第15题A版 解三角形和三角函数综合分类训练-2026届高考数学三轮冲刺

2026年新高考第15题A版分类训练 解三角形与三角函数综合 考点 3年考题 考情分析 解三角形与三角函数综合 2025年新高考Ⅱ卷第15题 2024年新高考Ⅰ卷第15题 2024年新高考Ⅱ卷第15题 2023年新高考Ⅰ卷第17题 2023年新高考Ⅱ卷第17题 解三角形、三角函数大题难度适中，主要考查正弦定理边角互化、余弦定理、三角形面积公式，同时结合三角恒等变换、最值求解、取值范围分析等知识点综合命题，也是高三高考备考冲刺阶段的重点复习内容。可以预测 2026 年新高考解三角形的命题方向，将继续围绕正弦定理边角互化、余弦定理、三角形面积公式为核心，融合三角恒等变换、基本不等式、函数值域求解等内容展开综合考查，注重对学生数形结合、转化与化归数学思想的考查。 1.（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第15题）已知函数． (1)求; (2)设函数，求的值域和单调区间． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）直接由题意得，结合余弦函数的单调性即可得解； （2）由三角恒等变换得，由此可得值域，进一步由整体代入法可得函数的单调区间. 【解析】（1）由题意，所以； （2）由（1）可知， 所以 ， 所以函数的值域为， 令，解得， 令，解得， 所以函数的单调递减区间为， 函数的单调递增区间为. 2．（2024·新高考Ⅰ卷高考真题第15题）记内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， (1)求B； (2)若的面积为，求c． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理、平方关系依次求出，最后结合已知得的值即可； （2）首先求出，然后由正弦定理可将均用含有的式子表示，结合三角形面积公式即可列方程求解. 【解析】（1）由余弦定理有，对比已知， 可得， 因为，所以， 从而， 又因为，即， 注意到， 所以. （2）由（1）可得，，，从而，， 而， 由正弦定理有， 从而， 由三角形面积公式可知，的面积可表示为 ， 由已知的面积为，可得， 所以. 3.（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第15题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A． (2)若，，求的周长． 【答案】 (1) (2) 【分析】（1）根据辅助角公式对条件进行化简处理即可求解，常规方法还可利用同角三角函数的关系解方程组，亦可利用导数，向量数量积公式，万能公式解决； （2）先根据正弦定理边角互化算出，然后根据正弦定理算出即可得出周长. 【解析】（1）由可得，即， 由于，故，解得 （2）由题设条件和正弦定理 ， 又，则，进而，得到， 于是， ， 由正弦定理可得，，即， 解得， 故的周长为 4.（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第17题）已知在中，． （1）求； （2）设，求边上的高． 【答案】（1） （2）6 【分析】（1）根据角的关系及两角和差正弦公式，化简即可得解； （2）利用同角之间的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求,再由正弦定理求出，根据等面积法求解即可. 【解析】（1）， ，即， 又， ， ， ， 即，所以， . （2）由（1）知，， 由， 由正弦定理，，可得， ， . 5.（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第17题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． （1）若，求； （2）若，求． 【答案】（1） （2）. 【分析】（1）方法1，利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理求解作答；方法2，利用三角形面积公式求出，作出边上的高，利用直角三角形求解作答. （2）方法1，利用余弦定理求出a，再利用三角形面积公式求出即可求解作答；方法2，利用向量运算律建立关系求出a，再利用三角形面积公式求出即可求解作答. 【解析】 （1）在中，因为为中点，，， 则，解得， 在中，，由余弦定理得， 即，解得，则， ， 所以. （2）在中，因为为中点，则，又， 于是，即，解得， 又，解得，而，于， 所以. 1. 余弦定理 公式表达：a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC 2. 正弦定理 公式表示：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即. 3.推论：在中，内角，，所对的边分别为，，，外接圆半径为 ①， ②， ③，，， ④， ⑤，，（实现边和角的互相转化） 4. 三角形面积公式 （1）（2） 5.（1）三角形内角和定理：中，, =。 ①互补关系： ②互余关系： 6.判断三角形的形状时，经常用到以下结论 ①△ABC为直角三角形⇔a2＝b2＋c2或c2＝a2＋b2或b2＝a2＋c2； ②△ABC为锐角三角形⇔a2＋b2>c2，且b2＋c2>a2，且c2＋a2>b2； ③△ABC为钝角三角形⇔a2＋b2<c2或b2＋c2<a2或c2＋a2<b2； ④若sin 2A＝sin 2B，则A＝B或A＋B＝. 7.中线问题 在中，为的中点，是底边的中线.遇到中线问题，常见的处理方法有： （1）中线的向量表示：，通过平方进一步转化为数量积问题. （2）. （3）极化恒等式：. （4）底边邻补角互补：，所以. （5）底边公共角相等：,， 所以,. （6）中线的性质：平分的面积，. 8.角平分线问题 在中，角的角平分线交底线于点.遇到角平分线问题，常见的处理方法有： （1）在中，是角的角平分线，则； （2）等面积法:. 三角函数综合 1.（广东广州市天河区2026届普通高中毕业班适应性训练（二模））已知函数的周期为，且. (1)求函数的解析式； (2)比较与的大小. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由条件可知，，得， 可知，函数关于直线对称， 所以，得, 因为，所以时，， 所以； （2）， ， 在区间单调递增，所以，则， 所以. 2.（2026年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）） 且 (1)求函数的最小正周期； (2)将函数图象上所有的点向左平移个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域； (3)说明函数的图象经过怎样的变换能得到函数的图象，写出一个变换过程. 【答案】(1) (2) (3)详细见解析 【解析】（1）根据题意知 ， 根据正弦函数的周期公式， 所以最小正周期为. （2）根据“左加右减”的原则，可得， 已知，则， 当时，取最大值，最大值为， 当时，取最小值，最小值为， 所以当时，函数的值域为 （3）把的图象上所有点向右平移个单位得到的图象； 再把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到的图象， 再把的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变得到. 3.（广东省2026届普通高中毕业班第二次调研）已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）把的图象向右平移个单位长度，得到函数，求使成立的的取值集合 【答案】(1) (2) 【解析】（1）， 由图知，过点，即，则， 由图得，，解得． 所以． （2）由题得，， 由，得，则， 所以， 解得， 因此，使成立的的取值集合是 4.（浙江金丽衢十二校2026届高三第一次联考）已知函数. (1)求函数的最小正周期，以及在区间上的最小值； (2)在中，角所对的边分别为.若，，，求的长. 【答案】（1）-1 (2) 【解析】（1） ， ，即， 最小正周期为，     当时，， 当时，即时取得最小值， . （2），， ，即， ，解得：， 又，故， ， ， ， ， 由余弦定理得： , 故. 5.（浙江省温州市2026届高三上学期期末质量评价）已知函数的部分图象如图所示，是图象的一个最低点，是图象的一个最高点． （1）求函数的解析式； （2）已知也是图象的最低点，是图象与轴的交点，求． 【答案】（1）或 （2）. 【解析】（1）由最低点和最高点可知，所以 因为， 所以，将代入上式得 所以或. （2）令，可得，， 由最低点和得 ，，， 故. 6.（湖南名校大联盟2026届高三月考卷）已知在中，角的对边分别为，若且. (1)求角的大小； (2)设函数，求函数的单调递减区间. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由及正弦定理，可得，化简得， ，， 或，即或， 当时，因， 又，不为0，则，得； 当时，有，不合题意； . （2）由（1）及题设知 ， 由解得， 所以的单调递减区间为. 和向量有关问题 1.（福建厦门大学附属科技中学2026届高三下学期数学3月限时训练）已知分别为的内角所对的边，且. (1)求； (2)已知是边的中点，求的最大值. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为， 由正弦定理得：， 因为， 所以， 因为，所以，所以， 所以，即， 因为，所以，所以，所以． （2）因为，，所以， 因为是的中点，所以， 所以 ， 因为，所以，即， 所以， 当且仅当时，等号成立．所以的最大值为． 2.（广东省2026年1月普通高等学校招生适应性测试）中，，且． (1)若且，求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为，且已知，， 所以，代入向量表达式得， 所以， 又，，， 所以，解得． （2）由，得， 又， 故，所以， 得，， 所以 3.(福建泉州市2026届高中毕业班质量检测（一）)的内角所对的边分别为，其面积为. 已知. (1)求； (2)点满足，且，求. 【答案】(1) (2). 【解析】（1）因为，，， 所以，即， 因为，，所以， 又因为，所以. （2）因为，. 因为，所以，则， 即. 整理得，即，也即. 因为，所以，即. 在中，由余弦定理知，， 所以. 角平分线相关 1.（山东济宁市2026年高考第一次模拟）在中，内角所对的边分别为为的角平分线，且. (1)若，求的大小； (2)当取得最小值时，求的面积. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为，由正弦定理得， 因为的角平分线交BC于点D，所以， 由，得， 则， 即，所以， 在中，由余弦定理得， 即； （2）由， 得， 得， 化简得，即， 所以， 当且仅当时等号成立，取得最小值， 此时，面积为． 2.（湖北省智学联盟2026届高三上学期12月联考）已知点M（sincos,sin2），N（2,2），O为坐标原点，函数f（）= （1）求f（）的解析式及最小正周期 （2）三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c, AD为BAC的角平分线，AB=2AC，BD=2若f（A）=2，求△ACD的面积 【答案】(1) (2)或 【解析】f(x)=2sinxcosx-2sin2x=+=+2 f(x)的最小正周期为 （2） ∵f（A）=2，∴+2=2,∴= ∴2A =或 ∴A=或 ∵AB=2AC,设AC=m，则AB=2m，又∵BD=2· 由角平分线定理得:CD=1 ∴BC=3 当A=时，由余弦定理得 :+-2·m·2m= 解得：m= ,== 当A= 时，+=，∴= ，∴,=== ∴三角形ABC的面积为或 3.（辽宁省大连市2026年高三双基模拟考试）已知与，点C与点在直线的同侧，且边与边相交于点，为中点，，，. (1)若平分，求； (2)若，求. 【答案】（1） (2) 【解析】（1）因为平分，所以， 又因为为中点，且边与边相交于点， 所以在中，是的平分线且过对边的中点， 故是等腰三角形，即， 在中，由余弦定理得：， ， 所以，， 则在中，，，，由余弦定理得： ，解得， 又因为，则， 所以， 同理，在中，，，，由余弦定理得： ， ， 所以. （2）以为原点，所在直线为轴，垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，如下图所示： 由图可知坐标为， 因为，，得坐标为， 又因为为中点，由中点坐标公式得出点坐标为， 设点坐标为，由和，得出点坐标为, 所以，， 则， 所以， 所以. 面积、周长问题 1.（湖北宜昌市2026届高三下学期3月调研）在中，内角的对边分别是． (1)求的值； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为 ， 且， 所以，整理得， 即. 所以或. 因为，所以，所以. 所以，所以，. （2）因为，， 所以由余弦定理，得 ，即，，所以. 所以. 所以的面积为. 2.（四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高二下学期3月阶段检测）在中，内角的对边分别为，，. (1)求； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为，由正弦定理可得， 且，即， 又因为，则，可得， 且，所以； 则，可得， 又因为，所以. （2）因为，， 则， 又因为，则， 所以. 3.（贵州省名校协作体2025-2026学年高三质量监测（二））在中，内角、、所对的边分别是，，，且． (1)求； (2)已知，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【解析】（1），由正弦定理： 可得；而，故； 又， ，， 且， ， ，. （2）方法1：由正弦定理： ， 由余弦定理：， 故； 解得由（1）可知，， . 方法2：， ，， 得， ， ，， ，即， 等边三角形， . 4.（Z20名校联盟2026届高三第二次联考）在ΔABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c.已知a，b，c成等差数列，且3sinA=2sinC （1）求cosA的值； （2）若ΔABC的外接圆半径为，求ΔABC的面积。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由成等差数列知，又得， 于是，设，则，所以. （2）由（1）知， 由得 ，所以, 所以的面积. 5.（湖南省联考2025-2026学年高三上学期期末）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知。 （1）证明：； （2）若的面积为，，求。 【答案】（1）证明见详解 (2)4 【解析】（1）由余弦定理得， 又，所以-2abcosC=bc，于是b-2acosC=c， 由正弦定理得， 再结合sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA， 可得sinC=sinCcosA-sinAcosC=sin(C-A)， 由A,C∈(0,π)，知C+C-A=π，即2C=A+π （2）当A=时，2C=，C=，B=π-A-C= 如图，不妨作，垂足为。 设，则，， 由2+23=12x(3x+x)，得x=2， 故b=+=2x=4 6.（山东潍坊市2026届2月高考模拟）记的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若点为的外心，求的周长. 【答案】（1） (2) 【解析】（1）在中，由，得， 所以，所以，又,所以， 因为，由正弦定理得， 由，则所以； （2）由（1）知， 因为点为的外心，所以的外接圆半径， 在中，所以， 所以，解得（舍去）或， 所以的周长为. 7.（山东省烟台市2026届高三下学期高考诊断性测试）已知的内角的对边分别为，，且的面积为． (1)求； (2)若为锐角三角形，，求的值． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由余弦定理得， 因为，所以. 由三角形面积公式得， 又因为，所以， 所以， 因为，所以. （2）由（1）知，，得， 而，得，又， 得为等边三角形，得， 故. 8.（山东省名校考试联盟2026届高三下学期2月份核心素养评估）在中，，点在延长线上，． （1）求； （2）若的面积为，求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）因为，如下图： 设，则，可得， 所以，. 设，则， 在中，由正弦定理得，，则， 因为，所以， 所以. （2）方法一：由（1）知，，则，所以. 在中，由余弦定理得， 所以． 方法二：由（1）知，，则，所以，. 所以，在中，由勾股定理得． 9.（河南省郑州市2026届高三上学期第一次质量预测）已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，，. (1)求角； (2)若为锐角三角形，且，求的面积. 【答案】(1)或 (2) 【解析】（1）在中，由得， ， ，，， 又， ，，， 由正弦定理得或， ，，两个解均符合题意. （2）因为为锐角三角形，所以， ， ， 是的重心， ， 所以的面积为. 取值范围问题 1.（山东淄博市2025-2026学年高三下学期模拟）已知锐角的三个内角，，所对的边分别为，，，且满足. (1)求角； (2)求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由正弦定理，，，可得： ， 又， 所以，因为， 化简可得：， 因为是锐角三角形，， 故； （2）由得，即， 因为是锐角三角形，所以， 解得， 由得， 故， 代入得： ， 因此的取值范围为. 2.（九师联盟2025-2026学年高三上学期第五次质量检测（1月））记的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，已知，B为锐角． (1)求角B的大小； (2)若，求面积的最大值． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为， 所以， 即． 因为，所以，，又已知，所以． （2）方法一：在中，由余弦定理得， 又因为，，所以， 所以，即，当且仅当时，等号成立， 所以的面积，即的面积的最大值为． 方法二：由，及正弦定理，得， 所以，， 所以的面积 ， 因为，所以， 当，即时，取得最大值1， 取得最大值， 即面积的最大值为． 3.（甘肃省2026届高三第一次模拟考试）如图，中，角的对边分别为. (1)求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为，所以， 又因为，所以， 化简得，即，解得； （2）因为， 所以在的延长线上， 如图，故， 所以 . 因为，所以， 解得， 所以的取值范围为. 4.（黑龙江齐齐哈尔市2026届高三第一次模拟）在锐角中，角所对的边分别是，且. (1)求； (2)求的最大值. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为， 由正弦定理可得， 在中，， 代入整理可得， 又，则，可得，即， 又，则，则，可得. （2）由余弦定理可得 . 因为为锐角三角形，且，所以，， 所以 . 由，所以，所以，即. 所以当，即时，即为等边三角形时，取得最大值. 5.（安徽省合肥市2026届高三教学检测）记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)求内角的最大值． 【答案】（1）证明见详解 (2) 【解析】（1）证明：因为， 所以由题得，即， 由余弦定理可得，所以． （2）由（1）知，所以， 所以， 当且仅当即时等号成立， 所以的最小值为，， 所以内角的最大值为． 6.（湖北省部分市州2026届高三上学期1月联考）记内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若为锐角三角形，且外接圆直径为，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）易得， 由正弦定理得， 而， 故， 易知， 故， 即， 又因为， 所以， 所以， 解得； （2）因外接圆直径为， 则由正弦定理可知， 故，， 因为是锐角三角形， 所以， 得，， 则， 所以， 由对勾函数的性质可知，在上单调递减， 故的取值范围为. 7.（江苏省镇江市2025-2026学年高三上学期期中考试）已知的面积记为.请在以下三个条件中，选择一个合适的条件，补充完成下题（只要写序号），并解答该题. ①；②；③ 内角，，的对边分别为，，，已知__________. (1)若，，求； (2)若为锐角三角形，，求的取值范围. 【答案】(1)8 (2) 【解析】（1）选①在中，由及正弦定理，得， ，即，，又， 因此，又，所以. 选②由，得， 因为，所以，又，所以. 选③由，得到，所以，又，所以. 根据余弦定理，得.即，整理得.得或（舍去）.所以. （2），，， ， 因为为锐角三角形，所以则，，即取值范围为. 8.（阜阳市2025—2026学年度高三教学质量监测）在锐角中，角所对的边分别是，已知. （1）求； （2）记的面积为，周长为，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由正弦定理得： ， 又.又为锐角三角形，. （2）由余弦定理可知，，即， . . 由正弦定理得，又， 所以. 又，，可得，则. 9.(江苏南京市中华中学2026届高三模拟预测)的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)若，，求的面积； (2)若角为钝角，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为， 所以由余弦定理：， 所以由正弦定理， 又因为， 所以，因为，所以， 因为，所以， 由余弦定理， 因为，，所以，所以， 所以的面积. （2）因为角为钝角，所以，所以， 因为，所以， 代入得, 因为，所以，即， 所以的取值范围为. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年新高考第15题A版分类训练 解三角形与三角函数综合 考点分析· 考点 3年考题 考情分析 解三角形、三角函数大题难度适中，主要考查正弦定理 边角互化、余弦定理、三角形面积公式，同时结合三角 2025年新高考IⅡ卷第15题 恒等变换、最值求解、取值范围分析等知识点综合命 解三角形与 2024年新高考I卷第15题 题，也是高三高考备考冲刺阶段的重点复习内容。可以 三角函数综 2024年新高考Ⅱ卷第15题 预测2026年新高考解三角形的命题方向，将继续围绕 正弦定理边角互化、余弦定理、三角形面积公式为核 合 2023年新高考I卷第17题 心，融合三角恒等变换、基本不等式、函数值域求解等 2023年新高考Ⅱ卷第17题 内容展开综合考查，注重对学生数形结合、转化与化归 数学思想的考查。 真题回顾· 1.(2025新高考卷高考真题第15题)已知函数f=cos2x+pj0≤9<m/10=分 (1)求0； (2)设函数 (x)-f(x)+fx-I 求g(x)的值域和单调区间」 第1页共21页 2.(2024新高考I卷高考真题第15题)记△ABC内角A、B、C的对边分别为a,b,c, 已知sinC=v2cosB,a2+b-c2=V2ab (1)求B: 2考△MC的面积为3+V5,求c. 3.(2024新高考Ⅱ卷高考真题第15题)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 己知sinA+V5cosA=2 (1)求A. 2若a=2,V2 sinC=csin2B,求△MBC 的周长 第2页共21页 4.（2023·新高考I卷高考真题第17题）已知在△ABC中， A+B=3C,2sin A-C=sin B. (1)求sin4 ； (2)设AB=5 ·尖B 边上的高. 5.(2023新高考Ⅱ卷高考真题第17题)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已 知△ABC的面积为V3,D为BC中点，且AD=1. (1)若<ADC= 3,求tanB: (2)若b+c=8,求c. 第3页共21页 解题金针● 1.余弦定理 公式表达：a=+c2-2 bccos A,b=a2+c2-2 accosB,c2=a+-2 abcosC 2.正弦定理 公式表示：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即0 .b C sinA sinB sinC 3.推论：在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,外接圆半径为R O0=b==2R, sinA sinB sinC 2sinA:sinB:sinC=a:b:c, 3asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA, ④ a+b+c a+b a+c b+c =2R, sinA+sinB+sinC sinA+sinB sinA+sinC sinB+sinC ⑤a=2 RsinA,b=2 RsinB,c=2 RsinC(实现边和角的互相转化) 4.三角形面积公式 (1ch(absinC=esinA= acsinB A.B.C △ABC,A+B+C=π 222 2 5.(1)三角形内角和定理： 中， ①互补关系： sin(A+B)=sin(-C)=sin C cos(A+B)=cos(-C)=-cosC ②互余关系： sin 4+8 πC、C A+B πC、 C 2=S1n。-、)=C05。 cos- --）=S1n 22 2 =c0s22 2 “2 6.判断三角形的形状时，经常用到以下结论 ①△ABC为直角三角形ea=+c2或c2=a+b或b=a+c2; 第4页共21页 ②△ABC为锐角三角形÷a+b>c2,且+c2>a2,且c2+a>; ③△ABC为钝角三角形ea+b<c2或+c2<a或c2+a<: ④若sin2A=sin2B,则A=B或A+B=. 7.中线问题 在△ABC中，D为BC的中点，AD是底边BC的中线.遇到中线问题，常见的处理方法有： (1)中线的向量表示： AD-(4B+C) ， 通过平方进一步转化为数量积问题. (2)AB2+AC2=2(AD2+BD2)=2(AD2+CD2) (3)极化恒等式： AB.AC-AD'-IBC' A (4)底边邻补角互补：∠ADB+∠ADC=π，所以COS∠ADB+CoS∠ADC=0. (5)底边公共角相等：∠ABD=∠ABC,∠ACD=∠ACB, 所以COS∠ABD=coS∠ABC,coS∠ACD=cOS∠ACB 1 (6)中线的性质：平分△ABC的面积， S.ARD=S.ICO-7.ANC 8.角平分线问题 在△ABC中，角A的角平分线AD交底线于点D.遇到角平分线问题，常见的处理方法有： AB BD (I)在△ABC中，AD是角的角平分线，则ACCD: (2)等面积法： 24∠B1c=240-iD-sinBC+号4D-Cain2∠BaC 第5页共21页 考向预测· 三角函数综合 1.(广东广州市天河区2026届普通高中毕业班适应性训练（二模))已知函数 fx=-sinlx+-o的周期为，o>0,o<空，且f份f (1)求函数y=fx的解析式； (2)比较f 的大小 2.(2026年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）)a=2W3cosx,-1,b=(six,cos2x 且fx=a.6 ①)求函数'=刊的最小正周期： (2)将函数y=f(x)图象上所有的点向左平移6个单位后得到函数y=gx)的图象，当 第6页共21页 求函数y=8x的值域： (3)说明函数'=sinr的图象经过怎样的变换能得到函数'=fx) 的图象，写出一个变换过 程. 3.(广东省2026届普通高中毕业班第二次调研)已知函数 f(x)=sin2ox+23cos'ox-V5(o>0)的部分图象如图所示. (1)求(x)的解析式： π (2)把f(x)的图象向右平移12个单位长度，得到函数8(x),求使8)≥-1成立的x 的取值集合 第7页共21页 4.(浙江金丽衢十二校2026届高三第一次联考)已知函数f(x=2W3 sinxcosx-2cos2x+1. ()求函数y的最小正周期，以及在区间0上的最小值： (2)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若f(A=2,Sc=V5,b+c=5,求a 的长 5.(浙江省温州市2026届高三上学期期末质量评价)已知函数 f(x)=Asin(or+p+B(A>0,B>0,o<元的部分图象如图所示，(0，-l是图象的 一个最低点， M(1,3)是图象的一个最高点. (1)求函数fx)的解析式： 第8页共21页 (2)已知也是图象的最低点，”是图象与'轴的交点，求cos∠MPV 6.(湖南名校大联盟2026届高三月考卷)已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为 a、b、C,若c0sA=b 2且sinC=cosA. cos B a (I)求角A、B、C的大小； 2)设函数fx=sin2x+A+cos2x- 2 求函数fx的单调递减区间. 和向量有关问题 1.(福建厦门大学附属科技中学2026届高三下学期数学3月限时训练)己知a,b,c分别为 △ABC的内角A,B,C所对的边，a=2且V3 asin C+acosC=b+c. (1)求A: (2)已知D是边BC的中点，求AD的最大值. 第9页共21页 2.(广东省2026年1月普通高等学校招生适应性测试)△1BC中，4=否，且 AB=3,AC=4」 (I)若AP=AB+AC且AP⊥BC,求元的值： (2)求sinA+sinB+√3sinC的值. 3.(福建泉州市2026届高中毕业班质量检测（一）)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,其面积为S.已知2S+3AB·AC=0. (I)求A; ②点D满足A而=号AB+}AC,且CD=2AD,求+c a2 第10页共21页