专项提升训练08：用画图法解决问题（知识点梳理+题型分类训练共32题）-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

专项提升训练09：用画图法解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、线段图分析法（倍数与和差） 1.求一倍数问题： 当已知两个量的倍数关系及差值时（如A是B的2倍，A比B多15），画线段图可知，多出的部分对应（ ）的量。用差值除以倍数差即可求出一倍数。 2.和倍/差倍问题： 总数 ÷ （倍数 + 1） = （ ）数（较小数）。 差数 ÷ （倍数 - 1） = （ ）数（较小数）。 3.几倍多/少几问题： 如“甲比乙的3倍多5”，画图时先画乙为1段，甲则画为（ ）段再多一小段。计算时用乙×3+5=甲。 二、示意图与几何法（面积与行程） 4.长方形面积变化： 宽不变，长增加：增加的面积 ÷ 增加的长 = （ ）。 长不变，宽增加：增加的面积 ÷ 增加的宽 = （ ）。 画图关键：找准增加或减少的小长方形的长和宽。 5.行程问题： 相遇问题：画图时两车从两端相向而行，总路程 = 速度和 × （ ）。 位置关系：画图能直观看出两人或两车之间的距离是“和”还是“差”。 三、特殊图形问题（方阵与还原） 6.方阵问题： 实心方阵总人数 = （ ） × 行数。 最外层人数 = （每边人数 - 1） × （ ）。 7.还原问题（倒推）： 如“把一半多几张给了别人，还剩几张”，画线段图时，剩下的部分加上多给的张数，刚好是原来的一（ ）。 参考答案 一、线段图分析法 1.1倍数（或较小数） 2.1倍；1倍 3.3 二、示意图与几何法 4.原来的宽；原来的长 5.时间 三、特殊图形问题 6.每行人数；4 7.半（或2份） 题型分类训练 【题型1】基础题 1．2023年9月23日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行。本届亚运会共设40个竞赛大项，其中奥运项目比非奥运项目多22项，本届亚运会奥运项目有( )项。 【答案】31 【分析】根据题意，可以画出如下示意图： 所以，用总项目数减去多的22项，就是两个非奥运项目的项数。再除以2就是非奥运项目的项数。再加上多的22项，就是本届亚运会奥运项目有多少项。 【详解】（40－22）÷2 ＝18÷2 ＝9（项） 9＋22＝31（项） 所以，本届亚运会奥运项目有31项。 2．东东文具店上午卖出16支钢笔，下午卖出25支同样的钢笔，上午比下午少卖了90元，每支钢笔的价格是( )元。 【答案】10 【分析】根据题意，已知东东文具店上午卖出16支钢笔，下午卖出25支同样的钢笔，用25减去19，计算上午比下午少卖的铅笔数；又知上午比下午少卖了90元，再用90除以上午比下午少卖的铅笔数，就是每支铅笔的单价；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 90÷（25－16） 90÷9 ＝10（元） 东东文具店上午卖出16支钢笔，下午卖出25支同样的钢笔，上午比下午少卖了90元，每支钢笔的价格是10元。 3．小明和乐乐买同样的圆珠笔，小明买了4支，乐乐买了7支，小明比乐乐少花了24元，圆珠笔的单价是( )元/支。 【答案】8 【分析】根据题意，可以画出如下示意图： 也就是小明比乐乐少买（7－4）支圆珠笔，少了24元。总价÷数量＝单价，用少花的钱数除以少买的支数就是圆珠笔的单价。 【详解】24÷（7－4） ＝24÷3 ＝8（元/支） 所以，圆珠笔的单价是8元/支。 4．一个长方形花圃，如果它的长增加7米，面积就增加91平方米。花圃的宽是( )米。 【答案】13 【分析】可以画出示意图帮助解决问题（如下图），用增加的面积91平方米除以长增加的米数7米，即得到长方形花圃的宽。据此解答。 【详解】91÷7＝13（米） 所以，花圃的宽是13米。 5．两个仓库里的粮食存量一样多，如果甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的2倍，甲仓库原来有粮食( )吨。 【答案】84 【分析】根据题意可以画出如下示意图： 把甲仓库剩下的看作一份，乙仓库剩下的就是这样的两份。用甲仓库运走的48吨减去乙仓库运走的12吨就是甲仓库比乙仓库多运走的吨数，也是这里的1倍数，还是甲仓库剩下的吨数。再用甲仓库剩下的吨数加48吨就是甲仓库原来的吨数。 【详解】48－12＝36（吨） 36＋48＝84（吨） 所以，甲仓库原来有粮食84吨。 6．一个排球比一个篮球便宜多少元？（用图示法） 【答案】 24元 【分析】已知一个篮球49元，一个排球25元，分别用两条线段表示篮球和排球的价格并标注价格差，要求一个排球比一个篮球便宜多少元，只要求出篮球比排球贵的部分即可，即篮球的价格-排球的价格＝排球比篮球便宜的钱数，据此解答。 【详解】 （元） 答：一个排球比一个篮球便宜24元。 7．三年级共有288人参加玉米种植活动，要将这些学生平均分配到4块实验田，每块实验田有3个种植区域，每个区域平均有多少人？（先画线段图表示出信息和问题，再解答） 【答案】图见详解；24人 【分析】已知三年级共有288人，平均分配到4块实验田，用总人数除以4可得到每块实验田的人数，又每块实验田有3个种植区域，最后用每块实验田的人数除以3可得每个区域平均有多少人。 【详解】 288÷4÷3 ＝72÷3 ＝24（人） 答：每个种植区域平均有24人。 8．宇航员可可在太空中执行任务时发现了神秘的星球碎片。圆形碎片有7块，方形碎片的数量比圆形碎片的4倍少3块。方形碎片有多少块？（先画图表示数量关系，再解答） 【答案】画图见详解；25块 【分析】根据一个数的几倍是多少，用这个数乘几计算。方形碎片的数量比圆形碎片的4倍少3块，则方形碎片的数量＝圆形碎片×4－3，画图时可以认为圆形碎片为1段，方形碎片为4段少3块碎片，据此解答。 【详解】先画圆形碎片为1段对应块数是7块，1×4＝4（段），方形碎片为4段少3块碎片。画图如下： 7×4＝28（块） 28－3＝25（块） 答：方形碎片有25块。 9．两筐苹果一共重72千克。如果从第一筐苹果取出6千克放入第二筐中，两筐重量相等。这两筐苹果原来各有多少千克？（可以先在图上画一画，再解答） 【答案】图见详解；第一筐苹果42千克；第二筐苹果30千克 【分析】72除以2可以求出当两筐质量相等时各自的质量，而质量相等是因为从第一筐中取出6千克放入第二筐中，所以给所得商加6即可求出第一筐原来的质量，给所得商减6即可求出第二筐原来的质量。 【详解】 72÷2＋6 ＝36＋6 ＝42（千克） 72÷2－6 ＝36－6 ＝30（千克） 答：第一筐苹果原来有42千克，第二筐苹果原来有30千克。 10．在春华秋实校本课程中，实验小学将原来的一块长方形试验田的长增加6米或宽增加4米，面积都比原来增加120平方米。原来试验田的面积是多少平方米？（先画图，再解答） 【答案】 图见详解；600平方米 【分析】根据题意，明确长方形的面积＝长×宽，已知实验小学将原来的一块长方形试验田的长增加6米或宽增加4米，面积都比原来增加120平方米。用120除以6，求出原来的宽；用120除以4，求出原来的长；用长乘宽，求出原来试验田的面积是多少平方米，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 120÷6＝20（米） 120÷4＝30（米） 30×20＝600（平方米） 答：原来试验田的面积是600平方米。 11．商店新进了一批文具盒和书包，文具盒和书包的数量一样多，文具盒卖出去40个，书包卖出去28个，剩下的书包个数是文具盒的3倍。原来有多少个文具盒？（可以画图试一试） 【答案】画图见详解；46个 【分析】文具盒和书包一样多，文具盒卖出40个，书包卖出28个。说明剩余的书包比文具盒多12个。再根据剩下的书包个数是文具盒的3倍，把剩下文具盒看成1份，剩下的书包就是这样的3份，剩下书包比文具盒多2份。2份是12个，可以算出一份的量。最后再加上卖出的文具盒，就可以算出原来文具盒的数量。画线段图更能清晰表示出两者之间的数量关系。 【详解】 40－28＝12（个） 3－1＝2 12÷2＝6（个） 40＋6＝46（个） 答：原来有46个文具盒。 12．安妮家今年种了高粱、小米、黄豆三种粮食作物，共收150千克，其中高粱比黄豆多20千克，小米比黄豆多16千克，三种杂粮各多少千克？（先画图表示题中的数量关系，再解答） 【答案】图见详解 黄豆38千克；高粱58千克；小米54千克 【分析】根据题意可知，高粱比黄豆多20千克，则高粱画的线段比黄豆长，长的部分是20千克，小米比黄豆多16千克，则小米画的线段比黄豆长，长的部分是16千克，由此即可画图；由于高粱的重量减去20千克，小米的重量减去16千克，则和黄豆的重量一样多，此时的总重量：150－20－16＝114（千克），相当于3份黄豆是114千克，用114÷3即可求出黄豆的重量，之后再加上20千克即可求出高粱的重量，用黄豆的重量加16千克即可求出小米的重量。 【详解】 150－20－16＝114（千克） 黄豆：114÷3＝38（千克） 高粱：38＋20＝58（千克） 小米：38＋16＝54（千克） 答：黄豆38千克，高粱58千克，小米54千克。 13．芳芳原来有一些彩纸，她把彩纸的一半还多6张给了乐乐，现在还剩12张彩纸。芳芳原来有多少张彩纸？（先画出线段图，再解答） 【答案】图见详解；36张 【分析】根据题意，先画一条线段表示芳芳原有彩纸的张数，平均分成2份，在下方画另一条线段，比表示芳芳原有彩纸张数的线段的一半多6张，即是芳芳给乐乐的彩纸张数，在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 如图所示，12＋6是芳芳原有彩纸的一半，再乘2即可解题。 【详解】如图： （12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（张） 答：芳芳原来有36张彩纸。 14．为庆祝“六一”儿童节，同学们排成方阵表演，每行6人，共6行。如果外围的同学每人手里拿两束花，一共要准备多少束花？（先画图表示方阵的队列，再解答） 【答案】40束 【分析】根据题意，已知方阵每行6人，共6行；方阵最外层每边6人，但四个角的同学会被重复计算一次。所以用6乘4，再减去4，求出拿花的人数；再乘2，就是花的数量；先画出图，再进行计算即可。 【详解】根据分析可知： （6×4－4）×2 ＝（24－4）×2 ＝20×2 ＝40（束） 答：一共要准备40束花。 15．李叔叔和王叔叔在五一劳动节的时候相约环湖跑步，环湖跑道长12千米，他们同时从一点反向而跑，经过30分钟相遇，相遇时，李叔叔比王叔叔多跑1500米。王叔叔跑了多少米？ 【答案】5250米 【分析】根据题意可知，他们相遇时两人一共跑了12千米，再根据李叔叔比王叔叔多跑1500米可知，根据和差问题可知，从全程中减去1500米，就是王叔叔跑的距离的2倍，所以除以2即可求出王叔叔跑的距离。注意单位的换算：1千米＝1000米。 【详解】如图所示： 12千米＝12000米 （12000－1500）÷2 ＝10500÷2 ＝5250（米） 答：王叔叔跑了5250米。 【题型2】进阶题 16．东东文具店上午卖出16支钢笔，下午卖出25支同样的钢笔，上午比下午少卖了90元，每支钢笔的价格是( )元。 【答案】10 【分析】根据题意，可以画出如下示意图： 可以看出上午比下午少卖（25－16）支，这个价格刚好是90元。用90元除以少卖的支数就是每支钢笔的价格。 【详解】25－16＝9（支） 90÷9＝10（元） 所以，每支钢笔的价格是10元。 17．一个长方形的长是15米，宽是9米。宽不变，长增加了3米，面积就增加( )平方米；如果长不变，宽减少了3米，面积就减少( )平方米。 【答案】 27 45 【分析】根据题意作图如下： 由图可知，长方形的宽不变，长增加了3米，增加的部分是一个长为9米，宽是3米的长方形。长方形的面积＝长×宽，直接将数据带入即可算出增加部分的面积；长方形的长不变，宽减少了3米，减少的部分是一个长为15米，宽是3米的长方形。长方形的面积＝长×宽，直接将数据带入即可算出减少部分的面积。 【详解】9×3＝27（平方米） 15×3＝45（平方米） 一个长方形的长是15米，宽是9米。宽不变，长增加了3米，面积就增加27平方米；如果长不变，宽减少了3米，面积就减少45平方米。 18．妈妈30岁生小红，今年妈妈和小红年龄和是40岁。今年妈妈( )岁。 【答案】35 【分析】这是一道“年龄和问题”，利用妈妈和小红的年龄差始终不变这一特点。已知妈妈30岁生小红，即妈妈和小红的年龄差为30岁，已知今年妈妈和小红年龄和是40岁，年龄和加上年龄差就是妈妈年龄的2倍。 【详解】（40＋30）÷2 ＝70÷2 ＝35（岁） 所以，今年妈妈35岁。 19．宁宁和星星一共有画片180张，宁宁每次给星星4张画片，给了5次后两人画片同样多，宁宁原来有( )张画片。 【答案】110 【分析】宁宁每次给星星4张画片，给了5次后两人画片同样多，那么用180除以2求出两人手中现在的画片的张数，再用4乘5求出宁宁给星星的画片张数，最后用两人手中现在的画片张数加上宁宁给星星的画片张数即可。 【详解】如图： 180÷2＝90（张） 90＋4×5 ＝90＋20 ＝110（张） 宁宁原来有110张画片。 20．一个长方形苗圃长18米，宽12米。如果苗圃的长减少2米，面积就减少( )平方米；如果苗圃的宽增加( )米，苗圃的形状就变成了一个正方形，面积就增加( )平方米。 【答案】 24 6 108 【分析】由题意得，一个长方形苗圃长18米，宽12米。如果苗圃的长减少2米，据此作图如下。 由图可知，减少的部分是一个长为12米，宽为2米的长方形。直接用12乘2即可算出减少部分的面积；要使苗圃的形状变成一个正方形，那么苗圃的宽需要变得和长一样长，宽需要增加的长度为：18－12＝6（米）。增加的部分如下图： 由图可知，增加的部分是一个长为18米，宽为6米的长方形。直接用18乘6即可算出增加部分的面积。 【详解】12×2＝24（平方米） 18－12＝6（米），18×6＝108（平方米） 一个长方形苗圃长18米，宽12米。如果苗圃的长减少2米，面积就减少24平方米；如果苗圃的宽增加6米，苗圃的形状就变成了一个正方形，面积就增加108平方米。 21．4月3日，淮安小学三年级学生去距离学校大约13千米的综合实践基地进行春季研学活动。有一所学校距离综合实践基地大约2000米。这两所学校最远相距多少千米？最近相距多少千米？ 【答案】最远15千米；最近11千米 【分析】根据题意，明确1千米＝1000米，首先把2000米换算成千米，2000米＝2千米；画出线段图来解题。 两所学校最远相距的距离就是两所学校分别在综合实践基地的两侧，那么两所学校相距（13＋2）千米； 两所学校最近相距的距离就是两所学校都在综合实践基地的一侧，那么两所学校相距（13－2）千米。 【详解】根据分析可知： 2000米＝2千米 13＋2＝15（千米） 13－2＝11（千米） 答：这两所学校最远相距15千米；最近相距11千米。 22．课间，小林和小欣在教室讨论图书馆借书。 小林：“我上周借了《数学故事》和《科幻世界》，两本书总页数是320页。” 小欣：“我发现《数学故事》比《科幻世界》少40页。” 小林：“是的，我还知道图书馆新到了96本《漫画周刊》。” 小林借的《数学故事》有多少页？（先画线段图，再列式解答） 【答案】 图见详解；140页 【分析】已知两本书总页数为320页，《数学故事》比《科幻世界》少40页。将《科幻世界》的页数看作较长的线段，《数学故事》的页数看作较短的线段，两者相差40页，总和为320页。通过线段图分析，总页数减去差值后，剩余部分相当于两本《数学故事》的页数之和，再除以2，即可求出《数学故事》的页数。 【详解】 320－40＝280（页） 280÷2＝140（页） 答：小林借的《数学故事》有140页。 23．剪纸艺术展览会上，李师傅比赵师傅多剪了15幅作品，李师傅的作品数是赵师傅作品数的2倍。请问他们各剪了多少幅作品？ 下面是小明根据题意画的图： 你同意小明的想法吗？画一画、写一写你的思考过程。 【答案】不同意；作图见详解；李师傅：30幅；赵师傅：15幅 【分析】由题意得，李师傅比赵师傅多剪了15幅作品，李师傅的作品数是赵师傅作品数的2倍。小明的线段图中标注出来多出来的部分不对，应该是李师傅比赵师傅长的那一段线段表示多出来的部分（如下图）。 由图可知，李师傅的作品数是赵师傅作品数的2倍，那么李师傅的作品就比赵师傅的作品数多1倍，所以李师傅比赵师傅多剪的15幅作品刚好等于赵师傅作品的数量。直接用15乘2即可算出李师傅作品的数量。 【详解】 15÷（2－1） ＝15÷1 ＝15（幅） 15×2＝30（幅） 答：李师傅剪了30幅作品，赵师傅剪了15幅作品。 24．胜利小学计划在校门口附近修建一个宽15米的花圃，向学生征求设计方案。刘丽根据周边情况将宽减少了3米，结果整体面积减少了54平方米，刘丽的设计方案获得了认可，现在这个花圃面积是多少平方米？ 【答案】216平方米 【分析】由题意得，将花圃的宽减少3米，花圃整体的面积减少了54平方米，据此作图如下： 由图可知，直接用54除以3可以算出花圃原来的长。花圃原来的宽是15米，可以用15减去3算出花圃现在的宽。长方形的面积＝长×宽，那么直接将数据代入算出现在这个花圃的面积。 【详解】54÷3＝18（米） 15－3＝12（米） 18×12＝216（平方米） 答：现在这个花圃面积是216平方米。 25．汉服是中国衣冠上国，礼仪之邦，锦绣中华的体现。某服装店购进儿童汉服和成人汉服共360套，购进儿童汉服是成人汉服的4倍。购进儿童汉服和成人汉服各多少套？（画线段图并解答） 【答案】儿童汉服288套；成人汉服72套 【分析】画线段图：成人汉服：用1条段线表示，儿童汉服：用4段同样长度的线段表示，总线段长度：1＋4＝5段，对应360套。根据题意，儿童汉服数量是成人汉服的4倍，总数量为360套。将成人汉服数量看作1份，则儿童汉服为4份，总份数为1＋4＝5份。用总数量除以总份数，得到每份数量（成人汉服数量），再乘4得到儿童汉服数量。 【详解】 360÷（4＋1） ＝360÷5 ＝72（套） 72×4＝288（套） 答：购进儿童汉服288套，成人汉服72套。 26．为了既保护“三干渠”生态环境又增加农民收入，去年“三干渠”刘老庄段河床栽了20行桃树，每行棵数相等。如果今年再栽同样的5行，就比去年增加120棵，去年栽了多少棵桃树？ 【答案】480棵 【分析】去年栽了20行桃树，每行棵数相等。今年再栽5行同样的桃树，比去年多120棵。即增加的5行对应120棵，可求出每行棵数，再计算去年的总棵数。 【详解】120÷5×20 ＝24×20 ＝480（棵） 答：去年栽了480棵桃树。 27．国画属于琴棋书画四艺之一，反映了中华民族的社会意识和审美情趣。国画主要分为人物画、山水画和花鸟画。妈妈买一幅花鸟画用了142元，买一幅山水画比花鸟画少用16元，妈妈买一幅花鸟画和一幅山水画一共花了多少元？（先画线段图，再列式解答） 【答案】画图见详解；268元 【分析】画图：先画一条线段表示花鸟画的价格142元，再画一条比它短的线段表示山水画的价格，短的部分标注少16元； 本题先求出一幅山水画的价格，因为一幅山水画比一幅花鸟画少16元，用一幅花鸟画的价格减去16元即可求出，然后求一幅山水画和一幅花鸟画一共花的钱数，就是两者的价格相加。 【详解】 142－16＋142 ＝126＋142 ＝268（元） 答：妈妈买一幅花鸟画和一幅山水画一共花了268元。 28．为了丰富校园文化生活，红星小学在四年级开设了书法社团和声乐社团这两大特色社团，共吸引了187名学生参与。其中，声乐社团报名人数比书法社团多27人。书法社团和声乐社团分别有多少人？ 【答案】声乐社团107人；书法社团80人 【分析】因为声乐社团报名人数比书法社团多27人，给书法社团补上27人，即总人数加上27人，相当于声乐社团报名人数的2倍，然后除以2求出声乐社团报名人数，再用声乐社团报名人数减去27人即为书法社团人数。 【详解】如图： 声乐社团有： （187＋27）÷2 ＝214÷2 ＝107（人） 书法社团有：107－27＝80（人） 答：声乐社团有107人，书法社团有80人。 29．《西游记》是中国四大名著之一。笑笑看了34页，欣欣看的比笑笑的3倍多12页，欣欣看了多少页？（先画线段图分析，再解答） 【答案】图见详解； 114页 【分析】已知笑笑看了34页，欣欣看的比笑笑的3倍多12页，先用笑笑看的页数乘3计算出笑笑看的页数的3倍是多少，再加上多看的12页即是欣欣看的页数。据此分析画出线段图并解答。 【详解】 34×3＋12 ＝102＋12 ＝114（页） 答：欣欣看了114页. 30．做运动。 （1）跳绳的人数比转呼啦圈人数的3倍多3人，有多少人在跳绳？（先画线段图表示数量关系，再解答） （2）打篮球的人数比转呼啦圈人数的4倍少4人，有多少人打篮球？ 【答案】（1）21人，线段图见详解；（2）20人 【分析】（1）根据题意，用一段线段表示转呼啦圈的人数，跳绳的人数比转呼啦圈人数的3倍多3人，所以画一条长度是表示转呼啦圈的人数的3倍的线段，再在后面加一小段表示多的3人，这条线段就表示跳绳的人数。根据求一个数的几倍是多少，用这个数×倍数，之后再加上多的人数即可求解。 （2）用转呼啦圈的人数乘4再减去4人即可求出打篮球的人数。据此解答。 【详解】（1） 6×3＋3 ＝18＋3 ＝21（人） 答：有21人在跳绳。 （2）6×4－4 ＝24－4 ＝20（人） 答：有20人在打篮球。 31．植物标本能保存植物的形状与色彩，便于我们观察和研究，有些植物标本还具有收藏的价值。某小学三、四年级学生共收集了450个植物标本，三年级收集的个数是四年级的2倍。三、四年级各收集了多少个植物标本？（画出线段图，再解答） 【答案】 图见详解；三年级：300个；四年级：150个。 【分析】已知三年级收集的个数是四年级的2倍，可将四年级收集的标本个数看作1份，三年级则为2份，那么三、四年级收集的总个数就是四年级的倍，用总个数除以倍数和，即可求出四年级收集的个数，进而求出三年级收集的个数。 【详解】 总份数： 四年级收集的个数：（个） 三年级收集的个数：（个） 答案为三年级300个，四年级150个。 32．某商场第一个月售出豆浆机的台数比电磁炉的12倍多8台，又可以说成比电磁炉的13倍少13台，第一个月销售豆浆机多少台？ 【答案】260台 【分析】 如图所示：，将电磁炉的台数看成1份，此时13＋8就是一份的台数，然后用求得的数×12＋8即可解题。 【详解】 13＋8＝21（台） 21×12＋8 ＝252＋8 ＝260（台） 答：第一个月销售豆浆机260台。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练09：用画图法解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、线段图分析法（倍数与和差） 1.求一倍数问题： 当已知两个量的倍数关系及差值时（如A是B的2倍，A比B多15），画线段图可知，多出的部分对应（ ）的量。用差值除以倍数差即可求出一倍数。 2.和倍/差倍问题： 总数 ÷ （倍数 + 1） = （ ）数（较小数）。 差数 ÷ （倍数 - 1） = （ ）数（较小数）。 3.几倍多/少几问题： 如“甲比乙的3倍多5”，画图时先画乙为1段，甲则画为（ ）段再多一小段。计算时用乙×3+5=甲。 二、示意图与几何法（面积与行程） 4.长方形面积变化： 宽不变，长增加：增加的面积 ÷ 增加的长 = （ ）。 长不变，宽增加：增加的面积 ÷ 增加的宽 = （ ）。 画图关键：找准增加或减少的小长方形的长和宽。 5.行程问题： 相遇问题：画图时两车从两端相向而行，总路程 = 速度和 × （ ）。 位置关系：画图能直观看出两人或两车之间的距离是“和”还是“差”。 三、特殊图形问题（方阵与还原） 6.方阵问题： 实心方阵总人数 = （ ） × 行数。 最外层人数 = （每边人数 - 1） × （ ）。 7.还原问题（倒推）： 如“把一半多几张给了别人，还剩几张”，画线段图时，剩下的部分加上多给的张数，刚好是原来的一（ ）。 题型分类训练 【题型1】基础题 1．2023年9月23日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行。本届亚运会共设40个竞赛大项，其中奥运项目比非奥运项目多22项，本届亚运会奥运项目有( )项。 2．东东文具店上午卖出16支钢笔，下午卖出25支同样的钢笔，上午比下午少卖了90元，每支钢笔的价格是( )元。 3．小明和乐乐买同样的圆珠笔，小明买了4支，乐乐买了7支，小明比乐乐少花了24元，圆珠笔的单价是( )元/支。 4．一个长方形花圃，如果它的长增加7米，面积就增加91平方米。花圃的宽是( )米。 5．两个仓库里的粮食存量一样多，如果甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的2倍，甲仓库原来有粮食( )吨。 6．一个排球比一个篮球便宜多少元？（用图示法） 7．三年级共有288人参加玉米种植活动，要将这些学生平均分配到4块实验田，每块实验田有3个种植区域，每个区域平均有多少人？（先画线段图表示出信息和问题，再解答） 8．宇航员可可在太空中执行任务时发现了神秘的星球碎片。圆形碎片有7块，方形碎片的数量比圆形碎片的4倍少3块。方形碎片有多少块？（先画图表示数量关系，再解答） 9．两筐苹果一共重72千克。如果从第一筐苹果取出6千克放入第二筐中，两筐重量相等。这两筐苹果原来各有多少千克？（可以先在图上画一画，再解答） 10．在春华秋实校本课程中，实验小学将原来的一块长方形试验田的长增加6米或宽增加4米，面积都比原来增加120平方米。原来试验田的面积是多少平方米？（先画图，再解答） 11．商店新进了一批文具盒和书包，文具盒和书包的数量一样多，文具盒卖出去40个，书包卖出去28个，剩下的书包个数是文具盒的3倍。原来有多少个文具盒？（可以画图试一试） 12．安妮家今年种了高粱、小米、黄豆三种粮食作物，共收150千克，其中高粱比黄豆多20千克，小米比黄豆多16千克，三种杂粮各多少千克？（先画图表示题中的数量关系，再解答） 13．芳芳原来有一些彩纸，她把彩纸的一半还多6张给了乐乐，现在还剩12张彩纸。芳芳原来有多少张彩纸？（先画出线段图，再解答） 14．为庆祝“六一”儿童节，同学们排成方阵表演，每行6人，共6行。如果外围的同学每人手里拿两束花，一共要准备多少束花？（先画图表示方阵的队列，再解答） 15．李叔叔和王叔叔在五一劳动节的时候相约环湖跑步，环湖跑道长12千米，他们同时从一点反向而跑，经过30分钟相遇，相遇时，李叔叔比王叔叔多跑1500米。王叔叔跑了多少米？ 【题型2】进阶题 16．东东文具店上午卖出16支钢笔，下午卖出25支同样的钢笔，上午比下午少卖了90元，每支钢笔的价格是( )元。 17．一个长方形的长是15米，宽是9米。宽不变，长增加了3米，面积就增加( )平方米；如果长不变，宽减少了3米，面积就减少( )平方米。18．妈妈30岁生小红，今年妈妈和小红年龄和是40岁。今年妈妈( )岁。 19．宁宁和星星一共有画片180张，宁宁每次给星星4张画片，给了5次后两人画片同样多，宁宁原来有( )张画片。 20．一个长方形苗圃长18米，宽12米。如果苗圃的长减少2米，面积就减少( )平方米；如果苗圃的宽增加( )米，苗圃的形状就变成了一个正方形，面积就增加( )平方米。 21．4月3日，淮安小学三年级学生去距离学校大约13千米的综合实践基地进行春季研学活动。有一所学校距离综合实践基地大约2000米。这两所学校最远相距多少千米？最近相距多少千米？ 22．课间，小林和小欣在教室讨论图书馆借书。 小林：“我上周借了《数学故事》和《科幻世界》，两本书总页数是320页。” 小欣：“我发现《数学故事》比《科幻世界》少40页。” 小林：“是的，我还知道图书馆新到了96本《漫画周刊》。” 小林借的《数学故事》有多少页？（先画线段图，再列式解答） 23．剪纸艺术展览会上，李师傅比赵师傅多剪了15幅作品，李师傅的作品数是赵师傅作品数的2倍。请问他们各剪了多少幅作品？ 下面是小明根据题意画的图： 你同意小明的想法吗？画一画、写一写你的思考过程。 24．胜利小学计划在校门口附近修建一个宽15米的花圃，向学生征求设计方案。刘丽根据周边情况将宽减少了3米，结果整体面积减少了54平方米，刘丽的设计方案获得了认可，现在这个花圃面积是多少平方米？ 25．汉服是中国衣冠上国，礼仪之邦，锦绣中华的体现。某服装店购进儿童汉服和成人汉服共360套，购进儿童汉服是成人汉服的4倍。购进儿童汉服和成人汉服各多少套？（画线段图并解答） 26．为了既保护“三干渠”生态环境又增加农民收入，去年“三干渠”刘老庄段河床栽了20行桃树，每行棵数相等。如果今年再栽同样的5行，就比去年增加120棵，去年栽了多少棵桃树？ 27．国画属于琴棋书画四艺之一，反映了中华民族的社会意识和审美情趣。国画主要分为人物画、山水画和花鸟画。妈妈买一幅花鸟画用了142元，买一幅山水画比花鸟画少用16元，妈妈买一幅花鸟画和一幅山水画一共花了多少元？（先画线段图，再列式解答） 28．为了丰富校园文化生活，红星小学在四年级开设了书法社团和声乐社团这两大特色社团，共吸引了187名学生参与。其中，声乐社团报名人数比书法社团多27人。书法社团和声乐社团分别有多少人？ 29．《西游记》是中国四大名著之一。笑笑看了34页，欣欣看的比笑笑的3倍多12页，欣欣看了多少页？（先画线段图分析，再解答） 30．做运动。 （1）跳绳的人数比转呼啦圈人数的3倍多3人，有多少人在跳绳？（先画线段图表示数量关系，再解答） （2）打篮球的人数比转呼啦圈人数的4倍少4人，有多少人打篮球？ 31．植物标本能保存植物的形状与色彩，便于我们观察和研究，有些植物标本还具有收藏的价值。某小学三、四年级学生共收集了450个植物标本，三年级收集的个数是四年级的2倍。三、四年级各收集了多少个植物标本？（画出线段图，再解答） 32．某商场第一个月售出豆浆机的台数比电磁炉的12倍多8台，又可以说成比电磁炉的13倍少13台，第一个月销售豆浆机多少台？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $