第7章 相交线与平行线 复习课-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

复习课 典例精析 【例1】(1)如图7-1，已知 ④互补的两个角不能都是锐角； 在三角形ABC中，∠ACB=90°， ⑤相等的角都是直角； CD⊥AB于点D,能表示点到直 ⑥如果两个角不相等，那么这两个角不是 线的距离的线段有 条： 图7-1 对顶角. (2)如图7-2，根据图形找出能使AD∥BC 思路分析：因为①②不是对某一事情作出 成立的题设： 判断的句子，所以①②不是命题；在③④⑤⑥四 (至少写三个)； 个命题中，③④⑥都是真命题，⑤是假命题， 解：①②都不是命题，③④⑤⑥都是命题， ③④⑥是真命题，⑤是假命题， 【例3】如图7-5，∠ADE ∠B,∠EDC=∠BGF,GFI 图7-2 图7-3 图7-4 AB,垂足为F,直线AB与CD (3)如图7-3，∠1的同位角有 ,内 互相垂直吗？请说明理由. 图7-5 错角有 ,同旁内角有 (每个角 思路分析：要判断AB⊥CD,需要求出其中 至少写一个)； 个角等于90°，由于GF⊥AB,则会产生90°的 (4)如图7-4，等边三角形ABC沿边AB方 角；又∠ADE=∠B,∠EDC=∠BGF,所以能 向平移到三角形BDE的位置，则图中∠CBE= 够得到直线平行，从而得到角相等. °，连接CE后，线段CE与AD的关系 解：AB⊥CD.理由如下： 是 .∠ADE=∠B(已知)， 答案：(1)5 ∴.DE∥BC(同位角相等，两直线平行) (2)∠4=∠ABC,∠1=∠2，∠5+∠ABC= .∠EDC=∠DCB(两直线平行，内错角相 180°（答案不唯一） 等) (3)∠A∠AED ∠BED或∠CED或 :∠EDC=∠BGF(已知)， ∠DBC或∠DBE ∴.∠DCB=∠BGF(等量代换)： (4)60CE∥AD且CE=2AD ∴.CD∥GF(同位角相等，两直线平行). ∴.∠GFB=∠CDB(两直线平行，同位角相 【例2】判断下列语句是不是命题，如果是 等) 命题，是真命题还是假命题？ :GF⊥AB(已知)， ①画直线AB; ∴.∠GFB=90°（垂直的概念）， ②两条直线相交，有几个交点？ .∠CDB=90°（等量代换）. ③若a∥b,b∥c,则a∥c; ∴.AB⊥CD(垂直的概念). 综合复习 一、选择题 相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线 1.下列说法正确的是() ( ) A.有且只有一条直线垂直于已知直线 A.a户最长 B.b户最长 B.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 C.c户最长 D.一样长 叫作这点到这条直线的距离 二、填空题 C.互相垂直的两条线段一定相交 1.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相 D.直线外一点A与直线上各点连接而成的 平行”改写成“如果…那么…”的形式为 所有线段中最短线段的长是3cm,则点A 到该直线的距离大于3cm 2.如图7-10，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= 2.如图7-6中，某同学的家在P处，他想尽快赶 到附近公路边，他选择PC路线，用几何知识 解释其中的原理是() A.两点之间，线段最短 B.经过两点有且只有一 条直线 路 C.两点确定一条直线 图7-10 图7-11 D.垂线段最短 图7-6 3.如图7-11，将一条对边互相平行的长方形纸 3.如图7-7，下列说法错误的是( 带进行两次折叠，折痕分别为AB,CD,若 A.∠A和∠B是同旁内角 CD∥BE,且∠1=56°，则∠2= B.∠C和∠3是同位角 4.如图7-12，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕 C.∠1和∠3是内错角 湖而过，如果第一次拐的角∠A=120°，第二 D.∠A和∠3是内错角 图7-7 次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C,这 4.如图7-8，已知O是直线AB上一点，∠1 时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平 40°，OD平分∠BOC,则∠2的度数是( 行，则∠C等于 A.20° B.25° C.30° D.70 、2 龜 图7-12 图7-13 5.如图7-13，直线1∥12，AB⊥l1,垂足为点O, 图7-8 图7-9 BC与12相交于点E,若∠1=43°，则∠2= 5.如图7-9，有a,b,c三户家用电路接入电表，.∠DCM=∠EGM,.CD∥AB. (2)解：∠EMC=2∠EVC,证明如下： 由折叠的性质可得： ∠GEN=∠FEN,∠DCN=∠GCN, 由(1)可得CD∥AB, ∴.∠DCM=∠EGM,∠NDC=∠GEN, .'∠EMC=180°-∠EMG=∠MEG+ ∠EGM=2∠NDC+2∠DCN=2(∠NDC+ ∠DCN),∠ENC=180°-∠CND=∠NDC+ ∠DCN, ∴.∠EMC=2∠ENC. 活动2 2.C 3.解：(1)如答图①所示. (2)如答图②所示（答案不唯一）！ ② 答图 复习课 【综合复习】 -、1.B2.D3.D4.D 5.D点拨：因为a,b,c三户家用电路接入电 表，相邻电路的电线等距排列，所以将α向 右平移，将c向左平移，可知三条折线的水 平长度与竖直长度的和相等，所以三户所 用电线一样长。 二、1.如果两条直线平行于同一条直线，那么 这两条直线互相平行 2.121 3.68°点拨：如答图7-1，延长BC到点F 答图7-1 .纸带对边互相平行，∠1=56°， .∠4=∠3=∠1=56°. 由折叠可得，∠DCF=∠5. .CD∥BE, .∠DCF=∠4=56°. ∴.∠5=56° .∠2=180°-∠DCF-∠5=180°-56° 56°=68°. 4.150°5.133° 三、1.解：平移后的图形如答图7-2所示. 公D 答图7-2 点拨：作图题先找特殊点，然后顺次连接 起来 2.解：(1)如答图7-3所示： 答图7-3