第16章 相交线与平行线（单元自测·基础卷）数学新教材沪教版五四制七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测卷 第16章 相交线与平行线·考试版 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．用反证法证明命题“在中，，求证：”时，第一步应假设（   ） A． B． C． D． 2．跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离．下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（   ） A． B． C． D． 3．如图，点在直线上，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知，点在上方，连接，．，与互相垂直，垂足为，求的度数为（　　） A． B． C． D． 5．请阅读以下“预防近视”知识卡 读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在至． 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（    ） A． B． C． D． 6．图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱、和折叠杆“”组成．道闸工作时，折叠杆“”可绕点在一定范围内转动，且杆始终与地面保持平行，则下列判断中，正确的是（    ） A． B． C． D．的度数无法确定 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 8．写出命题“如果，那么”的逆命题：_____． 9．如图所示，直线相交于点，则的度数为___________． 10．如图， ，则 _______________． 11．如图是一根杆秤在称物状态时的示意图，，则_____． 12．如图，在，，，，和中，同位角的对数为a，内错角的对数为b，同旁内角的对数为c，则_____________． 13．用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 14．如图， ，，则_______． 15．如图，直线，，，则____． 16．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为__________． 17．如图，在等宽纸带ABCD中，．将该纸带沿折叠后，点C，D分别落在，的位置．若，则________． 18．为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）如图所示，已知，试说明：． 20．（4分）画一画． (1)过点画射线的平行线．再过点画射线的垂线． (2)画出平行四边形底边上的高． 21．（6分）如图，已知直线相交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 22．（6分）如图，在四边形中，E、F分别是、延长线上的点，连接．分别交、于点G、H．若，．试证明 (1) (2)． 23．（8分）看图填空： 已知：如图，为上的点，为上的点，，．求证：． 证明： （____________） ，（___________） （____________） ____________ （____________） 又（____________） ∴____________ （____________） 24．（10分）已知直线，直线分别与直线，相交于点，，点，分别在直线，上，且在直线的左侧，点是直线上一动点（不与点，重合），设，，． (1)当点在线段上运动时，试探索，，之间的关系，并给出证明； (2)当点在线段外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索，，之间的关系（不需要证明）． 25．（10分）【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． (1)如图1，，是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（__________________） ∵．（已知） ∴．（__________________） ∴．（__________________） ∵．（角的和差定义） ∴______．（等量代换） (2)如图2，若，，，则______°； (3)如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由． 26．（10分）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，， (1)若三角板如图1摆放时，则______，______ (2)现固定位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点H，求的度数； (3)将（2）中的固定，在绕点A以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，所需的时长为t秒,请求出符合条件t的值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测卷 第16章相交线与平行线·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) l 2 3 4 A B B B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 8.如果a<b,那么a-b<0 9.110° 10.140° 11.94° 12.16 13.104 14.230° 15.30° 16.130° 17.112 18.45° 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(4分) 【详解】证明：：∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等）， :∠1=∠3（等量代换）， ∴.a‖b(同位角相等，两直线平行).…(4分) 20.(4分) 【详解】(1)解：如图所示.…(2分) B (2)解：如图所示.…(4分) 底 21.(6分) 【详解】(1)解：：∠AOC=35°，∠COE=90°， :.∠B0E=180°-∠A0C-∠C0E, =180°-35°-90° 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =55°…(3分) (2)解：∠B0D+∠B0C=180°，且LB0D:LB0C=2:7, ∴.∠B0D=40°， ∠A0C=∠B0D=40°， :∠C0E=90°， :∠A0E=∠A0C+∠C0E=130°.…(6分) 22.(6分) 【详解】(1)证明：：∠1=∠AGF,∠1=∠2， ·∠AGF=∠2， .AD∥BC;…(3分) (2)由(1)知AD∥BC, ∴.LA=LFBC, :∠A=∠C, .∠FBC=∠C, ∴AB∥CD.…(6分) 23.(8分) 【详解】证明：∠1=∠2（已知），…(1分) ∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等），…(2分) .∠3=∠4（等量代换），…(3分) .ECI‖DB,…(4分) ∠C=LABD(两直线平行，同位角相等)，…(5分) ∠C=∠D(已知)，…(6分) ∴∠D=∠ABD,…(7分) :AC∥DF(内错角相等，两直线平行).…(8分) 24.(10分) 【详解】(1)解：∠1+∠3=∠2. 证明：如图，过点P作PM∥a, 2/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 B D 图1 a∥b, .a∥b∥PM, ∴∠I=∠APM,L3=∠BPM, .∠I+∠3=∠APM+∠BPM, 即∠1+∠3=∠2；…(4分) (2)解：不成立. 有两种情况： ①当点P在线段FE的延长线上，此时∠1+∠2=∠3， 理由：如图，过点P作MN∥a, A 人3 B D :a∥b, .MN∥a∥b, .∠1=∠MPA,∠3=∠MPB, :∠MPA+∠2=∠MPB, ∴.∠1+∠2=∠3； ②当点P在线段EF的延长线上，此时∠2+∠3=∠1， 理由：如图，过点P作GH∥b, 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 1 B文3才 G :a∥b, ∴.a∥b∥GH, .∠1=∠APG,∠3=∠BPG, :∠2+∠BPG=∠APG, ∠2+∠3=∠1.…(10分) 25.(10分) 【详解】(1)解：如图，过P作PM∥AB, A M D :PM∥AB,(辅助线的作法) ∴∠B=∠BPM,(两直线平行，内错角相等) :AB∥CD,(己知) ∴：PM∥CD,(平行于同一条直线的两条直线互相平行) ∠D=∠DPM,(两直线平行，内错角相等) :∠BPM+∠DPM=∠BPD,(角的和差定义) LB+∠D=∠BPD.(等量代换)…(4分) (2)解：过点P作PN∥AB(点N在点P的右侧)，如图2所示： A E B W D 图2 .∠EPN+∠BEP=180°， 4/ō 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠BEP=150°， ∴∠EPN=180°-∠BEP=30°， AB∥CD, .PN∥CD, ∠FPN+PFD=180°， :∠PFD=128°， ∠FPN=180°-∠PFD=52°， ∴.∠EPF=LEPN+∠FPN=30°+52°=82°.…(7分) (3)解：∠PEA,∠PFC,∠EPF之间的数量关系是：∠PFC-LPEA=∠EPF;理由如下： 过点P作PH∥AB(点H在点P的右侧)，如图3所示： H A B E F D 图3 ∠HPE=∠PEA, :AB∥CD, .PH∥CD, .∠HPF=LPFC, ∠EPF=∠HPF-∠HPE=∠PFC-∠PEA, 即∠PEA,LPFC,∠EPF之间的数量关系是：∠PFC-∠PEA=∠EPF,·(10分) 26.(10分) 【详解】(1)解：如图1中，过点E作EJ∥PQ, P ≌ E PQ∥MN,PQ∥EJ, M B A 公 图1 EJ∥MN, La=∠DEJ,∠JEA=∠BAC=45°， 5/ō 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠DEF=a+∠BAC, :∠DEF=60°， a=60°-45°=15°， :∠DFE=30°， .阝=180°-30°=150°， 故答案为：15,150；…(2分) (2)解：如图2中，过H点作GH∥PQ, PQ∥MN, .GH∥MN, 根据平行线的性质可得：∠EHG=∠PEH,∠BHG=∠MBH, ·.∠EHG+∠BHG=LPEH+LMBH, 即∠EHB=∠PEH+∠MBH, E ---G C PQ∥MN, F A 图2 ∴.∠QEA=∠BAC=45°， .∠AEP=180°-45°=135°， :∠CBA=45°， :∠CBM=180°-45°=135°， 'HE,HB分别平分∠AEP,∠CBM, ∠PEH=∠PEA=67.5°，∠MBH=∠CBM=67.5°， 2 ∠EHB=∠PEH+∠MBH=135°；…(6分) (3)解：如图3-1，当BC∥DE时， 6/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D E M 图3-1 此时∠CAE=∠DFE=30°， :∠BAM+∠B1C=∠M4E+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45+30-45=30,1=30 15 2(秒)， t=2; 如图3-2，当BC∥EF时， D E B M A 图3-2 此时∠BAE=LABC=45°， ∠BAM=∠BAE+LEAM=45°+45°=90°，t= 90 =6(秒)， 15 ∴.t=6; 如图3-3，当BC∥DF时， D P E B C M A 图3-3 此时，AC∥DE,∠CAN=∠DEG=15°， LBAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°.t= 120 15 =8(秒)， t=8. 7/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 满足条件的t的值为2或6或8.…(10分) 8/8品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测卷 第16章相交线与平行线·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.用反证法证明命题“在ABC中，AB=AC,求证：∠C<90°时，第一步应假设() A.∠C<90° B.∠C>90° C.∠C290° D.∠C≤90° 【答案】C 【详解】解：：反证法第一步需假设原结论不成立，原命题结论为∠C<90°， :结论的否定为∠C≥90°，即第一步应假设∠C≥90°. 2.跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离.下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成 绩是() 220cm 215cm 210cm 205cm 200cm 立定跳远起跳线 A.200cm B.205cm C.210cm D.220cm 【答案】A 【详解】解：由图可得左脚的脚印距离起跳线的最短距离为200cm, 故他的成绩为200cm. 3.如图，点C在直线AB上，CE⊥CD,若∠BCD=20°，则∠ACE的度数是() A.100° B.110 C.160 D.70° 【答案】B 【详解】解：：CE⊥CD, 1/20 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ∠ECD=90°， :∠BCD=20°， ∠BCE=90°-20°=70°， ∠ACE=180°-70°=110°. 4.如图，己知AB∥DE,点C在AB上方，连接BC,CD.LABC=150°，CB与DF互相垂直，垂足为 F,求∠EDF的度数为() C E A.30° B.60° C.55° D.65° 【答案】B 【详解】解：如图，过点F作FG∥AB, C G ∠ABC=∠GFC=150°， E D 图(2) :DF⊥CF, .∠CFD=90°， ∠GFD=360°-∠GFC-∠CFD=120°， AB∥DE,FG∥AB, FG∥DE, ∠EDF+∠GFD=180 :∠EDF=180°-∠GFD=60°， 故选：B. 5.请阅读以下“预防近视”知识卡 读书、写字、看书姿势要端正.一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线BC与水平线 BA的夹角∠ABC)40°.在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为三个一”， 2/20 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸.书本与 课桌的角度要保持在25°至40°. 己知如图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且 座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BCD可能为以下哪个角度() 409 A.50° B.76° C.60 D.86 【答案】B 【详解】解：如图， A E 过C作CO//AB, 由题意得：AB∥DE,∠ABC=40°， 25°<∠DCQ<40°， ∴.∠BCQ=∠ABC=40° CQ∥DE, .∠DCQ=∠CDE, .25°+40°<∠DC0+∠BCQ<40°+40°， ·65°<∠BCD<80°， 故选：B 6.图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB、CD和折叠杆 “AE-EF”组成.道闸工作时，折叠杆“AE-EF”可绕点A在一定范围内转动，且杆EF始终与地面BD保 持平行，则下列判断中，正确的是() 3/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 C B D 图① 图② A.∠BAE+∠AEF=180° B.∠BAE+∠AEF=270° C.∠BAE+∠AEF=360° D.∠BAE+∠AEF的度数无法确定 【答案】B 【详解】解：过点A作AG‖BD,如图所示： E A D :EF∥BD, ∴EF∥AG∥BD, ∠AEF+∠EAG=180°，∠BAG+∠ABD=180°， ∴.∠AEF+LEAG+∠BAG+LABD=360°， 即∠AEF+∠BAE+∠ABD=360°， AB⊥BD, ∠ABD=90°， .∠BAE+∠AEF=360°-90°=270°. 故选：B. 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果..那么...”形式 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果那么”形式为“如果两个数互为相 反数，那么这两个数的和为零” 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 8.写出命题“如果a-b<0,那么a<b”的逆命题： 【答案】如果a<b,那么a-b<0 4/20 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【详解】解：原命题的条件是“a-b<0”,结论是“a<b”,因此逆命题是“如果a<b,那么a-b<0”. 故答案为：如果a<b,那么a-b<0 9.如图所示，直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=∠2=35，则∠3的度数为 D C 【答案】110 【详解】解：由题意知，∠3=∠BOC, :∠B0C=180°-∠1-∠2=180°-35°-35°=110°， :∠3=110°. 故答案为：110°· 10.如图，AB∥CD,∠A=120°∠C=100°，则∠AEC= A 【答案】140° 【详解】解：如图，过点E作EF∥AB A B 2-------F -D .∠AEF=180°-∠A=180°-120°=60° :AB∥CD EF∥CD ∴.∠FEC=180°-∠C=180°-100°=809 :∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+80°=140° 故答案为：140° 11.如图是一根杆秤在称物状态时的示意图，∠1=86°，则∠2=· 5/20 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【答案】94 【详解】解：如图， A 2 Dǜ :AB∥CD, ∠3=∠1， ∠2=180°-∠3=180°-86°=94° 故答案为：94°. 12.如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠C中，同位角的对数为a,内错角的对数为b,同旁内角的对 数为c,则abc=」 A B∠I 2 4 D05 E 【答案】16 【详解】解：同位角有∠1与∠C,∠5与∠C; 内错角有∠2与∠4，∠3与∠5； 同旁内角有∠2与∠5，∠3与∠4，∠4与∠C,∠3与∠C, 故a=2,b=2,c=4, .abc=2×2x4=16. 故答案为：16. 13.用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，己知AB∥CD,C表示吸管，若∠1=76°，则∠2= 度 6/20 厨学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 图① 图② 【答案】104 【详解】解：：ABIICD, ∠3+∠2=180°， :∠1=∠3，∠1=76°， ∠3=76°， .∠2=180°-76°=104°， 故答案为：104。 图① 图② 14.如图，a∥b,∠1=50°，则∠ACB+∠2= a 2 B 【答案】230° 【详解】解：如图，过点C作CD∥a, 7/20 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2 -b B a∥b, a∥CD∥b, :∠BCD=∠1=50°，∠2+∠ACD=180°， :LACB+∠2=LBCD+∠ACD+∠2=50°+180°=230°， 15.如图，直线4∥2，∠CAB=124°，LABD=86°，则∠C+∠D= A 124° 86°AB D 【答案】30° 【详解】解：如图，过点A作I的平行线AM,过点B作的平行线BN, M------ 124⊙ W---- D- 则∠C=∠CAM,∠D=∠DBN, 4∥4， :AM∥BN, ∠MAB+∠ABN=180°， ∠CAB=124°，∠ABD=86°， :∠CAM+∠DBN=∠CAB+∠ABD-∠MAB+∠ABN)=124°+86°-180°=30°， :∠C+∠D=∠CAM+∠DBN=30°， 16.如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输.如图2是 手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD,CG∥EF,∠BAG=150°，∠AGC=80°，则 8/20 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ∠DEF的度数为 D 图1 图2 【答案】130° 【详解】如图，过点F作FM∥CD, C E -D :AB∥CD, G B .AB∥CD∥FM, :∠DEF+∠EFM=180°，∠MFA+∠BAG=180°， ∠MFA=180°-∠BAG=180°-150°=30°. :CG∥EF, .∠EFA=∠AGC=80°， ∴.∠EFM=∠EFA-∠MFA=80°-30°=50°. ∠DEF=180°-∠EFM=180°-50°=130°. 17.如图，在等宽纸带ABCD中，AD∥BC,将该纸带沿EF折叠后，点C,D分别落在C,D'的位置.若 ∠AED'=44°，则∠EFC'= 3 D 【答案】112 【详解】解：由折叠可得∠DEF=∠D'EF,∠EFC=∠EFC'· ∠AED'=44°， ∠DED'=180°-∠AED'=180°-44°=136°， .∠DEF=∠D'EF=68°· 9/20 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 AD∥BC, ∠EFC=180°-∠DEF=112°， ∠EFC=∠EFC'=112°· 18.为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育 社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：己知AB∥CD, ∠BAE=75°，∠DCE=120°，则∠E= E D 图1 图2 【答案】45° 【详解】解：过点E作EF∥AB, :∠BAE+∠AEF=180°， :∠BAE=75°， :∠AEF=180°-∠BAE=105°， AB∥CD, EF∥CD, .∠DCE+∠CEF=180°， :∠DCE=120°， ∠CEF=180°-LDCE=60°， .∠AEC=∠AEF-∠CEF=105°-60°=45°. A 图2 10/20………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测卷 第16章 相交线与平行线·考试版 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．用反证法证明命题“在中，，求证：”时，第一步应假设（   ） A． B． C． D． 2．跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离．下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（   ） A． B． C． D． 3．如图，点在直线上，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知，点在上方，连接，．，与互相垂直，垂足为，求的度数为（　　） A． B． C． D． 5．请阅读以下“预防近视”知识卡 读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在至． 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（    ） A． B． C． D． 6．图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱、和折叠杆“”组成．道闸工作时，折叠杆“”可绕点在一定范围内转动，且杆始终与地面保持平行，则下列判断中，正确的是（    ） A． B． C． D．的度数无法确定 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 8．写出命题“如果，那么”的逆命题：_____． 9．如图所示，直线相交于点，则的度数为___________． 10．如图， ，则 _______________． 11．如图是一根杆秤在称物状态时的示意图，，则_____． 12．如图，在，，，，和中，同位角的对数为a，内错角的对数为b，同旁内角的对数为c，则_____________． 13．用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度． 14．如图， ，，则_______． 15．如图，直线，，，则____． 16．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为__________． 17．如图，在等宽纸带ABCD中，．将该纸带沿折叠后，点C，D分别落在，的位置．若，则________． 18．为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）如图所示，已知，试说明：． 20．（4分）画一画． (1)过点画射线的平行线．再过点画射线的垂线． (2)画出平行四边形底边上的高． 21．（6分）如图，已知直线相交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 22．（6分）如图，在四边形中，E、F分别是、延长线上的点，连接．分别交、于点G、H．若，．试证明 (1) (2)． 23．（8分）看图填空： 已知：如图，为上的点，为上的点，，．求证：． 证明： （____________） ，（___________） （____________） ____________ （____________） 又（____________） ∴____________ （____________） 24．（10分）已知直线，直线分别与直线，相交于点，，点，分别在直线，上，且在直线的左侧，点是直线上一动点（不与点，重合），设，，． (1)当点在线段上运动时，试探索，，之间的关系，并给出证明； (2)当点在线段外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索，，之间的关系（不需要证明）． 25．（10分）【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． (1)如图1，，是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（__________________） ∵．（已知） ∴．（__________________） ∴．（__________________） ∵．（角的和差定义） ∴______．（等量代换） (2)如图2，若，，，则______°； (3)如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由． 26．（10分）将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，， (1)若三角板如图1摆放时，则______，______ (2)现固定位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点H，求的度数； (3)将（2）中的固定，在绕点A以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，所需的时长为t秒,请求出符合条件t的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $