精品解析：重庆市沙坝区南开中学2021-2022学年下学期八年级数学期中阶段复习综合练习题

重庆市沙坝区南开中学2021-2022学年人教版八年级数学下册 期中阶段复习综合练习题（附答案） 一．选择题（共10小题，满分30分） 1. 二次根式中字母a的取值范围是（ ） A. a≠﹣1 B. a＞﹣1 C. a≥﹣1 D. a≤﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，a+1≥0， 解得a≥-1． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，比较简单． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、2是最简二次根式，本选项符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意； D、=4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 3. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角相等 D. 对边平行 【答案】B 【解析】 【分析】利用矩形与菱形的性质逐个判断即可． 【详解】矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故A不符合题意； 矩形的对角线互相不垂直，菱形的对角线互相垂直，故B符合题意； 因为矩形与菱形都是特殊的平行四边形，所以矩形与菱形的对角都相等，故C不符合题意； 因为矩形与菱形都是特殊的平行四边形，所以矩形与菱形的对边都平行，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形与菱形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形与菱形的性质． 4. 下列计算中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算．根据同类二次根式的概念、合并同类二次根式的法则、二次根式的混合运算顺序和法则及分母有理化逐一判断即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项符合题意； 故选：D． 5. 下列各组数中不是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可． 【详解】A、42＋32＝52，此选项是勾股数； B、52＋122＝132，此选项是勾股数； C、152＋82＝172，此选项是勾股数； D、62＋72≠92，此选项不是勾股数． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义． 6. 如图，各小方格的边长为1，△ABC的各顶点都在个点上，则BC边上的高等于（ ） A. 2.5 B. 2.6 C. 1.7 D. 1.6 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理得出BC的长，进而利用等面积法即可求解． 【详解】解：由勾股定理得：BC＝， ∵S△ABC＝4×4−×1×3−×3×4−×1×4＝6.5， ∴BC边上的高＝＝2.6， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，关键是根据勾股定理得出BC的长解答． 7. 在平面直角坐标系中，已知点，，求线段长为（ ） A. 12 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点间距离公式代入求解即可． 【详解】解：∵点， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了平面内两点间的距离公式，熟记公式是解题的关键． 8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE=2，则菱形的周长为 （ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据OE是△BCD的中位线，即可得到BC的长，然后根据菱形的周长公式计算即可得． 【详解】四边形ABCD是菱形， AB=BC=CD=AD，BO=DO， 又点E是CD的中点， OE是△BCD的中位线， BC=2OE=2×2=4， 菱形ABCD的周长=4×4=16， 故答案选：C． 【点睛】点评本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理的运用，关键是掌握：菱形的四条边都相等，菱形的两条对角线互相垂直平分． 9. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求出吸管在罐内长度的最大值和最小值，然后求出在罐外部分的最大值和最小值即可． 【详解】解：当吸管底部在底面圆心时吸管在罐内部分b最短，此时b就是圆柱形的高， 即； ∴此时， 当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b最长， 此时， ∴此时， ∴． 10. 如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】欲求S空白部分=S矩形HLFG+S矩形MCEF，需求HC以及LM．由题意得S正方形ABCH=HC2=16cm2，S正方形LMEF=LM2=LF2=12cm2，故可求HC，LM，LF，进而解决此题． 【详解】解：如图： 由题意知：S正方形ABCH=HC2=16cm2，S正方形LMEF=LM2=LF2=12cm2， ∴HC=4cm，LM=LF=cm． ∴S空白部分=S矩形HLFG+S矩形MCEF=HL•LF+MC•ME=HL•LF+MC•LF =（HL+MC）•LF =（HC-LM）•LF = =cm2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键． 二．填空题（共10小题，满分30分） 11. 化简_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再利用二次根式的性质化简即可． 【详解】由二次根式有意义的条件可得，解得， ． 12. 若最简二次根式与可以合并，则a+b＝___． 【答案】13 【解析】 【分析】根据同类二次根式的概念列出方程，求出a+b． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴a-11=2-b， ∴a+b=13． 故答案为13． 【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 13. 在直角坐标平面内，已知点，且，那么m的值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】已知A、B两点的坐标，根据两点间距离公式可得的长度表达式，结合即可求解的值． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 等式两边平方得 ， 整理得， 解得. 14. 如图，E为矩形边延长线上一点，且，交于F，若，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边对等角的性质可得，然后根据矩形对角线相等且互相平分，进而求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解. 【详解】连接AC，在矩形ABCD中，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的性质，主要利用了矩形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 15. 如图，是的角平分线，，则的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，先用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而根据角平分线的性质可得，证明，设，在中，利用勾股定理求得的值，进而在中，勾股定理即可求得的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 过D作于E， ∵是的角平分线， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 已知，，则_____． 【答案】10 【解析】 【分析】根据二次根式的运算，先求的值，再由进行计算即可． 【详解】解：∵，， ， ， ． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，若AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，则此平行四边形ABCD的面积是_______． 【答案】12 【解析】 【分析】过点A作AE⊥BC于E，根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面积根据即可求出其面积． 【详解】解：过点A作AE⊥BC于E， ∵直角△ABE中，∠B=30°， ∴AE=AB=×4=2 ∴平行四边形ABCD面积=BC•AE=6×2=12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． 18. 如图，四边形ABCD是菱形，E在AD上，F在AB的延长线上，CE与DF相交于点G，若CE=DF，∠CGF=30°，AB的长为6，则菱形ABCD的面积为_______ 【答案】18 【解析】 【分析】先作辅助线，构造全等三角形，根据中位线性质推到OM=ON，根据“SAS”证明△AMO≌△AHO，再结合平行线的性质，全等三角形的性质等得出∠AEC+∠GFA=180°，进而得出∠DAB+∠EGF=180°，然后根据∠CGF的度数求出∠BAD，即可得出∠CBF，再根据含30°直角三角形的性质求出CP，最后求出菱形的面积即可． 【详解】连接AC，BD，交于点O，分别取AE，BF的中点M，N，连接OM，ON，在AB上截取AH=AM，连接OH，过点C作CP⊥AF于点P． ∵四边形ABCD是菱形， ∴O是BD的中点，也是AC的中点，AC平分∠DAB． ∵点M是AE的中点，点N是BF的中点， ∴OM，ON是△ACE，△BDF的中位线， ∴，． ∵CE=DF， ∴OM=ON． ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC． ∵AO=AO，AM=AH， ∴△AMO≌△AHO， ∴OM=OH，∠AMO=∠AHO， ∴OM=OH=ON， ∴∠OHN=∠ONH． ∵∠AHO+∠OHN=180°， ∴∠AMO+∠ONH=180°． ∵，， ∴∠AMO=∠AEC，∠ONH=∠GFA， ∴∠AEC+∠GFA=180°， ∴∠DAB+∠EGF=180°． ∵∠CGF=30°， ∴∠EGF=150°， ∴∠DAB=30°． ∵， ∴∠CBF=∠DAB=30°． ∵AB=BC=6， ∴， ∴菱形ABCD的面积=AB·CP=6×3=18． 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质、中位线、等腰三角形的性质和判定，构造中位线是解题的关键． 19. 如图，，过P作且，由勾股定理得，再过作且．得．又过作且，得；…依此类推，得______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、图形类规律探究，根据勾股定理分别列式计算，然后根据被开方数的变化规律解答． 【详解】解：由勾股定理得， 又，，， 依此类推， ∴． 故答案为：． 20. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM若AE＝2，则FM的长为 ___． 【答案】5 【解析】 【分析】由旋转性质可证明△EDF≌△MDF，从而EF=FM；设FM=EF=x，则可得BF=8−x，由勾股定理建立方程即可求得x． 【详解】由旋转的性质可得：DE=DM，CM=AE=2，∠ADE=∠CDM，∠EDM=90゜ ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ADC=∠B=90゜，AB=BC=6 ∴∠ADE+∠FDC=∠ADC−∠EDF=45゜ ∴∠FDC+∠CDM=45゜ 即∠MDF=45゜ ∴∠EDF=∠MDF 在△EDF和△MDF中 ∴△EDF≌△MDF(SAS) ∴EF=FM 设EF=FM=x 则 ∴ ∵ 在Rt△EBF中，由勾股定理得： 解得： 故答案为：5 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用了方程思想，关键是证明三角形全等． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 22. 计算或化简： （1）； （2）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 ： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再进行乘除运算； （2）先根据实数a、b在数轴上的位置判断a、b的符号，再利用二次根式的性质化简． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由数轴可知，，， ∴，，， ∴． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 23. 如图，在△ABC中，D为AB的中点，且DC⊥BC，DE⊥DC交AC于点E，DE＝，CE＝2，求AB的长． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出CD，利用中位线性质求出BC，继而求出BD，因为D为AB中点，所以AB=2BD，即求出AB的长． 【详解】解：∵DE⊥DC， ∴∠CDE＝90°， ∵DE＝，CE＝2， ∴CD＝＝＝， ∵DC⊥BC，DE⊥DC， ∴DE∥BC，∠DCB＝90°， ∵D为AB的中点且DE∥BC， ∴， ∴DE是的中位线， ∴BC＝2DE＝2， ∴BD＝＝＝， ∵D为AB的中点， ∴AB＝2BD＝2． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，平行线分线段成比例定理，熟练使用勾股定理求直角三角形的边长是解题的关键． 24. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB． （1）求证：AE＝CD； （2）试判断AC与ED的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）AC＝ED，见解析 【解析】 【分析】（1）首先根据平行四边形的性质，可得AB＝CD，再根据∠B＝∠AEB，可证得AE＝AB，据此即可证得结论； （2）根据平行四边形的性质，可得AB＝CD，∠B＝∠ADC，ADBC，可证得△ADC≌△DAE（SAS），即可证得AC＝ED． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD， ∵∠B＝∠AEB， ∴AE＝AB， ∴AE＝CD； 【小问2详解】 解：AC＝ED； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠ADC，ADBC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵∠B＝∠AEB， ∴AE＝AB，∠B＝∠AEB＝∠DAE＝∠ADC， ∴AE＝CD，且∠DAE＝∠ADC，AD＝AD， ∴△ADC≌△DAE（SAS）， ∴AC＝ED． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握和运用平行四边形的性质是解决本题的关键． 25. 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为米，宽为米. （1）长方形的周长是多少? （2）除去修建花坛的地方. 其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元? 【答案】（1）米 （2）元 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，长方形的周长和面积，平方差公式． （1）根据长方形的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）先计算出空白部分的面积，然后再用空白部分的面积乘以单价即可得出结论． 【小问1详解】 解：米 答：长方形的周长为米． 【小问2详解】 解：通道的面积平方米 购买地砖需要花费元 答：购买地砖需要花费元． 26. 如图，在中，分别为边的中线，分别交于点D、E． （1）若，求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据中线的定义和勾股定理即可求证明． （2）根据中线的定义，得到，，利用勾股定理求得AB． 【小问1详解】 证明：∵AD、BE分别为边BC、AC的中线，CD＝4，CE＝3． ∴AC＝6，BC＝8． ∵． ∴． ∴△ABC是直角三角形． ∴． 【小问2详解】 解：∵∠C＝90°，AD＝6，BE＝8， ∴，． ∵AD、BE分别为边BC、AC的中线． ∴，． ∴，． ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查了中线和勾股定理的知识，解题的关键在于明确中线的定义、掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 27. 如图，边长为4的菱形的对角线与相交于点O，若． （1）求证：四边形是正方形． （2）E是上一点，，且，垂足为H，与相交于点F，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用菱形的对角线平分每组对角即可证明； （2）根据正方形的性质求得，证得，推出，据此即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴, ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，， ∴，， ∴． ∵，垂足为H， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∵, ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】此题主要考查正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知正方形的性质与全等三角形的判定与性质． 28. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）证明：四边形是菱形； （3）若，求菱形的面积． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）24 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得，再根据中线的性质即可证明； （2）由（1）所得条件结合直角三角形中位线的性质即可证明； （3）过点A作AG⊥BC，应用等面积法求出AG，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中 ， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵D是的中点， ∴， ∴四边形ADCF是菱形； 【小问3详解】 如图，过点A作AG⊥BC， ∵， ∴， ∴， 即， 则． 【点睛】本题主要考查三角形的全等证明、菱形的性质、勾股定理、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市沙坝区南开中学2021-2022学年人教版八年级数学下册 期中阶段复习综合练习题（附答案） 一．选择题（共10小题，满分30分） 1. 二次根式中字母a的取值范围是（ ） A. a≠﹣1 B. a＞﹣1 C. a≥﹣1 D. a≤﹣1 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角相等 D. 对边平行 4. 下列计算中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各组数中不是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，各小方格的边长为1，△ABC的各顶点都在个点上，则BC边上的高等于（ ） A. 2.5 B. 2.6 C. 1.7 D. 1.6 7. 在平面直角坐标系中，已知点，，求线段长为（ ） A. 12 B. 4 C. D. 8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE=2，则菱形的周长为 （ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 9. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共10小题，满分30分） 11. 化简_____． 12. 若最简二次根式与可以合并，则a+b＝___． 13. 在直角坐标平面内，已知点，且，那么m的值是 _____． 14. 如图，E为矩形边延长线上一点，且，交于F，若，则______°． 15. 如图，是的角平分线，，则的长为 _____． 16. 已知，，则_____． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，若AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，则此平行四边形ABCD的面积是_______． 18. 如图，四边形ABCD是菱形，E在AD上，F在AB的延长线上，CE与DF相交于点G，若CE=DF，∠CGF=30°，AB的长为6，则菱形ABCD的面积为_______ 19. 如图，，过P作且，由勾股定理得，再过作且．得．又过作且，得；…依此类推，得______． 20. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM若AE＝2，则FM的长为 ___． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21. 计算： 22. 计算或化简： （1）； （2）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 ： 23. 如图，在△ABC中，D为AB的中点，且DC⊥BC，DE⊥DC交AC于点E，DE＝，CE＝2，求AB的长． 24. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB． （1）求证：AE＝CD； （2）试判断AC与ED的数量关系，并说明理由． 25. 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为米，宽为米. （1）长方形的周长是多少? （2）除去修建花坛的地方. 其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元? 26. 如图，在中，分别为边的中线，分别交于点D、E． （1）若，求证：； （2）若，，，求的长． 27. 如图，边长为4的菱形的对角线与相交于点O，若． （1）求证：四边形是正方形． （2）E是上一点，，且，垂足为H，与相交于点F，求线段的长． 28. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）证明：四边形是菱形； （3）若，求菱形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $