专题02 复数10考点（期中真题汇编，广东专用）高一数学下学期人教A版

专题02复数 10大高频考点概览 考点01 复数的四则运算 考点02 共轭复数 考点03 复数的四则运算性质 考点04 复数的模长 考点05 复数的相等求参数 考点06 已知复数类型求参数 考点07 复数与点坐标 考点08 复数的实部虚部问题 考点09 复数方程问题 考点10 复数与轨迹方程 地 城 考点01 复数的四则运算 1. (24-25高一下·广东深圳·期中)（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数乘法运算律，计算结果. 【详解】. 故选：A. 2. (24-25高一下·广东广州艺术中学·期中)若复数，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的加法法则计算即得. 【详解】 故选：C. 3. (24-25高一下·广东湛江廉江实验学校·期中)已知i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用代数形式的复数乘法计算得解. 【详解】. 故选：B 4. (24-25高一下·广东茂名高州·期中)复数在复平面内所对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】先对复数进行化简，再找到其在复平面对应的点，得到答案. 【详解】由， 可得复数z在复平面内所对应的点为，所在的象限为第一象限. 故选：A． 5.(23-24高一下·广东深圳南山外国语学校（集团）高级中学·期中)已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数） (1)求实数及； (2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数的概念得到方程（不等式）组，求出的值，即可求出，从而求出其模； （2）根据复数的乘方及代数形式的除法运算化简，再根据复数的几何意义得到不等式组，解得即可. 【详解】（1）∵，∴， ， 为纯虚数， ，解得， 故，则 （2）， ， 复数所对应的点在第二象限， ，解得， 故实数的取值范围为. 地 城 考点02 共轭复数 1. (24-25高一下·广东汕头第一中学·期中)若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数除法结合共轭复数概念可得答案. 【详解】，则. 故选：B． 2. (24-25高一下·广东深圳新安中学（集团）高中部·期中)若复数满足（其中i是虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用复数的除法运算法则，计算出，可得，所以的虚部为. 【详解】，， ， 所以的虚部为. 故选：A. 3. (24-25高一下·广东深圳龙岗区华中师范大学龙岗附属中学·期中)在复平面内，设i是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】由，得，然后根据共轭复数的定义，再确定在复平面内对应的点所在的象限． 【详解】由题意知， ， 其共轭复数为， 所以在复平面内对应的点为，位于第三象限． 故选：C． 4. (24-25高一下·广东江门培英高级中学·期中) (多选)欧拉公式其中为虚数单位，是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位．依据欧拉公式，下列选项正确的是（    ） A． B．为纯虚数 C．复数的模长等于1 D．的共轭复数为 【答案】BCD 【分析】由，将所求复数化为的形式，进而逐项判断可得其正误． 【详解】对A，因为（其中为虚数单位，），所以，故A错； 对B，为纯虚数，故B正确； 对C，复数的模长等于，故C正确； 对D，其共轭复数为，故D正确． 故选：BCD． 5. (24-25高一下·广东惠州五校·) (多选)下列命题为真命题的是（    ） A．若为纯虚数，则是实数 B．若为虚数单位，则 C．复数在复平面内对应的点位于第三象限 D．复数的共轭复数为 【答案】AC 【分析】利用复数的运算与复数的概念可判断A选项；利用复数的乘方法则可判断B选项；利用复数的几何意义可判断C选项；利用复数的除法与共轭复数的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，若为纯虚数，设，故为实数，A对； 对于B选项，若为虚数单位，则，B错； 对于C选项，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限，C对； 对于D选项，，其共轭复数为，D错. 故选：AC. 地 城 考点03 复数的四则运算性质 1. (24-25高一下·广东深圳中学·期中) (多选)已知为复数，则下列说法一定正确的是（   ） A．和在复平面上所对应的点关于实轴对称 B． C． D．若为纯虚数，则为实数 【答案】ACD 【分析】设，根据共轭复数的概念，复数的几何意义，复数的四则运算以及模的运算即可逐一判断各选项. 【详解】设. 对于A，因，则和在复平面上所对应的点分别为和，显然关于实轴对称，故A正确； 对于B，，，因，故，即B错误； 对于C，，，故C正确；     对于D，因为纯虚数，故可设，则，故D正确. 故选：ACD. 2. (24-25高一下·广东华南师范大学附属中学·期中) (多选)已知，为复数，有以下四个命题，其中是真命题的选项是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】对于A，设，即可判断；对于B，设复数，由，得到，即可判断；对于C，由，推出都是实数，再用比差法即可判断；对于D，设复数，推出即可判断. 【详解】对于A，因为为复数，且，不妨设，不满足，故A错误； 对于B，设复数，因为， 所以，则， 所以，所以，故B正确； 对于C，因为，所以都是实数，设， 因为，即，所以，故C正确； 对于D，设复数，， 则， 因为，所以，即，故D正确. 故选：BCD 3. (24-25高一下·广东卓越教育发展联盟学校·) (多选)若，，则下列结论正确的是（   ） A． B．若，则或 C．若，则 D．若，则 【答案】AD 【分析】根据复数的几何意义和共轭复数的定义，结合复数的乘法运算依次判断选项即可. 【详解】对于A，设， 则， 所以， 又，所以，故A正确； 对于B，设，满足，此时且，故B错误； 对于C，设，则，， 满足，而，故C错误； 对于D，由，则是的共轭复数，则，故D正确. 故选：AD. 4. (24-25高一下·广东深圳新安中学（集团）高中部·期中) (多选)设是的共轭复数，下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．是实数 【答案】ABD 【分析】根据复数的四则运算、复数的模、共轭复数以及复数的定义加以计算判断. 【详解】对于A，令，则， 于是，所以A正确； 对于B，令，则，因为， ，所以B正确； 对于C，令，满足， 而，，所以C错误； 对于D，令，则， 而是实数，所以D正确. 故选：ABD. 地 城 考点04 复数的模长 1. (24-25高一下·广东增城区顶峰校区·期中)已知复数满足（i为虚数单位），则（    ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】先利用复数的除法运算求复数，最后求复数的模即可. 【详解】因为，所以，所以，所以， 故选：A． 2. (24-25高一下·广东深圳中学·期中)若复数满足，其中为虚数单位，则为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】利用复数的四则运算求得，再由复数的模的定义计算即得. 【详解】由可得， 则. 故选：C. 3. (24-25高一下·广东普宁国贤学校等校·期中)已知复数满足，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据复数模的公式求解. 【详解】由题意可得， 所以，解得. 故选：B． 4. (24-25高一下·广东东莞嘉荣外国语学校·期中)已知复数，则的最小值为______． 【答案】 【分析】根据复数除法运算化简复数，利用复数模的公式求解. 【详解】由题意可得， 故． 故答案为：. 5. (24-25高一下·广东普宁国贤学校等校·期中)设复数，则的个位数字是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，得，再利用的个位数以为周期，即可求解. 【详解】因为，则，又， 因为， ， 则的个位数以为周期，所以的个位数字是， 故选：C. 地 城 考点05 复数的相等求参数 1. (24-25高一下·广东佛山南海区·)设，其中a，b为实数，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据复数相等计算求参. 【详解】因为，则. 故选：B. 2. (24-25高一下·广东江门鹤山鹤华中学·期中)已知为虚数单位，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数相等即可求解. 【详解】由，化简得 所以. 故选：C 3. (24-25高一下·广东清远·期中)已知复数，. (1)若复平面内表示复数的点位于第一象限，求的取值范围； (2)若，求的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的几何意义，结合第一象限点的特征求解， （2）根据复数相等的充要条件，可得，即可利用二次函数的性质求解. 【详解】（1）对应的点为， 故且，故， （2）， 故，故，故， ，故当时，的最小值为 4. (24-25高一下·广东深圳盐田高级中学·期中)已知复数. (1)求复数的模； (2)若，求，的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先利用复数除法化简题给复数，进而求得复数的模； （2）利用复数相等列出关于，的方程组，解之即可求得，的值. 【详解】（1）， . （2）， 又， ，解得，. 5. (24-25高一下·广东深圳新安中学（集团）燕川中学·期中)已知复数. (1)求复数； (2)若，求实数a，b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用复数的四则运算化简得复数z； （2）利用复数的四则运算和复数的相等，列方程求实数a，b的值． 【详解】（1）； （2），则有， 解得. 地 城 考点06 已知复数类型求参数 1. (24-25高一下·广东湛江·期中)若是纯虚数，则______． 【答案】2 【分析】根据复数的运算法则，化简得到，结合复数的概念，列出方程组，即可求解. 【详解】由复数是纯虚数，可得，解得． 故答案为：. 2. (24-25高一下·广东增城区顶峰校区·期中)(多选)已知复数，则下列结论正确的是（    ） A．若为纯虚数，则 B．若在复平面内对应的点位于第四象限，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】利用复数的概念求解选项A，利用复数的几何意义求解选项B，利用共轭复数的概念求解选项C，利用复数的模求解选项D. 【详解】若为纯虚数，则且，解得，故A错误； 若在复平面内对应的点位于第四象限， 则且， 解得，即，故B正确； 若，则，得，故C正确； 若，则，得，故D正确， 故选:BCD． 3. (24-25高一下·广东江门鹤山鹤华中学·期中) (多选)已知是虚数单位，下列说法正确的是（   ） A．若复数，则 B．若复数，则复数z的虚部等于 C．若复数为纯虚数，则 D．若，则 【答案】CD 【分析】A虚数无法比大小；B利用复数的除法运算得出复数；C利用纯虚数的定义列方程；D利用计算. 【详解】虚数无法比大小，但模可以比大小，故A错误； ，则复数z的虚部等于，故B错误； 复数z为纯虚数，则且，得，故C正确； ，故D正确. 故选：CD 4. (23-24高一下·广东清远第二中学等三校联考·期中) (多选)已知复数，，则（    ） A．的共轭复数的虚部为 B． C．为纯虚数 D．在复平面内，复数所对应的点位于第一象限 【答案】ABC 【分析】利用复数的相关概念、模长公式、几何意义、运算法则一一分析选项即可. 【详解】易知， 对于A，易知，其虚部为，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，为纯虚数，故C正确； 对于D，，对应的点为位于第四象限， 故D错误. 故选：ABC 5. (24-25高一下·广东增城区顶峰校区·期中)设复数，． (1)若是实数，求； (2)若是纯虚数，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的加法计算结合复数的类型计算求参，最后结合乘法计算求解； （2）应用除法及乘法计算结合复数类型列式求参即可. 【详解】（1）， 因为是实数，所以有，解得， 因此 （2）， 因为是纯虚数，所以有 解得，所以． 地 城 考点07 复数与点坐标 1. (24-25高一下·广东湛江廉江实验学校·期中) (多选)下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（   ） A． B． C．的虚部为1 D．在复平面内对应的点位于第二象限 【答案】BC 【分析】根据复数的模的计算公式即可判断A，根据共轭复数的定义及复数的乘法运算即可判断B；根据复数虚部的定义即可判断C；根据复数的几何意义即可判断D. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，的虚部为1，故C正确； 对于D，在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D错误. 故选：BC. 2. (24-25高一下·广东深圳·期中) (多选)已知复数，则下列选项正确的是（    ） A．的虚部为 B．为纯虚数 C． D．在复平面内对应的点位于第二象限 【答案】BD 【分析】根据复数的运算法则进行化简后，再对选项一一验证即可. 【详解】， 则z的虚部为，选项A不正确； ，选项C错误； 为纯虚数，选项B正确； 在复平面内对应的点位于第二象限，选项D正确； 故选：BD． 3. (24-25高一下·广东东莞嘉荣外国语学校·期中)已知复数，在复平面内所对应的点分别为，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义，复数的乘法运算，复数相等的概念求解. 【详解】由复数的几何意义可得，， 故，所以，解得， 故. 故选：A． 4. (24-25高一下·广东广州第六十五中学·期中) (多选)设复数的共轭复数为，i为虚数单位，则下列命题错误的是（    ） A． B．若，则在复平面内对应的点位于第二象限 C．是纯虚数 D．若，则的最大值是6 【答案】AB 【分析】A选项，举出反例；B选项，先求出共轭复数，由三角函数性质得到，确定所在象限；C选项，利用复数除法法则化简，得到C正确；D选项，由复数模长的几何意义确定其轨迹，从而确定的最大值. 【详解】A选项，设，则，故，A错误； B选项，，因为，所以，则在复平面内对应的点位于第三象限，B错误； C选项，，为纯虚数，C正确： D选项，若，则的几何意义为到点的距离为1的圆上的点， 此圆上的点到原点的距离最大值为圆心到原点的距离加上半径1， 故的最大值为，D正确. 故选：AB 5. (24-25高一下·广东湛江·期中)已知复数，，其中． (1)当时，求； (2)若复数在复平面内所对应的点位于第三象限，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的除法运算求解； （2）可以复数的乘法运算求解，再根据复数的几何意义列式求解. 【详解】（1）当时，，则. （2）因为，，所以． 因为在复平面内所对应的点位于第三象限，所以， 解得，即a的取值范围是. 地 城 考点08 复数的实部虚部问题 1. (24-25高一下·广东佛山南海区·)复数的实部是_______. 【答案】/ 【分析】利用复数的除法运算可得答案. 【详解】复数的实部是. 故答案为：. 2. (24-25高一下·广东普宁国贤学校等校·期中)欧拉公式（其中为虚数单位）是由瑞士数学家欧拉发现的．若复数，则的实部为_____． 【答案】/ 【分析】根据给定条件，求出复数的代数形式即可得解. 【详解】依题意， ， 所以的实部为． 故答案为： 3. (24-25高一下·广东惠州五校·)复数（是虚数单位）的虚部为（    ） A． B．6 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的概念，即可求解. 【详解】根据复数的概念得，复数的虚部为. 故选：C. 4. (24-25高一下·广东深圳坪山区聚龙科学中学教育集团·期中)已知，则复数的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】运用复数除法运算求出，再根据虚部概念得解． 【详解】由于，则，则复数的虚部为． 故选：B. 5. (24-25高一下·广东东莞第十一中学·) (多选)已知复数，则（   ） A． B．z的虚部为3 C． D．z在复平面内对应的点位于第二象限 【答案】ABD 【分析】首先化简复数，再根据复数的运算公式和几何意义，即可判断. 【详解】，所以，故A正确； 的虚部是3，故B正确； ，故C错误； 在复平面内对应的点为，在第二象限，故D正确. 故选：ABD 地 城 考点09 复数方程问题 1. (24-25高一下·广东卓越教育发展联盟学校·)在复数范围内，方程的解为_____ 【答案】 【分析】利用配方法在复数范围内解方程即可. 【详解】由，则， 则，所以，即. 故答案为：. 2. (24-25高一下·广东华南师范大学附属中学·期中)在复平面中，方程四个复数根对应的四点在同一个圆上，则该圆的半径为______. 【答案】 【分析】将原方程分解为两个二次方程，分别求出四个根对应的复平面点，观察四个点的对称性，推测圆心位置（可能在轴上），通过距离公式建立方程，求解参数，最终确定圆的半径． 【详解】方程的根分为两部分： 第一部分：解，得根，对应点和； 第二部分：解，得根，对应点和， 因为四点共圆，设该圆的圆心为， 所以即在线段的垂直平分线上，也在线段的垂直平分线上， 所以圆心的坐标为，所以圆的半径， 故答案为：． 3. (23-24高一下·广东广州育才中学·期中) (多选)下列说法正确的是（    ） A．， B． C．若，，则的最小值为1 D．若是关于x的方程的根，则 【答案】ACD 【分析】根据复数的乘法运算结合复数的模的计算，可判断A；根据虚数单位的性质可判断B；设，根据复数的模的计算公式，可得，以及，结合x的范围可判断C；将代入方程，结合复数的相等，求出p，即可判断D. 【详解】对于A，，设复数，则，， 故，A正确； 对于B，由于，故，B错误； 对于C，，设，由于，则， 故， 由，得，则， 故当时，的最小值为1，C正确； 对于D，是关于x的方程的根， 故，即， 故，D正确， 故选：ACD 4. (24-25高一下·广东东莞第十一中学·)已知复数，复数在复平面内对应的点为. (1)若复数是关于x的方程的一个根，m，，求的值； (2)若复数z满足，求复数z的共轭复数. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由复数几何意义求得，代入方程后利用复数相等列方程求得m，，即可求解. （2）利用复数的运算法则求得z，再利用共轭复数的概念求解即可. 【详解】（1）由复数的几何意义得， 因为复数是关于x的方程的一个根， 所以，所以， 则，解得，，所以. （2）， 所以. 5. (24-25高一下·广东东莞嘉荣外国语学校·期中)已知为方程的一个解，设，在复平面内对应的点分别为，坐标原点为，为第一象限内一点． (1)求； (2)设与交于点，求的值； (3)中，为延长线上的一点，记，，所对应的复数分别为，，，且，求的值． 【答案】(1)0 (2) (3)． 【分析】（1）求出点坐标，根据复数的几何意义得到点的坐标，由向量的数量积运算求得答案； （2）设，求出点坐标，利用与共线，求出得解； （3）由题可得，所以是的外角平分线，过作交的延长线于，可得，计算得解. 【详解】（1）由方程，解得， 又因为在第一象限，故，则点坐标为， 由复数几何意义可得，， 故，， 故. （2）设，其中，设点，则， 故，即，， 又，， 因为与共线，所以 ， 即，所以， 解得，所以. （3）由，可得， 又点对应的复数为，，所对应的复数分别为，，可得是的外角平分线， 过作交的延长线于，可得平分，又，故， 故，，， ，， 故，故. 地 城 考点10 复数与轨迹方程 1. (24-25高一下·广东湛江·期中)已知复数z在复平面内对应的点为Z，则满足的点的集合组成的图形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的几何意义，结合圆的面积公式求解即可. 【详解】由题意可得，满足的点的集合组成的图形是以原点O为圆心，以2及3为半径的两个圆所夹的圆环， 则其面积为. 故选：B. 2. (24-25高一下·广东东莞翰林高级中学·期中)已知复数是关于的方程（，）的一个根，若复平面内满足的点的集合为图形，则围成的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由是方程的根求出，，然后由复数减法的几何意义求解即可. 【详解】∵是关于的方程（，）的一个根， ∴（，），化简得， ∴，解得， ∴， 如图所示复平面内，复数和表示的点为和，表示的向量为和， 则由复数减法的几何意义，复数表示的向量为， 若，则， ∴点的集合图形是以为圆心，半径为的圆， ∴围成的面积为. 故选：A. 3. (24-25高一下·广东东莞五校·)已知复数满足，当的虚部取最小值时，_____ 【答案】 【分析】设，利用复数模长建立方程并求出的最小值，再求出的值即可求出复数. 【详解】设，则， 依题意，，即， 由，得，解得， 当的虚部取最小值时，即当时，则，解得， 所以. 故答案为： 4. (24-25高一下·广东深圳外国语学校高中园·期中)复数满足，则的最大值为________. 【答案】/ 【分析】根据题意结合复数的几何意义，可知表示所对应的点到点的距离，从而可可求出的最大值. 【详解】满足的复数所对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上， 的几何意义为所对应的点到点的距离， 因为， 所以的最大值为. 故答案为： 5. (23-24高一下·广东深圳深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考·月考) (多选)已知复数，下列结论正确的有（   ） A．若，则 B．若，则 C．若复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为圆 D．若是关于的方程的一个根，则 【答案】BCD 【分析】由复数，可判定A错误；根据复数的运算法则，可判定B正确；结合复数的几何意义，可判定C正确；根据复数相等的条件，列出方程，求得的值，可判定D正确. 【详解】对于A中，若复数，满足，但两个虚数不能比大小，所以A项错误； 对于B中，若，则，即， 可得或，所以，所以B项正确； 对于C中，由于表示两个复数在复平面上对应的两点之间的距离， 所以，表示复平面内到点距离为3的点的集合， 所以对应的点的轨迹为圆心在，半径为3的圆，所以C项正确； 对于D中，由是关于的方程的根， 故，即， 可得，所以，所以D项正确. 故选：BCD． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02复数 ☆10大高频烤点概览 考点01复数的四则运算 考点02共轭复数 考点03复数的四则运算性质 考点04复数的模长 考点05复数的相等求参数 考点06己知复数类型求参数 考点07复数与点坐标 考点08复数的实部虚部问题 考点09复数方程问题 考点10复数与轨迹方程 目目 考点01 复数的四则运算 1.(24-25高一下广东深圳期中)(1+1)(2-1)=() A.3+i B.3-i C.1+2i D.1-21 2.(24-25高一下广东广州艺术中学期中若复数21=1+1,22=3-2i,则z1+22=() A.4+i B.2-31 C.4-1 D.-2+3i 3.(24-25高一下·广东湛江廉江实验学校期中己知i为虚数单位，则(2+31)(4-1)=() A.101 B.11+101 C.111 D.10+11i 4(2425高一下广东茂名高州期中)复数z=-Y+2在复平面内所对应的点所在的象限为(） A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(23-24高一下·广东深圳南山外国语学校（集团）高级中学期中)已知复数z=1十mi(1是虚数单位， m∈R),且z·(3+)为纯虚数(2是z的共轭复数) (1)求实数m及z; 102x (2)设复数z1=,且复数21对应的点在第二象限，求实数a的取值范围。 目目 考点02 共轭复数 1.(24-25高一下·广东汕头第一中学期中)若z(2-1)=1,则z=() 1/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.曾 B. c.尝 D.号 2.(24-25高一下广东深圳新安中学（集团）高中部期中)若复数z满足(-1+1)z=1+2i(其中i是虚数 单位)，则z的虚部为() A. B.- C. D.-别 3.(24-25高一下·广东深圳龙岗区华中师范大学龙岗附属中学期中)在复平面内，设i是虚数单位，则复数 梁的共轭复数对应的点位于(） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(24-25高一下·广东江门培英高级中学期中)（多选）欧拉公式ei=cosx+isinx其中i为虚数单位， x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数 函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是() A.e=号9： B.e受为纯虚数 C.复数e的模长等于1 D.e号的共轭复数为号县1 5.(24-25高一下广东惠州五校)（多选）下列命题为真命题的是() A.若z为纯虚数，则z2是实数 B.若1为虚数单位，则23=1 C.复数-2-1在复平面内对应的点位于第三象限 D. 复数号的共轭复数为2+1 目目 考点03 复数的四则运算性质 1.(24-25高一下广东深圳中学期中（多选）己知z1z2为复数，则下列说法一定正确的是() A.21和Z1在复平面上所对应的点关于实轴对称 B.212=|z12 C.Z1十z2=Z1+z2 D.若222为纯虚数，则2为实数 2.(2425高一下广东华南师范大学附属中学期中)（多选）已知z1,22为复数，有以下四个命题，其中是真 命题的选项是() A.若|z1≤1，则-1≤21≤1 B.若|31+|z2=0,则31=2=0 2/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.若21>22，则21z2>0 D.若|21=|22，则21Z1=2222 3.(2425高一下广东卓越教育发展联盟学校)（多选）若z1,22∈C,则下列结论正确的是() A.z122=|z1z2l B.若|21=Z2,则21=22或21=-22 C.若|2122=|21十22，则z1·22=0D.若21=Z2,则Z1=22 4.(24-25高一下·广东深圳新安中学（集团）高中部期中)（多选）设z是z的共轭复数，下列说法正确的是() A.z=22 B.若z=,则川z=1 C.若|z1=|z2,则z=z D.Z十z是实数 目目 考点04 复数的模长 1.(24-25高一下广东增城区顶峰校区期中)已知复数z满足去=-1(1为虚数单位)，则z=() A.2 B.1 C. D.0 2.(24-25高一下·广东深圳中学期中)若复数z满足(4-3)z=5,其中1为虚数单位，则z为() A.寻 B. C.1 D.2 3.(2425高一下广东普宁国贤学校等校期中)已知复数z=a+bi满足|z-1=|z-2(a,b∈R),则a= () A.吉 B.2 C.2 D.4 4.(2425高一下广东东莞嘉荣外国语学校期中)已知复数z=共经婴(a∈R),则|z的最小值为。 5.(2425高一下广东普宁国贤学校等校期中)设复数z=支+号，则z2024的个位数字是() A.2 B.4 C.6 D.8 目目 考点05 复数的相等求参数 1.(24-25高一下广东佛山南海区)设a+31=(b+1)i,其中a,b为实数，则() A.a=1,b=-3 B.a=-1,b=3 C.a=-1,b=-3 D.a=1,b=3 2.(24-25高一下广东江门鹤山鹤华中学.期中)己知1为虚数单位，x,y∈R,若(x-1)i=y-2i,则() A.X=-2,y=-1 B.X=2,y=-1 C.x=-2y=1 D.X=2,y=1 3.(24-25高一下广东清远期中)己知复数z1=m+（4-m2)1(mER), z2=2cos6-(λ+4sin6)i(λ，6∈R) 3/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)若复平面内表示复数z1的点位于第一象限，求m的取值范围： (2)若21=Z2,求1的最小值 4.(2425高一下广东深圳盐田高级中学期中)已知复数2= (1)求复数z的模|z: (2)若az+z+b=7-4i(a,b∈R),求a,b的值. 5.(24-25高一下广东深圳新安中学（集团）燕川中学期中)已知复数z=(1+i)2+3(1-i) (1)求复数z; (2)若az十b=1-i,求实数a,b的值. 目目 考点06 已知复数类型求参数 1.(24-25高一下广东湛江期中)若(1+i)(a+2i)(a∈R)是纯虚数，则a=· 2.(2425高一下广东增城区顶峰校区期中)（多选）已知复数z=a2-1+（a+1ia∈R,则下列结论正确的 是() A.若z为纯虚数，则a=士1 B.若z在复平面内对应的点位于第四象限，则a∈(-o,-1) C.若a=0,则z=-1-i D.若a=0,则z=V2 3.(2425高一下广东江门鹤山鹤华中学.期中（多选）已知是虚数单位，下列说法正确的是() A.若复数21=3+41z2=-3+41,则z1>z2 B.若复数z=器，则复数z的虚部等于-21 C.若复数z=m2-4+(2-m)i(m∈R)为纯虚数，则m=-2 D.若n∈Z,则43=i 4.(23-24高一下广东清远第二中学等三校联考期中)（多选）已知复数乙1=杂，22=(1+31)(3-i),则 () A.乙的共轭复数的虚部为方 B.|z2=10 C.22-12z1为纯虚数 D.在复平面内，复数20z1十22所对应的点位于第一象限 4/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(24-25高一下广东增城区顶峰校区·期中)设复数z1=1+ai〔a∈R),22=2-i. (1)若(21十1)+(z2-2)是实数，求21z2: (2)若爱是纯虚数，求乙1. 目目 考点07 复数与点坐标 1.(24-25高一下·广东湛江廉江实验学校期中)（多选）下列关于复数z=1+的四个命题，其中为真命题的 是() A.z=2 B.z2=-21 C.z的虚部为1 D.z在复平面内对应的点位于第二象限 2.(24-25高一下广东深圳期中)（多选）已知复数z=共，则下列选项正确的是（) A.z的虚部为-1 B.22为纯虚数 C.|z=2 D.z在复平面内对应的点位于第二象限 3.(24-25高一下广东东莞嘉荣外国语学校期中)已知复数21,22在复平面内所对应的点分别为A(1,?), B(a,-1),且21z2=2,则AB=() A.(0,-2) B.(1,-3) C.(2,-4) D.(-1,-1) 4.(2425高一下·广东广州第六十五中学期中)（多选）设复数z的共轭复数为2，i为虚数单位，则下列命题 错误的是() A.z2=|z2 B.若z=cos2+isin2,则z在复平面内对应的点位于第二象限 C.z=路是纯虚数 D.若|z-3+41=1,则z的最大值是6 5.(24-25高一下广东湛江期中)已知复数Z1=3-4i,z2=2+ai,其中a∈R. (①)当a=1时，求爱： (2)若复数z122在复平面内所对应的点位于第三象限，求α的取值范围. 目目 考点08 复数的实部虚部问题 1.(24-25高一下·广东佛山南海区)复数安的实部是 2.(24-25高一下广东普宁国贤学校等校期中)欧拉公式ei识=cos日+isin6(其中i为虚数单位)是由瑞士 数学家欧拉发现的.若复数z=e，则z的实部为 5/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(24-25高一下广东惠州五校)复数z=-7-6i(1是虚数单位)的虚部为() A.-7 B.6 C.-6 D.-6i 4.(2425高一下·广东深圳坪山区聚龙科学中学教育集团期中)己知i·z=2+i,则复数z的虚部为() A.2 B.-2 C.21 D.-21 5.2425高一下广东东莞第十一中学)（多选）已知复数z=子，则() A.|z=V10 B.z的虚部为3 C.z2=10-61 D.z在复平面内对应的点位于第二象限 目目 考点09 复数方程问题 1.(24-25高一下·广东卓越教育发展联盟学校)在复数范围内，方程x2-4x+5=0的解为 2.(24-25高一下.广东华南师范大学附属中学期中)在复平面中，方程(x2-2x+5)x2-a)=0(a>0)四个复 数根对应的四点在同一个圆上，则该圆的半径为 3.(23-24高一下·广东广州育才中学·期中)（多选）下列说法正确的是() A.z·z=|z2,zEC B.2024=-1 C.若|z=1,z∈C,则z-2的最小值为1 D.若-4+3i是关于x的方程x2+px+q=0(p,9∈R)的根，则p=8 4.(24-25高一下广东东莞第十一中学)已知复数1=1+2i,复数22在复平面内对应的点为Z(2,-4) (I)若复数z2是关于x的方程x2+mx十n-1=0的一个根，m,n∈R,求m十n的值； (②)若复数z满足z=碧+器，求复数z的共轭复数z 5.(24-25高一下-广东东莞嘉荣外国语学校期中已知t为方程x2-x-支=0的一个解，设z1=2+2V31, 22=-1+V3在复平面内对应的点分别为AB,坐标原点为0，C(t,3t)为第一象限内一点. (I)求AC.B元： (2)设0C与AB交于点D,求器的值： (3)△ABC中，F为BC延长线上的一点，记BA,A元，A所对应的复数分别为2a,,3,且 z32a|川z6l=k(zaz6l+Zblzal)(k≠0)，求aB+Ac的值. 目目 考点10 复数与轨迹方程 6/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(24-25高一下·广东湛江·期中)己知复数z在复平面内对应的点为Z,则满足2<z<3的点的集合组成 的图形的面积是() A.4π B.5π C.6π D.9π 2.(24-25高一下·广东东莞翰林高级中学期中)已知复数z1=2+1是关于x的方程x2+px+q=0(p, q∈R)的一个根，若复平面内满足|z-Z1=p十q的点Z的集合为图形M,则M围成的面积为() A.π B.16π C.25π D.81π 3.(24-25高一下·广东东莞五校·)已知复数z满足|z-2-4=1,当z的虚部取最小值时，z= 4.(2425高一下·广东深圳外国语学校高中园期中)复数z满足|z=1，则川z-2-的最大值为 5.(23-24高一下·广东深圳深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考月考)（多选）已知复数21z2,下列 结论正确的有() A.若z122>0,则Z1>Z2 B.若z=z,则川21=|z2 C.若复数22满足|Z2-21=3,则22在复平面内对应的点的轨迹为圆 D.若z1=-4+3i是关于x的方程x2+px+q=0(p,qER)的一个根，则p=8 7/7