7.1.1 两条直线相交-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

第七章 相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 基础过关 1.下列选项中，其中∠1和∠2是对顶角的是 4.若∠α=37.5°，则∠a的对顶角的度数为 () ,∠a的邻补角的度数为 5.【教材P3练习2变式】如图7-1-1，取两根木 条a,b,将它们钉在一起，并把它们想象成两 条直线，就得到一个相交线的模型.在∠α十 ∠B=70°的条件下，要想使∠α=50°，固定木 条b不动，则需将木条a绕点O顺时针旋转 0 2.下列选项中，∠MOP与∠NOP是邻补角的 B 是() 图7-1-1 6.【教材P3练习3变式】如图7-1-2，直线AB, CD相交于点O,∠AOC=80°，OE把∠BOD B 分成两部分，∠BOE：∠EOD=3:5,求 ∠AOE的度数. 3.下列说法中正确的是( A.相等的两个角是对顶角 图7-1-2 B.互补的两个角是邻补角 C.对顶角一定相等 D.在同一平面内，有公共顶点且有一条公共 边的两个角是邻补角 素养提升 1.如图7-1-3，在所标注的角中，互为对顶角的 4.∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3， 两个角是() ∠3=45°，则∠1的度数是() A.∠2和∠3 B.∠1和∠3 A.45 B.135 C.∠1和∠4 D.∠1和∠2 C.45°或135° D.90° 5.【整体思想】如图7-1-6，直线AB,CD,EF相 交于点O,∠AOD=120°，∠BOE=140°，则 ∠COF= 图7-1-3 图7-1-4 图7-1-5 2.如图7-1-4，三条直线11,12，l3相交于点O, 则∠1+∠2+∠3等于( 图7-1-6 图7-1-7 图7-1-8 ) A.90° B.120° C.180° D.360° 6.如图7-1-7，直线AB,CD相交于点O,若 3.如图7-1-5，直线AB,CD相交于点O,射线 ∠AOC+∠BOD=140°，则∠BOC= OM平分∠AOC,若∠BOD=76°，则∠BOM 7.如图7-1-8，A,O,B三点在一条直线上， 等于() ∠A0C=号∠B0C+30°，0E平分∠B0C,则 A.38° B.104° C.142° D.144° ∠BOE= 综合探究 1.【教材P3练习3变式】如图7-1-9，a,b两条 2.根据图7-1-10完成下表， 直线相交 (1)如果∠1=50°，求∠2的度数； (2)如果∠2：∠1=3：1，求∠3，∠4的度数； ① ② ③ (3)如果∠2比∠1大60°，求∠4的度数. 图7-1-10 2 3C父 直线数量 3 4 对顶角对数 图7-1-9 邻补角对数参考 第七章 相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 【基础过关】 1.D点拨：A、C中的∠1与∠2没有公共顶 点，B中的∠1与∠2虽然有公共顶点，但 ∠1与∠2的两边不互为反向延长线，D中 的∠1与∠2符合对顶角的定义， 2.C点拨：A、B中∠MOP与∠NOP有公 共顶点，但不互补，C中的∠MOP与 ∠NOP符合邻补角的定义，D中的∠MOP 与∠NOP互补，但没有公共顶点， 3.C点拨：解决此题的关键是抓住对顶角、 邻补角定义的实质. 4.37.5°142.5° 5.15 6.解：由题图可知∠AOC与∠BOD互为对顶 角，所以∠BOD的度数是80°， 又∠BOE：∠EOD=3：5, 所以∠BOE=30°， ∠AOE=180°-∠BOE=150°. 【素养提升】 1.A2.C 答案 3.C点拔：因为∠A0M=2∠0C-2∠0D= 7×76°=38，所以∠B0M=180° ∠AOM=180°-38°=142. 4.B 5.80° 6.110°点拨：由题图知∠AOC=∠BOD,又 ∠AOC+∠BOD=140°，所以∠BOD= 70°，所以∠BOC=180°-∠BOD=110°. 7.50°点拨：因为A,O,B三点在一条直线 上，所以∠AOC+∠BOC=180°.又因为 OE平分∠BOC,所以∠BOE=∠COE= 3∠B0C,即A0C=7∠50C+30- ∠BOE+30°.所以∠BOE+30°+ 2∠BOE=180°，故∠BOE=50°. 【综合探究】 1.解：(1)因为∠1与∠2互为邻补角， 所以∠2=180°-∠1. 因为∠1=50°， 所以∠2=180°-50°=130°. (2)因为∠1与∠2互为邻补角， 所以∠2+∠1=180°. 因为∠2：∠1=3：1， 所以3∠1+∠1=180°，解得∠1=45°. 所以∠3=∠1=45°，∠2=3×45°=135°. 所以∠4=∠2=135°. (3)根据题意，得∠2=∠1十60°， 又因为∠1+∠2=180°， 所以∠1+∠1+60°=180°，解得∠1=60. 因为∠1+∠4=180°， 所以∠4=180°-∠1=180°-60°=120°. 2 直线数量 … 对顶角对数 2 6 12 n(n-1) 邻补角对数 4 12 24 2n(n-1) 点拨：如答图7-1-1所示，我们以4条直 线交于一点时为例.设直线AE,BF,CG, DH交于一点O,则以OA为始边的3个 角（按顺时针方向，∠AOB,∠AOC, ∠AOD)有4-1=3（对）对顶角，3对邻补 角，同理，以OB,OC,OD为始边的角也分 别有3对对顶角、3对邻补角，而以OE, OF,OG,OH为始边的角的对顶角与前面 的重复，因此对顶角对数不增加，邻补角对 数加倍，故当4条直线交于一点时，对顶角 的对数为(4一1)×4=12，邻补角的对数为 (4-1)×4×2=24.综上所述，当n条直线 交于一点时，对顶角的对数为n(n一1)，邻补 角的对数为2n(n一1). 答图7-1-1 7.1.2两条直线垂直 【基础过关】 1.A点拨：本题考查两条直线垂直、邻补角 及对顶角的定义.根据对顶角相等及邻补 角互补可求出两条直线相交所成的角的度 数，再由两条直线互相垂直的定义判断两 条直线的位置关系 2.A 3.AN 4.(1)90°(2)互相垂直(3)BE线段DC 的长度(4)DCBE连接直线外一点 与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 点拨：点到直线的距离是所作的垂线段的 长度，它是一个数量，而不是这条垂线段 本身. 5.解：(1)如答图7-1-2①所示. (2)如答图7-1-2②所示. B 答图7-1-2 6.解：由OA⊥OB,得∠AOB=90°，所以 ∠AOC=180°-∠AOB-∠BOD=180°- 90°-20°=70°. 【素养提升】 1.D2.C3.B 4.∠1十∠2=90°点拨：要使OA⊥OB,则 只需∠AOB=90°.又因为∠1+∠2+ ∠AOB=180°，所以∠1+∠2=90°. 5.120°点拨：因为b⊥c,所以∠3=90°.因为