第三单元 分数乘法（举一反三讲义）知识梳理+九大考点讲练+真题演练+难度分层练 共52题-2025-2026学年北师大版数学五年级下册重难点讲义

第三单元 分数乘法 【解析版】 （导图+知识梳理+9个考点讲练+真题演练+难度分层练 共52题） 同学你好，该份讲义用于北师大版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：分数乘法的意义 1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二：分数乘法的计算法则 1. 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2. 分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3. 小数与分数相乘 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三：分数乘法解决问题 1. 找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2. 写数量关系式技巧 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3. 画线段图 ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量） 5. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 知识点四：倒数的认识 1. 定义：乘积为1的两个数互为倒数 注意：一个数不能称之为倒数。 2. 求一个数的倒数的方法 （1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3. 注意：1的倒数是1，0没有倒数。 高频考点一：分数乘整数 【典例精讲】（24-25五年级下·四川成都·期末）填一填。 ( )×( )＝( ) 【答案】 3 【思路引导】 表示把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，斜线部分占1份，用分数表示为； 表示有3个相加，根据乘法意义可知，＋＋可以写成乘法×3； 表示3个相加的和是，也就是×3的计算结果是。 【规范解答】填空如下： （    ）×（  3  ）＝（    ） 【变式训练1】（24-25五年级下·山西运城·期末）结合图形，认真观察，解答下面问题。 （1）根据图形和算式填空。 整数乘法 3×2＝6 小数乘法 0.3×2＝0.6 分数乘法 3个一乘2得（    ）个一 3个（    ）乘2得（    ）个（    ） 3个（    ）乘2得（    ）个（    ） （2）整数、小数和分数乘法计算的道理一样吗？请说明理由。 （3）这样的道理对你以后的学习有什么启发？ 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）由整数乘法可知，结果是6，6可以表示6个一，所以3个一乘2得6个一。 小数乘法中，0.3表示3个0.1，0.6表示6个0.1，所以3个0.1乘2得6个0.1。 分数乘法中，表示3个，表示6个，所以3个乘2得6个。 （2）整数、小数和分数乘法计算的道理是一样的。理由：都是求几个相同加数的和的简便运算。从图形和算式来看，整数乘法是几个“一”的和的简便运算；小数乘法是几个“十分之一”等计数单位的和的简便运算；分数乘法是几个“几分之一”的和的简便运算，都是相同加数求和的简便运算。 （3）在以后的学习中，对于新的数学运算，可以从已有的整数、小数、分数乘法的道理出发，利用知识之间的联系来学习新的知识，这样能更好地掌握数学知识的规律。 【规范解答】（1）填空如下： 整数乘法 3×2＝6 小数乘法 0.3×2＝0.6 分数乘法 3个一乘2得（6）个一 3个（0.1）乘2得（6）个（0.1） 3个（）乘2得（6）个（） （2）答：道理一样，因为都是求几个相同加数的和的简便运算。 （3）答：利用知识之间的联系来学习新的知识，这样能更好地掌握数学知识的规律。（答案不唯一） 【变式训练2】（24-25五年级下·甘肃白银·期中）9个是( )，比吨多吨是( )吨，米比米少( )米。 【答案】 /3.75/ / /0.5 【思路引导】求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，9个可以表示为×9；比吨多吨是多少吨，用加法计算，列式为＋；米比米少多少米，用米减去米即可。 【规范解答】×9＝ ＋ ＝＋ ＝（吨） － ＝－ ＝（米） 所以，9个是，比吨多吨是吨，米比米少米。 高频考点二：整数乘分数 【典例精讲】（24-25五年级下·山西运城·期中）所谓“茶浅酒满”，是指主人给客人倒茶应以七分满为最佳。如果倒水时每杯倒的水，那么一个可以装水200mL的水杯应该倒（    ）mL的茶水。 A．200 B．160 C．140 D．120 【答案】C 【思路引导】把水杯的容量看作单位“1”，倒入的茶水占，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【规范解答】（mL） 应该倒140mL的茶水。 【变式训练1】（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）在世界读书日到来之际，光明小学组织了“好书伴我行”活动，林林看一本160页的书，到世界读书日这天，正好看了这本书的，林林看了（    ）页。 A．80 B．128 C．148 D．160 【答案】B 【思路引导】已知书的总页数160页是单位“1”，求它的是多少，用总页数×计算。 【规范解答】160×＝128（页） 林林看了128页。 【变式训练2】（24-25五年级下·广东深圳·期末）在学校劳动实践基地的蔬菜种植区，西红柿的种植面积是60平方米，黄瓜的种植面积比西红柿多。黄瓜比西红柿多种植了多少平方米？ （1）画一画。 （2）列式解决问题。 【答案】（1）图见详解 （2）20平方米 【思路引导】（1）先画一个长方形表示西红柿的种植面积60平方米，再把它平均分成3份，黄瓜的种植面积比西红柿的种植面积多1份，据此在下方画出表示黄瓜种植面积的长方形，并在图上标注信息和数据，完成线段图。 （2）把西红柿的种植面积看作单位“1”，黄瓜的种植面积比西红柿多，即黄瓜比西红柿多的面积占西红柿面积的，单位“1”已知，用西红柿的种植面积乘，求出黄瓜比西红柿多种植的面积。 【规范解答】（1）如图： （2）（平方米） 答：黄瓜比西红柿多种植了20平方米。 高频考点三：求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁沈阳·期中）36升的是( )升，米的12倍是( )米，6个相加的和是( )。 【答案】 16 14 //3.75 【思路引导】求一个数的几分之几是多少用乘法；求一个数的几倍是多少用乘法；求几个相同加数和的简便运算是乘法。 【规范解答】36×＝16（升） ×12＝14（米） ×6＝ 【变式训练1】（24-25五年级下·全国·单元测试）乐园小学食堂四月份用了640kg大米，五月份倡导“光盘行动”，用的大米比四月份节省。五月份比四月份少用了( )kg大米。 【答案】80 【思路引导】已知四月份用大米640kg，五月份用的大米比四月份节省，求五月份比四月份少用的重量，就是求640kg的是多少，用乘法计算。 【规范解答】（kg） 因此，五月份比四月份少用了80kg大米。 【变式训练2】（24-25五年级下·福建泉州·期中）下面问题中，你认为可以用“”解决的是（    ）。 A．一段木头长6米，用去了米，还剩多少米？ B．苹果有6个，苹果的数量是梨数量的，梨有多少个？ C．一根香蕉约重千克，6根这样的香蕉约重多少千克？ D．小明吃了6块香蕉，小红吃了块蛋糕，他们一共吃了几块蛋糕？ 【答案】C 【思路引导】根据：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，应该用除法计算；乘法的意义：表示几个相同加数的和的简便运算。再逐项分析，即可求解。 【规范解答】A．一段木头长6米，用去了米，求还剩多少米，应该用减法计算，列式为，该选项错误； B．苹果有6个，苹果的数量是梨数量的，求梨有多少个，将梨的数量看作单位“1”，单位“1”未知，不能用乘法计算，不能列式为，该选项错误； C．一根香蕉约重千克，求6根这样的香蕉约重多少千克，这是求6个是多少，根据乘法的意义，用乘法计算，列式为，所以该选项正确； D．小明吃了6块香蕉，小红吃了块蛋糕，求他们一共吃了几块蛋糕，香蕉和蛋糕是不同的物品，不能直接将二者的数量相加，也不能用来计算，该选项错误。 故答案为：C 高频考点四：打折的意义及应用（份数) 【典例精讲】（24-25五年级下·广东深圳·期末）在图书展销会上，淘气看中了一套图书，原价150元。现在打八折优惠，每套只需要( )元，每套优惠了( )元。 【答案】 120 30 【思路引导】打八折意味着现价是原价的，原价为150元，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以现价为150×＝120元； 用原价减去现价即可计算出优惠金额，即150－120＝30元。 【规范解答】150×＝120（元） 150－120＝30（元） 因此，现在打八折优惠，每套只需要120元，每套优惠了30元。 【变式训练1】（24-25五年级下·辽宁大连·期中）王阿姨要买一套化妆品，原价为650元，现在打八折，如果凭贵宾卡购买，那么还可以再打八折。如果王阿姨持有贵宾卡，那么她买这套化妆品需要多少元？ 【答案】416元 【思路引导】八折＝；把这套化妆品的原价看作单位“1”，现在打八折，用原价×，求出现价，再把现价看作单位“1”；凭贵宾卡购买还可以再打八折，用现价×，即可求买这套化妆品需要的钱数。 【规范解答】八折＝ 650×× ＝520× ＝416（元） 答：她买这套化妆品需要416元。 【变式训练2】（24-25五年级下·山西吕梁·期末）六一儿童节，是时光赠予童年的魔法锦囊，轻轻一启，便涌出整个世界的温柔与惊喜。文采汇演组为六一儿童节提前创编了精彩节目，为确保表演效果，他们准备采购20套单价为120元的表演服，去哪家商店买更合算？ 甲：所有服装八折优惠 乙：每满1000元，返现金150元 【答案】甲 【思路引导】甲商家所有服装八折优惠，八折就是按原价的销售，首先根据“总价＝单价×数量”计算出20套表演服的原价，然后用原价乘计算出在甲商家购买的实际费用；乙商家每满1000元返现金150元，计算出20套表演服的原价里有几个1000元，2400÷1000＝2……400，其中商2表示有2个1000元，余数400表示剩下不足1000元的部分，那么可返现金的金额为2个150元，然后用原价减去返现金额就是在乙商家购买的实际费用；最后比较两家的实际费用，找出费用少的商店。 【规范解答】120×20＝2400（元） 2400×＝1920（元） 2400÷1000＝2（个）……400（元） 2400－2×150 ＝2400－300 ＝2100（元） 1920＜2100 答：去甲商店买更合算。 高频考点五：分数乘分数 【典例精讲】（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）高铁的发展给我们的生活带来了极大便利，李阿姨乘坐高铁去云南旅游，列车开出全程的时，她开始睡觉，等她醒来时，列车行驶的路程是睡前行驶路程的，在李阿姨睡觉的这段时间，列车行驶的路程是全程的几分之几？ 【答案】 【思路引导】等李阿姨醒来时，列车行驶的路程是睡前行驶路程的，将睡前行驶的路程看作单位“1”，则列车已经行驶了的，用乘法求出李阿姨醒来时列车行驶的路程占总量的分率，再用这个分率减去睡前行驶的分率解答。 【规范解答】 答：在李阿姨睡觉的这段时间，列车行驶的路程是全程的。 【变式训练1】（24-25五年级下·山西运城·期中）根据下面的算式，填一填、画一画、涂一涂。 （    ）              （    ）             【答案】；；作图见详解 【思路引导】把一个长方形看作单位“1”，把它平均分为5行，涂其中的3行为蓝色，蓝色部分表示，再把这3行平均分成2列，把其中的1列涂深蓝色，这部分表示的，即。此时长方形被平均分成10份，深蓝色部分占3份，表示。 把一个长方形看作单位“1”，把它平均分为4列，涂其中的1列为蓝色，蓝色部分表示，再把这1列平均分成3行，把其中的2行涂深蓝色，这部分表示的，即。此时长方形被平均分成12份，深蓝色部分占2份，表示。也可看作长方形被平均分成6份，黑色部分占1份，表示。 【规范解答】                                     【变式训练2】（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）一个西瓜，八戒吃了，悟空吃了剩下部分的。下面的讨论中，有（    ）个是错的。 ①悟空说：“我俩吃的一样多。” ②八戒说：，猴哥吃的比我多。” ③沙僧说：“他们分完了，剩下的给我，我们三人一样多。” ④唐僧说：“我是平均分给你们的。” A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】将一个西瓜看作单位“1”，八戒吃了，还剩这个西瓜的（1－），剩下的对应分率×＝悟空吃了这个西瓜的几分之几；1－八戒吃了这个西瓜的几分之几－悟空吃了这个西瓜的几分之几＝沙僧吃了这个西瓜的几分之几。 【规范解答】1－＝ 悟空：×＝ 沙僧：1－－ ＝－ ＝ ①悟空和八戒都吃了这个西瓜的，悟空说：“我俩吃的一样多。”说法正确； ②悟空和八戒吃的一样多，八戒说法错误； ③三人都吃了这个西瓜的，沙僧说：“他们分完了，剩下的给我，我们三人一样多。”说法正确； ④三人吃的同样多，唐僧说：“我是平均分给你们的。”说法正确。 有1个是错的。 故答案为：A 高频考点六：分数乘小数 【典例精讲】第一根电线长6.5米，用去了，还剩下( )米；第二根电线长5.2米，用去了米，还剩下( )米。 【答案】 1.3 4.45 【思路引导】由于用去了，用去了这根电线的，单位“1”是这根电线厂，单位“1”已知，用乘法，即6.5×，再用6.5减去用去的长度即可；第二根电线用去了米，用总长度减去即可求出剩下的。 【规范解答】6.5－6.5× ＝6.5－5.2 ＝1.3（米） 5.2－＝4.45（米） 第一根电线长6.5米，用去了，还剩下1.3米；第二根电线长5.2米，用去了米，还剩下4.45米。 【考点剖析】本题主要考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法；同时要注意，分数后面加单位表示具体的数。 【变式训练1】小明在学完分数乘法时很快就计算出下面算式的得数。 21×＝ ×＝ 1.8×＝ 小明：我发现：“一个数（0除外）乘一个比1小的分数，积一定小于它本身”。 小明真是个善于发现的好孩子！如果让你继续研究分数乘法中积的其他变化规律，聪明的你还能发现分数乘法中的其他规律吗？请举例说明并写出你的结论。（每个规律最少举2个例子） 【答案】6；；0.6 我发现：“一个数（0除外）乘一个比1大的分数，积一定大于它本身”； 举例：1.2×2＝2.4；×＝；×6＝2； 我发现：“一个数（0除外）乘一个等于1的数，积一定等于它本身”； 举例：3×1＝3；×1＝；0.8×1＝0.8。 【思路引导】先根据分数乘法的计算方法计算出这三个算式的结果，再得出规律；再把第二个乘数写成大于1，或等于1，得出规律。 【规范解答】 21×＝6 ×＝ 1.8×＝0.6 我发现：“一个数（0除外）乘一个比1大的分数，积一定大于它本身”； 举例：1.2×2＝2.4；×＝；×6＝2； 我发现：“一个数（0除外）乘一个等于1的数，积一定等于它本身”； 举例：3×1＝3；×1＝；0.8×1＝0.8。 【考点剖析】解决本题通过计算，得出乘法算式中计算的规律。 【变式训练2】直接写出得数（运算结果要求最简）。                                                                             【答案】；；；； ；；12；； ；；； 高频考点七：因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】（24-25五年级下·福建泉州·期中）估一估，算一算，下面的算式（    ）的结果在和之间。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】将和通分，，，，即＜；所以选项中算式的结果要比大，比小，才会在和之间。据此计算各选项算式的结果，再比较即可。 【规范解答】A．因为＞1，所以的结果比大，该选项不符合。 B．因为＜1，所以的结果比小，该选项不符合。 C．，，即，该选项符合。 D．因为＜1，所以的结果比小，该选项不符合。 所以选项C中的算式结果在和之间。 故答案为：C 【变式训练1】（24-25五年级下·福建泉州·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )    ( )0.7     ( )0.51 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＜ 【思路引导】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数。不同分子不同分母分数大小的比较，先通分转化成同分母的分数，分子大的分数大。分数与小数比较时，先把分数转化为小数（用分子除以分母），然后根据小数大小比较的方法进行比较即可。 【规范解答】因为，所以； ，，，所以； ＝3÷4＝0.75，0.75＞0.7，所以＞0.7； ＝9÷20＝0.45，0.45＜0.51，所以＜0.51。 【变式训练2】（24-25五年级下·陕西汉中·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.45        ×( )       ( )       ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＜ 【思路引导】分数和小数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可。一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小；乘的数越大积越大，据此填空。 【规范解答】＝5÷11≈0.455，＞0.45；＞1，×＞ ＜1，＜；＜，＜ 高频考点八：倒数的认识 【典例精讲】（24-25五年级下·吉林长春·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )    ( )1    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【思路引导】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数。一个数加上一个大于0的数，和大于这个数本身。互为倒数的两个数相乘，积为1。分数乘分数方法是，分子乘分子，分母乘分母；异分母分数相加，先通分成同分母然后再相加。据此分析计算解答即可。 【规范解答】，所以＜； ，所以＞； 和互为倒数，所以＝1； ＝；＝，＜，所以＜。 【变式训练1】（24-25五年级下·四川成都·期末）下面关于倒数说法正确的是（    ）。 A．面积为1的长方形，它的长和宽互为倒数。 B．小数的倒数一定是分数。 C．1和0都没有倒数。 D．分数的倒数比它本身大。 【答案】A 【思路引导】A．长方形的面积＝长×宽，再根据倒数的意义“乘积是1的两个数互为倒数”进行判断。 B．小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。小数的倒数可能是分数，也可能是整数。 C．0乘任何数都得0，0没有倒数，1的倒数是1。 D．真分数＜1，则真分数的倒数大于1；假分数≥1，则假分数的倒数小于或等于1。 【规范解答】A．面积为1的长方形，即长与宽的乘积为1，所以它的长和宽互为倒数，原选项说法正确。 B．如：0.1＝，的倒数是10，则0.1的倒数是10，所以小数的倒数不一定是分数，原选项说法错误。 C．0没有倒数，1的倒数是1，原选项说法错误。 D．如：的倒数是，＜；所以分数的倒数不一定比它本身大，原选项说法错误。 故答案为：A 【变式训练2】（24-25五年级下·甘肃定西·期末）甲数是，乙数是甲数的，乙数是( )，丙数与乙数互为倒数，丙数是( )。 【答案】 9 【思路引导】甲数是，乙数是甲数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 乘积为1的两个数互为倒数，求一个分数的倒数，只需要把这个分数的分子和分母交换位置即可。 【规范解答】＝ 的倒数是9。 所以，乙数是，丙数是9。 高频考点九：与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（24-25五年级下·山西吕梁·期中）( )＋＝2.5×( )＝×( )＝1。 【答案】 0.4/ 【思路引导】①已知和是1，第二个加数是，根据“加数＝和－另一个加数”，求出第一个加数； ②已知积是1，第一个因数是2.5，把2.5转化为分数，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，分数的倒数只需要交换分子分母的位置，求出第二个因数，； ③已知积是1，第一个因数是，把化为假分数，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，分数的倒数只需要交换分子分母的位置，求出第二个因数。 【规范解答】①1－＝； ②2.5＝＝＝，求的倒数，只需要交换分子分母的位置，所以的倒数是，化为小数＝2÷5＝0.4； ③＝＝，求的倒数，只需要交换分子分母的位置，所以的倒数是； 所以＋＝2.5×＝×＝1。 【变式训练1】（23-24五年级下·广西贺州·期中）的倒数是( )，如果a和b互为倒数，( )。 【答案】 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数；分把化为假分数，再根据分数倒数的求法：把分子分母调换位置，即可解答； ×b，先化简算式，进而求出它的值，据此解答。 【规范解答】＝ 的倒数是，即的倒数是。 ×b＝ 因为a和b互为倒数，则ab＝1； ＝，即×b＝ 的倒数是，如果a和b互为倒数，×b＝。 【变式训练2】（23-24五年级下·福建南平·期中）如果A和B互为倒数，那么A×B＝0.65×( )；＝( )。 【答案】 【思路引导】两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数。即A和B的乘积是1，也就是0.65和什么数的乘积也是1，即0.65和什么数互为倒数，换一种说法就是求0.65的倒数，可以将0.65转化为分数，再将分子和分母互换位置即可。 根据分数的乘法法则，分子与分子相乘作为分子，分母和分母相乘作为分母计算即可。 【规范解答】A×B＝1 0.65＝，的倒数是 则A×B＝0.65×， 【真题演练1】（2025·辽宁沈阳·小升初真题）辽宁建省于清朝光绪三十三年（1907年），取“辽河流域永远安宁”之意，简称“辽”。辽宁陆地面积约15万平方公里，海域面积约比陆地面积少，辽宁海域面积约多少万平方公里？ 【答案】4万平方公里 【思路引导】根据题意易知“1”是陆地面积，本题“1”所对应的量已知用乘法，由海域面积约比陆地面积少的分率，可得辽宁海域面积＝辽宁陆地面积×（1－海域面积约比陆地面积少的分率），计算出结果即可。 【规范解答】15×（1－） ＝15× ＝4（万平方公里） 答：辽宁海域面积约4万平方公里。 【真题演练2】（2024·陕西咸阳·小升初真题）创卫工作人人有责，爱护环境从我做起。阳光小学组织六年级同学参加创卫活动，共收集了500个易拉罐。六（1）班收集的数量占总数量的，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，六（1）班女生共收集了多少个易拉罐？ 【答案】36个 【思路引导】先把六年级同学共收集的500个易拉罐看作单位“1”，六（1）班收集的数量占总数量的，单位“1”已知，用六年级收集易拉罐的总数乘，求出六（1）班收集易拉罐的数量； 再把六（1）班收集易拉罐的数量看作单位“1”，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，则六（1）班女生收集的数量占本班收集数量的（1－），单位“1”已知，用六（1）班收集易拉罐的数量乘（1－），求出六（1）班女生收集易拉罐的数量。 【规范解答】500××（1－） ＝500×× ＝100× ＝36（个） 答：六（一）班女生共收集了36个易拉罐。 【真题演练3】（2024·陕西汉中·小升初真题）如果a×（a、b是不为0的自然数），则（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 【答案】A 【思路引导】假设a×＝6，根据乘法各部分之间的关系，分别求出a和b，再比较大小。 【规范解答】假设a×＝6 如果a×（a、b是不为0的自然数），则a＞b。 故答案为：A 【真题演练4】（2024·陕西汉中·小升初真题）一本书有60页，淘气第一天看了这本书的，第二天看了10页，第三天从第( )页开始看。 【答案】26 【思路引导】把这本书的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出第一天看的页数，加第二天看的页数，再加1即可得解。 【规范解答】 （页） 一本书有60页，淘气第一天看了这本书的，第二天看了10页，第三天从第26页开始看。 【真题演练5】（2024·河南鹤壁·小升初真题）李老师在一个袋子中装入红、黄两种颜色的球共10个，这些球除颜色外其他完全相同，如果想从袋子中任意摸出一个红球的可能性是，应该在袋子中放入________个红球。 【答案】4 【思路引导】根据摸出红球的可能性求出红球占总球数的几分之几，再用总球数乘这个分率即可。 【规范解答】10×＝4（个） 应该在袋子中放入4个红球。 基础夯实 能力提升 1．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期中）一个三角形的底和高互为倒数（单位：cm），那么它的面积是（    ）。 A． B．1 C．2 D．4 【答案】A 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数，三角形面积＝底×高÷2。 【规范解答】底和高互为倒数，因此底×高＝1，面积＝1÷2＝（） 它的面积是 。 2．（24-25五年级下·全国·单元测试）芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，水仙的花期是玫瑰的，水仙的花期是（    ）天。 A．20 B．15 C．24 D．9 【答案】B 【思路引导】已知芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，用芍药的花期乘，求出玫瑰的花期，又已知水仙的花期是玫瑰的，再用玫瑰的花期乘，求出水仙的花期，据此解答。 【规范解答】玫瑰的花期：（天） 水仙的花期：（天） 所以水仙的花期是15天。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·广东深圳·期末）下面不能表示互为倒数关系的等式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；找出不符合倒数意义的等式即可。 【规范解答】A．，差为1，不满足倒数的意义，符合题意； B．，乘积为1，和10互为倒数，不符合题意； C．，乘积为1，和互为倒数，不符合题意； D．，乘积为1，和互为倒数，不符合题意。 故答案为：A 4．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）节约用水，人人有责。在我国，供水不足的城市约占城市总数的，在供水不足的城市中又有的城市严重缺水，严重缺水的城市约占我国城市总数的。 【答案】 【思路引导】把我国城市总数看作单位“1”，已知供水不足的城市约占城市总数的，在这些供水不足的城市中又有的城市严重缺水。要求严重缺水的城市约占我国城市总数的几分之几，就是求的是多少，用乘法计算，即×可求得严重缺水的城市约占我国城市总数的几分之几。 【规范解答】1×× ＝× ＝ 5．（24-25五年级下·广东惠州·期中）( )＝( )。 【答案】 6 / 【思路引导】求几个相同加数的和的简便运算叫乘法；分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 【规范解答】表示求6个相加的和是多少，所以， 6．（24-25五年级下·山西运城·期中）海洋中爬行最慢的动物是海参，每分钟只能爬米。一只海参分钟能爬( )米，每时能爬( )米。 【答案】 /0.05 4 【思路引导】海参每分钟爬行米，根据速度×时间＝路程，先求出分钟能爬多少米，再根据1小时＝60分钟，求出每时能爬多少米。 【规范解答】分钟爬行的距离：×＝（米） 每时爬行的距离：×60＝4（米） 7．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）用两根长度均为米的彩带装饰教室，第一根用去全长的，第二根还剩下米，这两根彩带用去的同样多。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】第一根用去全长的，即用去米的，单位“1”是米，已知，用乘法求出第一根用去的；第二根还剩下米，用全长减去剩下的求出第二根用去的，分别求出两根用去的长度再比较大小。 【规范解答】第一根彩带用去的长度： （米） 第二根彩带用去的长度： （米） ，所以 。 因此，两根彩带用去的长度不相等。 故答案为：× 8．（24-25五年级下·山西运城·期末）因为4×0.25＝1，所以4和0.25互为倒数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。据此解答即可。 【规范解答】4和0.25的乘积为1，满足互为倒数的条件，因此，4和0.25互为倒数的说法正确。 故答案为：√ 9．（24-25五年级下·广东深圳·期中）直接写出得数。                【答案】；；14； 10．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期中）随着2025年“体重管理年”的正式启动，中国各地掀起减肥热潮。政府、医疗机构、健身行业以及社会各界纷纷响应，倡导健康生活方式，推动全民体重管理意识的提升。李叔叔原来体重是85千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，体重减轻了多少千克？ 【答案】17千克 【思路引导】将李叔叔原来体重看作单位“1”，李叔叔原来体重×减轻了的对应分率＝减轻了的体重。 【规范解答】85×＝17（千克） 答：体重减轻了17千克。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）一根2m长的铁丝，先截去它的，再截去m，这时还剩（    ）m。 A．1 B． C． D．0 【答案】C 【思路引导】已知铁丝长2m，先截去它的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得第一次截去的长度为2×＝1m。用总长度2m减去第一次截去的1m，得到2－1＝1m；再截去m，则剩余长度为1－＝m。 【规范解答】2×＝1（m） 2－1＝1（m） 1－＝（m） 这时还剩m。 故答案为：C 2．（24-25五年级下·广东深圳·期末）“618购物节”某专卖店全场九折优惠。妈妈用1800元买到一款扫地机器人，它的原价是多少元？解决这个问题时，下列对数量关系的理解不正确的是（    ）。 A．原价现价1800元 B． C．“九折”表示“现价是原价的” D．“九折”相当于“降价了” 【答案】D 【思路引导】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，如：打九折出售，就是按原价的出售，折扣＝现价÷原价，现价＝原价×折扣，原价＝现价÷折扣，据此解答。 【规范解答】A．分析可知，现价＝原价×折扣，则原价现价1800元，该选项正确； B．把商品的原价看作单位“1”，把单位“1”平均分成10份，现在的价格1800元占其中的9份，该选项正确； C．分析可知，几折就表示现价占原价的十分之几，即“九折”表示“现价是原价的”，该选项正确； D．把商品的原价看作单位“1”，现价是原价的，1－＝，“九折”相当于“降价了”，该选项错误。 故答案为：D 3．文文和乐乐到文具店去买了同样的文具后，两人的钱都有剩余，文文剩下了所带钱数的，乐乐剩下所带钱数的。（    ）带的钱多？ A．文文 B．乐乐 C．一样多 D．无法判断 【答案】B 【思路引导】文文剩下所带钱数的，证明文文花了他所带钱的；乐乐剩下所带钱数的，说明乐乐花了他所带钱数的；因为他们买了同样的文具，所以文文所带钱的就等于乐乐所带钱的，进而运用积相等时，一个因数大了，另一个因数则小的知识进行解答。 【规范解答】文文花了所带钱数的：1－＝， 乐乐花了所带钱数的：1－＝， 因为买了同样的文具，所以文文的总钱数×＝乐乐的总钱数×， 又因为＜，则乐乐的总钱数＞文文的总钱数。 故答案为：B 【考点剖析】此题重点考查对分数的意义和分数大小比较的灵活运用。 4．（24-25五年级下·广东深圳·期中）一本故事书鹏鹏第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的( )，如果这本书共有240页，第三天他应该从第( )页开始看起。 【答案】 71 【思路引导】把全书总页数看作单位“1”，求两天一共看了全书的几分之几，第一天和第二天看的都是全书的几分之几，即单位“1”相同，所以只需要将两者相加即可。 求第三天从第几页开始看，先算前两天一共看的页数，第三天接着前两天看的页数继续往后面看，所以第三天看的页数是前两天看的页数加1。 【规范解答】 240×＋1 ＝70＋1 ＝71（页） 5．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( ) ( ) ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＜ 【思路引导】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小； 分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分。 【规范解答】因为，所以； 因为，，所以； 因为，，，所以。 6．（24-25五年级下·甘肃定西·期末）甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为0），则甲数大于乙数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】由“甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为0）”可得：甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1，分别表示出甲、乙两数，再比较即可。 【规范解答】由题意可知：甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1。 则甲数＝，乙数＝，， ，所以甲数＞乙数。原题说法正确。 故答案为：√ 7．（24-25五年级下·福建泉州·期中）计算下面各题。 （1）      （2）      （3）          （4） 【答案】 （1）；（2）；（3）；（4） 【思路引导】（1）根据减法的性质，把式子转换成进行简算； （2）根据加法交换律和减法的性质，把式子转换成进行简算； （3）把18看作（2×9），再根据乘法交换律，把式子转换成进行简算； （4）先化简，再进行计算即可。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ 8．（24-25五年级下·广东深圳·期末）深中通道作为中国基建项目的超级工程，全长约24千米，约是虎门大桥全长的。 （1）请写出题目中的等量关系。 （2）虎门大桥全长是多少千米？（列方程解答） （3）甲、乙两车分别从深中通道的两端同时出发，相向而行，甲车速度为80千米/时，乙车速度为70千米/时，两车开出多长时间后相遇？（列方程解答） 【答案】（1）见详解 （2）16千米 （3）0.16时 【思路引导】（1）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法可知，深中通道的长度＝虎门大桥全长×。据此写出等量关系。 （2）设虎门大桥全长为x千米，根据等量关系：“虎门大桥全长×＝深中通道的长度”，列方程解答即可。 （3）设两车开出t小时后相遇，根据路程＝速度×时间，分别求出甲车、乙车t小时行驶的路程，根据等量关系：“甲车t小时行驶的路程＋乙车t小时行驶的路程＝24千米” 【规范解答】（1）等量关系：深中通道长度＝虎门大桥长度； （2）解：设虎门大桥全长为x千米。 解： 答：虎门大桥全长为16千米。 （3）解：设两车开出t时后相遇。 解：150t＝24 t＝24÷150 t＝0.16 答：两车开出0.16时后相遇。 9．（24-25五年级下·山西运城·期末）王凯在高考调休的日子里，对自己每一天的学习生活做了一个简单规划：大约有的时间户外运动，的时间课业学习，的时间睡眠，其余的时间用于餐饭和休闲娱乐。 （1）王凯用于户外运动、课业学习和睡眠的时间一共占全天时间的几分之几？ （2）用于餐饭和休闲娱乐的时间一共占全天时间的几分之几？是多少小时？ 【答案】（1） （2）；7小时 【思路引导】（1）把户外运动、课业学习和睡眠的时间各占一天时间的分率求和； （2）把一天的时间看作单位“1”，减去户外运动、课业学习和睡眠的时间所占分率就是餐饭和休闲娱乐的时间占一天时间的分率。用24小时乘这个分率就是餐饭和休闲娱乐的时间。 【规范解答】（1） 答：王凯用于户外运动、课业学习和睡眠的时间一共占全天时间的。 （2） （小时） 答：用于餐饭和休闲娱乐的时间一共占全天时间的，是7小时。 10．（24-25五年级下·广东深圳·期中）安第斯秃鹰是一种大型珍稀鸟类，平均寿命达72年。丹顶鹤同样是珍稀鸟类，它的平均寿命比安第斯秃鹰少。丹顶鹤的平均寿命比安第斯秃鹰少多少年？请先画图表示，再列式计算。 【答案】图见详解；24年 【思路引导】把安第斯秃鹰的平均寿命看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，丹顶鹤的平均寿命比安第斯秃鹰少的部分占其中的1份，则丹顶鹤的平均寿命比安第斯秃鹰少的部分占安第斯秃鹰平均寿命的，丹顶鹤的平均寿命比安第斯秃鹰少的年数＝安第斯秃鹰的平均寿命×，据此解答。 【规范解答】线段图如下： 72×＝24（年） 答：丹顶鹤的平均寿命比安第斯秃鹰少24年。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数乘法 【原卷版】 （导图+知识梳理+9个考点讲练+真题演练+难度分层练 共52题） 同学你好，该份讲义用于北师大版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：分数乘法的意义 1. 分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二：分数乘法的计算法则 1. 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2. 分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3. 小数与分数相乘 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三：分数乘法解决问题 1. 找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2. 写数量关系式技巧 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3. 画线段图 ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量） 5. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 知识点四：倒数的认识 1. 定义：乘积为1的两个数互为倒数 注意：一个数不能称之为倒数。 2. 求一个数的倒数的方法 （1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3. 注意：1的倒数是1，0没有倒数。 高频考点一：分数乘整数 【典例精讲】（24-25五年级下·四川成都·期末）填一填。 ( )×( )＝( ) 【变式训练1】（24-25五年级下·山西运城·期末）结合图形，认真观察，解答下面问题。 （1）根据图形和算式填空。 整数乘法 3×2＝6 小数乘法 0.3×2＝0.6 分数乘法 3个一乘2得（    ）个一 3个（    ）乘2得（    ）个（    ） 3个（    ）乘2得（    ）个（    ） （2）整数、小数和分数乘法计算的道理一样吗？请说明理由。 （3）这样的道理对你以后的学习有什么启发？ 【变式训练2】（24-25五年级下·甘肃白银·期中）9个是( )，比吨多吨是( )吨，米比米少( )米。 高频考点二：整数乘分数 【典例精讲】（24-25五年级下·山西运城·期中）所谓“茶浅酒满”，是指主人给客人倒茶应以七分满为最佳。如果倒水时每杯倒的水，那么一个可以装水200mL的水杯应该倒（    ）mL的茶水。 A．200 B．160 C．140 D．120 【变式训练1】（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）在世界读书日到来之际，光明小学组织了“好书伴我行”活动，林林看一本160页的书，到世界读书日这天，正好看了这本书的，林林看了（    ）页。 A．80 B．128 C．148 D．160 【变式训练2】（24-25五年级下·广东深圳·期末）在学校劳动实践基地的蔬菜种植区，西红柿的种植面积是60平方米，黄瓜的种植面积比西红柿多。黄瓜比西红柿多种植了多少平方米？ （1）画一画。 （2）列式解决问题。 高频考点三：求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25五年级下·辽宁沈阳·期中）36升的是( )升，米的12倍是( )米，6个相加的和是( )。 【变式训练1】（24-25五年级下·全国·单元测试）乐园小学食堂四月份用了640kg大米，五月份倡导“光盘行动”，用的大米比四月份节省。五月份比四月份少用了( )kg大米。 【变式训练2】（24-25五年级下·福建泉州·期中）下面问题中，你认为可以用“”解决的是（    ）。 A．一段木头长6米，用去了米，还剩多少米？ B．苹果有6个，苹果的数量是梨数量的，梨有多少个？ C．一根香蕉约重千克，6根这样的香蕉约重多少千克？ D．小明吃了6块香蕉，小红吃了块蛋糕，他们一共吃了几块蛋糕？ 高频考点四：打折的意义及应用（份数) 【典例精讲】（24-25五年级下·广东深圳·期末）在图书展销会上，淘气看中了一套图书，原价150元。现在打八折优惠，每套只需要( )元，每套优惠了( )元。 【变式训练1】（24-25五年级下·辽宁大连·期中）王阿姨要买一套化妆品，原价为650元，现在打八折，如果凭贵宾卡购买，那么还可以再打八折。如果王阿姨持有贵宾卡，那么她买这套化妆品需要多少元？ 【变式训练2】（24-25五年级下·山西吕梁·期末）六一儿童节，是时光赠予童年的魔法锦囊，轻轻一启，便涌出整个世界的温柔与惊喜。文采汇演组为六一儿童节提前创编了精彩节目，为确保表演效果，他们准备采购20套单价为120元的表演服，去哪家商店买更合算？ 甲：所有服装八折优惠 乙：每满1000元，返现金150元 高频考点五：分数乘分数 【典例精讲】（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）高铁的发展给我们的生活带来了极大便利，李阿姨乘坐高铁去云南旅游，列车开出全程的时，她开始睡觉，等她醒来时，列车行驶的路程是睡前行驶路程的，在李阿姨睡觉的这段时间，列车行驶的路程是全程的几分之几？ 【变式训练1】（24-25五年级下·山西运城·期中）根据下面的算式，填一填、画一画、涂一涂。 （    ）              （    ）             【变式训练2】（24-25五年级下·辽宁丹东·期末）一个西瓜，八戒吃了，悟空吃了剩下部分的。下面的讨论中，有（    ）个是错的。 ①悟空说：“我俩吃的一样多。” ②八戒说：，猴哥吃的比我多。” ③沙僧说：“他们分完了，剩下的给我，我们三人一样多。” ④唐僧说：“我是平均分给你们的。” A．1 B．2 C．3 D．4 高频考点六：分数乘小数 【典例精讲】第一根电线长6.5米，用去了，还剩下( )米；第二根电线长5.2米，用去了米，还剩下( )米。 【变式训练1】小明在学完分数乘法时很快就计算出下面算式的得数。 21×＝ ×＝ 1.8×＝ 小明：我发现：“一个数（0除外）乘一个比1小的分数，积一定小于它本身”。 小明真是个善于发现的好孩子！如果让你继续研究分数乘法中积的其他变化规律，聪明的你还能发现分数乘法中的其他规律吗？请举例说明并写出你的结论。（每个规律最少举2个例子） 【变式训练2】直接写出得数（运算结果要求最简）。                                                                             高频考点七：因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】（24-25五年级下·福建泉州·期中）估一估，算一算，下面的算式（    ）的结果在和之间。 A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25五年级下·福建泉州·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )    ( )0.7     ( )0.51 【变式训练2】（24-25五年级下·陕西汉中·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.45        ×( )       ( )       ( ) 高频考点八：倒数的认识 【典例精讲】（24-25五年级下·吉林长春·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )    ( )1    ( ) 【变式训练1】（24-25五年级下·四川成都·期末）下面关于倒数说法正确的是（    ）。 A．面积为1的长方形，它的长和宽互为倒数。 B．小数的倒数一定是分数。 C．1和0都没有倒数。 D．分数的倒数比它本身大。 【变式训练2】（24-25五年级下·甘肃定西·期末）甲数是，乙数是甲数的，乙数是( )，丙数与乙数互为倒数，丙数是( )。 高频考点九：与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（24-25五年级下·山西吕梁·期中）( )＋＝2.5×( )＝×( )＝1。 【变式训练1】（23-24五年级下·广西贺州·期中）的倒数是( )，如果a和b互为倒数，( )。 【变式训练2】（23-24五年级下·福建南平·期中）如果A和B互为倒数，那么A×B＝0.65×( )；＝( )。 【真题演练1】（2025·辽宁沈阳·小升初真题）辽宁建省于清朝光绪三十三年（1907年），取“辽河流域永远安宁”之意，简称“辽”。辽宁陆地面积约15万平方公里，海域面积约比陆地面积少，辽宁海域面积约多少万平方公里？ 【真题演练2】（2024·陕西咸阳·小升初真题）创卫工作人人有责，爱护环境从我做起。阳光小学组织六年级同学参加创卫活动，共收集了500个易拉罐。六（1）班收集的数量占总数量的，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，六（1）班女生共收集了多少个易拉罐？ 【真题演练3】（2024·陕西汉中·小升初真题）如果a×（a、b是不为0的自然数），则（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 【真题演练4】（2024·陕西汉中·小升初真题）一本书有60页，淘气第一天看了这本书的，第二天看了10页，第三天从第( )页开始看。 【真题演练5】（2024·河南鹤壁·小升初真题）李老师在一个袋子中装入红、黄两种颜色的球共10个，这些球除颜色外其他完全相同，如果想从袋子中任意摸出一个红球的可能性是，应该在袋子中放入________个红球。 基础夯实 能力提升 1．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期中）一个三角形的底和高互为倒数（单位：cm），那么它的面积是（    ）。 A． B．1 C．2 D．4 2．（24-25五年级下·全国·单元测试）芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，水仙的花期是玫瑰的，水仙的花期是（    ）天。 A．20 B．15 C．24 D．9 3．（24-25五年级下·广东深圳·期末）下面不能表示互为倒数关系的等式是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）节约用水，人人有责。在我国，供水不足的城市约占城市总数的，在供水不足的城市中又有的城市严重缺水，严重缺水的城市约占我国城市总数的。 5．（24-25五年级下·广东惠州·期中）( )＝( )。 6．（24-25五年级下·山西运城·期中）海洋中爬行最慢的动物是海参，每分钟只能爬米。一只海参分钟能爬( )米，每时能爬( )米。 7．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）用两根长度均为米的彩带装饰教室，第一根用去全长的，第二根还剩下米，这两根彩带用去的同样多。( )（判断对错） 8．（24-25五年级下·山西运城·期末）因为4×0.25＝1，所以4和0.25互为倒数。( )（判断对错） 9．（24-25五年级下·广东深圳·期中）直接写出得数。                10．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期中）随着2025年“体重管理年”的正式启动，中国各地掀起减肥热潮。政府、医疗机构、健身行业以及社会各界纷纷响应，倡导健康生活方式，推动全民体重管理意识的提升。李叔叔原来体重是85千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，体重减轻了多少千克？ 创新拓展 拔尖冲刺 1．（24-25五年级下·陕西榆林·期末）一根2m长的铁丝，先截去它的，再截去m，这时还剩（    ）m。 A．1 B． C． D．0 2．（24-25五年级下·广东深圳·期末）“618购物节”某专卖店全场九折优惠。妈妈用1800元买到一款扫地机器人，它的原价是多少元？解决这个问题时，下列对数量关系的理解不正确的是（    ）。 A．原价现价1800元 B． C．“九折”表示“现价是原价的” D．“九折”相当于“降价了” 3．文文和乐乐到文具店去买了同样的文具后，两人的钱都有剩余，文文剩下了所带钱数的，乐乐剩下所带钱数的。（    ）带的钱多？ A．文文 B．乐乐 C．一样多 D．无法判断 4．（24-25五年级下·广东深圳·期中）一本故事书鹏鹏第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的( )，如果这本书共有240页，第三天他应该从第( )页开始看起。 5．（24-25五年级下·辽宁沈阳·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( ) ( ) ( ) 6．（24-25五年级下·甘肃定西·期末）甲数的与乙数的相等（甲、乙均不为0），则甲数大于乙数。( )（判断对错） 7．（24-25五年级下·福建泉州·期中）计算下面各题。 （1）      （2）      （3）          （4） 8．（24-25五年级下·广东深圳·期末）深中通道作为中国基建项目的超级工程，全长约24千米，约是虎门大桥全长的。 （1）请写出题目中的等量关系。 （2）虎门大桥全长是多少千米？（列方程解答） （3）甲、乙两车分别从深中通道的两端同时出发，相向而行，甲车速度为80千米/时，乙车速度为70千米/时，两车开出多长时间后相遇？（列方程解答） 9．（24-25五年级下·山西运城·期末）王凯在高考调休的日子里，对自己每一天的学习生活做了一个简单规划：大约有的时间户外运动，的时间课业学习，的时间睡眠，其余的时间用于餐饭和休闲娱乐。 （1）王凯用于户外运动、课业学习和睡眠的时间一共占全天时间的几分之几？ （2）用于餐饭和休闲娱乐的时间一共占全天时间的几分之几？是多少小时？ 10．（24-25五年级下·广东深圳·期中）安第斯秃鹰是一种大型珍稀鸟类，平均寿命达72年。丹顶鹤同样是珍稀鸟类，它的平均寿命比安第斯秃鹰少。丹顶鹤的平均寿命比安第斯秃鹰少多少年？请先画图表示，再列式计算。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $