精品解析：云南省昆明市第三中学2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试卷

昆明三中初2022届初三下学期3月月考数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分） 1. 2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表讲话，庄严宣告，我国现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．数据“9899万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：9899万=98990000=9.899×107， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根，二次根式的减法，立方根及积的乘方法则进行计算求解． 【详解】解：A. ，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故本选项不符合题意； D. ，正确 故选：D 【点睛】本题考查算术平方根，二次根式的减法，立方根及积的乘方，掌握运算法则准确计算是解题关键． 3. 如图，由五个完全相同的小正方体搭成一个几何体，在这个几何体的“三视图”中是轴对称图形的有（ ） A. 主视图和俯视图 B. 主视图和左视图 C. 左视图和俯视图 D. 主视图、左视图和俯视图 【答案】B 【解析】 【分析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：如图所示： 在这个几何体的“三视图”中是轴对称图形的是主视图和左视图． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形及画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 4. 如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答． 【详解】选项A，添加， 在和中， ， ∴≌（ASA）， 选项B，添加， 在和中，，，，无法证明≌； 选项C，添加， 在和中， ， ∴≌（SAS）； 选项D，添加， 在和中， ， ∴≌（AAS）； 综上，只有选项B符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 5. 某校八年级将举办一场“汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，八年级（1）班组织了三轮班级预选赛，下表记录了该班甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 9.7 9.5 9.7 9.6 方差 0.36 0.36 1 0.64 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数和方差的意义求解可得． 【详解】解：由题意可得：甲和丙的平均分高于乙和丁，所以甲和丙同学成绩较好 甲的方差小于丙，所以甲的成绩较丙更稳定 所以选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择甲 故选：A 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、平均数的意义． 6. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【详解】多边形的内角和公式为（n－2）×180°， 根据题意可得：（n－2）×180°=900°， 解得：n=7． 故选C 7. 用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长即可得． 【详解】解：设这个圆锥底面半径为， 由题意得：， 解得， 即这个圆锥底面半径为， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图、弧长公式，熟练掌握圆锥的侧面展开图特点是解题关键． 8. 为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为元（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】若设荧光棒的单价为元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程求解． 【详解】解：设荧光棒的单价为元，则缤纷棒单价是元，由题意可得： 故选：B． 【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线，过D点作DH⊥AB于H点，根据全等证明出BC=BH,设DC=DH=x则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在Rt△ADH中，由勾股定理得到 ，由此即可求出x的值． 【详解】解：由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线， 过D点作DH⊥AB于H点， ∵∠C=∠DHB=90°， ∴DC=DH， ， ∵∠C=∠DHB=90°，∠HBD=∠CBD，BD=BD ∴△BHD≌△BCD（AAS） ∴ BC=BH 设DC=DH=x，则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4， 在Rt△ADH中，由勾股定理：， 代入数据：，解得，故， 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，在角的内部角平分线上的点到角两边的距离相等，勾股定理等相关知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图是解决本题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，的面积为轴于点与双曲线相交于点C，且．则的值为（ ） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得，再证明，从而可根据相似三角形的性质求得即可得出的值． 【详解】解：过作轴于， ， ， 轴， ， ， ， ， 双曲线第二象限， ． 11. 如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第（ ）个图形共有45个小球． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形变化规律可知，第n个图形有个小球，据此规律列出一元二次方程，据此求解即可． 详解】解：第1个图中有1个小球， 第2个图中有3个小球，， 第3个图中有6个小球，， 第4个图中有10个小球，， ．．．．．． 照此规律，第个图中有个小球， 由题意得， 解得或， ∴第9个图形共有45个小球． 12. 已知关于的不等式组恰有个整数解，且关于的分式方程有解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式组求出解集，根据不等式组有个整数解求出的取值范围，再求出分式方程得解，根据分式方程有解得，，求出的值，最后求和得出结果． 【详解】解：解不等式组， 得：， ∵不等式组恰有个整数解， ∴， ∴， 解分式方程， 得：， ∵关于的分式方程有解， ∴，， ∴，， ∴， ∵为整数， ∴符合条件的所有整数为：，，，，， ∴符合条件的所有整数的和为：． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）． 13. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：现在如果有两个数所表示的意义相反，那么就把它们分别叫做正数与负数．若气温为零上25℃记作＋25℃，则气温为零下10℃可记作__________． 【答案】℃ 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：气温为零上25℃记作＋25℃，则气温为零下10℃可记作℃ 故答案为：℃ 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 14. 