2.1 不等式及其基本性质 课时1 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“不等式”核心概念，通过绳子围正方形与圆的面积问题导入，从“不大于”“不小于”的实际情境抽象出不等式，再结合l=8、12的数值计算引导猜想，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接实际问题与数学符号表达。 其亮点是情境探究与核心素养融合，导入问题分层设计，通过面积比较培养推理意识，表格梳理不等号强化符号意识，结合车速限制等生活实例发展数学眼光。学生能提升抽象与应用能力，教师可借助结构化流程提升教学效率。

第1课时 不等式 2.1 不等式及其基本性质 第二章 不等式与不等式组 八下数学 BSD 1.了解不等式的概念. 2.会用不等式表示数学问题或实际问题中的不等关系，建立模型观念. 学习目标 问题 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. (1) 如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 课堂导入 (1) 如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ ∵ 正方形边长= cm， ∴ S正方形= ()2= (cm2)， ∴ 25. “不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示. 课堂导入 (2) 如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 设圆的半径为r， ∵ 2πr= ∴ r=， ∴ S圆= ∴ 100. “不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示. 课堂导入 (3) 当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？改变l的取值，再试一试，由此你能得到什么猜想？ 当l =8时，S正方形===4， S圆= ∴ ∴ 圆的面积大. 无论l取何值，圆的面积始终大于正方形的面积. 当l =12时，S正方形===9， S圆= ∴ ∴ 圆的面积大. 课堂导入 知识点 不等式 思考 (1) 铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李外部尺寸的长、宽、高三边之和不得超过160cm.设行李外部尺寸的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm， 请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式 . a+b+c≤160 新知探究 (2) 通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位，某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约1cm，设经过x年后这棵树的树围超过10cm，请你列出x满足的关系式 . 知识点 不等式 6+x>10 新知探究 知识点 不等式 它们有什么共同的特点? 一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫作不等式. ，a+b+c≤160 ，6+x>10. 新知探究 问题 生活中存在许多不等关系，请你举几个用不等式表示的例子. 如某段道路限制车速不超过40km/h， 某辆小汽车可载乘员数(不包括驾驶员)不超过4人， 某景区超过20人买票有优惠等. 知识点 不等式 新知探究 知识点 不等式 符号 名称 读法 实际意义 举例 ＜ 小于号 小于 小于、不足 -3＜2 ＞ 大于号 大于 大于、超出 5＞3 ≤ 小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多 x≤6 ≥ 大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少 x≥-8 ≠ 不等号 不等于 不相等 3≠4 你能想到的表示不等的符号有哪些？ 常见的不等号： 新知探究 知识点 不等式 注意： (1) 有些不等式不含字母，如3<4， 有些不等式含有字母如2x<1. (2) 判断一个式子是不是不等式，关键是看该式子是否含有不等符号. 新知探究 知识点 不等式 跟踪训练 下列式子： ① -x≥1；② -3<0；③ x≠2；④ x+2；⑤ x-y=0；⑥ x+2y≤0. 其中是不等式的有(　　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C 新知探究 知识点 不等式 我们常用不等式来表示不等关系. 表示不等关系的步骤： 分析题意，找出题中的各量 弄清各量之间的数量关系 用代数式表示各量 依据不等关系用适当的不等号将代数式连接起来 新知探究 知识点 不等式 例1 用不等式表示下列不等关系： (1) a与15的和大于27； (2) b的一半与3的差是负数； (3) 某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1 333 hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. 解：(1) a+15>27； (2) -3<0； <0 新知探究 知识点 不等式 例1 用不等式表示下列不等关系： (1) a与15的和大于27； (2) b的一半与3的差是负数； (3) 某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1 333 hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. (3) 设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm2， 那么1 333>18x，也可以表示为18x<1 333. 新知探究 知识点 不等式 常见的不等式基本语言及其符号表示： 不等式基本语言 符号表示 a 是正数 a > 0 a 是负数 a < 0 a 是非正数 a ≤ 0 a 是非负数 a ≥ 0 a，b 同号 ab > 0 a，b 异号 ab < 0 新知探究 知识点 不等式 跟踪训练 用不等式表示下列不等关系： (1) a是正数； (2) 5与x的和小于7； (3) -4与m的积大于8； (4) m与1的差小于m的3倍； (5) 某公园的环境噪声在50dB(分贝)以下； (6) 某市有公交车12 000辆，其中新能源公交车所占比例超过66%. a＞0 5+x＜7 -4m＞0 m-1＜3m 公园的环境噪声＜50dB 新能源公交车＞12 000×66% 新知探究 1. 给出下列式子：① -2<0，② 2y-5>1，③ m=1，④ x2-x，⑤ x≠-2，⑥ x+1<2x-1.其中是不等式的有(　　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C 随堂练习 19 2. 用适当的符号表示下列关系： (1) a 是非负数； (2) 直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a，b 都长； (3) x 与 17 的和比它的5倍小； (4) 两数的平方和不小于这两数积的2倍. a≥0 c＞a，c＞b x+17＜5x 设这两个数分别为a，b，则a²+b²≥2ab 随堂练习 20 3. 根据下列信息，写出有关不等式：2021年，我国自主研制的“海斗一号”全海深自主遥控潜水器打破了多项无人潜水器的世界纪录，包括最大下潜深度达到10 908 m，海底连续作业时间超过8h，近海底航行距离超过14 km. 解：设“海斗一号”的下潜深度为x m，海底连续作业时间为y h，近海底航行距离为z km， 则x≤10 908，y>8，z>14. 随堂练习 21 4. 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210 km，汽车要在8：00之前驶过A地，写出有关车速的不等式. 分析：设车速是x km/h. 从路程上看，就是以x km/h的速度行驶2h的路程要超过210 km. 解：这个不等关系可以表示为 2x>210. 随堂练习 22 一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫作不等式. 课堂小结 $