8.1.3 算术平方根的应用-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

第3课时算术平方根的应用 基础过关 1.用计算器求3.489的结果为（精确到0.001） (3)√37.66（精确到0.01）. () A.12.173 B.±1.868 C.1.868 D.±12.173 2.在计算器上依次填入√ 841曰， 其显示结果是( ) A.±29 B.29 C.-29 D.±√29 7.已知12=1,102=100,1002=10000W20.4≈ 3.12的负的平方根介于( 4.517.根据上述关系式，你能得出什么规律？ A.-5与-4之间 B.-4与-3之间 你能由此规律得出什么数的算术平方根是 C.-3与-2之间 D.-2与-1之间 45.17吗？ 4.比较大小：√122 11;-√/15 一4.（填“>”或“<”） 5.大于2且小于√5的整数是 6.用计算器求下列各数的算术平方根： (1)441; (2)4225; 素养提升 1.1000的算术平方根约等于( ③√8>4： ④⑧-25 A.10 B.32 C.50 D.100 2 6 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如果m=√7-1，那么m的取值范围是( 5.如图8-1-4，用边长为3的两个小正方形剪拼 A.0<m<1 B.1<m<2 成一个面积为18的大正方形，则与大正方形 C.2<m<3 D.3<m<4 的边长最接近的整数是( 3.满足-√2<x<√5的整数x的个数是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.小明利用计算器比较下列各数的大小，结果 如下，正确的有( 图8-1-4 ①√11>5； A.4 B.5 C.6 D.7 2 6.√10在两个连续整数a和b之间，即a<√/10< 8.在物理学中，电流做功的热功率P=R,试 b,那么a,b的值分别是 用含P,R的式子表示I,并求当P=25W, 7.用计算器探索，按一定规律排列的一组数：1， R=42时，I的值.（单位为A) √2，-√3,2√5，一√6，√7，….如果从1开始依 次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那 么至少要选多少个数？ 综合探究 1.【情境题】小明制作了一张边长为16cm的正 2.【教材P46练习3变式】(1)如图8-1-6，计划 方形贺卡想寄给朋友，现有一个面积为 在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房 426cm2的长方形信封如图8-1-5所示，信封 来存放生产物资，基地总面积为1200m,则 长和宽的比为3：2. 每块正方形基地的边长为 m; (1)求此长方形信封的长和宽； (2)计划在厂房的东边围一块面积为300m (2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封 的长方形基地做仓库来存放设备，仓库一 吗？请通过计算说明理由. 边靠在正方形的边上（计划与厂房共用一 面墙，且共用部分不超过正方形的边长， 口口口▣▣▣ 不考虑门窗)，另外三边用材料围成，并且 它的长与宽之比为5：2.若可以围成，请 ▣口口口口口 通过计算设计出方案，并简要画出设计 图8-1-5 图；若不能围成，请通过计算说明理由 北 图8-1-6术平方根为2.即/16的算术平方根为2.故 选C. 4.C 5.B点拨：因为a是负数，所以Wa=|a= -a. 6.B点拨：因为一个自然数的算术平方根为 a,所以这个自然数为a,则和这个自然数 相邻的下一个自然数为a2+1.故选B. 7.B8.B 9 10.911.5 12.解：(1)因为122=144，所以144的算术平 方根是12. (2)因为层)=品所以4的算术平方根 超 (3)因为0.1=0.01，所以0.01的算术平 方根是0.1. (4)7的算术平方根是7. 13.解：1)原式=号：(2)原式=0.7 【素养提升】 1.C点拨：因为长方形的长为2，宽为1，所 以长方形的面积为2×1=2，设拼成的正方 形的边长为a,则a>0且a2=2,所以a= √2，即该正方形的边长是√2. 2.②⑤点拨：“√a,-√a,士√a”三个式子的 意义分别是：一个非负数a的算术平方根、 负的平方根、平方根.一个正数的正的平方 根就是它的算术平方根. 3.B点拨：正确的是①②④，③中一1没有 平方根， 4.解：因为x的平方根是a+3与2a一15， 且2b一1的算术平方根是3， 所以a+3+2a-15=0,2b-1=9, 解得a=4,b=5. 【综合探究】 1.解：设地板砖的边长为x米，由已知条件， 得400x2=144. 所以=特-品 因为x>0,所以x= 9_3=0.6. 255 所以需要的地板砖的边长是0.6米. 2.(1)①41609 探究：a②351 2探究：-aa(2)-a-3b 第3课时算术平方根的应用 【基础过关】 1.C 2.B点拨：求841的算术平方根. 3.B点拨：因为12的负的平方根是一√12， 又因为一√16<一√12<一√9，所以一4< -√12<-3.故选B. 4.>>点拨：√122>J121,所以/122> 11;一√J15>一√/16，所以-/15>-4.两个 负数相比较，绝对值大的反而小. 5.2点拨：因为√2<√4<√5，即√2<2<√5， 所以大于√2且小于√5的整数为2. 6.解：(1)在计算器上依次按键/44 1曰，显示结果为21，所以441的算术平 方根为/441=21. (2)在计算器上依次按键/422 5目，显示结果为65，所以4225的算术 平方根为/4225=65. (3)在计算器上依次按键/37.☐ 66目，显示结果为6.13677…，再依次 按键/6.☐1☑368目，显示 结果为2.477…，所以√37.66的算术平方 根为VW37.66≈2.48. 点拨：计算37.66的算术平方根时，要连续 两次使用计算器. 7.解：由已知能得出的规律是：当一个数扩大 到原来的10倍，100倍…时，这个数的平 方就扩大到原来的100倍，10000倍…由 此可以得出：2040的算术平方根是45.17. 【素养提升】 1.B 2.B点拨：因为2<√7<3，所以2-1<√7 1<3-1,即1<√7-1<2，所以1<m<2 3.D点拨：整数x的值可以为一1,0,1,2. 4.C点拔：用计算器计算，结果只有①②④ 正确， 5.A点拨：因为用边长为3的两个小正方形 剪拼成一个大正方形，所以大正方形的面 积为3×3×2=18.所以大正方形的边长为 √18.所以/16</18<√/4.5，即4<√/18< 4.5.所以大正方形的边长最接近的整数 是4. 6.3,4 7.7个点拨：用计算器计算发现，当取到 √5时，和约为4.92，当取到√7时，和约为 5.11,所以至少要选7个数、 8解：因为P=PR,所以P=尽所以1 25 √R当P=25w,R=40时，1=X 多(A。点按：根据实际情况，求得1的值 是一个算术平方根，不能取负值.在实际生 活中算术平方根的应用十分广泛，在具体 问题中要灵活运用. 【综合探究】 1.解：(1)设此长方形信封的长为3.xcm,则宽 为2xcm. 根据题意，得3x·2x=426, .x2=71.x为正数，.x=√71. .此长方形信封的长为3√/71cm,宽为 2√/71cm. (2)能.理由如下： .71>64,/71>8. ∴.3√71>2√71>16，即信封的长和宽都大 于正方形贺卡的边长. .小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 2.解：(1)20 (2)设长方形的长为5.xm,宽为2xm, 由题意得5x·2.x=300, 解得x=√30（负值已舍去）， 则长方形的长为5√/30m,宽为2√/30m, 因为5</30<6， 所以25<5√/30<30,10<2√J30<12, 所以可以围成.设计图如答图. 北 2√30m 530m 答图 8.2立方根 第1课时立方根的定义 【基础过关】 1.D2.A 3.0,1,-1 4.一2点拨：因为（一2）3=一8，所以一8= -2. 5.1或-5点拨：即-2与3或-3的和. 6.8m 7.解：(1)因为13=1，所以1的立方根是1，即 =1. (2)因为(-6)3=-216，所以-216的立方 根是-6，即-216=-6. 27 所以一 罗的立方根是一号， 即=一 因为5器且( 343 64 所以5税的立方根是子，即 237 644 (5)因为73=343，所以343的立方根是7， 即343=7 (0因为()广=，所以的立 3729 方根是一号，即日 8 - 点拨：注 意区别平方根与立方根，任意一个数的立 方根只有一个.求带分数的立方根时，必须 先将其化为假分数. 【素养提升】 1.A2.D3.B4.A 5.-18或2 6.1 7.解：(1)x3=-0.343,x=-0.343,x= -0.7.(2)(2x-3)3=27,2x-3=27, 2x-3=3x=3.(3)3(x-4)=-72. (x-4)3=-216,x-4=9-216,x-4= -6,x=-2.(4)(x+7)3+729=0,(x+ 7)3=-729,x+7=-729,x十7=-9， x=-16. 点拨：将x3,(2x-3)3,（x-4)3,（x+7)3 看成a3的形式，用开立方法求解， 8.解：(1)小纸盒的体积为33=27(cm3). (2)因为大纸盒比小纸盒体积大37cm3, 所以大纸盒的体积为27+37=64(cm3). 所以大纸盒的棱长为64=4(cm). 【综合探究】 1.解：因为2a十1的平方根是士3,2b-4的立 方根是一2， 所以2a十1=9,2b-4=-8, 解得a=4,b=-2, 所以4a-5b+1=4×4-5×(-2)+ 1=27, 所以4a一5b十1的立方根是3. 2.解：设截得的每个小正方体的棱长是xcm, 依题意得1000一8x3=488,