若，，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 要使分式有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式成立的条件，分母不为零，列不等式求解 【详解】解：由题意可得 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键． 16. 若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+4x+1＝0有实数解，则m的取值范围是 _____． 【答案】m≤7且m≠3 【解析】 【分析】根据二次项系数不等于0及△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围． 【详解】解：∵（m﹣3）x2+4x+1=0是关于x的一元二次方程， ∴m﹣3≠0， 解得m≠3， ∵此一元二次方程有实数根， ∴ ， 解得m≤7， ∴m的取值范围为m≤7且m≠3． 故答案为m≤7且m≠3． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式等知识．牢记一元二次方程的二次项系数不为0这个限制性质条件是本题的关键． 17. 如图，在菱形ABCD中，周长为40，两条对角线的和为28，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得出AB的长和对角线的长度，进一步求出菱形的面积，再根据扇形的面积公式求出四个扇形的面积和，即可得出答案． 详解】解：如图： ∵菱形ABCD周长为40， ∴， 设，则, ∵两条对角线的和为28， ∴，解得：或，即菱形的对角线长度分别为12或者16， ∴菱形ABCD的面积， ∵四个扇形的半径相等，都为，且四边形的内角和为， ∴四个扇形的面积， ∴阴影部分的面积； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键． 18. 在平行四边形中，如，，，则平行四边形的周长是：___________． 【答案】52或44 【解析】 【分析】本题需构造直角三角形，利用含角的直角三角形的性质和勾股定理求出的长，再根据平行四边形对边相等的性质计算周长． 【详解】解：过点A作于点E， ，，， 在中，， ， 由勾股定理得， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 整理得， 解得或， 平行四边形对边相等，周长， 当时，； 当时，． 三、解答题（本大题6个小题，共48分）． 19. 联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年10月11日至24日在中国云南昆明召开．为了广泛宣传生物多样性工作，某中学组织学生结合所学知识，进行了生物知识竞赛活动．校方想了解该校七、八年级两个年级的竞赛情况，随机抽取了部分学生成绩进行分析，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图． 请根据统计图中提供的信息，回答下列问题： （1）此次调查的样本容量是__________，并补全条形统计图； （2）抽取的样本中，测试成绩的众数是__________分，中位数是__________分； （3）已知该校七、八年级共有学生1040人，若竞赛成绩在85～95（含85分和95分）视为“成绩良好”，请你估计该校七、八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生共有多少人？ 【答案】（1）80；见解析；（2）90，；（3）728人 【解析】 【分析】（1）先根据95分人数及其百分比求得总人数即样本容量，再根据各组人数之和等于总数可得90分的人数，补充条形统计图； （2）根据中位数和众数的定义可得； （3）利用样本中85～95分人数所占比例乘总人数可得． 【详解】（1）样本容量是：， 测试成绩为90分的人数为：，补全条形图如图所示． （2）成绩为90分的学生最多， ∴众数是90分， 共80个数据，从小到大排列后第40个数据是90分，第41个数据是95分 ∴中位数是分． （3）样本中成绩为85～95分的人数为人， ∴该校七、八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生大约共有（人）． 【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图的知识，解答本题的关键是利用96分的人数及所占的比例求出调查的总人数，要学会读图获取信息的能力． 20. 从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6． （1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 ； （2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据事件发生的概率计算公式：，（k为包含事件的结果数，n为该事件所有等可能出现的结果数），抽到牌面数字是3的结果有两种，共有4种结果，可得出答案； （2）注意题目中是不放回的抽取，可用列表法或树状图法得出符合条件的结果和总的结果数（如下图），牌面数字相同的有两种，共有12种结果，故可得出答案． 【详解】（1）四张牌为：2,3,3,6，从中抽取一张，共有四种等可能结果，抽到牌面数字是3的有两种， ∴； （2）解：列表如下： 第二次 第一次 2 3 3 6 2 3 3 6 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有2种， ∴． 【点睛】题目主要考查简单事件的概率问题，找准题意中满足条件的等可能性结果及总的等可能结果是解题关键（特别注意题目中是抽取后不放回）． 21. 野生菌生长在海拔2000—4000米，地形地貌复杂的立体气候地，云南以其独特的地理条件，孕育了丰富的野生食用菌资源．某生鲜超市经销一种野生菌，每千克进价为60元，经过市场调查发现，该种菌类每天的销售量与销售单价元/kg满足如图所示的一次函数关系： （1）求与元/kg之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）70元或90元；（3）当销售单价定为80元/时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式； （2）根据利润×销售量=总利润列方程求解； （3）设当天的销售利润为w元，根据题意列出函数解析式，然后利用二次函数性质求最值 【详解】解：（1）设y与x之间的函数表达式为， 由图可知，点，都在函数图像上， 代入得， 解得， ∴设y与x之间的函数表达式为． （2）由题意得：， 整理得：，即， 解得：，． 答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为70元或90元． （3）设当天的销售利润为w元，则： ∵， ∴当时，． 答：当销售单价定为80元/时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． 22. 如图，已知正方形，点分别是边上，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）若正方形的边长为5，时，求的长？ 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】(1)根据正方形的性质可得，，根据旋转的性质可得，，从而证明三点共线，然后利用正方形中的半角模型证明； (2)设，从而可得，，然后在Rt中，根据勾股勾股定理进行计算即可解答，即可求出的长． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ， 由旋转得：， ∴， ∴三点在同一条直线上， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∴， 由旋转得：， ， ∵， ∴， 在Rt中，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形法性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形中的半角模型是解题的关键． 23. 如图，为⊙O的切线，A为切点，直线交⊙O于点E，F，过点A作的垂线，垂足为点D，交⊙O于点B，延长与⊙O交于点C，连接． （1）求证：直线为⊙O的切线； （2）若，，求长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用切线的性质和等腰三角形的性质判定，从而求解； （2）根据勾股定理和三角形中位线定理求得，，，，利用AA定理判定，从而结合相似三角形的性质求解 【详解】解：（1）如图，连接， ∵为⊙O的切线，A为切点， ∴， ∵，， ∴（三线合一）， 在和中， ， ∴ ∴， ∴ 又∵是⊙O的半径 ∴直线为⊙O的切线； （2）∵为⊙O的直径 ∴，在中，，， ∴，AB＝， 又∵点O和点D分别是，的中点， ∴，，，， 又∵，， ∴，且， ∴，， 即，． 【点睛】本题考查切线的性质和判定，中位线定理，解直角三角形以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理正确推理计算是解题关键． 24. 已知对称轴为直线的抛物线经过，两点，抛物线与轴的另一个交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点为第四象限抛物线上一点，连接，交于点，连接，求的最大值； （3）如图2，若点为抛物线上一点，且当，求点的坐标． 【答案】（1） （2）当时，有最大值，最大值是1 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数综合问题，相似三角形的性质与判定，正切的定义； （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）过点作轴于点，交于点，证明，得出，求得直线的解析式为，设，则，表示出，进而根据二次函数的性质，即可求解； （3）过点作轴于点，交于点，过点作于点，由已知可得，又，进而证明，设，则，根据相似三角形的性质求得或，即可求解． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为． ， ， 抛物线， ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 过点作轴于点，交于点， ， ， ， ， 抛物线经过，与轴的另一个交点为． ， 设直线的解析式为， ， 解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ． . 当时，有最大值，最大值是1； 【小问3详解】 过点作轴于点，交于点，过点作于点， ， ，， ， ， ， ， 设，则， ． ，， ， ， ， ， ， 解得或， 点的坐标为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明三中初2022届初三下学期3月月考数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分） 1. 2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表讲话，庄严宣告，我国现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．数据“9899万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，由五个完全相同的小正方体搭成一个几何体，在这个几何体的“三视图”中是轴对称图形的有（ ） A 主视图和俯视图 B. 主视图和左视图 C. 左视图和俯视图 D. 主视图、左视图和俯视图 4. 如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校八年级将举办一场“汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，八年级（1）班组织了三轮班级预选赛，下表记录了该班甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 9.7 9.5 9.7 9.6 方差 0.36 0.36 1 0.64 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 7. 用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（ ） A. B. C. D. 8. 为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为元（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，的面积为轴于点与双曲线相交于点C，且．则的值为（ ） A. 3 B. C. -3 D. 11. 如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第（ ）个图形共有45个小球． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 12. 已知关于的不等式组恰有个整数解，且关于的分式方程有解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）． 13. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：现在如果有两个数所表示的意义相反，那么就把它们分别叫做正数与负数．若气温为零上25℃记作＋25℃，则气温为零下10℃可记作__________． 14. 若，，，则的度数为________． 15. 要使分式有意义，则x的取值范围是_______． 16. 若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+4x+1＝0有实数解，则m的取值范围是 _____． 17. 如图，在菱形ABCD中，周长为40，两条对角线的和为28，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）． 18. 在平行四边形中，如，，，则平行四边形周长是：___________． 三、解答题（本大题6个小题，共48分）． 19. 联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年10月11日至24日在中国云南昆明召开．为了广泛宣传生物多样性工作，某中学组织学生结合所学知识，进行了生物知识竞赛活动．校方想了解该校七、八年级两个年级的竞赛情况，随机抽取了部分学生成绩进行分析，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图． 请根据统计图中提供的信息，回答下列问题： （1）此次调查样本容量是__________，并补全条形统计图； （2）抽取的样本中，测试成绩的众数是__________分，中位数是__________分； （3）已知该校七、八年级共有学生1040人，若竞赛成绩在85～95（含85分和95分）视为“成绩良好”，请你估计该校七、八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生共有多少人？ 20. 从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6． （1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 ； （2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率． 21. 野生菌生长在海拔2000—4000米，地形地貌复杂的立体气候地，云南以其独特的地理条件，孕育了丰富的野生食用菌资源．某生鲜超市经销一种野生菌，每千克进价为60元，经过市场调查发现，该种菌类每天的销售量与销售单价元/kg满足如图所示的一次函数关系： （1）求与元/kg之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，已知正方形，点分别是边上，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）若正方形的边长为5，时，求的长？ 23. 如图，为⊙O的切线，A为切点，直线交⊙O于点E，F，过点A作的垂线，垂足为点D，交⊙O于点B，延长与⊙O交于点C，连接． （1）求证：直线为⊙O切线； （2）若，，求的长． 24. 已知对称轴为直线的抛物线经过，两点，抛物线与轴的另一个交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点为第四象限抛物线上一点，连接，交于点，连接，求的最大值； （3）如图2，若点为抛物线上一点，且当，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $