专题01 不等式及其性质（四大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）

专题01 不等式及其性质 （四大题型） 【题型1：不等式的定义】..............................................................................................................1 【题型2：不等式的解集】.............................................................................................................4 【题型3：在数轴上表示不等式的解集】........................................................................................6 【题型4：不等式的性质】..............................................................................................................8 【题型1：不等式的定义】 1．“大于”用不等号表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等号的认识，掌握知识点是解题的关键． 根据“大于”用不等号表示为，即可解答． 【详解】解：“大于”用不等号表示为． 故选A． 2．下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式，用不等号连接的式子叫不等式，据此判断即可求解，掌握不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：、是等式，故不符合题意； 、是不等式，故符合题意； 、是代数式，不是不等式，故不符合题意； 、是等式，故不符合题意； 故选：． 3．如图是小明与爸爸乘坐私家小轿车在济泰高速路上看到的交通标志牌，如果他们小轿车速度为，那么小明提醒爸爸车速应控制的范围用不等式表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用不等式表示，根据图示可知车速不低于60，不超过120，再用不等号连接即可． 【详解】解：根据题意，得． 故选：C． 4．若不等式“”可以表示“不小于3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是列不等式，理解语言表示不等关系的含义是关键，由不超过表示小于或等于可得答案． 【详解】解：不等式“”可以表示“不小于3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是：， 故选：C． 5．用不等式表示“的平方与的平方的和不小于与的积的4倍”：_______________． 【答案】 【分析】先分别表示出a的平方与b的平方的和，再表示出a与b的积的4倍，根据“不小于”的不等关系列出不等式． 【详解】解：用不等式表示“的平方与的平方的和不小于与的积的4倍”：． 6．用不等式表示： (1)x的4倍与3的差是正数：________________． (2)a与b的积小于7：________________． (3)a，b两数的平方和大于10：_____________________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查列不等式，关键是根据题意正确找出不等关系． （1）根据倍、差关系，以及正数的定义列出不等式即可得； （2）根据积的定义列出不等式即可得； （3）根据平方和的定义列出不等式即可得． 【详解】（1）解：的4倍与3的差是正数，即差大于0，因此不等式为． 故答案为：． （2）解：与的积小于7，即乘积小于7，因此不等式为． 故答案为：． （3）解：与的平方和大于10，即平方和大于10，因此不等式为． 故答案为：． 7．将“a与b的差是非正数”用不等式表示为_______． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式及非正数的概念，解题的关键是准确理解“a与b的差”的数学表达式，以及明确“非正数”所对应的不等关系． 先确定“a与b的差”对应的数学表达式为；再明确“非正数”指的是小于或等于0的数，即满足“”的关系；最后将两者结合，写出对应的不等式． 【详解】解：“a与b的差”表示为； “非正数”是指小于或等于0的数，即满足关系“”； 因此“a与b的差是非正数”用不等式表示为． 故答案为：． 8．如图，一架天平上放置质量分别为a，b的两个物体，试比较大小：a______b．（填“>”或“<”）    【答案】 【分析】由天平不平移直接可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式，题型比较简单，属于基础题． 【题型2：不等式的解集】 9．写出一个解集为的一元一次不等式：______ ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据已知中一元一次不等式的解集，写出符合的一元一次不等式即可． 【详解】解：写出一个解集为的一元一次不等式为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集的定义，根据给出的解集写出正确的一元一次不等式是解题关键． 10．在，，，四个数中，______ 是不等式的解． 【答案】6 【分析】移项，合并同类项得出不等式的解集即可得出答案． 【详解】解：， ， 在，，，四个数中，符合条件的只有， 即是不等式的解， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 11．写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为 __________ 【答案】（答案不唯一） 【分析】由，2均小于3可得，在此基础上求解即可． 【详解】解：由，2均小于2可得， 所以符合条件的不等式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 12．如图所示，体育课上，小明的实心球成绩为9.6m，他投出的实心球落在（    ） A．区域① B．区域② C．区域③ D．区域④ 【答案】C 【分析】根据，判定区域即可． 【详解】因为， 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的应用，熟练掌握不等式解集的意义是解题的关键． 13．若是某不等式的解，则该不等式可以是（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对给出的答案逐一分析，然后作出判断即可． 【详解】解：A．当不等式为x>3时，x=2不是该不等式的解，故此选项不符合题意； B．当不等式为x>4时，x=2不是该不等式的解，故此选项不符合题意； C．当不等式为x<4时，x=2是该不等式的解，故此选项符合题意； D．当不等式为x<2时，x=2不是该不等式的解，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，也就是说，满足这个不等式的所有解组成解集是不等式的解集是解题的关键．． 14．在四个数中，是不等式的解的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】比－3小的数是不等式的解，比较题干中的四个数与－3的大小即可 【详解】∵不等式x＜－3 ∴不等式的解为小于－3的所有数 题干中，－5.8＜－3，其余三个数不小于－3 故符合条件的只有1个数 故选：A 【点睛】本题考查不等式的解，注意区分不等式的解和解集的概念，解是一个值，解集往往是一个范围 【题型3：在数轴上表示不等式的解集】 15．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解得：， 在数轴上表示如下： 故选：C． 16．不等式在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握相关知识是解决问题的关键． 利用数轴表示解集的方法判断即可． 【详解】解：根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，选项C符合题意. 故选：C． 17．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据给出的不等式解答即可． 【详解】解：应从表示的点向右画，并且不包含的点，即表示的点画空心圆圈， 即， 故选：C． 18．在隧道或桥洞前都有限高标志，如图所示的限高标志表示通过的车辆高度不超过，则的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的运用，理解不超过的含义是关键，根据题意，不超过即为小于等于，由此即可求解． 【详解】解：如图所示的限高标志表示通过的车辆高度不超过， ∴表示的意义是小于等于， 结合数轴得到，， 故选：A ． 【题型4：不等式的性质】 19．已知，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴四个选项中，只有B选项中的式子一定成立， 故选：B． 20．已知，下列不等式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了不等式性质的应用能力，解题的关键是能准确理解并运用该知识进行变形、辨别． 运用不等式的性质对各选项进行逐一辨别、求解． 【详解】解：A、， ，该选项说法正确，不符合题意； B、， ，该选项说法正确，不符合题意； C、， ，该选项说法错误，符合题意； D、， ， 而， ，该选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 21．已知，下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式两边加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．由此逐项判断即可． 【详解】解：已知， 不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得，故A选项错误； 不等式两边同时乘以2，不等号方向不变，得，故B选项错误； 不等式两边同时减1，不等号方向不变，得，不一定正确，例如当时，，不满足，故C选项错误； 不等式两边同时加3，不等号方向不变，得，故D选项正确； 故选：D． 22．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查不等式的基本性质，注意系数正负对不等号方向的影响．根据不等式解集的形式，可知除系数时不等号方向不变，因此系数必须为正数，即可求解． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴除以后不等号方向不变， ∴， ∴， 故选：C． 23．若，则________．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【分析】根据不等式的基本性质，分析与的大小关系，再结合已知条件，利用不等式的传递性得出结论． 【详解】解：∵， ∴． 已知，根据不等式的传递性，可得． 故答案为：>． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是熟练掌握不等式的传递性，以及通过作差法比较两个代数式的大小． 24．如果，那么________，________．（填“＞”或“＜”） 【答案】 ＜ ＞ 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 由已知不等式，两边同除以（负数），不等号方向改变，得到；然后利用不等式的性质，分别判断与、与的大小关系即可． 【详解】解：， ． ，根据不等式性质，两边同乘正数，不等号方向不变， ，两边同乘，不等号方向改变， ； ∵两边同时加上，不等号方向不变， ∴． 故答案为：，． 25．实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则_______（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了根据数轴判断字母的大小，不等式的性质．先求出a，b的大小，再不等式两边都除以即可． 【详解】由数轴可知，， 则， 两边都除以得，即． 故答案为：． 26．若，则________．（填“＞”“＜”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟悉不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，是解题的关键．将原不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，直接得到比较结果． 【详解】解：由，两边同时乘，得， 故答案为：． 1．根据不等式的基本性质，若将“”变形为“”，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握“在不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变”是解答本题的关键． 根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：∵将“”变形为“”，需要在不等号两边同时乘以， ∵不等号由“”变成“”， ∴， 故答案为：． 2．若，且，则的取值范围为_______． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．先根据不等式的性质可得，再解不等式即可得． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得， 故答案为：． 3．枸杞芽茶是近年来深受消费者喜爱的茶叶，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价格购进一批枸杞芽茶，并在进价的基础上提价进行售卖，设售出数量为x罐，要使总销售额不低于13万元，可列不等式为________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据总销售额不低于13万元列出不等式即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 4．用不等式表示：“不大于”是________． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，解题的关键是理解“不大于”对应“”，即可列出不等式． 【详解】解：根据不大于， 列不等式为：， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 不等式及其性质 （四大题型） 【题型1：不等式的定义】..............................................................................................................1 【题型2：不等式的解集】.............................................................................................................2 【题型3：在数轴上表示不等式的解集】........................................................................................2 【题型4：不等式的性质】..............................................................................................................3 【题型1：不等式的定义】 1．“大于”用不等号表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 3．如图是小明与爸爸乘坐私家小轿车在济泰高速路上看到的交通标志牌，如果他们小轿车速度为，那么小明提醒爸爸车速应控制的范围用不等式表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若不等式“”可以表示“不小于3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是（   ） A． B． C． D． 5．用不等式表示“的平方与的平方的和不小于与的积的4倍”：_______________． 6．用不等式表示： (1)x的4倍与3的差是正数：________________． (2)a与b的积小于7：________________． (3)a，b两数的平方和大于10：_____________________． 7．将“a与b的差是非正数”用不等式表示为_______． 8．如图，一架天平上放置质量分别为a，b的两个物体，试比较大小：a______b．（填“>”或“<”）    【题型2：不等式的解集】 9．写出一个解集为的一元一次不等式：______ ． 10．在，，，四个数中，______ 是不等式的解． 11．写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为 __________ 12．如图所示，体育课上，小明的实心球成绩为9.6m，他投出的实心球落在（    ） A．区域① B．区域② C．区域③ D．区域④ 13．若是某不等式的解，则该不等式可以是（　　　） A． B． C． D． 14．在四个数中，是不等式的解的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型3：在数轴上表示不等式的解集】 15．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 16．不等式在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 17．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 18．在隧道或桥洞前都有限高标志，如图所示的限高标志表示通过的车辆高度不超过，则的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 【题型4：不等式的性质】 19．已知，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 20．已知，下列不等式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 21．已知，下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 22．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 23．若，则________．（填“＞”“＜”或“＝”） 24．如果，那么________，________．（填“＞”或“＜”） 25．实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则_______（填“”“”或“”）． 26．若，则________．（填“＞”“＜”或“=”） 1．根据不等式的基本性质，若将“”变形为“”，则的取值范围为________． 2．若，且，则的取值范围为_______． 3．枸杞芽茶是近年来深受消费者喜爱的茶叶，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价格购进一批枸杞芽茶，并在进价的基础上提价进行售卖，设售出数量为x罐，要使总销售额不低于13万元，可列不等式为________． 4．用不等式表示：“不大于”是________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $