7.2.3.2 平行线的性质与判定的综合应用-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

【综合探究】 1.解：.AB∥FN,.∠BEM+∠F=180°. ∴.∠F=180°-∠BEM=80° .EF∥GH,.∠FNG=∠F=80 .CD∥FN, ∴.∠NGD=∠FNG=80°. 2.解：.AD∥BC, ∴.∠ACB+∠DAC=180°. .∠DAC=120°， ∴.∠ACB=60°. 又.∵∠ACF=20°， ∴.∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°. ,CE平分∠BCF, ∴.∠BCE=20° .EF∥AD,AD∥BC, .EF∥BC. .∠FEC=∠BCE=20°. 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 【基础过关】 1.B2.D 3.a+3-Y=180°点拨：.AB∥EF∥CD, ∴.∠BAE+∠AEF=180°，∠FED= ∠CDE,.∠AED=∠AEF+∠FED, ∴.∠AEF=∠AED-∠FED,∴.∠BAE十 ∠AED-∠CDE=180°，.a+3 y=180°. 4.解：.AB∥CD,∴.∠FAB=∠C=35°， ,AB是∠FAD的平分线. ∴.∠FAD=2∠FAB=2X35°=70°， .∠ADB=110°，∠FAD=70°， ∴.∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°， ∴.AF∥BD,∴.∠B=∠FAB=35°. 【素养提升】 1.D2.B 3.D点拨：如答图7-2-8所示，若∠1=∠2 时，则∠3=∠2，此时a∥b不一定成立，故 A选项错误；若a∥b,则∠1十∠2=∠3+ ∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故B选项 错误；若a∥b,则∠1+∠2=∠3+∠2 180°，故C选项错误；∠1=∠3，当 ∠3+∠2=180°时，a∥b,.当∠1十 ∠2=180时，一定有a∥b,故D选项正确. 答图7-2-8 4.等量代换DE内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等∠C同位角相 等，两直线平行 5.证明：.AB∥CD,∴.∠B=∠C 又.∠B+∠CDE=180°， ∴.∠CDE+∠C=180°.∴.BC∥DE. .∠2=∠BFD..∠1=∠BFD, .∠1=∠2 【综合探究】 1.(1)证明：，∠CED=∠GHD, ∴.CE∥FG..∠C=∠FGD. .∠C=∠EFG,∴.∠FGD=∠EFG. .AB∥CD (2)解：.'CE∥FG,∠EHF=∠GHD=75°， ∴.∠CED=∠GHD=75. .AB∥CD,∠D=35°， ∴.∠HEF=∠D=35°. .∴.∠AEM=∠CEF=∠CED+∠HEF= 75°+35°=110°. 2.解：(1)∠B=∠BED+∠D.理由如下： 过点E向右作射线EF∥AB. ∴.∠BEF=∠B. .AB∥CD,.EF∥CD. ∴.∠D=∠DEF ∠BEF=∠BED+∠DEF, .∠B=∠BED+∠D (2)∠CDE=∠B十∠BED.理由如下： 过点E向右作射线EF∥AB, ∴.∠B=∠BEF.AB∥CD, ∴.EF∥CD.∴.∠CDE=∠DEF. ,∠DEF=∠BEF+∠BED, .∴.∠CDE=∠B+∠BED. 7.3定义、命题、定理 【基础过关】 1.C2.D 3.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 4.两个角是同角它们的余角相等 5.解：(1)是假命题，如∠1=30°，∠2=45°，则 ∠1+∠2=75°是锐角.(2)是真命题. 【素养提升】 1.C点拨：①③④是命题. 2.D点拨：C项中两角也有互补的可能， 3.B4.B5.C 6.①②④ 7.解：∠1=∠2角平分线的定义AE∥BC 内错角相等，两直线平行两直线平行，同 旁内角互补∠3=∠A同角的补角相等 同位角相等，两直线平行 【综合探究】 1.解：这是个假命题，反例：当a=1,b=-2 时，满足a>b,但|a=1,|b=2,|a< |b.修改题设为：a>b>0,这时命题为真 命题 2.解：(1)EM∥FN,证明如下： :∠2+∠DFE=180°， ∠1+∠2=180°， .∠1=∠DFE. .AB∥CD ∴.∠BEF=∠CFE. .EM,FN分别平分∠BEF和∠CFE, ∴∠3=？∠CPE,∠4=2∠BEF .∠3=∠4..EM∥FN. (2)平行 (3)如果两条平行线被第三条直线所截，那 么一组同位角的角平分线互相平行，证明 如下：如答图，已知AB∥CD,GI,HJ分别平 分∠BGF,∠DHG,则∠BGF=∠DHG, ∠1=2∠BGF,∠2=2∠DHG,所以∠1= ∠2.所以GI∥HJ. 所以如果两条平行线被第三条直线所截， 那么一组同位角的角平分线互相平行， 答图第2课时平行线的性质与判定的综合运用 基础过关 1.【教材P19习题5变式】如图7-2-28，直线11,3.如图7-2-30所示，已知AB∥EF∥CD, l2分别被直线13,14所截，∠1=∠2=130°， ∠BAE=a,∠AED=3,∠CDE=Y,则a,B,Y ∠3=75°，则∠4的度数为( 之间的关系为 B C 图7-2-28 图7-2-30 A.75° B.105° C.115° D.130° 4.如图7-2-31所示，已知AB∥CD,AB平分 2.【生产生活】如图7-2-29①是某景区电动升 ∠FAD,若∠C=35°，∠ADB=110°，求∠B 降门，将其抽象为几何图形，如图7-2-29②所 的度数 示，BA垂直于地面AE,垂足为点A,当CD 平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD的值 为() 图7-2-31 7777777777777 7777777 图7-2-29 A.180°B.210° C.250° D.270° 素养提升 1.如图7-2-32，DA⊥AB,CDI DA,∠B=56°， ∠A=108°，则∠CBD的度数为( ) 则∠C的度数是() A.30° B.36 C.40 D.42 A.154°B.144°C.134° D.124° 3.如图7-2-34，直线a,b被直线 c所截，下列说法正确的是 () A.当∠1=∠2时，一定有a∥b B.当a∥b时，一定有∠1= 图7-2-34 图7-2-32 图7-2-33 ∠2 2.如图7-2-33，在四边形ABCD中，∠ADC+ C.当a∥b时，一定有∠1十∠2=90° ∠C=180°，连接BD.若∠ABD=∠ADB, D.当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b 4.看图填空，并在括号内注明说理依据。 5.已知，如图7-2-36，AB∥CD,∠B+∠CDE= 如图7-2-35，∠1十∠2=180°， 180°. ∠C=∠D.求证：AD∥BC. 求证：∠1=∠2. 证明：.∠1+∠2=180°， ∠2+∠AED=180°， ∴.∠1=∠AED( 图7-2-35 .AC∥ ∴.∠D=∠DAF( 图7-2-36 ∠C=∠D(已知)， .∠DAF= (等量代换). ∴.AD∥BC( 综合探究 1.如图7-2-37所示，已知点E,F在直线AB 2.已知AB∥CD,E为AB,CD外部的任意一点. 上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H, (1)如图7-2-38①，探究∠BED与∠B,∠D ∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD 之间的数量关系，并说明理由； (1)求证：AB∥CD: (2)如图7-2-38②，探究∠CDE与∠B,∠BED (2)若∠EHF=75°，∠D=35°，求∠AEM的 之间的数量关系，并说明理由. 度数 ( 图7-2-38 图7-2-37