2026届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三下学期3月阶段测试数学试题

2023级高三学年下学期阶段性测试 数学试题 时长：120分钟分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若复数：满足五-为虚数单位。则以=（) A.1 B.瓦 C.5 D.5 2.已知集合A={x2-x≤0，B={刘x>m},若A∩B=⑦，则实数m的取值范围是（) A.m≥1 B.m<0 C.m≤0 D.m>1 3.己知递增的等比数列{an}满足a+as=10,aa,=9,则{an}的公比9=() A.6 B.3 C.2 0.月 4.已知M是直线1：√5x+y-8=0上一点，过点M作圆O:x2+y2=4的切线，切点分别为P,0, 则△OPQ面积的最大值为() A.3 B.25 c.1 D.2 5.已知偶函数g(x)在(0，+∞)上是减函数，若a=g(2),b=g(2),c=g(-1og,8),则a,b,c 的大小关系为() A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a 6.2025年东南现代农博会·花博会在漳州东南花都隆重举行，活动现场的非遗区有三个项目：漆扇 绘梦、糖画塑形、剪纸生花，主理人现场演示，游客可亲手体验现有甲、乙、丙、丁、戊5名同 学在非遗区体验，三个非遗项目都有同学去体验，且每名同学只能体验一个项目，其中甲和乙选择 体验漆扇绘梦，不同的体验方案共有() A.6种 B.12种 C.18种 D.24种 7已知双曲线C号若=1>b>0)的左，右焦点分别为气，5，点P为双线C上位于第一象限 内的一点，I为△FPF的内心，PI交x轴于点D,且Pi=2ID,直线PF的斜率为22，则双曲线 C的离心率为() A. ®号 C.2 8.已知关于x的方程a(x+1)e=x+n(x+l)(x>0)有两个实数根，则实数a的取值范围是() . C.(2e,+o) D. 0,2e 数学试题第 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是（) A.数据-3，-1,3,7,8,9,11,15的第二十五百分位数是1 B.若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数R越大的模型，拟合效果越好 C.已知随机变量X~B(2,p),若E(X)=36,D(X)=9,则n=48 D.依据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到x2=6.998>6.635=x1,则依据a=0.01的独 立性检验，可以认为两个变量没有关联 10.函数f()=Asin(ox+p4>0,w>0,0<p<7 的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是() A.f(x)的图象可由y=Asin ox的图象向左平移文个单位长度得到 B.f()在区间-312] 上单调递增 C.f(x)的图象关于直线x=”对称 5π 12 D.关于x的不等式f(x)之V5的解集为 +2m≤x≤+2，keZ 12 4 11.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=2N5,M,N分别为AD,BC的中点.现将△ABD 沿BD翻折，得到三棱锥A-BCD,则在△ABD翻折的过程中，下列说法正确的是() A三棱锥A-BCD体积的最大值为45 M 9 B.三棱锥A'-BCD外接球半径为√3 C.存在某个位置使CM⊥DN D.直线MN被三棱锥A!'-BCD外接球截得的线段长的取值范 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 的展开式中x的系数为-80，则a= 13.设y=f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xeR,都有f(-x)=f(x+4),且当 x-2,0时，f)=-1设g()=f-1og,(c+2.(a>,若函数y=g)在左开右 闭区间(-2,6]上恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 1页共2页 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，在新春来临之际，许 多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛，寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望，设计了一种由外围 四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如左图）.已知正方形ABCD的边长为4， 中心为O,四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点（如右图）.若点P位于半圆弧AD 的中点，AP.PC的值为 ；若点P在四个半圆的圆弧上运动，则AC.OP的取值 范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin2B+3 sin Acos Bsin C-2sin2C=0 (1)若a=√反，c=2,求△4BC的外接圆的半径： 2)若coSA=2,b=2,求△4BC的面积. 3 16.（15分)第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕，11月21日在深圳闭幕，是粤 港澳三地首次联合承办的全国性体育盛会此次赛事融合了体育竞技与大湾区文化特色，彰显了粤 港澳大湾区深度融合，丰富了“一国两制”的实践其中公路自行车赛是唯一的一项联结粤港澳三地的 标志性跨境赛事，运动员需6次无间断通过三地口岸，每次通关通过人脸识别、北斗定位等技术无 感查验，甲运动员每次通关查验顺利的概率为0.99，且各次查验相互独立.舞龙舞狮更是首次纳入 全运会群众展演项目，粤港澳联队由6名广东选手、1名香港选手和1名澳门选手组成，团队表演 的难度系数分为A、B、C三个等级，对应的得分概率如下表： 得分概率（广东 得分概率（香港 得分概率（澳门 难度等级 得分区间 选手) 选手) 选手) A级 8-10分 0.7 0.65 0.6 B级 6-7分 0.25 0.3 0.35 c级 4-5分 0.05 0.05 0.05 (1)在公路自行车赛中，求甲运动员6次通关查验全部顺利通过的概率，以及至少有1次查验不顺利 的概率（结果均保留四位小数）： (2)从粤港澳联队选手中任选2人分别作为狮头和狮尾进行“南狮自选赛”的表演，设这2人中广东选 手的人数为X,求X的分布列和均值； (3)从粤港澳联队中随机选取1名选手完成指定群众展演项目表演，已知该选手的得分在8-10分， 求该选手是广东选手的概率（结果保留三位小数）· 数学试题第 17伍5分尼知函数因--+日}++o>0叭， (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性. 18.(17分)已知抛物线C:y2=2x(p>0),过点P(-1,2)作抛物线C的两条切线4,42，且⊥42， 点P关于y轴的对称点为2，点M,N是抛物线C上的两个点 (1)求P: (2)若O为坐标原点，直线MN经过点2，且aOMW的面积为12，求直线MN的方程； (3)若直线MN不经过点Q,且直线OM与直线QN的斜率之积为4，过点2作直线2G垂直MN于点 G,求点G到C的准线1距离的最大值. 19.(17分)离散曲率是用于描述多面体顶点处局部几何性质的一个概念，它考虑了与该顶点相邻 的各个面之间的角度关系，其定义如下：设点P是多面体M的一个顶点，则称 1-云(2RPR+∠RPR+中∠PR)(其中R=L2,kk≥到为多面体M的所有与点P相邻的 顶点，且平面PRR2,平面PRR,,平面PRR为多面体M的所有以P为公共点的平面)为多面 体M在点P处的离散曲率，如图，已知多面体M由四棱锥P-ABCD和直四棱柱ABCD-AB,C,D,拼 接而成，其中四边形ABCD是菱形，且AB=AA=2,四棱锥P-ABCD的顶点P在平面ABCD上 的射影为四边形ABCD的中心，多面体M在点A处的离散曲率为 6 D (1)若直四棱柱ABCD-AB,C,D是正方体，求二面角P-AB-A的余弦值； (2)设多面体M在点A处的离散曲率为m, δ (i)求m的取值范围； (ⅱ)当四棱锥P-ABCD的体积取得最大值时，求m的值（保留小数点后 两位)· 参考数据：√34-2√97≈3.782，c0s1.078≈0.473，π≈3.14. B 2页共2页 夸克扫描王 极速扫描，就是高效