7.1.1 两条直线相交-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

参考答 案 参考答案 第七章相交线与平行线 【知识点3】垂线段最短垂线段1.B 7.1相交线 2.C 7.1.1两条直线相交 【例】解：(1)OD平分∠BOF,.∠BOD 【知识点1】邻补角对顶角1.C2.(1) ∠D0F.∠B0D=∠AOC=35°，∴.∠D0F=35° ∠AOD,∠BOC(2)∠DOE (3)∠A0C, E0⊥CD,∴.∠EOD=90°，.∠EOF=90°-∠D0F ∠B0D(4)∠AOC 90°-35°=55°.(2)0E平分∠A0F理由如下： 【知识点2】相等∠A0D,∠B0C 50° ∠A0B=180°，∠E0D=90°，.∠AOE+∠B0D= 130° 90°.∠B0D=35°，∴.∠A0E=55°.∠E0F=55°， 【例】解：∠AME=104°，∠AME+∠BME= ∴.∠AOE=∠E0F,.OE平分∠A0E 180°，∴.∠BME=180°-104=76.MC平分∠AME, 1.C2.C3.C4.40°5.50° 6.解：(1)如图所示. ÷∠AMC=L∠AME=52,÷∠BMD=∠AMG=52. 2 (2)CD<CA,理由是 1.C2.C3.C4.67.5°5.138° 垂线段最短」 6.解：0E平分∠A0D,∠1=26°，.∠A0D= (3)∠DAC和∠DCA, 2∠1=52°，.∠2=∠A0D=52°.∠F0C=90°，∴.∠3= ∠ADC和∠BDC. 180°-∠A0D-∠F0C=180°-52°-90°=38°. 7.解：(1)∠A0D= 7.解：(1)∠B0D=∠A0C=76°，又0E平分 134°，∴.∠A0C=180°- ∠B0D,∴∠D0E=∠B0E=3∠B0D=2×76=38. ∠A0D=46°.0E平分 第6题答图 ∠C0E=180°-∠D0E=180°-38°=142°.，0F平分∠C0E, ∠A0C,∠C0E=3∠A0C=-23,ZC0F3200E, ∴∠B0F=3∠C0E=分×142=71，∠B0F=-∠B0r- ∠C0F=3×23°=69°.∠B0C=∠A0D=134°，∴.∠B0F= 2 ∠B0C-∠C0F-134°-69°=65°. ∠B0E=71°-38°=33°. (2)0E⊥0F,.∠C0E+∠C0F=∠E0F=90°.： (2)0E平分∠B0D,OF平分∠C0E,.∠B0E= ∠C0F=3∠C0E,.∠C0E=22.5°..0E平分∠A0C, ∠EOD,∠COF=∠FOE,∴.设∠BOE=x,则∠DOE=x, ∠A0C=2LC0E=45°，∴.∠B0D=∠A0C=45 故∠C0A=2,∠E0F=∠C0F=x+36°，则∠AOC+ 8.P℃垂线段最短9.50° ∠C0F+∠B0F=2x+(x+36°)+36°=180°，解得x=36°，故 7.1.3两条直线被第三条直线所截 ∠A0C=72°. 【知识点】(1)∠5∠7(2)∠8 ∠5 (3)由(1)知∠B0F=∠EOF-∠B0E=1∠COE- (3)∠3∠2 2 【例】解：(1)同位角：∠F4E和∠B.内错 3∠B0D2180P-∠D0E)7LA0C-90P-4∠B0D- 角：∠B和∠DAB.同旁内角：∠EAB和∠B. 3∠A0c=90-子∠A0C-7∠A0c=0P-∠A0C. (2)内错角：∠EAC和∠BCA,∠DAC和 4 ∠ACG.同旁内角：∠EAC和∠ACG,∠DAC和 即∠B0F-90°-3∠A0C. ∠BCA. 4 (3)内错角：∠BMC和∠ACG,∠FMC和 8.A9.40° ∠BCA.同旁内角：∠BAC和∠BCA,∠FAC和 7.1.2两条直线垂直 ∠ACG 【知识点1】直角垂直上垂线垂直 1.D2.D3.B4.①②③5.AB AC BD AB⊥CD 同旁内角 【知识点2】有且只有 6.(1)∠2(2)∠4(3)ED(4)AF同位 7.解：(1)如图所示 (2)∠1=2∠2，∠2= 2∠3，.设∠3=x,则∠2= 2x,∠1=4x.∠1+∠3=180°， x+4r=180°，解得x=36°， 故∠3=36°，∠2=72°，∠1= 图 图2 图3 144° 知识点2答图 第7题答图 49相交线与平行线 第七章 第七章 相交线与平行线 学习路径 邻补角、对顶角 两条直线相交 相交线 垂线及其性质 点到直线的距离 两条直线被第三条直线所截 同位角、内错角、同旁内角 平行线 判定 性质 平移 相交线 7.1.1 两条直线相交 知识梳理©形成联系 多 【知识点1】对顶角、邻补角的概念 ©如图7.1-1，任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有一 20 B 条公共边0C,它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种 4 D 位置关系的两个角，互为 图7.1-1 ©∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有 这种位置关系的两个角，互为 1.下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 ① 口数学 七年级下册（人教版） 2.如图71-2，直线AB和CD相交于点O,OE是一条射线. (1)写出∠AOC的邻补角： (2)写出∠COE的邻补角： (3)写出∠B0C的邻补角： (4)写出∠BOD的对顶角： 图7.1-2 【知识点2】对顶角的性质 ◎对顶角 如图7.1-3，直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOC的邻补角是 若∠AOC=50°，则∠B0D的度数为 图7.1-3 ∠COB的度数为 例题点拨Q素养导向 卡多 【例】如图7.1-4，AB,CD相交于点M,MC平分∠AME,且∠AME=104°，求∠BME和 ∠BMD的度数. 【点拨】本题主要结合角平分线考查了对顶角、邻补角的定义，利用对顶角相等的性质 和互为邻补角的两个角的和等于180°求解. 图7.1-4 夯实四基)达标闯关 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是() 2.如图，直线1,2,1交于点0，若∠1=30°，∠2=110°，则∠3 的度数为( A.65° B.75° C.80° D.95° 第2题图 3.如图，AB,CD相交于点M,ME平分∠BMC,若∠AME=104°， 则∠AMC的度数为() A.38 B.30° C.28° D.24° E 第3题图 相交线与平行线 第七章 4.如图，点O在直线CD上，∠AOB=90°，∠BOD=3∠AOC,则∠BOD的度数为 0 C 第4题图 第5题图 5.如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角∠AOB的度数，嘉嘉 延长AO至点C后，测得∠B0C=42°，则∠AOB的度数为 6.如图，直线AB,CD相交于点0，OE平分∠AOD,∠F0C=90°，∠1=26°，求∠2和 ∠3的度数 第6题图 能力提升坤综合拓展 一。多 7.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE. (1)若∠AOC=76°，求∠B0F的度数， (2)若∠B0F=36°，求∠AOC的度数. (3)请探究∠AOC与∠BOF的数量关系. 第7题图 中考链接©真题演练 8.(2025.贵州)下列图中能说明∠1=∠2一定成立的是() 12 12 B D 9.(2025·湖南)如图，直线AB,CD相交于点O,若∠A0C= 60°，∠D0E=20°，则∠B0E的度数为 第9题图