的图象上的点是 A.m<0 B.m>0 10.如图26一5，在平面直角坐 C.m>-3 D.m号 标系中，函数y=(x>0, A(1,2) x B (m,n) 常数>0)的图象经过点A 可 3.函数y=1二的图象与直线y=x没有交点， (1,2),B(m,n)(m>1),过 图26-5 那么k的取值范围是( ) 点B作y轴的垂线，垂足为C.若△ABC的 A.k>1 B.k<1 面积为2，则点B的坐标为 C.k>-1 D.k<-1 11.某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与 4.用电器的输出功率P与通过的电流I,用电 电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R为5欧姆 器的电阻R之间的关系是P=PR,下面说法 时，电流I为2安培。 正确的是() (1)求I与R之间的函数关系式； AP为定值时，I与R成反比例 (2)当电路电阻在4~10欧姆之间变化时， B.P为定值时，严与R成反比例 求电流I的变化范围. C.P为定值时，I与R成正比例 D.P为定值时，与R成正比例 5.下列图形中，阴影部分的面积为1的是 () D 6.同温同压下，当相同气体的质量一定时，气体 的体积与密度成 函数关系u=6×10 1200 =50(米/秒)=180千米/时. (3)当≤30米/秒时，60000≤30， F 则F≥2000牛， ∴.如果限定汽车的速度不超过30米/秒， 则F应大于或等于2000牛， 【能力提升】 1.D2.B3.C4.乙5.1 6.(41-0 (2)R≥32 7.解：(1)8 n十7k≠0)， 点拨：设h= 把m=1,h=24代入，得24=1年： k ∴.k=48,.h= 48 m十1， 把m=5代人得=智=8， 48 ∴.n=8. (2)①填表如下. … 2 3 4 6 … 24 16 12 8 ②如答图 润 24 20 6 2 0目2345678g 答图 ③所得曲线对应的函数解析式为y=48 (3)m的取值范围为0<m<7. 复习课 【综合复习】 1.B点拨：函数是反比例函数，图象分布在 第一、第三象限，说明k>0,故本题答案 是B 2.C点拨：由A(1,y1),B(2,y2)两点在双曲 线y=5十3m上，且y>,知双曲线分布 在第一、第三象限，故有5+3m>0,解得 5 n>、 3 3.A4.B5.D6.反比例7.-38.① 9.B10.(3,3 2 山.解，1h题意，设1发2= 解得k=10. “1与R之间的函数关系式为1=是 (2)当R=4时，1=9，解得1=2.5： 当R=10时，1=8解得I=1, ∴.电流I的变化范围是1安培≤I≤2.5 安培 12.解：(1)根据题意，得点D,E的坐标分别 为(1,2)，(2,1). 设直线DE的解析式为y=kx十b, k+b=2, 则 所以 k=-1, 2k+b=1. b=3, 所以直线DE的解析式为y=一x+3. (2)因为反比例函数y=的图象过D点， 所以m=2,所以y=兰 当x=2时，y=1, 所以E(2,1)在该反比例函数的图象上. 13.解：1)将B2,-1D代入y= 得m=-2,