19.1.1 二次根式的概念-2025-2026学年八年级下册数学同步辅导（人教版）

第十九章 二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 基础过关 1.下列式子是二次根式的是 6.若√2一x有意义，那么x满足的条件是 A√-3 B.8 C.vaFI D.√(x<0) 7.【结论开放】若式子√/5一x一√x一3有意义，写 2.在式子号(x>0),瓦VT(y=-2 出一个符合条件的x的整数值： 8.当x是什么数时，下列各式有意义？ √J一2x(x<0),3,√x2+1,x+y中，二次根 (1)√2x-5:(2W-x2;(3√xZ;(4), 式有 ( 3x A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.式子1一有意义的条件是 √/x+3 A.x≠-3 B.x>-3 C.x≥-3 D.x>-3且x≠0 4.下列各式中，不一定是二次根式的为( 9.【教材P3练习T1变式】要画一个面积为20 的长方形，使它的长与宽之比为5：2，求它的 A.√a B.√a2+b 长和宽（结果用二次根式表示）. C.√ D.√(a-b) 5.已知一2<x<0,则下列各式在实数范围内有 意义的是 A.√x-2 B.√/x-1 C.√/1-x D.√ 素养提升 1.若a=√/2x-1+√/1-2元+3，则a的平方根是 2.若√mn是二次根式，那么m,n应满足() A.m>0,n>0 B.m,n同号 A.3 B.±3C.√3 D.±√3 C.mm≥0 D.m,n异号 3.若式子-a+有意义，则点P(a,ab)在 7.如图所示，在4×4的正方形网格图中，每个 ab 小正方形的边长都为1. ( (1)求正方形ABCD的面积； A.第一象限 B.第二象限 (2)求正方形ABCD的边长，并指出这个边 C.第三象限 D.第四象限 长是有理数还是无理数 4.要使/3-x+ y 有意义，则 /2x-1 A合长3 &3且号 1 C.2<x<3 1 D.2<x≤3 5.若|x一2|与√x+y互为相反数，则y的值 是 6.已知a,b,c为一个等腰三角形的三条边长， 并且a,b满足b=2√Ja-3+√3一a+7,则此 等腰三角形的周长为 综合探究 1.【教材P21复习题T11变式】观察下面式子： 2.已知a满足|2025-a+√Ja-2026=a. 1+-2F@2+-3 (1)若√a-2026有意义，则a的取值范围是 ,在这个条件下将|2025-a 去掉绝对值符号可得 (2)根据(1)的分析，求a-20252的值. (1)根据以上规律，写出第④个式子； (2)用含自然数n(n≥1)的式子表示你观察 得到的规律。参考答案 第十九章二次根式 (-2)2=4. 19.1二次根式及其性质 6.17点拨：a-3≥0,3-a≥0，∴.a=3, b=7,腰长为7，周长为7+7十3=17. 第1课时二次根式的概念 7.解：(1)，每个小正方形的边长都为1， 【基础过关】 .每个小正方形的面积均为1. 1.C2.C3.B4.A5.C 6.x≤2 “正方形ABCD的面积为4十4X号×3× 7.3(或4或5) 1=10. 8.解：(1).√/2x-5有意义，.2x-5≥0， (2)设正方形ABCD的边长为x,则x2= ≥别 10,解得x=√/10（负值已舍去）.：10是无 理数，∴.正方形ABCD的边长是无理数. (2)√-x有意义，∴.-x≥0， 【综合探究】 .x2≤0，.x=0; (3)x有意义，∴.x2≥0， 1解：4+-V .x取任意实数； (2)规律为：a+n十2=n+1√n十2 1 4任有意义>0>0 2.解：（1)a≥2026a-2025点拨： 9.解：设该长方形的长为5x,宽为2x. √a-2026有意义，∴.a-2026≥0，∴.a≥ .该长方形的面积为20， 2026..a≥2026，∴.2025-a<0,∴.|2025 ∴.5.x·2x=20,解得x=√2（负值舍去）， a去掉绝对值符号可得a-2025. .该长方形的长为5x=5√2，宽为2x= (2)将2025-a=a-2025代入原式得a一 2√2. 2025+√/a-2026=a, 【素养提升】 化简得√/a-2026=2025, 1.D点拨：√2x-1与√/1-2x均有意义， 两边平方得a-2026=20252, :21≥0只有当x=号时两个式子才 1-2x≥0， .∴.a-20252=2026. 1 第2课时二次根式的性质 同时有意义.x=乞a=3.“3的平方 【基础过关】 根为士√，∴.D项正确. 1.B2.C3.A4.C5.B 2.C3.B4.D 3 107.68.-1 5.4点拨：由题意知：x=2,y=一2，所以y= 6.