精品解析：2022年云南省昆明市五华区第八中学中考数学模拟试卷（三）

2022年云南省昆明八中中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分） 1. 我国幅员辽阊，南北时纬度广，温差较大，5月份的某天同一时刻，我国最南端的海南三沙市气温是，而最北端的镇河镇气温是，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列减法算式，计算可求解． 【详解】解：由题意得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的减法应用，解题的关键是利用高温度减去低温度列式． 2. 如图是由6个形状大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看得到的图形是： ， 故选：B． 【点睛】本题考查从不同方向观察几何体，具备一定的空间想象能力是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算，需要运用幂的乘方、完全平方公式、合并同类项、积的乘方的法则逐一判断选项． 【详解】解：幂的乘方，底数不变指数相乘，可得 ，故A错误； 根据完全平方公式展开得 ，故错误； 和不是同类项，不能合并，故错误； 根据积的乘方法则，，等式成立，故正确． 故选D． 4. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式值为0时，分子为0，同时分母不为0即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得，满足， ∴的值为4． 5. 关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：根据题意得： ， 所以有两个不相等的实数根． 故选A． 【点睛】本题考查一元二次方程判别式与根的个数的关系．熟练掌握判别式大于0，一元二次方程有两个不相等的实数根；判别式等于0，一元二次方程有两个相等的实数根；判别式小于0，一元二次方程没有实数根，是解题的关键． 6. “天宫课堂”第二课在3“月23日开讲，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站再次为广大青少年带来一堂精彩的太空科普课，课程内容包括水油分离、太空“冰雪”实验、液体搭桥、太空抛物等实验.某校有3000名学生在线观看了“天宫课堂“第二课，并参加了关于“你最喜爱的﹣﹣项太空实验”的问卷调查，从中抽取500名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（　　） A. 3000名学生的问卷调查情况是总体 B. 500名学生的问卷调查情况是样本 C. 500名学生是样本容量 D. 每一名学生的问卷调查情况是个体 【答案】C 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．3000名学生的问卷调查情况是总体，原说法正确，故本选项不合题意； B．500名学生的问卷调查情况是样本，原说法正确，故本选项不合题意； C．500是样本容量，原说法错误，故本选项符合题意； D．每一名学生的问卷调查情况是个体，原说法正确，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是正确记忆各自的概念． 7. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第2022个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别找出的指数和分母的变化规律即可． 【详解】解：观察可知，的指数的规律是：，即可第项的指数为， ∴第2022个单项式中的指数是， 单项式中的分母是按循环的， ∵， ∴第2022个单项式中的分母是循环规律中的第三项，即是3， ∴第2022个单项式为． 8. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳四折测之，绳多三尺；若将绳五折测之，绳多二尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成四等份，井外余绳3尺；如果将绳子折成五等份，井外余绳2尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题中的等量关系有：①将绳子折成四等份，井外余绳3尺；②将绳子折成五等份，井外余绳2尺，据此列方程组即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，同时考查了分析问题的能力，属于基础题． 9. 近日，有很多人收到防疫部门的电话或短信提示是“时空伴随者”，那什么是时空伴随者呢？时空交集与时空伴随是相同概念，是公安和电信部门的专业术语．如图（1）是指本人的电话号码和确诊患者号码在同一时空网格内（范围是800×800）共同停留超过10分钟，且最近14天任一方号码累计停留时长超过30小时以上，查出的号码为“时空伴随号码”，本人的绿色健康码就会变为带有警告性质的黄色码并被系统标记为“时空伴随者”．如图（2），某工人在点B处，用测倾仪测得移动电话基站顶端（点D）的仰角为α，测得移动电话基站的高度CD为50米，测倾仪高BE为1米，若此时在A处一位确诊患者出现在某移动电话基站800×800的范围内，患者、移动电话基站、工人正好共线，患者与工人分别位于该移动电话基站两侧，且与这个工人共同停留超过10分钟，则这个工人（　　）收到“时空伴随者”电话或短信提示．（参考数据：sinα＝，cosα＝，tanα＝） A. 会 B. 不会 C. 可能会 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】过点E作，交于点F，由题意得，米，，可求出的长度，在中，，解得，，即，即可得． 【详解】解：过点E作于点F， 由题意得，米，， ∴（米）， 在中，， 解得，米， ∴米， ∵， ∴这个工人会收到“时空伴随者”电话或短信提示， 故选：A． 【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是理解题意，掌握锐角三角函数，添加辅助线． 10. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，连接，，则面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数中系数的几何意义求出和，再利用解答即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴， ，， ． 11. 如图，在扇形中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点，，作直线交于点，交于点，则图中的阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接，．证明是等边三角形，利用割补法求解即可． 【详解】解：如图，连接，． 由作图可知，垂直平分线段， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ∴． 12. 已知关于的一元一次方程有整数解，且关于的不等式组有且只有四个整数解，则所有满足条件的整数值之和是（ ） A. B. 9 C. D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】先解一元一次方程得到的表达式，根据方程有整数解得到整数的可能取值，再解不等式组，根据不等式组有且只有四个整数解确定的取值范围，最后筛选出符合条件的整数计算和即可. 【详解】解：先解一元一次方程， 移项得，即， 方程是一元一次方程，且解为整数， ，且是的因数，即， 解得整数为， 再解不等式组， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， 不等式组的解集为 ， 不等式组有且只有四个整数解，大于的四个整数为， ， 不等式同乘得， 移项化简得， 在范围内，符合条件的整数为， 所有满足条件的整数值之和为 ． 故选A． 二、填空题（本大题6个题，每小题4分，共24分） 13. 计算____________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据负整数指数幂运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂运算法则，． 14. 已知直线，将一块的直角三角板按如图放置，，斜边在直线上，经过点的直线与直线相交于点，若，则的度数为__． 【答案】##75度 【解析】 【分析】先利用平行线的性质可得，再利用等腰直角三角形的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：∵，， ， 是等腰直角三角形，， ， ． 15. 已知，则____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用因式分解把代数式变形，再整体代入数据求出代数式的值即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握提公因式法分解因式． 16. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 17. 如图，为等腰三角形，，是的平分线，点D是的中点，连接，若，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】先证明，再利用三角形中位线定理即可得答案． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴， 又∵点D是的中点， ∴，， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形中位线定理，熟练的运用三角形中位线定理是解本题的关键． 18. 如图，正方形的边长为5，点是边上的中点，连接，在线段上有一点，若点到正方形一边的距离为2，则的长为 ______． 【答案】，或 【解析】 【分析】先根据勾股定理求得，再分三种情况求的长，一是于点，且，此时；二是于点，且，此时；三是于点，且，此时，根据相似三角形的对应边成比例分别求出相应的的长即可． 【详解】解：四边形是正方形，且它的边长为5， ，，， ， ， 如图1，作于点，使， ，， ， ， ； 如图2，作于点，使， ，， ， ， ； 如图3，作于点，使， ，， ， ， ， ， 综上所述，的长为或或， 故答案为：或或． 【点睛】此题重点考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、二次根式的化简、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共48分） 19. 2022年4月5日清明时节，为深切缅怀革命先烈，云南师范大学师生代表在西南联大旧址“一二一”运动四烈士墓前举行了庄重的“清明祭英烈”活动．上午9时，全体师生代表向烈士默哀，行鞠躬礼，并列队瞻仰闻一多先生衣冠冢和四烈士墓，向烈士敬献鲜花，以寄托对革命烈士的无限哀思，表达对革命烈士的无限敬仰与怀念之情．同时，在常态化疫情防控工作形势下，西南联大博物馆（西南联大研究所）还通过云讲解、云参观、云展览、云展播、云课堂等方式立体讲好西南联大教育救国故事，传承弘扬西南联大精神．某中学组织初中全体学生发起了“2022清明网上祭英烈，云端寄哀思”的教育活动，为了了解学生对西南联大历史的了解程度，随机抽取了七年级、八年级、九年级学生若干名（抽取的各年级学生人数相同）进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数表示，单位：分），且分为，，三个等级，分别是：优秀为等级：，合格为等级：，不合格为等级：．分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩数据的众数出现在组，组测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩数据的组共有个人． 七年级、八年级、九年级三组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 成绩 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 163 八年级 88 91 96 95.1 九年级 89 91.5 100 77.7 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，估计该学校哪个年级的测试成绩更稳定，并说明理由； （3）若该校七年级、八年级、九年级各有200人，请估计该校初中600名学生中成绩为优秀的学生共有多少名？ 【答案】（1）14；86；95 （2）九年级，理由见解析 （3）390名 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图可得随机抽取各年级人数，再乘可得的值；根据中位数和众数的定义可得、的值； （2）可从平均数、中位数、众数、方差角度分析求解； （3）用样本估计总体解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，； 七年级学生测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数是85、87，故中位数，众数； 【小问2详解】 解：九年级学生的测试成绩更稳定，理由如下： ①九年级测试成绩的平均数、中位数和众数均大于七、八年级 ②九年级测试成绩的方差小于七、八年级； 【小问3详解】 解：（名， 答：估计该校初中600名学生中成绩为优秀的学生共有390名． 20. 昆明《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议第二阶段会议计划于2022年4月中下旬启动，其中对于大会第二阶段，汇聚了6大提升行动，包括：景区美化提升、酒店品质提升、丰富文旅演艺、活化文物、打造智慧文旅、提升文旅形象．组委会面向昆明的高校招募志愿者，分配给某大学2个志愿者名额，该学校团委决定从四名优秀的志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将，，，作为四名志愿者的代号，分别写在四张完全相同的、不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下代号，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下代号，最终推荐抽到的两名志愿者，请用列表法或画树状图法求下列概率． （1），两名志愿者同时被选中的概率； （2）志愿者被选中的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果，再利用概率公式计算即可； （2）由（1）可得所有可能出现的结果，再从中找出志愿者被选中的结果数，再利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：用列表法表示从、、、四人中任意选择2人，所有可能出现的结果情况如下： 第1人 第2人 A B C D A B、A C、A D、A B A、B C、B D、B C A、C B、C D、C D A、D B、D C、D 共有12种可能出现的结果情况，其中、两名志愿者同时被选中的有2种， 所以、两名志愿者同时被选中的概率为． 【小问2详解】 解：由（1）得，共有12种可能出现的结果情况，其中志愿者被选中的有6种， 所以志愿者被选中的概率为． 21. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点D作于点E，延长到点F，使，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则的长度为_________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，掌握特殊的四边形的判定和性质是解题关键． （1）根据菱形的性质，易证四边形是平行四边形，再证矩形即可； （2）根据菱形和矩形的性质，得出，再根据角的正切值，得出，进而得出，再利用菱形的面积公式，即可求出的长度． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴， ∴，， ∵菱形的面积， ∴， ∴， 故答案为：4． 22. 云南某星级酒店共有50个房间供给受疫情影响需要隔离的人员居住，每间房价不低于200元且不超过350元，酒店还需对隔离人员居住的每个房间每天支出各种费用共计120元已知需要隔离的人员居住的房间数y（单位：间）和每个房间定价x（单位：元）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当房价定为多少元时，酒店利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）y=x+96（230≤x≤350） （2）当每间房价定价为300元时，酒店每天所获利润最大，最大利润是6480元 【解析】 【分析】（1）根据图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，然后用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据酒店利润数=单个房间的利润×隔离人员居住房间数列出二次函数的关系式，再根据二次函数的性质解决问题． 【小问1详解】 解：由题意，设y关于x的函数解析式为y=kx+b， 把（280，40），（290，38）代入得： ， 解得：， ∴y与x之间的函数解析式为y=x+96（230≤x≤350）； 【小问2详解】 设酒店的利润为w元，则 ， ， ∴当x=300时，w取得最大值，最大值为6480元， 答：当每间房价定价为300元时，酒店每天所获利润最大，最大利润是6480元． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是根据“酒店利润数=单个房间的利润×隔离人员居住房间数”列出二次函数的关系式，用二次函数解决实际问题中的最值问题． 23. 如图，在等腰中，，以为直径的⊙O与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据，，得，从而，由，即可得，故是⊙O的切线； （2）连接，由，继而利用相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵是⊙O的半径， ∴是⊙O的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵是⊙O直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理的推论，等腰三角形性质及应用，关键是掌握并能熟练应用这些知识点． 24. 已知抛物线经过、、三点，直线经过点与抛物线交于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图1，点是在直线上方二次函数图象（含、两点）上的一个动点，试探究点的坐标是多少时，的面积最大，并求出最大面积； （3）如图2，若是线段上的一个动点，连接，交直线于点，延长，交抛物线于点，试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）存在，最大值9 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）求出点坐标，可知轴，当点在上方，即时，；当点在下方，即时，；分别求出比较即可； （3）过点作轴交于点，可得，当的值最大值时，的值也最大，设，则，则，当时，有最大值9，即得的最大值． 【小问1详解】 解：将、、代入得， ， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：联立方程组， 解得或， ∴， ∵， ∴轴，， 设， ∵点是在直线上方二次函数图象（含、两点）上， ∴， 过点作于点， 当点在上方，即时，， ∴， ∴当时，的面积最大值为； 当点在下方，即时，， ∴， ∴当时，的面积最大值为； ∵， ∴当时，的面积取最大值， ∴当时，， ∴点的坐标是时，的面积最大值为． 【小问3详解】 解：存在最大值． 如图，过点作轴交于点， ∵轴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当的值最大时，的值也最大， 设， ∵点在直线上， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，有最大值9， ∴的最大值为9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年云南省昆明八中中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分） 1. 我国幅员辽阊，南北时纬度广，温差较大，5月份的某天同一时刻，我国最南端的海南三沙市气温是，而最北端的镇河镇气温是，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由6个形状大小相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 5. 关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. “天宫课堂”第二课在3“月23日开讲，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站再次为广大青少年带来一堂精彩的太空科普课，课程内容包括水油分离、太空“冰雪”实验、液体搭桥、太空抛物等实验.某校有3000名学生在线观看了“天宫课堂“第二课，并参加了关于“你最喜爱的﹣﹣项太空实验”的问卷调查，从中抽取500名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（　　） A. 3000名学生的问卷调查情况是总体 B. 500名学生的问卷调查情况是样本 C. 500名学生是样本容量 D. 每一名学生的问卷调查情况是个体 7. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第2022个单项式为（ ） A. B. C. D. 8. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳四折测之，绳多三尺；若将绳五折测之，绳多二尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成四等份，井外余绳3尺；如果将绳子折成五等份，井外余绳2尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 近日，有很多人收到防疫部门的电话或短信提示是“时空伴随者”，那什么是时空伴随者呢？时空交集与时空伴随是相同概念，是公安和电信部门的专业术语．如图（1）是指本人的电话号码和确诊患者号码在同一时空网格内（范围是800×800）共同停留超过10分钟，且最近14天任一方号码累计停留时长超过30小时以上，查出的号码为“时空伴随号码”，本人的绿色健康码就会变为带有警告性质的黄色码并被系统标记为“时空伴随者”．如图（2），某工人在点B处，用测倾仪测得移动电话基站顶端（点D）的仰角为α，测得移动电话基站的高度CD为50米，测倾仪高BE为1米，若此时在A处一位确诊患者出现在某移动电话基站800×800的范围内，患者、移动电话基站、工人正好共线，患者与工人分别位于该移动电话基站两侧，且与这个工人共同停留超过10分钟，则这个工人（　　）收到“时空伴随者”电话或短信提示．（参考数据：sinα＝，cosα＝，tanα＝） A. 会 B. 不会 C. 可能会 D. 无法确定 10. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，连接，，则面积为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在扇形中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点，，作直线交于点，交于点，则图中的阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于的一元一次方程有整数解，且关于的不等式组有且只有四个整数解，则所有满足条件的整数值之和是（ ） A. B. 9 C. D. 12 二、填空题（本大题6个题，每小题4分，共24分） 13. 计算____________． 14. 已知直线，将一块的直角三角板按如图放置，，斜边在直线上，经过点的直线与直线相交于点，若，则的度数为__． 15. 已知，则____． 16. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 17. 如图，为等腰三角形，，是的平分线，点D是的中点，连接，若，则的长为______． 18. 如图，正方形的边长为5，点是边上的中点，连接，在线段上有一点，若点到正方形一边的距离为2，则的长为 ______． 三、解答题（本大题共6小题，共48分） 19. 2022年4月5日清明时节，为深切缅怀革命先烈，云南师范大学师生代表在西南联大旧址“一二一”运动四烈士墓前举行了庄重的“清明祭英烈”活动．上午9时，全体师生代表向烈士默哀，行鞠躬礼，并列队瞻仰闻一多先生衣冠冢和四烈士墓，向烈士敬献鲜花，以寄托对革命烈士的无限哀思，表达对革命烈士的无限敬仰与怀念之情．同时，在常态化疫情防控工作形势下，西南联大博物馆（西南联大研究所）还通过云讲解、云参观、云展览、云展播、云课堂等方式立体讲好西南联大教育救国故事，传承弘扬西南联大精神．某中学组织初中全体学生发起了“2022清明网上祭英烈，云端寄哀思”的教育活动，为了了解学生对西南联大历史的了解程度，随机抽取了七年级、八年级、九年级学生若干名（抽取的各年级学生人数相同）进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数表示，单位：分），且分为，，三个等级，分别是：优秀为等级：，合格为等级：，不合格为等级：．分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩数据的众数出现在组，组测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩数据的组共有个人． 七年级、八年级、九年级三组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 成绩 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 163 八年级 88 91 96 95.1 九年级 89 91.5 100 77.7 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，估计该学校哪个年级的测试成绩更稳定，并说明理由； （3）若该校七年级、八年级、九年级各有200人，请估计该校初中600名学生中成绩为优秀的学生共有多少名？ 20. 昆明《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议第二阶段会议计划于2022年4月中下旬启动，其中对于大会第二阶段，汇聚了6大提升行动，包括：景区美化提升、酒店品质提升、丰富文旅演艺、活化文物、打造智慧文旅、提升文旅形象．组委会面向昆明的高校招募志愿者，分配给某大学2个志愿者名额，该学校团委决定从四名优秀的志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将，，，作为四名志愿者的代号，分别写在四张完全相同的、不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下代号，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下代号，最终推荐抽到的两名志愿者，请用列表法或画树状图法求下列概率． （1），两名志愿者同时被选中的概率； （2）志愿者被选中的概率． 21. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点D作于点E，延长到点F，使，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则的长度为_________． 22. 云南某星级酒店共有50个房间供给受疫情影响需要隔离的人员居住，每间房价不低于200元且不超过350元，酒店还需对隔离人员居住的每个房间每天支出各种费用共计120元已知需要隔离的人员居住的房间数y（单位：间）和每个房间定价x（单位：元）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当房价定为多少元时，酒店利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，在等腰中，，以为直径的⊙O与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为，，求的长． 24. 已知抛物线经过、、三点，直线经过点与抛物线交于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图1，点是在直线上方二次函数图象（含、两点）上的一个动点，试探究点的坐标是多少时，的面积最大，并求出最大面积； （3）如图2，若是线段上的一个动点，连接，交直线于点，延长，交抛物线于点，试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $