16.2二次根式的运算 课后同步训练 2025—2026学年沪科版八年级数学下册

16.2二次根式的运算课后培优同步训练沪科版2025一2026学年八年级数学下册 一、选择题 1.若√3a是最简二次根式，则a的值可以是() A.6 B. 6 C.2 D.0.5 2.若√m与√48可以合并，则整数m的最小值为() A.48 B.12 C.3 D.6 3.已知7-√5的整数部分为a,小数部分为b,则a2+b2的值为() A.30 B.30-65 C.30+6V5 D.54-6√5 4.下列变形错误的有() ①V52-4=V5-√4=5-4=1 ②V-16)×-25)=V-16×V-25=-4×(-5)=20: 国+常号品 ④V42x7=V42×√万=4v7 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知a-3+2-b=0则石公6/ '的值为( A.6 B.-2 C.3 D.V5+1 6.口袋公园是指面向公众开放、规模较小、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地.为了 满足市民对“推窗见绿、出门入园”美好生活的向往，佛山己建成口袋公园超300个，占全省 总量的15%，为“绿美广东”建设贡献了力量.佛山市园林部门计划将三块小绿地整合成一个 如图所示的长方形口袋公园.已知正方形ABFE和正方形GFCH的面积分别为250m2,90m, 则该口袋公园的总面积为() D G A.390m2 B.400m2 C.410m2 D.420m2 试卷第1页，共3页 7.已知x,y满足等式Vx-2+√y+1=0,m是5的小数部分，则y+V5+2m的值为() A.0 B.1 C.2 D.4 8.对于正整数”，定义儿网=n+n市，例如：f川2)2+5·则 f(1+f(2)+f(3)+…+f(2025)的值为0 A.V2025-1B.√2026-1 C.V2025+1 D.V2026+1 二、填空题 9.化简：2Vb÷1, 22a>0b>0)= 10.若n为正整数，且满足估算n<V5×3V5+√6<n+1,则n的值为 1,已知a-b=5-1,b=3,则+2ab+= 12.已知x+y=5,y=3, y +。 三、解答题 13.计算： (1)V18÷√-√2； a3-25+4s25, (3)5+35-3+(N3+2, 14.定义：若两个二次根式m,n满足mn=p,且p是有理数，则称m与n是关于p的“友 好二次根式”。 (1)若m与√5是关于10的友好二次根式，求m: (2)若2-√2与6+√2m是关于6的友好二次根式，求m. 试卷第1页，共3页 15.己知边长分别是3+1m,3-1m的两个正方形的面积分别为S,S, (1)求S+S的值： (2)用一根长为14m的铁丝，能否围成这两个正方形？ 16.己知x=5-√2，y=5+√2. (1)求xy+y3的值： 2求上+的值。 x y 17.小明在解决问题，已知a=，1 2+5,求2a-8a+1的值，他是这样分析与解答的： 1 2-√5 2+52+2-同2-5 .a a-2=-V3. .(a-2)2=3,即a2-4a+4=3. ∴.a2-4a=-1, 2a2-8a+1=2a2-4a+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小明分析过程的思想方法，解决如下问题： 1 （1)分母有理化：V2021+2020°一 试卷第1页，共3页 1 1 1 2)计第：2+5+万+4+万+…+202i+2020: 1 (3)若a=5-2求3a-12a+6的值. 18.阅读下列材料，然后回答问题. 学习数学，最重要的是学习数学思想，其心一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们 的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2,ab=-3,求a2+b我们可以把a+b和 ab看成是一个整体，令x=a+b,y=ab,则a2+b2=(a+b2-2ab=x2-2y=4+6=10这样， 我们不用求出a,b,就可以得到最后的结果. (1)计算： √7+6，√7-6 √7-√6√7+√6 (2m是正整数，a=m+1-m b=Jm+1+m ,且3a2+1711ab+3b2-2005,求m. √m+1+Vm √m+1-Vm (3)已知V21+x2-17-x2=4,求√21+x2+V17-x2的值. 试卷第1页，共3页 参考答案 一、选择题 1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.B 二、填空题 9.4a 10.20 11.12-5 12.5v5 3 三、解答题 13.【详解】(1)解：√18÷2-√2 =√5-25 =3-2V5; 2解D-2G+s2 6w5-2945p0 _2852万 3 14 39 (3)解：(5+5)5-5+5+2i 试卷第1页，共3页 =5-(3+3°+43+4 =5-3+3+4V5+4 =9+45. 14.【详解】1)解：根据题意得，m=10=25, (2)解：根据题意得，(2-2)(6+√2m)=6, 12+2√2m-6V2-2m=6 (22-2m=6-12+6V2 6N2-6=3. .m= 2W2-2 15.【详解】(1)解：：边长分别是(5+1m,（5-1m的两个正方形的面积分别为S, S2, .S1=(3+102m2,S2=(5-1)2m2, .S+S2=(V3+1)2+(3-1)2 =3+2V5+1+3-2V5+1 =8(m2); (2)解：两个正方形的周长分别为4（√5+1）m和4(3-1)m, 总周长为4V3+1+45-1=43+4+45-4=85(m), :(8W3=192,14=196,192<196, 能围成这两个正方形 16.【详解】(1)：x=√5-√2，y=√5+√2 :y=(5-2)x(5+)=1,x+y=5-√2+5+5=25 ·y+y3=xy(x2+y）=xy[x+y)2-2w]=1x[(25y2-2x1]=10 (2)'+x x y 试卷第1页，共3页 s2+r2 y =x+y2-29y y =2W32-2x1 1 =10 1 √2021-√2020 17.【详解】解：(1)2021+√2020 （√2021+√2020)√2021-√2020 =V2021-V2020.N2021-V2020 2021-2020 (2)由(1)的启示可得： 1 1 1 2+15+2+4+5+…+ V2021+√2020 =√2-1+5-√2+√4-√5++√2020-√2019+√2021-√2020 =√2021-1 1 √5+2 (3)a= 5-2(W5-25+2) =V5+2, a-2=5, .(a-2=a2-4a+4=5, a2-4a=1, .3a2-12a+6=3a2-4a+6=3×1+6=9 18.【详解】(1)解：7+6厅-v6 √7-V6√7+√6 (万+6 (万-6 (7-67+6'(7+67-6 =(万+6)+（万-6 =7+6+242+7+6-242 =26; (2)解：：a=m+-m,b=m++网 Vm+1+√m √m+1-√m 试卷第1页，共3页 (m+i-vm月 .a= m+i+mjai-项(a+-, (m+i+m 6(-+同+， a+b=(m+1-m}'+(m+1+m=4m+2, ab-(m+1-m)(m+1+m) =[m+i-m)(m+1+m订=(m+1-m)=1, 3a2+1711ab+3b2=2005, .3a+b)2+1705ab=2005, .34m+2)=300, .(4m+2)2=100, a>0,b>0, .a+b=4m+2>0, .4m+2=10, .m=2; (3)解：：√21+x2-V17-x2=4, :(21+元-7-=16， .21+x2+17-x2-2V21+x2V17-x2=16, .V21+x2.V17-x2=11, (21++7- =(21+-7-x+421+x.7-x =42+4×11=60, :V21+x2>0,17-x2≥0， .V2▣1+x2+V17-x2=√60=25. 试卷第1页，共3页