精品解析：山东省青岛超银中学2021-2022学年上学期期末复习九年级数学试卷

山东省青岛超银中学2021-2022学年上学期期末复习九年级数学试卷 一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）   1. 下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在中，，，，分别是，，的对边，有下列关系式：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 抛物线的对称轴为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 不透明的袋中装有3个大小相同的小球,其中2个白色球,1个红色球．从袋中摸出一个球,研究恰好摸出红色小球的机会.采用替代实验方法应选用（ ） A. 用一枚硬币,正面表示“白”,反面表示“红”进行抛掷 B. 用一张卡片,正面写上“白”,反面写上“红”进行抛掷 C. 用三张卡片,分别写上“白”、“白”、“红”进行抽取 D. 用一个盘面平均分成白、红两种颜色的转盘进行旋转 5. 若与都是反比例函数（）图象上的点，则的值是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，正方形和正方形是位似图形（其中点，，，的对应点分别是点，，，），点的坐标为，点的坐标为，则这两个正方形的位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　） A. 选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④ 8. 二次函数（b＞0）与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ） 9. 计算：tan45°＋sin60°＝__________． 10. 二次函数的图象可由二次函数的图象向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度得到的． 11. 如图，在长为米、宽为米的长方形绿地内，修筑三条相同宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成块，这块绿地的总面积为平方米．如果设道路宽为米，由题意所列出关于的方程是_____． 12. 如图中点分别在边上，，若，则的长是______ ． 13. 抛物线与轴的交点坐标是___________． 14. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB中点，连接CE，交BD于点F，若EF＝1，则CF的长是_____． 15. 如图，的对角线交于点，平分交于点，交于点，且，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有__________（填写所有正确结论的序号） 三、 解答题 （本题共计 9 小题，共计75分 ）   16. 如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图： 17. 关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求此方程的根． 18. 在五•四青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗．为什么． 19. 合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？ 20. 如图，在距某居民楼楼底点左侧水平距离60m的点处有一个山坡，山坡的坡度（或坡比），山坡坡底点到坡顶点的距离m，在坡顶点处测得居民楼楼顶点的仰角为28°，居民楼与山坡的剖面在同一平面内，求居民楼的高度（精准到0.1m，参考数据：，，） 21. 某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套． （1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表： 　时间 第一个月 第二个月　 　销售定价（元） 52 　 　 　销售量（套） 180 　 　 （2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？ （3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？ 22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A﹙−2，−4﹚、C﹙4，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接OA、OC，求△AOC的面积； （3）写出使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围 ． 23. 某片果园有果树棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果（千克），增种果树（棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）当增种果树多少棵时，果园的总产量（千克）最大？最大产量是多少？ 24. 如图甲，在中，，，．如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动时间为，解答下列问题： （1）设的面积为，当为何值时，取得最大值？的最大值是多少？ （2）如图乙，连接，将沿翻折，得到四边形，当四边形为菱形时，求的值； （3）当为何值时，是等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省青岛超银中学2021-2022学年上学期期末复习九年级数学试卷 一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）   1. 下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断． 【详解】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同； 圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同； 球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同； 正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同； 所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥， 故选B． 【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义及各几何体的特点是关键． 2. 在中，，，，分别是，，的对边，有下列关系式：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查锐角的三角函数的定义，解题的关键是根据锐角的三角函数的定义分别表示出、、，从而逐一判断即可得． 【详解】解：如图， ∵， ∴，故①错误； ∵， ∴，故②正确、④错误； ∵， ∴，故③正确， ∴正确的有个． 故选：B． 3. 抛物线的对称轴为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】D 【解析】 【分析】抛物线顶点式的对称轴为直线，对比给定解析式得到对应的值即可求解． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线． 4. 不透明的袋中装有3个大小相同的小球,其中2个白色球,1个红色球．从袋中摸出一个球,研究恰好摸出红色小球的机会.采用替代实验方法应选用（ ） A. 用一枚硬币,正面表示“白”,反面表示“红”进行抛掷 B. 用一张卡片,正面写上“白”,反面写上“红”进行抛掷 C. 用三张卡片,分别写上“白”、“白”、“红”进行抽取 D. 用一个盘面平均分成白、红两种颜色的转盘进行旋转 【答案】C 【解析】 【详解】不透明的袋中装有3个大小相同的小球,其中2个白色球,1个红色球．从袋中摸出一个球,恰好摸出红色小球的机会是． A、用一张卡片,正面写上“白”、反面写上“红”进行抛掷,恰好正面是红色的机会是,不可做替代物,不符合题意； B、用一枚硬币,正面表示“白”,反面表示“红”进行抛掷,恰好正面是红色的机会是,不可做替代物,不符合题意； C、用三张卡片,分别写上“白”、“白”、“红”进行抽取,恰好摸出红色卡片的机会是,可做替代物,符合题意； D、用一个盘面平均分成白、红两种颜色的转盘进行旋转,指针停止时,恰好指向红色的机会是,不可做替代物,不符合题意． 5. 若与都是反比例函数（）图象上的点，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，函数图象点的坐标特征，先利用点的坐标求出反比例函数解析式，再把点坐标代入计算即可求解，掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】解：∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， 又∵点也在反比例函数图象上， ∴， 故选：． 6. 如图，正方形和正方形是位似图形（其中点，，，的对应点分别是点，，，），点的坐标为，点的坐标为，则这两个正方形的位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，连接并延长与轴交于点，根据位似变换的性质，点即为位似中心，然后设，表示出、，再根据和相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出，再根据点在轴负半轴上写出坐标即可．根据对应点的连线所在的直线经过位似中心是解题的关键． 【详解】解：如图，连接并延长与轴交于点，则点即为位似中心，设， ∵点的坐标为，点的坐标为， 又∵正方形和正方形的边、都与轴垂直， ∴，，，，， 又∵， ∴， ∴，即， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∵点在轴负半轴上， ∴点． 故选：A． 7. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　） A. 选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④ 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意； B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意； C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意； D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意． 故选B． 8. 二次函数（b＞0）与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而对各选项作出判断： ∵当反比例函数经过第二、四象限时， a＜0，∴抛物线（b＞0）中a＜0，b＞0， ∴抛物线开口向下. 所以A选项错误. ∵当反比例函数经过第一、三象限时， a＞0，∴抛物线（b＞0）中a＞0，b＞0， ∴抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在x轴上方. 所以B选项正确，C，D选项错误. 故选B． 考点：1.二次函数和反比例函数的图象与系数的关系；2.数形结合思想的应用． 二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ） 9. 计算：tan45°＋sin60°＝__________． 【答案】 【解析】 【分析】分别利用特殊角三角函数代入值后，计算乘法，再相加即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查特殊角三角函数的混合运算．熟记特殊角三角函数值是解题关键． 10. 二次函数的图象可由二次函数的图象向________平移________个单位长度，再向________平移________个单位长度得到的． 【答案】 ①. 左 ②. ③. 下 ④. 【解析】 【分析】先将一般式化为顶点式，再根据二次函数图象平移规律可得答案. 【详解】解：∵ ， ∴二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度可得即. 11. 如图，在长为米、宽为米的长方形绿地内，修筑三条相同宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成块，这块绿地的总面积为平方米．如果设道路宽为米，由题意所列出关于的方程是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设道路宽为米，则绿地的长为米，宽为米，解题的关键是正确理解题意，列出方程． 【详解】设道路宽为米，则绿地的长为米，宽为米，由题意得： ， 故答案为：． 12. 如图中点分别在边上，，若，则的长是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，由中，点分别在边上，，根据平行线分线段成比例定理，可得，又由，即可求得答案，注意掌握各比例线段的对应关系是解此题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 13. 抛物线与轴的交点坐标是___________． 【答案】， 【解析】 【分析】令，解关于的一元二次方程，即可得到答案； 【详解】解：令，则： 解得：， ∴抛物线与轴的交点坐标是，； 故答案为：， 【点睛】本题主要考查了二次函数图像与x轴的交点问题，解题的关键在于能够熟知二次函数与轴交点的横坐标是令时，一元二次方程的解． 14. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB中点，连接CE，交BD于点F，若EF＝1，则CF的长是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，则BE=AB=CD，再证明△BEF∽△DCF，然后利用相似比可计算出CF的长． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD， ∵点E是AB中点， ∴BEABCD， ∵BE∥CD， ∴△BEF∽△DCF， ∴， ∴CF＝2EF＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件． 15. 如图，的对角线交于点，平分交于点，交于点，且，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有__________（填写所有正确结论的序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①根据已知的条件首先证明是等边三角形，因此可得，所以可得，再根据O、E均为AC和AB的中点，故可得，便可证明；②首先证明，因此可得，故可得 和的比. ③根据勾股定理可计算的AC：BD；④根据③分别表示FB、OF、DF，代入证明即可. 【详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故②错误， 设，则，，， ∴， ∴，故③正确， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确， 故答案为①③④． 【点睛】本题是一道平行四边形的综合性题目，难度系数偏大，但是是常考点的组合，应当熟练掌握. 三、 解答题 （本题共计 9 小题，共计75分 ）   16. 如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图： 【答案】 解：如图所示： 【解析】 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形． 【详解】略 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 17. 关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求此方程的根． 【答案】（1）且 （2）， 【解析】 【分析】（1）一元二次方程有两个实数根，则二次项系数不为，且； （2）由（1）可得的取值，解方程即可． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程有两个实数根， ， 解得：且． 【小问2详解】 解：为正整数，且， ． 原方程为， 解得，． 当为正整数时，该方程的根为或． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的个数与系数的关系，解一元二次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键． 18. 在五•四青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗．为什么． 【答案】 不会同意，理由： 因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是，而小芳去的可能性是，所以游戏不公平． 【解析】 【分析】先根据概率的求法分别求得小丽、小芳去的可能性，从而可以作出判断． 【详解】略 【点睛】本题考查游戏公平性的判定，解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数的比值． 19. 合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？ 【答案】（1）；（2）这次消毒很彻底． 【解析】 【分析】首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，用待定系数法可得函数的关系式；进一步求解可得答案． 【详解】（1）设反比例函数解析式为，将代入解析式得， ， 则函数解析式为， 将代入解析式得，，解得， 故， 设正比例函数解析式为，将代入上式得， ， 则正比例函数解析式为． 综上： （2）将代入得， 将代入得到， ， 这次消毒很彻底． 【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 20. 如图，在距某居民楼楼底点左侧水平距离60m的点处有一个山坡，山坡的坡度（或坡比），山坡坡底点到坡顶点的距离m，在坡顶点处测得居民楼楼顶点的仰角为28°，居民楼与山坡的剖面在同一平面内，求居民楼的高度（精准到0.1m，参考数据：，，） 【答案】居民楼的高度为82.1 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则四边形DFBF是矩形，根据CD的坡度得，设DF＝4k，CF＝3k，在中，根据勾股定理得CD=5k，有根据CD＝45，得k=9，即可得DF=36，CF＝27，则BE＝36，DE＝BF＝87，在Rt△ADE中，利用锐角三角形函数可得，从而可得答案. 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC交BC的延长线于点F， ∵， ∴四边形DFBF是矩形， 在Rt△DCF中，∵CD的坡度为， ∴， 设DF＝4k，CF＝3k， 在中，根据勾股定理得， ∵CD＝45=5k， ∴k＝9， ∴DF＝4×9=36， CF＝3×9=27， ∴BE＝36，DE＝BF＝27＋60＝87． 在Rt△ADE中，， ∴（m）． 则居民楼的高度为82.1m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是构造辅助线，掌握勾股定理和锐角三角函数． 21. 某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套． （1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表： 　时间 第一个月 第二个月　 　销售定价（元） 52 　 　 　销售量（套） 180 　 　 （2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？ （3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？ 【答案】(1) 52+x，180﹣10x;(2) 第二个月销售定价每套应为60元;(3) 要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元 【解析】 【分析】（1）根据题意可以将表格补充完整； （2）根据题意可以写出获得的利润的表达式，令利润等于2000，即可求得第二个月的销售定价每套的价格； （3）根据利润的表达式化为二次函数的顶点式，即可解答本题． 【详解】解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得， 时间 第一个月 第二个月 销售定价（元） 52 52+x 销售量（套） 180 180﹣10x 故答案为52+x，180﹣10x． （2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得： （52+x﹣40）（180﹣10x）=2000， 解得：x1=﹣2（舍去），x2=8， 当x=8时，52+x=52+8=60． 答：第二个月销售定价每套应为60元． （3）设第二个月利润为y元． 由题意得到：y=（52+x﹣40）（180﹣10x） =﹣10x2+60x+2160 =﹣10（x﹣3）2+2250 ∴当x=3时，y取得最大值，此时y=2250， ∴52+x=52+3=55， 即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件． 22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A﹙−2，−4﹚、C﹙4，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接OA、OC，求△AOC的面积； （3）写出使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围 ． 【答案】（1）；（2）6；（3）-2＜x＜0或x＞4 【解析】 【分析】（1）把点A(-2，-4)代入反比例函数的解析式，求出m的值，得到反比例函数不含m的解析式，把点C(4，n)代入反比例函数解析式，求出n的值，从而得到点C的坐标，用待定系数法求出一次函数的表达式即可； （2）根据（1）求得的反比例函数求得点B和点D的坐标，将△AOC看作△AOB，△BOD的面积和△COD的和，分别计算面积，再求和，即可得到答案； （3）根据函数图象，写出当x值相同时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围即可． 【详解】解：（1）把点A(-2，-4)代入反比例函数的解析式得：-4=， 解得：m=10， 即反比例函数的解析式为：y=， 把点C(4，n)代入解析式y=得：n=2， ∴点C的坐标为(4，2)， 把点A(-2，-4)和点C(4，2)代入y=kx+b得： ， 解得： ， ∴一次函数的表达式为y=x-2； （2）把x=0代入y=x-2得：y=-2， 即OB=2， 把y=0代入y=x-2得：x=2， 即OD=2， ∵A(-2，-4)，C(4，2)， ∴点A到y轴的距离为2，点C到x轴的距离为2， ∴△AOB的面积=×2×2=2， △BOD的面积=×2×2=2， △COD的面积=×2×2=2， △AOC的面积=△AOB的面积+△BOD的面积+△COD的面积=6， 即AOC的面积为6； （3）通过观察图象可知： 使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围为：-2＜x＜0或x＞4． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数和一次函数的交点问题，以及利用函数图像解不等式等知识，根据题意和图象找出等量关系是解题的关键． 23. 某片果园有果树棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果（千克），增种果树（棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）当增种果树多少棵时，果园的总产量（千克）最大？最大产量是多少？ 【答案】（1） （2）当增种果树棵时果园的最大产量是千克 【解析】 【分析】（1）设函数的表达式为，待定系数法求解析式，即可求解； （2）依题意得出，根据二次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设函数的表达式为，该一次函数过点，， 得 解得， ∴该函数的表达式为 【小问2详解】 根据题意，得 ， ∵，则抛物线开口向下，函数有最大值 ∴当时，最大值为千克． ∴当增种果树棵时果园的最大产量是千克． 24. 如图甲，在中，，，．如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动时间为，解答下列问题： （1）设的面积为，当为何值时，取得最大值？的最大值是多少？ （2）如图乙，连接，将沿翻折，得到四边形，当四边形为菱形时，求的值； （3）当为何值时，是等腰三角形？ 【答案】（1）当为秒时，最大值为 （2） （3）当为或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）过点作于，由，得出，从而求出，再根据，得出，则的面积为：，根据二次函数的性质作答即可； （2）连接交于，当四边形为菱形时，得出，，求出，再根据，得出，再求即可； （3）由（1）知，，与（2）同理得：，从而求出，在中，分三种情况讨论：①当，即，②当，即，③当，即，再分别计算即可． 【小问1详解】 解：如图甲，过点作于H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为：， 可知当为秒时，最大值为． 【小问2详解】 解：如图乙，连接，交于， 当四边形为菱形时，垂直平分，即，， ∴， ∴， ∴， ， 又∵， ∴， 解得：， ∵， ∴当四边形为菱形时，的值是s； 【小问3详解】 解：如图， 由（1）知，， 与（2）同理得：， ∴=， 在中， ①当，即时，解得：； ②当，即时，解得：，； ③当，即时，解得：，； ∵， ∴，不合题意，舍去， ∴当为s或s或s时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $