突破讲练一 分数乘法的计算（第三单元 分数乘法）知识梳理+十一大题型讲练+优选题拔尖练 共53题-2025-2026学年北师大版数学五年级下册专项培优讲练

突破讲练一 分数乘法的计算 （第三单元 分数乘法） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一：分数乘法的意义 1 知识点二：分数乘法的计算法则 1 重点难点 题型讲练 2 题型一：分数乘整数的计算 2 题型二：分数乘整数计算结果的大小比较 5 题型三：分数乘整数计算过程的推导 7 题型四：分数乘整数-看图列式计算 9 题型五：分数乘分数的计算 10 题型六：分数乘分数-看图列式计算 12 题型七：分数乘分数计算结果的大小比较 13 题型八：分数乘小数的计算 15 题型九：分数连乘运算 16 题型十：因数和积的大小关系 19 题型十一：与倒数有关的综合计算 20 培优检测 能力提升 21 知识点一：分数乘法的意义 1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二：分数乘法的计算法则 1. 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2. 分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3. 小数与分数相乘 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 题型一：分数乘整数的计算 【典例精讲】（25-26五年级上·山东·课后作业）脱式计算。 　　　　　　　　　　　         【答案】；；； 【思路引导】分数连乘，计算顺序是从左往右。 【规范解答】 【变式训练1】（24-25五年级下·山西运城·期末）用你喜欢的方法计算。                   【答案】；； ；； 【思路引导】，利用加法交换律进行计算。 ，直接计算，再约分即可。 ，利用减法的性质去括号计算。 ，根据分数除法的运算法则，除以一个分数等于乘它的倒数。 ，先计算括号内的加法，再计算减法。 ，交换与的位置进行计算，注意交换时运算符号也一并交换。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）                   【答案】；；； ；； 题型二：分数乘整数计算结果的大小比较 【典例精讲】（25-26五年级上·山东烟台·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 (1)40分( )时 (2)( ) (3)( ) (4)( ) 【答案】(1)＞(2)＜(3)＞(4)＝ 【思路引导】（1）根据1时＝60分，单位大变小乘进率，统一单位后再比较； （2）一个数加的数越大和越大，据此比较两个不同的加数即可； （3）除以一个数等于乘这个数的倒数；分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变。据此分别计算出两边算式的结果，再比较； （4）分别计算出两边算式的结果，再比较。 【规范解答】（1）1时＝60分，×60＝20（分），40分＞时 （2）＜，＜ （3），，＞ （4）、，＝ 【变式训练1】（25-26五年级上·山东·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )   ( ) ( )   ( )   ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＞ ＝ ＞ 【思路引导】先分别计算每个小题中圆圈左右两边算式的结果，再根据结果比较大小，最后在圆圈中填上相应的符号。 分数乘整数时，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分。 分数乘分数时，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算过程中可以先约分再计算。 【规范解答】（1）＝＝＝12 因为12＞，所以＞。 （2）＝＝ ＝，＝ 因为，＜，所以＜。 （3）＝0 ＝＝ 因为0＜，所以＜。 （4）＝＝ 因为＞，所以＞。 （5）＝＝ ＝＝ 因为＝，所以＝。 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝＝ 因为＞，所以＞。 【变式训练2】（24-25五年级上·山东济南·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×( )           ×2( ) ×( )×       ×2( )＋2 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ 【思路引导】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （3）乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大； （4）分别计算出×2、＋2的得数，再根据“真分数＜假分数”比较大小。 【规范解答】（1）＜1，所以×＜； （2）2＞1，所以×2＞； （3）＞，所以×＞×； （4）×2＝，＋2＝，因为＜，所以×2＜＋2。 题型三：分数乘整数计算过程的推导 【典例精讲】（25-26五年级上·山东·课后作业）填一填。 (1)( )×( )×( )＝( )。 (2)( )×( )＋( )×( )＝( )。 (3)（_______＋_______）( )×( )＋( )×( )＝( )。 【答案】(1) 9 (2) 24 24 19 (3) 37 1 37 1 【思路引导】根据乘法分配律和乘法交换律进行简便计算。 【规范解答】（1），用乘法交换律交换和9的位置进行简便计算即：＝＝ （2）用乘法分配律进行简便计算即：＝＝19 （3）把38转化成37＋1，用乘法分配律进行简便计算即：＝＝＝ 【变式训练1】（25-26五年级上·山东·单元测试）小芳、小明、小刚在家计算时出现以下三种不同的计算方法，你能分辨出哪位同学的计算方法是正确的吗？（    ） 小芳： 小明： 小刚： A．小芳 B．小明 C．小刚 D．都不正确 【答案】C 【思路引导】分数乘整数的计算法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。 【规范解答】要计算，按照分数乘整数的计算法则进行计算，先将整数6和分母10进行约分，同时除以2，原式变成：，再用分数的分子9和整数3相乘的积作分子，分母5不变，得到。 因此，可以看出，小芳和小明的计算方法是错误的，小刚的计算方法正确。 故答案为：C 【变式训练2】（2025五年级·全国·专题练习）将下列计算错误的原因的序号填在括号里，并改正。 ①约分未约彻底；②约分的对象错误；③约分后，整数与分母相乘作分母了。      ( )        ( )        ( ) 改正：______________        改正：______________         改正：______________ 【答案】 ② ② ① 【思路引导】分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，能约分的先约分再计算。 分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变，能约分的先约分再计算。 （1）原计算中错误地将分子与分子约分、分母与分母约分，约分对象错误，不符合分数乘分数的计算方法； （2）原计算中错误地将分子与整数同时除以15进行约分，约分对象错误，不符合分数乘整数的计算方法； （3）原计算中除了分母中的19可以和分子中的38进行约分，分母中的51和分子中的17也可以进行约分，原题约分未约彻底。 【小题1】② 【小题2】② 【小题3】① 【小题4】 【小题5】 【小题6】 题型四：分数乘整数-看图列式计算 【典例精讲】（25-26五年级上·山东·课后作业）看图列式。 ( )＋( )＋( )＋( )＋( )＋( )＝( ) ( )×( )＝( ) 【答案】 3 6 3 【思路引导】观察图可知：有6个相加，用加法算式列式为：＋＋＋＋＋，同分母分数相加，分母不变，分子相加即可；根据分数乘整数的意义，也可以用乘法计算，列式为×6，分数乘整数，分母不变，分子与整数相乘即可。 【规范解答】 ＋＋＋＋＋＝3 ×6＝3 【变式训练1】（25-26五年级上·山东·课后作业）看图列式。 ( )＋( )＋( )＝( ) ( )×( )＝( ) 【答案】 3 【思路引导】观察图可知：有3个相加，用加法算式列式为：＋＋，同分母分数相加，分母不变，分子相加即可；根据分数乘整数的意义，也可以用乘法计算，列式为×3，分数乘整数，分母不变，分子与整数相乘即可。 【规范解答】由分析可知： ＋＋＝ ×3＝ 【变式训练2】（23-24五年级下·全国·假期作业）看图补全算式。 （    ）＋（    ）＋（    ）＋（    ）＝（    ） （    ）×（    ）＝（    ） 【答案】；；；；1；；4；1 【思路引导】观察图形可知，等号左边的每个正方形都被平均分成4份，阴影部分占1份，用分数表示是，等号右边的正方形被平均分成4份，阴影部分占4份，用分数表示是＝1，据此可补全算式。 【规范解答】＋＋＋＝1；×4＝1 题型五：分数乘分数的计算 【典例精讲】（24-25五年级下·福建泉州·期中）计算下面各题。 （1）      （2）      （3）          （4） 【答案】 （1）；（2）；（3）；（4） 【思路引导】（1）根据减法的性质，把式子转换成进行简算； （2）根据加法交换律和减法的性质，把式子转换成进行简算； （3）把18看作（2×9），再根据乘法交换律，把式子转换成进行简算； （4）先化简，再进行计算即可。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ 【变式训练1】（24-25五年级下·广西贺州·期中）直接写出得数。                                               【答案】；；；；；；； 【变式训练2】（24-25五年级下·广东揭阳·期中）直接写出得数。 ①         ②        ③       ④ ⑤          ⑥       ⑦       ⑧ 【答案】 ① ；②； ③；④； ⑤20；⑥6；⑦0；⑧ 题型六：分数乘分数-看图列式计算 【典例精讲】（2025五年级上·全国·专题练习）看图列式计算。 【答案】100×＋12＝72（千克） 【思路引导】根据图可知，柑橘的数量比苹果的还多12千克，把苹果的质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，据此即可列式。 【规范解答】100×＋12 ＝60＋12 ＝72（千克） 柑橘有72千克。 【变式训练1】（24-25五年级下·陕西西安·期末）看图列式计算。 【答案】（个） 【思路引导】观察可知，把排球数量看作单位“1”，足球数量比排球多，要求多了多少个，即求排球的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【规范解答】（个） 【变式训练2】．（24-25五年级·辽宁·假期作业）看图列式计算。 【答案】x＝7200 【思路引导】根据线段图可知：把总钱数看作单位“1”，总钱数是元，对应的具体钱数是1600元，即总钱数的是1600元；根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”可列出方程＝1600，然后根据等式的性质，方程两边同时乘求解出。 【规范解答】＝1600 解：×＝1600× ＝1600× ＝7200 所以总钱数是7200元。 题型七：分数乘分数计算结果的大小比较 【典例精讲】（24-25五年级·全国·随堂练习）比较大小。（填“＞”“＜”或“＝”） ( )     ( )        ( ) ( )      ( )        ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＜ ＝ < 【思路引导】整数乘分数的计算法则：整数乘分子的积作为分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算； 比较分数大小时，若分母相同，分子大的分数较大；若分子相同，分母小的分数较大；若分子分母均不相同，则通分化成同分母分数，再比较分子的大小，据此解答。 【规范解答】（1）， 因为，所以 （2）， 因为，所以 （3）， 因为，所以 （4）， ， 因为，所以即 （5）， 因为，所以 （6）， ， 因为，所以 【变式训练1】（24-25五年级下·广东茂名·期中）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 ____________         ____________ 【答案】 ＜ ＝ 【思路引导】根据一个数（0除外）乘比1小的数，所得的结果比原来这个数小，即可解答； 直接计算两个式子的结果，再进行大小比较即可。 【规范解答】因为＜1，所以＜； ＝，＝，因为＝，所以＝。 【变式训练2】（23-24五年级下·河北·假期作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   4米的( )2米的   ( ) ( )   ( )   ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＝ ＝ ＜ 【思路引导】甲数乘乙数，乙数越大，积越大； 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变； 分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分； 分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约分。据此解答。 【规范解答】＞，则＞；    4×＝（米），2×＝（米），则4米的＝2米的； ＜，则＜； ＝；   ＝＝1，＝1，则＝；   18＜24，则＜。 题型八：分数乘小数的计算 【典例精讲】（23-24五年级下·全国·假期作业）计算。                                                    【答案】0.3；2.7；6.3；5.6 1.6；；；1 【变式训练1】（23-24五年级下·浙江金华·期中）直接写得数。                                       【答案】25；；； ；；1.8； 【变式训练2】（2024·陕西汉中·小升初真题）×( )＝1×( )＝2.5×( )＝1。 【答案】 /1.5 /0.4 【思路引导】乘积为1的两个数互为倒数，依次求出已知数的倒数即可。 【规范解答】是分数，求它的倒数只需要交换分子和分母的位置，即； 是带分数，化为假分数是＝，交换分子和分母的位置，即； 2.5是小数，化为分数是＝＝，交换分子和分母的位置，即； 所以（或1.5）＝＝（或0.4）＝1。 题型九：分数连乘运算 【典例精讲】（24-25五年级下·河北保定·期末）计算，能简算的要简算。                        【答案】0；52；； 【思路引导】，交换与的位置，注意交换时运算符号一并交换，然后利用减法的性质进行计算。 ，利用乘法分配律进行计算。 ，从左到右依次计算。 ，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律逆运算计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 ＝ ＝30＋22 ＝52 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练1】（24-25五年级下·河北保定·期中）计算，能简算的要简算。                    【答案】； ； 【思路引导】（1）先通分，再按照从左到右的顺序计算； （2）根据乘法分配律的逆运算把原式化为：（－）×进行简算； （3）按照从左到右的顺序计算； （4）根据加法交换律和减法的性质，把原式化为（＋）－（＋）进行简算。 【规范解答】 ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＝（－）× ＝1× ＝     ＝× ＝ ＝（＋）－（＋） ＝－1 ＝ 【变式训练2】（24-25五年级下·河北保定·期中）脱式计算。（能简算的要简算） ①        ②            ③ ④        ⑤ 【答案】①；②；③29 ④；⑤ 【思路引导】①1－（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。 ②×－×，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（－）×，再进行计算。 ③（＋）×35，根据乘法分配律，原式化为：×35＋×35，再进行计算。 ④××，先约分，再进行计算。 ⑤×－，先计算乘法，再计算减法。 【规范解答】①1－（－） ＝1－（－） ＝1－ ＝ ②×－× ＝（－）× ＝1× ＝ ③（＋）×35 ＝×35＋×35 ＝15＋14 ＝29 ④×× ＝ ＝ ⑤×－ ＝－ ＝ 题型十：因数和积的大小关系 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁沈阳·期中）在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( ) 【答案】 ＜ ＝ 【思路引导】一个数乘小于1的数，积小于它本身。互为倒数的两个数乘积为1。 【规范解答】，则＜   ＝1，＝1，则＝ 【变式训练1】（25-26五年级下·全国·课后作业）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )2.75      ( )12      ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【思路引导】（1）同分子分数比大小看分母，分母小的分数大； （2）分数与小数比较大小时，先将分数化为小数，再比较大小； （3）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （4）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，据此填空。 【规范解答】（1），所以； （2），，所以； （3），所以； （4），所以。 【变式训练2】（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.67( )                    ( )   ( )              ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】（1）先把化成小数，用分子除以分母即可，再与1.67比较大小。 （2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 （3）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 （4）根据进率：1dm3＝1000cm3，从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【规范解答】（1）＝5÷3＝1.666…，1.67＞1.666…，所以1.67＞； （2），所以； （3），则，，所以； （4），所以。 题型十一：与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（25-26六年级上·陕西渭南·期末）×( )＝0.5×( )＝1。 【答案】 2 【思路引导】两个数相乘结果为1，说明这两个数互为倒数。0.5是小数，需要先转化为分数​，才能更方便地计算倒数。 【规范解答】①的倒数是，因此，×＝1； ②0.5＝，因此，×2＝1； 所以，×＝0.5×2＝1。 【变式训练1】（25-26五年级·全国·假期作业）下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．2.4和 B．和0.3 C．7和 【答案】C 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数，据此逐一判断。 【规范解答】A．2.4×＝5.76，5.76≠1，所以2.4和不互为倒数； B．×0.3＝0.1，0.1≠1，所以和0.3不互为倒数； C．7×＝1，所以7和互为倒数。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25五年级·全国·随堂练习） ×( )=1      ×( )=1     ×( )=1         ×( )=1   ×( )=1     ×( )=1      ×( )=1       ×( )=1 ( ) ×=1    ( ) ×=1     ( ) ×=1         ( ) ×=1 【答案】 4 2 5 【思路引导】乘积为1的两个数互为倒数，据此填空。 的倒数是；的倒数是4；的倒数是；的倒数是； 的倒数是；的倒数是；的倒数是；的倒数是； 的倒数是2；的倒数是5；的倒数是；的倒数是； 【规范解答】 1．（25-26五年级上·山东烟台·期末）下图表示的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，取其中3份，用分数表示是；再将取出的3份看作单位“1”，平均分成5份，取其中1份，用分数表示是；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用乘即可表示阴影部分占这个图形的几分之几。 【规范解答】 图中表示的算式是。 2．（25-26五年级上·广东东莞·期末）如图所示，整个大长方形表示单位“1”，求深色部分的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】由图可知：整个大长方形被分成3行，其中涂色的部分占2行，这部分对应的分数是。这2行的区域又被分成4列，深色部分占其中的3列，这部分对应的分数是。求深色部分占单位“1”的占比，就是求的，列式为：，据此解答。 【规范解答】A．：无法对应“2行里选3列”的占比，与图形意义不符，排除。 B．：对应选2行，对应2行里选3列，完全匹配深色部分的占比逻辑，正确。 C．：仅表示1行1列的小方格，和深色部分的范围相差极大，排除。 D．：仅表示1行里的3列，而深色部分是2行里的3列，不符，排除。 故答案为：B 3．（24-25五年级·全国·随堂练习）下列算式中，结果大于的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；一个数（0除外）除以原数，商等于1；一个数（0除外）除以大于1的数，商比原数小，据此进行分析。 【规范解答】A.，则，该选项错误； B.，则，该选项正确； C.，所以，该选项错误； 故答案为：B 4．（24-25五年级·全国·随堂练习）下面的计算正确的是（    ）。 A．B． C． 【答案】C 【思路引导】分数与分数相乘，可以直接约分，也可以用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，最后约分。 【规范解答】根据分析可得： A选项： B选项： C选项： 故答案选：C 5．（24-25五年级·全国·随堂练习）如果a是一个大于0的数，那么和比较，（    ）。 A．大 B．大 C．一样大 【答案】B 【思路引导】根据积与因数的大小关系，一个非零数乘小于1的数，结果小于这个数本身；在加法中，两数相加，和一定大于两个加数本身；据此解答。 【规范解答】因为，所以； ； 综上所述，所以＜； 故答案为：B 6．（25-26五年级上·山东烟台·期末）在下面的（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )     ( ) 【答案】 ＝ ＞ ＜ 【思路引导】（1）先计算出、的结果，再比较大小； （2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （3）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 【规范解答】（1），，所以； （2），所以； （3），所以。 7．（25-26五年级上·山东烟台·期末）不计算，在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )0.7        ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＞ 【思路引导】（1）一个非0数除以小于1的数，商大于原数； （2）一个数乘小于1的数，积小于原数；一个数除以小于1的数，商大于原数； （3）一个非0数乘大于1的数，积大于原数； （4）一个数加上一个大于0的数，和大于原数。 【规范解答】（1）＜1；所以，÷＞ （2）＜1；所以×＜ ＜1；所以÷＞ 因此，×＜÷ （3）＞1；所以0.7×＞0.7 （4）＞0，所以＋＞ 8．（25-26五年级·全国·假期作业）下面图中正方形的边长均为1，观察等式与图形的关系，并回答下列问题。 写出你猜想的第n个等式：( )。 【答案】 【思路引导】观察图形可知，把一个长方形看作单位“1”，第1个算式表示把长方形平均分成2份，取其中的1份；第2个算式表示有2个长方形，平均分成3份，取其中的2份，第3个算式表示有3个长方形，平均分成4份，取其中的3份。再分析算式，先分析等号左边两个因数的规律：第几个等式时，第1个因数就是几，并且与第2个因数的分子相等，再观察第2个因数，分母比分子多1，等号右边就是把两个因数相减。据此可知第n个式子是。 【规范解答】由分析知： 左边算式： 右边算式： 所以第n个等式是。 9．（25-26五年级上·山东淄博·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＞ 【思路引导】（1）一个非0的数乘一个小于1的数，结果小于这个数，一个数加上一个大于0的数，结果大于这个数，据此比较大小； （2）一个非0的数乘一个小于1的数，结果小于这个数，乘一个大于1的数，结果大于这个数； （3）分别计算出－、×的结果，再比较大小即可； （4）按照运算顺序分别计算出1－＋、1－（＋）的结果，再比较大小即可。 【规范解答】因为＜1，所以×＜，因为＞0，所以＋＞，所以×＜＋； 因为＜1，＞1，所以×＜，×＞，所以×＜×； 因为－＝，×＝1，＜1，所以－＜×； 因为1－＋＝＋＝，1－（＋）＝1－1＝0，＞0，所以1－＋＞1－（＋）。 ×＜＋；×＜×； －＜×；1－＋＞1－（＋）。 10．（25-26五年级上·山东烟台·期末）直接写得数。                                            【答案】；1；；0；14； ；；；； 11．（24-25五年级下·广东深圳·期中）直接写出得数。                【答案】；；14； 12．（25-26五年级下·全国·课后作业）看图列式计算。 【答案】（幅） 【思路引导】由图可知，绘画作品有125幅，书法作品比绘画作品少绘画作品的，把绘画作品的数量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【规范解答】（幅） 因此，书法作品比绘画作品少50幅。 13．（25-26五年级下·全国·课后作业）看图列式计算。 【答案】（只） 【思路引导】由图可知，鸡的只数是单位“1”，用鸡的只数乘即可求出鸭比鸡少的只数。 【规范解答】（只） 所以鸭比鸡少185只。 14．（24-25五年级下·河北唐山·期中）能简算的要简算。 （1）×－             （2）（－）×18 （3）×＋×         （4）××5 【答案】（1）0；（2）7 （3）；（4） 【思路引导】（1）根据运算顺序，先计算乘法，再计算减法； （2）根据乘法分配律，把式子转换成×18－×18进行简算； （3）根据乘法分配律，把式子转换成×（＋）进行简算； （4）根据乘法交换律，把式子转换成×5×进行简算。 【规范解答】（1）×－ ＝－ ＝0 （2）（－）×18 ＝×18－×18 ＝10－3 ＝7 （3）×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （4）××5 ＝×5× ＝× ＝ 15．（25-26五年级下·全国·课后作业）下列算式能简算的要简算。                    【答案】；；；1 【思路引导】（1）去括号后利用加法交换律将同分母分数先相加； （2）去括号后按照从左往右的顺序进行计算； （3）根据分数乘法法则 ，分子和分子相乘作为新分子，分母和分母相乘作为新分母，计算时能约分的要先约分； （4）按照运算顺序，从左往右依次计算。 【规范解答】 16．（25-26五年级下·河北·课后作业）计算下面各题。                    【答案】；； 8；； 【思路引导】含括号的运算：遵循先算括号内，再算括号外的顺序。括号内是分数减法时，先通分再计算；计算括号外的乘法时，分数与整数相乘，分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分再计算更简便。 分数连乘：从左到右依次计算，计算过程中可交叉约分（分子和分母能同时除以相同因数），再将约分后的分子相乘、分母相乘，简化计算结果。 乘减混合运算：遵循先算乘法，后算减法的顺序。分数乘法计算完成后，减法运算中整数与分数相减，可把整数化成分母相同的分数再计算；能约分的分数乘法先约分，再结合运算律计算，提升效率。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 17．（25-26五年级下·河北·单元测试）计算下面各题，能简算的要简算。             【答案】81；462； 【思路引导】（1）观察到两个项都有公因数，利用乘法分配律，把提取出来，将原式转化为×（89＋1），先算括号内的加法得到90，再和相乘，简化计算。 （2）先利用乘法交换律调整顺序，先算147×，简化运算。 （3）把看作×1，提取相同因数，转化为，先算括号内的减法，再和相乘，简化计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝81 （2） ＝ ＝ ＝ ＝21×22 ＝462 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 18．（25-26五年级上·山东东营·期中）怎样简便怎样计算。                                           【答案】；2 ；7 【思路引导】首先利用乘法结合律把结合，然后算出来再与相乘算出结果。 利用加法交换和结合律把和结合，把和结合，然后再把结果加起来。 利用减法的性质去掉括号，然后从左往右计算。 利用乘法分配律逆运算进行计算。 【规范解答】 ＝×1 19．（25-26五年级上·山东·课后作业）看图列式计算。 【答案】＝576（米） 【思路引导】观察图可知，线段长表示1440米，完成了全长的，求剩下多少米，把全长看作单位“1”，剩下全长的（1－），用全长乘1－即为剩下的长度。 【规范解答】 （米） 列式为：＝576（米） 20．（24-25五年级上·山东烟台·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                                                            【答案】；；7； ；； 【思路引导】（1）利用同级运算搬家的方法和加法结合律变算式为：进行简算； （2）利用乘法交换律和乘法结合律变算式为：进行简算； （3）利用减法的性质变算式为：进行简算； （4）利用减法的性质变算式为：进行简算； （5）利用乘法交换律变算式为：进行简算； （6）从左往右依次计算即可。 【规范解答】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破讲练一 分数乘法的计算 （第三单元 分数乘法） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一：分数乘法的意义 1 知识点二：分数乘法的计算法则 1 重点难点 题型讲练 2 题型一：分数乘整数的计算 2 题型二：分数乘整数计算结果的大小比较 3 题型三：分数乘整数计算过程的推导 3 题型四：分数乘整数-看图列式计算 4 题型五：分数乘分数的计算 5 题型六：分数乘分数-看图列式计算 5 题型七：分数乘分数计算结果的大小比较 6 题型八：分数乘小数的计算 6 题型九：分数连乘运算 7 题型十：因数和积的大小关系 8 题型十一：与倒数有关的综合计算 8 培优检测 能力提升 8 知识点一：分数乘法的意义 1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二：分数乘法的计算法则 1. 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2. 分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3. 小数与分数相乘 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 题型一：分数乘整数的计算 【典例精讲】（25-26五年级上·山东·课后作业）脱式计算。 　　　　　　　　　　　         【变式训练1】（24-25五年级下·山西运城·期末）用你喜欢的方法计算。                   【变式训练2】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）                   题型二：分数乘整数计算结果的大小比较 【典例精讲】（25-26五年级上·山东烟台·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 (1)40分( )时 (2)( ) (3)( ) (4)( ) 【变式训练1】（25-26五年级上·山东·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )   ( ) ( )   ( )   ( ) 【变式训练2】（24-25五年级上·山东济南·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×( )           ×2( ) ×( )×       ×2( )＋2 题型三：分数乘整数计算过程的推导 【典例精讲】（25-26五年级上·山东·课后作业）填一填。 (1)( )×( )×( )＝( )。 (2)( )×( )＋( )×( )＝( )。 (3)（_______＋_______）( )×( )＋( )×( )＝( )。 【变式训练1】（25-26五年级上·山东·单元测试）小芳、小明、小刚在家计算时出现以下三种不同的计算方法，你能分辨出哪位同学的计算方法是正确的吗？（    ） 小芳： 小明： 小刚： A．小芳 B．小明 C．小刚 D．都不正确 【变式训练2】（2025五年级·全国·专题练习）将下列计算错误的原因的序号填在括号里，并改正。 ①约分未约彻底；②约分的对象错误；③约分后，整数与分母相乘作分母了。      ( )        ( )        ( ) 改正：______________        改正：______________         改正：______________ 题型四：分数乘整数-看图列式计算 【典例精讲】（25-26五年级上·山东·课后作业）看图列式。 ( )＋( )＋( )＋( )＋( )＋( )＝( ) ( )×( )＝( ) 【变式训练1】（25-26五年级上·山东·课后作业）看图列式。 ( )＋( )＋( )＝( ) ( )×( )＝( ) 【变式训练2】（23-24五年级下·全国·假期作业）看图补全算式。 （    ）＋（    ）＋（    ）＋（    ）＝（    ） （    ）×（    ）＝（    ） 题型五：分数乘分数的计算 【典例精讲】（24-25五年级下·福建泉州·期中）计算下面各题。 （1）      （2）      （3）          （4） 【变式训练1】（24-25五年级下·广西贺州·期中）直接写出得数。                                               【变式训练2】（24-25五年级下·广东揭阳·期中）直接写出得数。 ①         ②        ③       ④ ⑤          ⑥       ⑦       ⑧ 题型六：分数乘分数-看图列式计算 【典例精讲】（2025五年级上·全国·专题练习）看图列式计算。 【变式训练1】（24-25五年级下·陕西西安·期末）看图列式计算。 【变式训练2】．（24-25五年级·辽宁·假期作业）看图列式计算。 题型七：分数乘分数计算结果的大小比较 【典例精讲】（24-25五年级·全国·随堂练习）比较大小。（填“＞”“＜”或“＝”） ( )     ( )        ( ) ( )      ( )        ( ) 【变式训练1】（24-25五年级下·广东茂名·期中）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 ____________         ____________ 【变式训练2】（23-24五年级下·河北·假期作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   4米的( )2米的   ( ) ( )   ( )   ( ) 题型八：分数乘小数的计算 【典例精讲】（23-24五年级下·全国·假期作业）计算。                                                    【变式训练1】（23-24五年级下·浙江金华·期中）直接写得数。                                       【变式训练2】（2024·陕西汉中·小升初真题）×( )＝1×( )＝2.5×( )＝1。 题型九：分数连乘运算 【典例精讲】（24-25五年级下·河北保定·期末）计算，能简算的要简算。                        【变式训练1】（24-25五年级下·河北保定·期中）计算，能简算的要简算。                    【变式训练2】（24-25五年级下·河北保定·期中）脱式计算。（能简算的要简算） ①        ②            ③ ④        ⑤ 题型十：因数和积的大小关系 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁沈阳·期中）在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( ) 【变式训练1】（25-26五年级下·全国·课后作业）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )2.75      ( )12      ( ) 【变式训练2】（24-25五年级下·辽宁锦州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.67( )                    ( )   ( )              ( ) 题型十一：与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（25-26六年级上·陕西渭南·期末）×( )＝0.5×( )＝1。 【变式训练1】（25-26五年级·全国·假期作业）下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．2.4和 B．和0.3 C．7和 【变式训练2】（24-25五年级·全国·随堂练习） ×( )=1      ×( )=1     ×( )=1         ×( )=1   ×( )=1     ×( )=1      ×( )=1       ×( )=1 ( ) ×=1    ( ) ×=1     ( ) ×=1         ( ) ×=1 1．（25-26五年级上·山东烟台·期末）下图表示的算式是（    ）。 A． B． C． D． 2．（25-26五年级上·广东东莞·期末）如图所示，整个大长方形表示单位“1”，求深色部分的算式是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级·全国·随堂练习）下列算式中，结果大于的是（    ）。 A． B． C． 4．（24-25五年级·全国·随堂练习）下面的计算正确的是（    ）。 A．B． C． 5．（24-25五年级·全国·随堂练习）如果a是一个大于0的数，那么和比较，（    ）。 A．大 B．大 C．一样大 6．（25-26五年级上·山东烟台·期末）在下面的（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )     ( ) 7．（25-26五年级上·山东烟台·期末）不计算，在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )0.7        ( ) 8．（25-26五年级·全国·假期作业）下面图中正方形的边长均为1，观察等式与图形的关系，并回答下列问题。 写出你猜想的第n个等式：( )。 9．（25-26五年级上·山东淄博·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )        ( ) 10．（25-26五年级上·山东烟台·期末）直接写得数。                                            11．（24-25五年级下·广东深圳·期中）直接写出得数。                12．（25-26五年级下·全国·课后作业）看图列式计算。 13．（25-26五年级下·全国·课后作业）看图列式计算。 14．（24-25五年级下·河北唐山·期中）能简算的要简算。 （1）×－             （2）（－）×18 （3） ×＋×         （4）××5 15．（25-26五年级下·全国·课后作业）下列算式能简算的要简算。                    16．（25-26五年级下·河北·课后作业）计算下面各题。                    17．（25-26五年级下·河北·单元测试）计算下面各题，能简算的要简算。             18．（25-26五年级上·山东东营·期中）怎样简便怎样计算。                                           19．（25-26五年级上·山东·课后作业）看图列式计算。 20．（24-25五年级上·山东烟台·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                                                第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $