19.1.1二次根式及其性质同步练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.1二次根式及其性质（第1课时） 夯实基础 知识点1：二次根式的概念 1．下列式子中，一定是二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 2．下列式子中二次根式的个数有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 知识点2：二次根式有意义的条件 3．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．要使有意义，则x的取值范围为(    ) A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1 5．若式子有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．且 6．使二次根式有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（    ） A．   B．   C． D．   8．如图，x的取值范围如图所示，满足该范围的任意x的值都能使下列二次根式有意义的选项是（　　） A． B． C． D． 知识点3：求二次根式的值 9．当时，二次根式的值为____________． 10．已知二次根式. （1）当时，求该二次根式的值； （2）当该二次根式的值为时，求的值． 能力提升 11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D．且3 12．已知x，y为实数，若满足，则的值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 13．已知a，b，c为一个等腰三角形的三条边长，且a，b满足，则此等腰三角形的周长为（　　） A．12 B．9 C．12或9 D．无法计算 14．已知，求的平方根； 15．观察下列各式：，，，… 请利用你所发现的规律，计算： ． 19.1二次根式及其性质（第1课时） 夯实基础 知识点1：二次根式的概念 1．下列式子中，一定是二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，据此逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：A. 被开方数，不是二次根式，不合题意； B. 是三次根式，不合题意； C. 被开方数a不能保证大于或等于0，故不一定是二次根式，不合题意； D. 是二次根式，符合题意． 故选：D 2．下列式子中二次根式的个数有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】二次根式必须满足两个条件：被开方数大于等于0，且根指数必须是2；根据上述信息，对题中的各个式子进行判断即可． 【详解】解：①中＞0，故是二次根式； ②中3＞0，故是二次根式； ③中＞0，故是二次根式； ④是立方根，故不是二次根式； ⑤中＞0，故是二次根式； ⑥中x>1，则1-x<0，故不是二次根式； ⑦中7＞0，故是二次根式； 根据二次根式的定义可知，①②③⑤⑦是二次根式，共5个， 故选：D． 知识点2：二次根式有意义的条件 3．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴的取值范围是． 故选：B． 4．要使有意义，则x的取值范围为(    ) A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义有条件进行求解即可. 【详解】要使有意义，则被开方数要为非负数， 即， ∴， 故选B. 5．若式子有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得且， 故选：D． 6．使二次根式有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件得出，求出不等式的解集即可． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选B． 7．二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（    ） A．   B．   C． D．   【答案】C 【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 在数轴上表示如下： 故选：C． 8．如图，x的取值范围如图所示，满足该范围的任意x的值都能使下列二次根式有意义的选项是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴确定，再根据二次根式有意义的条件逐一将4个选项的x的取值范围求出即可． 【解答】解：x的取值范围在数轴上表示如下， A、当﹣1≤x＜0时，没有意义，故此选项不符合题意； B、当﹣1≤x＜1时，没有意义，故此选项不符合题意； C、当﹣1≤x＜2时，没有意义，故此选项不符合题意； D、当x≥﹣1时，有意义，故此选项符合题意． 故选：D． 知识点3：求二次根式的值 9．当时，二次根式的值为____________． 【答案】 【分析】把代入求解即可． 【详解】解：当时，． 10．已知二次根式. （1）当时，求该二次根式的值； （2）当该二次根式的值为时，求的值． 【分析】将代入即可求解，令时，求解即可 【详解】解：（1）当时，则， （2）令时，则， 解得：． 能力提升 11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D．且3 【答案】D 【分析】根据二次根式与分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴ 解得：且3 故选D 12．已知x，y为实数，若满足，则的值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件、幂的运算等知识，根据二次根式有意义的条件求出2，是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求出2，由此得到y的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 13．已知a，b，c为一个等腰三角形的三条边长，且a，b满足，则此等腰三角形的周长为（　　） A．12 B．9 C．12或9 D．无法计算 【答案】A 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件、等腰三角形三边关系等知识，根据二次根式有意义的条件求出2，由此得到b的值，在根据等腰三角形三边关系进行分类讨论，再进行计算即可。 【解答】解：由条件可知， ∴a＝2， ∴， 当腰长为2时，则等腰三角形的三边长为2，2，5， ∵2+2＜5， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为5时，则等腰三角形的三边长为2，5，5， ∵2+5＞5， ∴此时能构成三角形，符合题意 ∴此等腰三角形的周长为2+5+5＝12； 故选：A． 14．已知，求的平方根； 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件及代数式的化简求值，解题关键是利用二次根式的非负性确定x的值，代入得y，计算后求平方根． 【详解】解：， ，， 6， ， 1， ． 15．观察下列各式：，，，… 请利用你所发现的规律，计算： ． 【答案】 【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案． 【详解】， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $