突破讲练四 露在外面的面（第二单元 长方体（一））知识梳理+二大题型讲练+优选题拔尖练 共28题-2025-2026学年北师大版数学五年级下册专项培优讲练

突破讲练四 露在外面的面 （第二单元 长方体（一）） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 重点难点 题型讲练 1 题型一：表面涂色的正方体 1 题型二：组合体的表面积（长方体、正方体） 3 培优检测 能力提升 6 1. 正方体组合体露在外面的面积的计算方法：计算堆放在墙角的小正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘以露在外面的面的总个数。 2. 堆放在一起的正方体露在外面的面的个数：数堆放在一起的小正方体露在外面的面的个数时，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。 注意： 1、数露在外面的面的个数，要按一定的顺序，才能做到正确、快速。 2、借助实物有利于我们正确数出露在外面的面的个数；借助表格有利于我们探索有多少个 面露在外面的规律。 题型一：表面涂色的正方体 【典例精讲】（25-26六年级上·福建泉州·期中）如图，笑笑把这个立体图形摆在桌子上，并把立体图形表面露出的每个面都涂上色。（底面不涂）3个面涂色的有( )个小正方体，4个面涂色的有( )个小正方体，5个面涂色的有( )个小正方体。 【答案】 1 2 1 【思路引导】3个面涂色的是下层左数第二块小正方体；4个面涂色的是下层左右两端的正方体；5个面涂色的是最上层的小正方体。据此解答。 【完整解答】如图，笑笑把这个立体图形摆在桌子上，并把立体图形表面露出的每个面都涂上色。（底面不涂）3个面涂色的有1个小正方体，4个面涂色的有2个小正方体，5个面涂色的有1个小正方体。 【变式训练1】如图，有5个棱长为3分米的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是（    ）平方分米。    A．90 B．30 C．10 【答案】A 【思路引导】分别从上面、右面和前面观察所给几何体，根据露在外面的面的个数，乘每个面的面积，计算露在外面的面积即可。 【完整解答】3×3×（3＋3＋4） ＝3×3×（6＋4） ＝9×10 ＝90（平方分米） 露在外面的面积是90平方分米。 故答案为：A 【考点剖析】本题主要考查露在外面的面的面积的计算，关键数出露在外面的面的个数。 【变式训练2】将6个棱长是1厘米的小正方体按如图的方式摆放在桌面，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方厘米。 【答案】 21 21 【思路引导】有从上、左、右、前、后五个方向看到的面露在外面，左面和右面看到小正方形面数量一样，前面和后面看到的小正方形面数量一样；据此解答即可。 【完整解答】从上面看到3个小正方形面，从左右面看到各3个小正方形面，从前后面各看到6个小正方形面 3＋3×2＋6×2 ＝3＋6＋12 ＝21（个） 1×1×21＝21（平方厘米） 【考点剖析】按一定的顺序计算立体图形从外面看到的面，避免出现遗漏和重复。 【变式训练3】有6个棱长为2分米的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是（    ）dm2。 A．6 B．13 C．24 D．52 【答案】D 【思路引导】从正面数，有4个正方形，从上面数有5个正方形，从右边数，有4个正方形，共有4＋5＋4＝13个正方形露在外面。求得一个正方形的面积，再乘13即可。据此解答。 【完整解答】4＋5＋4＝13（个） 2×2×13 ＝4×13 ＝52（dm2） 故答案为：D 【考点剖析】从不同角度数出正方形的面有多少个，是解答本题的关键。 题型二：组合体的表面积（长方体、正方体） 【典例精讲】（24-25五年级下·广东深圳·期末）在智能模型搭建活动中，淘气用棱长为1dm的正方体搭建了一个模型，并堆放在墙角处（如图）。一共有( )个面露在外面，露在外面的面的面积为( )dm2。 【答案】 12 12 【思路引导】从正面看，有5个面露在外面；从上面看，有3个面露在外面；从右面看，有4个面露在外面；所以露在外面的面的总个数为5＋3＋4＝12个。 因为正方体的棱长为1dm，所以每个面的面积为1×1＝1dm2；露在外面的面有12个，所以露在外面的面的面积为1×12＝12dm2。 【完整解答】5＋3＋4 ＝8＋4 ＝12（个） 1×1×12 ＝1×12 ＝12（dm2） 因此，一共有12个面露在外面，露在外面的面的面积为12dm2。 【变式训练1】（24-25五年级下·安徽阜阳·期中）有5个棱长是8厘米的正方体堆放在墙角处（如图）。露在外面的面积是( )平方厘米。 【答案】640 【思路引导】通过观察图可得，正面看有3个正方形面露在外面；上面看有3个正方形面露在外面；右面看有4个正方形面露在外面。所以露在外面的正方形面的总个数为3＋3＋4＝10（个），先根据正方形的面积＝边长×边长，算出一个正方形的面积，再乘10，即可求出露在外面的面积。 【完整解答】8×8×10＝640（平方厘米） 即露在外面的面积是640平方厘米。 【变式训练2】（24-25五年级下·广东惠州·期中）下图是由棱长为2厘米的正方体堆积成的，露在外面的面有( )个，露在外面的面积是( )平方厘米。 【答案】 15 60 【思路引导】观察几何体，从前面看到6个正方形面，从右面看到5个正方形面，从上面看到4个正方形面，共计6＋4＋5＝15个正方形面；已知小正方体的棱长是2厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”求出1个面的面积，再乘15即可。 【完整解答】6＋5＋4 ＝11＋4 ＝15（个） 2×2＝4（平方厘米） 15×4＝60（平方厘米） 所以，露在外面的面有15个，露在外面的面积是60平方厘米。 【变式训练3】（24-25五年级·全国·随堂练习）如下图，将棱长为2cm的正方体按以下方式摆放在桌子上，你发现了什么规律？ （1）找规律，填一填。 正方体个数 1 2 3 4 5 … 露在外面的面/个 露在外面的面积/cm2 我发现：每增加1个正方体就增加（    ）个露在外面的面。当摆放n个正方体时，有（    ）个面露在外面。 （2）将7个按上面的方式摆放在桌面上，有（    ）个面露在外面，露在外面的面积是（    ）cm2。 【答案】（1）5；8；11；14；17；20；32；44；56；68；3；3n＋2；（2）23；92 【思路引导】（1）观察图形，小正方体的个数为1时，露在外面的面有5个面，小正方体的个数为2时，露在外面的面有个面，小正方体的个数为3 时，露在外面的面有个面，小正方体的个数为4时，露在外面的面有个面。依次类推，小正方体的个数为n时，露在外面的面有个面；正方体一个面的面积是正方体的棱长乘棱长，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积； （2）当时，把数据代入，即可求出有多少个露在外面的面；再用正方体一个面的面积乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。据此解答。 【完整解答】（1）正方体一个面的面积是（cm） 正方体个数为1时，露在外面的面的个数为5个，露在外面的面积（cm） 正方体个数为2时，露在外面的面的个数为（个），露在外面的面积（cm） 正方体个数为3时，露在外面的面的个数为（个），露在外面的面积（cm） 正方体个数为4时，露在外面的面的个数为（个），露在外面的面积（cm） 正方体个数为5时，露在外面的面的个数为（个），露在外面的面积（cm） 正方体个数为n时，露在外面的面的个数为（个） 正方体个数 1 2 3 4 5 露在外面的面/个 5 8 11 14 17 露在外面的面积/cm 20 32 44 56 68 我发现：每增加1个正方体就增加（ 3 ）个露在外面的面。当摆放n个正方体时，有（）个面露在外面。 （2）当时，                           （cm） 将7个按上面的方式摆放在桌面上，有23个面露在外面，露在外面的面积是92cm2 1．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）如图，用棱长1cm的小正方体拼成大正方体后，在它的表面涂上颜色。一面涂色的小正方体有（    ）个。 A．4 B．8 C．24 D．32 【答案】C 【思路引导】从图中可以看出，大正方体是由棱长为1cm的小正方体拼成的，且大正方体的每条棱上有4个小正方体（因为能看到4层），所以大正方体的棱长为4cm。 一面涂色的小正方体位于大正方体每个面的中间部分（不包括棱上和顶点处的小正方体）。对于大正方体的一个面，其边长为4个小正方体的棱长，那么每个面中一面涂色的小正方体组成的是一个边长为（4－2）的正方形（因为要去掉每条边两端的小正方体，这些小正方体是两面或三面涂色的）。所以每个面中一面涂色的小正方体数量为（4－2）×（4－2）＝2×2＝4个。因为大正方体有6个面，每个面有4个一面涂色的小正方体，所以用4×6即可得到一面涂色的小正方体总数。 【完整解答】（4－2）×（4－2） ＝2×2 ＝4（个） 4×6＝24（个） 一面涂色的小正方体有24个。 故答案为：C 2．下面是两个用相同的小正方体搭成的立体图形，它们的表面积相比，（    ）。 A．甲的表面积大 B．乙的表面积大 C．甲、乙表面积相等 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】立体图形的表面积，是指覆盖该立体图形的所有面的面积的和。在此题中，这两个都是立体图形都是由相同的小正方体搭成的，所以我们可以数一数每个立体图形的表面各有多少个小正方形，然后作比较即可解答。 【完整解答】由图可知，甲图表面有24个小正方形，乙图表面有24个小正方形，所以甲乙两个立体图形表面积相等。 故答案为：C 3．（22-23五年级下·陕西咸阳·期末）将若干个完全相同的正方体纸箱堆放于墙角，露在外面的面积最小的是（    ）。 A．  B．   C． D．   【答案】C 【思路引导】分别求出每个选项中的图形露在外面的正方形的个数，然后比较解答即可。 【完整解答】A．有9个面露在外面； B．有9个面露在外面； C．有8个面露在外面； D．有9个面露在外面。 9＞8，所以露在外面的面积最小。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查了露在外面的面，解答本题的关键是要先找出每个图形露在外面的有几个面，然后再结合题意分析解答即可。 4．（25-26五年级·全国·假期作业）如图有27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，要使剩下的图形表面积最大，应该（    ）。 A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号 【答案】A 【思路引导】观察取出一块小正方体后增加小正方体面的个数，增加面的个数最多时，增加的表面积最大。由此判断。 【完整解答】A．取走①号后减少了小正方体1个面的面积，增加了上下左右后5个小正方体面的面积，相当于增加了4个小正方体面的面积。 B．取走②号后减少了小正方体3个面的面积，增加了上右后3个小正方体面的面积，相当于没变。 C．取走③号后减少了小正方体2个面的面积，增加了上左右后4个小正方体面的面积，相当于增加了2个小正方体面的面积。 D．取走④号后减少了小正方体3个面的面积，增加了上下左右后3个小正方体面的面积，相当于没变。 所以取走①号后剩下的表面积最大。 故答案为：A 5．（25-26五年级·全国·假期作业）文文和明明分别用7个相同的小正方体搭成两个立体图形，他俩搭的立体图形露在外面的面（    ）。 A．文文的比较多 B．明明的比较多 C．一样多 D．无法比较 【答案】B 【思路引导】与地面接触的部分不是露在外面的面。文文搭的图形上面、左右面、前后面露在外面的都是4个面；明明搭的图形前后面分别露在外面6个；左右面分别露在外面4个，上面露在外面4个；由此分别判断露在外面面的个数，再比较即可。 【完整解答】文文：4×5＝20（个） 明明：6×2＋4×2＋4 ＝12＋8＋4 ＝20＋4 ＝24（个） 20＜24 所以明明的比较多。 故答案为：B 6．（2025·福建泉州·小升初模拟）用小正方体搭成如下图的大正方体，从中拿出一个小正方体，要使剩下图形的表面积最大，应该拿走（    ）号。（剩余小正方体不会移动） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【思路引导】分析从大正方体的不同位置拿走一个小正方体后，剩下图形表面积的变化情况；从图中可看出拿走不同位置的小正方体时减少了几个面，又露出了几个面，如果露出的面与减少的面个数相等，则表面积不变；如果露出的面比减少的面个数多，则剩下图形的表面积比原来的大；找出增加的面最多的，则剩下图形的表面积最大。 【完整解答】A．若拿走①号小正方体，减少了1个面，又露出了5个面，比原来的表面积增加了4个面； B．若拿走②号小正方体，减少了3个面，又露出了3个面，表面积不变； C．若拿走③号小正方体，减少了2个面，又露出了4个面，比原来的表面积增加了2个面； D．若拿走④号小正方体，减少了3个面，又露出了3个面，表面积不变。 所以，要使剩下图形的表面积最大，应该拿走①号。 故答案为：A 7．（24-25五年级下·甘肃白银·期中）将棱长为1cm的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是（    ）cm2。 A．10 B．11 C．12 D．3 【答案】B 【思路引导】小正方体棱长为1cm，根据正方形面积公式S＝a2（a为正方形边长），可得小正方体一个面的面积为：1×1＝1（cm2）。 观察图形可知，从上面看，有4个面露在外面。从正面看有4个面露在外面，从右面看，有3个面露在外面。所以露在外面的面共有4＋4＋3＝11个。露在外面的总面积就是用1乘11即可。 【完整解答】1×1＝1（cm2） 4＋4＋3＝11（个） 1×11＝11（cm2） 所以露在外面的面积是11cm2。 故答案为：B 8．（24-25五年级下·广东茂名·期中）小华用64个1cm3的小正方体拼成一个大正方体，小东从大正方体上拿走1个1cm3的小正方体，形成新几何体的表面积可能比原来的大正方体（    ）。 A．少了2cm2 B．少了4cm2 C．多了3cm2 D．多了4cm2 【答案】D 【思路引导】情况1：拿走大正方体顶点处的一个小正方体，原来需要计算拿走小正方体上面、前面、右面3个面的面积，现在需要计算拿走小正方体下面、后面、左面3个面的面积，现在和原来大正方体的表面积相等； 情况2：拿走大正方体某条棱中间的一个小正方体，原来需要计算拿走小正方体的上面、前面2个面的面积，现在需要计算拿走小正方体下面、后面、左面、右面4个面的面积，现在比原来大正方体的表面积多2个小正方形的面积； 情况3：拿走某个面中间的一个小正方体，原来需要计算拿走小正方体前面1个面的面积，现在需要计算拿走小正方体后面、上面、下面、左面、右面5个面的面积，现在比原来大正方体的表面积多4个小正方形的面积，据此解答。 【完整解答】小正方体的体积为1cm3，则小正方体的棱长为1cm。 情况1：分析可知，新几何体表面露出小正方形的数量等于原来大正方体表面小正方形的数量，所以形成新几何体的表面积等于原来大正方体的表面积。 情况2：分析可知，新几何体表面露出小正方形的数量比原来大正方体多2个小正方形。 1×1×2＝2（cm2） 所以，新几何体的表面积比原来大正方体的表面积多2cm2。 情况3：分析可知，新几何体表面露出小正方形的数量比原来大正方体多4个小正方形。 1×1×4＝4（cm2） 所以，新几何体的表面积比原来大正方体的表面积多4cm2。 综上可知：形成新几何体的表面积可能等于原来大正方体的表面积、可能比原来大正方体的表面积多2cm2、也可能比原来大正方体的表面积多4cm2。 故答案为：D 9．（25-26五年级·全国·假期作业）下图是由棱长2厘米的正方体木块堆成的形体。 (1)它的表面积是( )平方厘米； (2)至少再堆上( )个相同的正方体后，就能变成一个大正方体。 【答案】(1)120 (2)19 【思路引导】（1）从上面和下面看到的图形都有5个小正方形，从左面和右面看到的图形都有6个小正方形，从前面和后面看到的图形都有4个小正方形。先算出组合体露在外面的正方形面的数量，再计算单个面的面积，最后相乘得到总面积。 （2）观察图形可知，要堆成的大正方体的棱长应该是3个小正方体组成的。先计算出大正方体所需小正方体总数，再减去原来已有的小正方体个数，求出还需堆的小正方体个数。 【完整解答】（1）2×2×（5＋6＋4）×2 ＝2×2×15×2 ＝4×15×2 ＝60×2 ＝120（平方厘米） 所以它的表面积是120平方厘米。 （2）3×3×3－8 ＝9×3－8 ＝27－8 ＝19（个） 所以至少再堆上19个相同的正方体后，就能变成一个大正方体。 10．（25-26五年级·全国·假期作业）一个正方体木块，棱长5厘米，现在它的六个面上都涂上红色，然后把它锯成棱长是1厘米的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三个面有红色的小正方体是( )块；两个面有红色的小正方体是( )块；一个面有红色的小正方体是( )块；六个面都没有红色的小正方体是( )块，是( )立方厘米。 【答案】 8 36 54 27 27 【思路引导】先确定大正方体每条棱上小正方体的数量，即5÷1＝5（块）；再根据正方体顶点、棱、面、内部的位置特征，分别计算三个面、两个面、一个面有红色及六个面都没有红色的小正方体数量，最后计算未涂色小正方体的体积。 （1）三个面有红色的小正方体位于大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，每个顶点处有1个小正方体，所以数量为8块。 （2）两个面有红色的小正方体位于大正方体的棱上，且不包括顶点处的小正方体。每条棱上小正方体总数为5块，减去两端顶点处的2块，得到每条棱上两面涂色的小正方体个数为3块，再乘以正方体棱的条数12条，即3×12＝36块； （3）一个面有红色的小正方体位于大正方体每个面的中间部分，不包括棱上的小正方体。每个面是边长为5的正方形，去掉四周棱上的小正方体后，中间部分是边长为5－2＝3的正方形，先计算一个面的数量为3×3＝9块，再乘以正方体面的个数6个，即6×9＝54块； （4）六个面都没有红色的小正方体位于大正方体内部，可看作是一个棱长为5－2＝3的小正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算出数量，每个小正方体体积为1×1×1=1立方厘米，用数量乘一个小正方体的体积即为所求总体积。 【完整解答】根据分析可知： （1）三个面有红色的小正方体是大正方体8个顶点处的小正方体，一共有8块； （2）大正方体每条棱上顶点处的2个小正方体有3面涂色，则剩下的3个小正方体有2个面涂色，12条棱就有3×12＝36块小正方体两面涂色； （3）一个面涂色的是每个面中间的部分，每个面中间有3×3＝9块小正方体1个面涂色，6个面一共有9×6＝54块； （4）六个面都没有红色的小正方体位于大正方体内部，数量为3×3×3＝27（块），体积为27×1×1×1＝27（立方厘米）。 一个正方体木块，棱长5厘米，现在它的六个面上都涂上红色，然后把它锯成棱长是1厘米的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三个面有红色的小正方体是8块；两个面有红色的小正方体是36块；一个面有红色的小正方体是54块；六个面都没有红色的小正方体是27块，是27立方厘米。 11．（25-26五年级·全国·假期作业）把若干个1立方分米的小正方体摆成2层放在墙角处（如图所示），我们能看到的图形是它的( )面，看到图形是它的( )面，看到图形是它的( )面。这个立体图的体积是( )立方分米。 【答案】 前 右 上 7 【思路引导】从不同的方向观察图形，判断出观察到的图形有几个正方形以及每个正方形的位置，然后判断观察的方向。判断出这个图形由几个正方体组成即可确定其体积。 【完整解答】把若干个1立方分米的小正方体摆成2层放在墙角处（如图所示），从前到后共两排，第一排有2个小正方体，第二排有两层，第一层有3个小正方体，第二层有2个小正方体，所以2＋3＋2＝7（个） 每个小正方体体积是1立方分米，所以这个立体图的体积是7立方分米。 我们能看到的图形是它的前面，看到图形是它的右面，看到是它的上面。这个立体图的体积是7立方分米。 12．（25-26五年级·全国·假期作业）有100个棱长1为厘米的正方体木块，表面均为白色；还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体，则大正方体的表面为白色的面积至少是( )平方厘米。 【答案】92 【思路引导】要使组成的大正方体的表面积白色的面积最小，则应该使蓝色露在表面的面积和最大；125个小正方体正好组成一个棱长为5厘米的正方体，8个蓝色小正方体放在组成的大正方体的顶点上，露出3个面（最多），余下的17个蓝色小正方体放棱上，非顶点位置，露出2个面，计算出白色面积：用表面积－蓝色面积，即可求出白色的面积至少是多少平方厘米。 【完整解答】大正方体棱长为5厘米。 表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 顶点处小正方体露出3个面，共8个； 露出2个面的小正方体有17个。 蓝色露出面的面积： 1×3×8＋1×17×2 ＝3×8＋17×2 ＝24＋34 ＝58（平方厘米） 白色面积至少：150－58＝92（平方厘米） 有100个棱长为厘米的正方体木块，表面均为白色；还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体，则大正方体的表面为白色的面积至少是92平方厘米。 13．（23-24五年级下·四川成都·期末）按下面的这两种方式在桌面上摆小正方体。两种摆法的规律都是每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个”。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】第一种摆法：摆1个正方体露在外面5个面，5＝1×3＋2；摆2个正方体露在外面8个面，8＝2×3＋2；摆3个正方体露在外面11个面，11＝3×3＋2…由此可知，露在外面的面的个数＝摆几个正方体就用几×3＋2，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个； 第二种摆法：摆1个正方体露在外面5个面，5＝1×4＋1；摆2个正方体露在外面9个面，9＝2×4＋1；摆3个正方体露在外面13个面，13＝3×4＋1…由此可知，露在外面的面的个数＝摆几个正方体就用几×4＋1，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个。 【完整解答】根据分析，第一种摆法每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个；第二种摆法每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．（22-23五年级下·甘肃定西·月考）4个小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面有8个。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】因为该组合体可以从前、后、上、左、右几个方位观察。通过对该组合体的观察，该组合体从前面看，有3个小正方形，从上面看，有3个小正方形，从右面看，有3个小正方形，从左面看，有1个小正方形，从后面看，有2个小正方形，把这几个方位能看见的小正方形数量加起来即可。 【完整解答】由分析可得： 露在外面的面有： 3＋3＋3＋1＋2 ＝6＋3＋1＋2 ＝9＋1＋2 ＝10＋2 ＝12（个） 综上所述：该物体露在外面的面有12个。 故答案为：× 15．（2024六年级下·全国·专题练习）如图，一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体，正方体有8个顶点，所以一共有8块三面涂色的小正方体。 【完整解答】由分析可知： 一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。原题干说法正确。 故答案为：√ 16．（24-25五年级·全国·随堂练习）计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】376平方厘米 【思路引导】看图可知，在长方体的顶点挖去一个长方体，看上去表面积少了3个面，里面又出现了同样的3个面，因此这个立体图形的表面积就是完整的长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【完整解答】 （平方厘米） 它的表面积是376平方厘米。 17．（23-24五年级下·广东揭阳·期中）求下图的表面积。（单位：cm） 【答案】252平方厘米 【思路引导】观察图形可知，这个立体图形的表面积比长方体和正方体的表面积之和少了2个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【完整解答】（10×6＋6×3＋10×3）×2＋3×3×（6－2） ＝（60＋18＋30）×2＋3×3×4 ＝108×2＋36 ＝216＋36 ＝252（平方厘米） 则这个图形的表面积是252平方厘米。 18．（25-26五年级·全国·假期作业）如下图，将若干个棱长为1分米的小正方体堆放在墙角。 （1）墙角一共堆放了多少个小正方体？ （2）这些小正方体露在外面的小正方形一共有多少个？露在外面的总面积是多少平方分米？ 【答案】（1）14个 （2）21个；21平方分米 【思路引导】（1）数小正方体的个数可分为上、中、下三层，分别数出每层个数，上层有1个，中间层有5个，下层有8个，再相加。 （2）这个几何体露在外面的部分包括从上面、前面和右面这三个方向看到的图形，从上面可以看到8个小正方形，从前面可以看到7个小正方形，从右面可以看到6个小正方形，再相加。已知棱长为1分米，先根据棱长×棱长求出一个面的面积，再乘总数量，即可求出露在外面的总面积。据此解答。 【完整解答】（1）1＋5＋8 ＝6＋8 ＝14（个） 答：墙角一共堆放了14个小正方体。 （2）8＋7＋6 ＝15＋6 ＝21（个） 1×1×21 ＝1×21 ＝21（平方分米） 答：这些小正方体露在外面的小正方形一共有21个，露在外面的总面积是21平方分米。 19．（25-26五年级·全国·假期作业）在一个正方体木块的6个面都涂上红色后，把它分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块，有两面涂红色的共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体共有多少个？提示：根据两面涂红色的个数，可推算出一条棱上有多少个两面是涂红色的。 【答案】486个 【思路引导】用n（n≥3）表示正方体每条棱上小正方体的个数，两面涂红色的小正方体位于棱上，每条棱上有（n－2）个，共有12×（n－2）个，有两面涂红色的共有108个，即12×（n－2）＝108，据此可求出n。将n代入6×（n－2）2即可求出一面涂红色的小正方体的个数。 【完整解答】用n（n≥3）表示正方体每条棱上小正方体的个数，则12×（n－2）＝108。 108÷12＋2 ＝9＋2 ＝11（个） （11－2）2×6 ＝92×6 ＝81×6 ＝486（个） 答：只有一面涂红色的小正方体共有486个。 20．（24-25五年级·全国·随堂练习）某超市的仓库里有6个棱长为20cm的正方形纸箱，如下图。 （1）一共有（    ）个面露在外面。 （2）李阿姨想给露在外面的面贴上防潮膜，她至少要买多少平方厘米的防潮膜？ （3）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？ 【答案】（1）11     （2）20×20×11＝4400（cm2） （3）改变摆法，露在外面的面积可能不变，也可能会发生变化，因为露在外面的面数不确定。 【思路引导】（1）分别从正面，上面，右面数露在外面的面数，再分别相加； （2）先求出每个小正方形面的面积，据此再乘11就是露在外面的总面积； （3）改变摆法，露在外面的面积可能不变，也可能会发生变化，因为露在外面的面数不确定。 【完整解答】（1）正面3个正方形，右面4个正方形，上面4个正方形 （个） （2）（平方厘米） 答：露在外面的面积是4400平方厘米。 （3）改变摆法，露在外面的面积可能不变，也可能会发生变化，因为露在外面的面数不确定. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破讲练四 露在外面的面 （第二单元 长方体（一）） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 重点难点 题型讲练 1 题型一：表面涂色的正方体 1 题型二：组合体的表面积（长方体、正方体） 2 培优检测 能力提升 3 1. 正方体组合体露在外面的面积的计算方法：计算堆放在墙角的小正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘以露在外面的面的总个数。 2. 堆放在一起的正方体露在外面的面的个数：数堆放在一起的小正方体露在外面的面的个数时，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。 注意： 1、数露在外面的面的个数，要按一定的顺序，才能做到正确、快速。 2、借助实物有利于我们正确数出露在外面的面的个数；借助表格有利于我们探索有多少个 面露在外面的规律。 题型一：表面涂色的正方体 【典例精讲】（25-26六年级上·福建泉州·期中）如图，笑笑把这个立体图形摆在桌子上，并把立体图形表面露出的每个面都涂上色。（底面不涂）3个面涂色的有( )个小正方体，4个面涂色的有( )个小正方体，5个面涂色的有( )个小正方体。 【变式训练1】如图，有5个棱长为3分米的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是（    ）平方分米。    A．90 B．30 C．10 【变式训练2】将6个棱长是1厘米的小正方体按如图的方式摆放在桌面，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方厘米。 【变式训练3】有6个棱长为2分米的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是（    ）dm2。 A．6 B．13 C．24 D．52 题型二：组合体的表面积（长方体、正方体） 【典例精讲】（24-25五年级下·广东深圳·期末）在智能模型搭建活动中，淘气用棱长为1dm的正方体搭建了一个模型，并堆放在墙角处（如图）。一共有( )个面露在外面，露在外面的面的面积为( )dm2。 【变式训练1】（24-25五年级下·安徽阜阳·期中）有5个棱长是8厘米的正方体堆放在墙角处（如图）。露在外面的面积是( )平方厘米。 【变式训练2】（24-25五年级下·广东惠州·期中）下图是由棱长为2厘米的正方体堆积成的，露在外面的面有( )个，露在外面的面积是( )平方厘米。 【变式训练3】（24-25五年级·全国·随堂练习）如下图，将棱长为2cm的正方体按以下方式摆放在桌子上，你发现了什么规律？ （1）找规律，填一填。 正方体个数 1 2 3 4 5 … 露在外面的面/个 露在外面的面积/cm2 我发现：每增加1个正方体就增加（    ）个露在外面的面。当摆放n个正方体时，有（    ）个面露在外面。 （2）将7个按上面的方式摆放在桌面上，有（    ）个面露在外面，露在外面的面积是（    ）cm2。 1．（24-25五年级下·陕西宝鸡·期末）如图，用棱长1cm的小正方体拼成大正方体后，在它的表面涂上颜色。一面涂色的小正方体有（    ）个。 A．4 B．8 C．24 D．32 2．下面是两个用相同的小正方体搭成的立体图形，它们的表面积相比，（    ）。 A．甲的表面积大 B．乙的表面积大 C．甲、乙表面积相等 D．无法比较 3．（22-23五年级下·陕西咸阳·期末）将若干个完全相同的正方体纸箱堆放于墙角，露在外面的面积最小的是（    ）。 A．  B．   C． D．   4．（25-26五年级·全国·假期作业）如图有27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，要使剩下的图形表面积最大，应该（    ）。 A．取走①号 B．取走②号 C．取走③号 D．取走④号 5．（25-26五年级·全国·假期作业）文文和明明分别用7个相同的小正方体搭成两个立体图形，他俩搭的立体图形露在外面的面（    ）。 A．文文的比较多 B．明明的比较多 C．一样多 D．无法比较 6．（2025·福建泉州·小升初模拟）用小正方体搭成如下图的大正方体，从中拿出一个小正方体，要使剩下图形的表面积最大，应该拿走（    ）号。（剩余小正方体不会移动） A．① B．② C．③ D．④ 7．（24-25五年级下·甘肃白银·期中）将棱长为1cm的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是（    ）cm2。 A．10 B．11 C．12 D．3 8．（24-25五年级下·广东茂名·期中）小华用64个1cm3的小正方体拼成一个大正方体，小东从大正方体上拿走1个1cm3的小正方体，形成新几何体的表面积可能比原来的大正方体（    ）。 A．少了2cm2 B．少了4cm2 C．多了3cm2 D．多了4cm2 9．（25-26五年级·全国·假期作业）下图是由棱长2厘米的正方体木块堆成的形体。 (1)它的表面积是( )平方厘米； (2)至少再堆上( )个相同的正方体后，就能变成一个大正方体。 10．（25-26五年级·全国·假期作业）一个正方体木块，棱长5厘米，现在它的六个面上都涂上红色，然后把它锯成棱长是1厘米的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三个面有红色的小正方体是( )块；两个面有红色的小正方体是( )块；一个面有红色的小正方体是( )块；六个面都没有红色的小正方体是( )块，是( )立方厘米。 11．（25-26五年级·全国·假期作业）把若干个1立方分米的小正方体摆成2层放在墙角处（如图所示），我们能看到的图形是它的( )面，看到图形是它的( )面，看到图形是它的( )面。这个立体图的体积是( )立方分米。 12．（25-26五年级·全国·假期作业）有100个棱长1为厘米的正方体木块，表面均为白色；还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体，则大正方体的表面为白色的面积至少是( )平方厘米。 13．（23-24五年级下·四川成都·期末）按下面的这两种方式在桌面上摆小正方体。两种摆法的规律都是每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个”。( )（判断对错） 14．（22-23五年级下·甘肃定西·月考）4个小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面有8个。( )（判断对错） 15．（2024六年级下·全国·专题练习）如图，一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。( )（判断对错） 16．（24-25五年级·全国·随堂练习）计算下面图形的表面积。（单位：cm） 17．（23-24五年级下·广东揭阳·期中）求下图的表面积。（单位：cm） 18．（25-26五年级·全国·假期作业）如下图，将若干个棱长为1分米的小正方体堆放在墙角。 （1）墙角一共堆放了多少个小正方体？ （2）这些小正方体露在外面的小正方形一共有多少个？露在外面的总面积是多少平方分米？ 19．（25-26五年级·全国·假期作业）在一个正方体木块的6个面都涂上红色后，把它分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块，有两面涂红色的共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体共有多少个？提示：根据两面涂红色的个数，可推算出一条棱上有多少个两面是涂红色的。 20．（24-25五年级·全国·随堂练习）某超市的仓库里有6个棱长为20cm的正方形纸箱，如下图。 （1）一共有（    ）个面露在外面。 （2）李阿姨想给露在外面的面贴上防潮膜，她至少要买多少平方厘米的防潮膜？ （3）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $