专题三 动态函数图象题-【一战成名新中考】2026河北中考数学·二轮复习·专项分层提升练

专题三动态函数图象题（必考） ☆河北中考近3年函数综合题常考设问及解题方法 常考设问 解题一般思考方法 求二次函数解析式y=ax2+ bx+e中系数a,b,c 2025.24(1); 方法：题千解析式中含有几个未知系数，就代入几个已知点坐标去求解 2024.26(1); 2023.23(1) 求直线解析式 方法：待定系数法，设直线解析式为y=x+b,两个系数未知，代入两点 2024.26(3)①； 坐标 2023.25(1) 求抛物线顶点坐标 方法1：将一般式化为顶，点式，求出顶点坐标 2025.24(1); 方法2：求出一般式的对称轴所在直线x=a,将a代入解析式求出h,(a,h)即 2024.26(1) 顶点坐标 判断抛物线是否经过某点 方法：将已知，点横坐标代入拋物线解析式，求得y值，判断y值与已知点 2025.24(2) 纵坐标是否相等，相等则经过，反之则不经过 方法1：已知斜直线和抛物线公共点唯一，则联立两个解析式后使得△=0 交点问题 [2025.24(3)②] 2025.24(3)②： 方法2：找临界点，将临界，点坐标代入解析式求得取值范围[2023.23 2023.23(2) (2)] 方法3：函数中的交点问题见本册P19 过定点问题 方法：【函数过定点问题见本册P18川 2024.26(2) 整点问题 方法：函数中的整点问题见本册P22引 2025.12 已知点到x轴距离为a 2025.24(2); 方法：将a作为y值代入解析式，求得x值 2024.26(3)② 58 专项分层提升练·河北数学 一战成名新中考 类型①动态直线[2025.24；2023.25；202225； 2.一成名原创如图，在平面直角坐标系xOy中， 2020.24;2019.26;2018.24;2017.24] 1.二球成名原创如图，在平面直角坐标系中，点 直线：y=子+6与轴交于点4（停，0），与y A(2,1)向左平移3个单位，再向上平移2个单位 轴交于点D,直线l2与x轴交于点B(-2,0),与y 得到点B. 轴交于点H,且与直线l,交于点C(a,2) (1)求AB所在直线的解析式； (1)求b的值和直线l2的解析式； (2)某同学设计了一个动画程序：在函数y=x+t (2)求△CDH的面积； -2(t≠0)中，输人t的值，得到直线CD. (3)若将直线1，由此位置向下平移s(s≥0)个单 ①嘉嘉说：当输入t的值为1时，直线CD经 位长度后，所得到的直线与直线2的交点在 过A点； 第二象限，直接写出s的取值范围， 淇淇说：无论输入的t为何值，直线CD总 经过一个定点 判断两人的说法是否正确，并说明理由； ②在输人t的过程中，若点A,B到直线CD D 的距离相等时，直线CD就会闪烁，直接写 出此时t的值 第2题图 以 2 4 1234x 21 -2 第1题图 专项分层提升练·河北数学 59 3.一成成名原创如图是8个台阶的示意图，每个台4.一成成名原创如图，在平面直角坐标系中，A(5, 阶的高均为1，最左边两个台阶的宽为4，其余台 m),B(5,m+2),C(0,n),其中m>0,n<0.连接 阶的宽为2，每个台阶凸出的角的顶点记作T AB.现在有一束光从点C处射出，落到镜面上的 (m为1~8的整数) 点D处，经AB镜面反射再次投射到y轴上， (1)从左向右，第m(2<m≤8)个台阶凸出的角的 (1)当m=2,n=-1时， 顶点与y轴的水平距离记为d,求d与m之 ①若点D正好落在AB的中点，直接写出点 间的函数关系式； D的坐标，并求CD所在直线的解析式； (2)过T,作直线l,设直线1与y轴的交点的纵 ②若反射光线所在直线的解析式为y=ax+b 坐标为. (a≠0)，点D在线段AB上时，求a的取值范 ①当直线1经过T,时，求直线1的函数关系 围； 式，并说明T4是否在直线l上； (2)若反射光线投射到y轴的点(0,6)，请直接 ②在T,之外的7个顶点中，若直线1一侧的 写出当入射光线经过点A或点B反射时m 顶点数恰好比另一侧多1个，直接写出t的 和n满足的关系式（任意选择点A或，点B中 取值范围. 的一个写出结果) 9 6 B T -20 21☑2345678x 第3题图 -3 第4题图 60 专项分层提升练·河北数学 一战成名新中考 类型②)动态双曲线 6.如图①，点A的坐标为(3,0)，把点A先向左平 移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，可 5已知函数)y=-x+4的图象与函数y=的图象在 以平移到点D的位置. 同一平面直角坐标系内，如图，函数y=-x+4的 (1)①点D的坐标为( 图象与坐标轴交于A,B两点，点M(2,m)是直线 ②若反比例函数)y=女(x>0)的图象与线段 AB上一点，点N与点M关于y轴对称 (1)m=,S△40B=； AD有且只有一个交点时，请确定k的取值范 (2)如果线段MW被反比例函数y=的图象分 围并说明理由； (2)如图②，当k=12时，以AD为一边的平行四 成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求 边形ABCD的另外两个顶点B与C均在反 k的值 比例函数y=(x>0)的图象上请求出 △ABC的面积 0 第5题图 D y=(x>0) (x>0) A 图① 图② 第6题图 专项分层提升练·河北数学 61 类型③》动态抛物线[2025.24；2024.26；2022.8.一成成名原创如图，抛物线1，：y1=ax2+2ax+a+2 23;2021.25;2019.26;2016.26 与抛物线l2y2=-x2+mx-5交于点B(1,-2),且 7.一成成名原创如图，抛物线L,:y=x2+bx+3与x 分别与y轴交于点D,E,过点B作x轴的平行 轴交于点A,B(3,0),与y轴交于点C,顶点为P; 线，分别交两条抛物线于点A,C 抛物线L2:y=-(x-t)2+3+2与抛物线L1相交于 (1)直接写出a,m的值； (2)嘉嘉说：l可由12向左平移3个单位长度， 点D,顶点为Q. 再向上平移3个单位长度得到. (1)直接写出b的值； 淇淇说：无论x为何值，y2恒小于0. (2)说明抛物线L2恒过定点C; 请选择其中一人的说法进行说理； (3)连接DA,当t=6时，求DA的长； (3)推断以A,D,C,E为顶点的四边形是哪种特 (4)设m是实数，连接PQ,QD,DP,△PQD的面 殊的四边形，并直接写出抛物线1，与12在该 积为S,若m+4t<S,直接写出m的取值范围. 四边形内部（包括边界）的整点（横、纵坐标 都为整数)个数； (4)作直线AD,将直线AD向下平移n(n>0)个 单位长度后得到直线1，直线1与抛物线1，l2 相交，直接写出直线1与抛物线1，l2有三个 B\L 交点时n的值 第7题图 第8题图 62 专项分层提升练·河北数学 一战成名新中考 9.二成成名原创淇淇设计了一个动画：如图，一光10.[2025河北24题12分]如图，在平面直角坐标 点P从0出发，在抛物线y=-2x2+8x(0≤x≤4) 系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,3), 的图象L上运动，L与x轴交于点O,A,顶点为B, B(6,3),顶点为P.抛物线y=a(x-3)2+d(a< 线段CD两端点的坐标分别为C(5,7),D(8,6). 0)经过点C(2,2).两条抛物线在第一象限内 (1)求点A和点B的坐标； 的部分分别记为L,L2 (2)光点P到点A后弹起并过点D,所成抛物线 (1)求b,c的值及点P的坐标； 与图象L的形状一致，求弹起后所成抛物线 的解析式（不必写出x的取值范围）； (2)点D在山上，到：轴的距高为空判断乙 (3)多解法将图象L向右平移m(m>0)个单 能否经过点D,若能，求a的值；若不能，请 说明理由； 位长度使它与线段CD有唯一交点，求m的 (3)直线AE:y=x+n(k>0)交L,于点E,点M 取值范围； 在线段AE上，且点M的横坐标是点E横坐 (4)作图象L关于直线y=n的对称图象后再向 标的一半 右平移得到图象L,使得图象L过A,B两 ①若点E与点P重合，点M恰好落在L2 点，直接写出n的值. 上，求a的值； ②多解法)若点M为直线AE与L,的唯 D 一公共点，请直接写出k的值 0 A 第9题图 B 第10题图 专项分层提升练·河北数学 63(3)当扇形D0E所在圆与边AC相切时，如解图②，设切 点为P,连接OP,则∠OPA=90°， .∠C=90°，∴.OP∥BC, :0是AB的中点，0P=2BC=6, 120m×6 180 =4: D 图② 图③ 第7题解图 当扇形DOE所在圆与边BC相切时，如解图③，设切点为 Q,连接0Q,则∠0QB=90°， .∠C=90°，∴.0Q∥AC, :0是AB的中点00=24C=8, 120m×816m 180 3 综上所述，当扇形DOE所在圆与△ABC的边相切时，DE 的长为4行或' 8.解：(1)AB和CD位置关系为：AB∥CD,理由： 由题意得OA=OC, :点O是线段BD的中点，.OB=OD: 0A=OC. 在△AOB和△COD中 ∠AOB=∠COD OB=OD .∴.△AOB≌△COD(SAS), ∴.∠ABO=∠CD0. .∴.ABCD: （2036,65:【解法提示140=20=6.0=12，在 AC旋转过程中，当OA⊥OB时，△AB0的面积最大，最大 值为2B0.0M=7×6x12=36,0110B.00=0B=12. 0C=0A=6,∴.∠C0D=90°，.CD=√0C2+0D2= √122+62=65. ②.·AB恰好与小半圆相切，OA⊥AB, 40=280=6∠B=30 .OC=OA=6,由(1)知AB∥CD. .OC⊥CD,∠D=∠B=30°. .∠C0D=60°， .CD=√30C=65 1 六Sw=20C·CD=2X×6x65=18W5 S阴影=Sa0w-S期5ue=18w560mx6 185-6m. 360 9.解：发现(1)30：【解法提示】如解图①，连接OM,CM,则 OC=OM=CM,.△OCM为等边三角形，·.∠COM=60°， :∠A0M=90°，∠A0C=30° (2)如解图①，由对称性可知，MC=C0,0D=D0. .C两影=l。+AB=5T+10; 40 参考答案与重难 思考如解图②，连接BM,BD,OD,OD交BM于点E, :AB是半圆O的直径，∠AMB=∠ADB=90°， AM=6,AB=10,.BM=√AB2-AM=√I0-6=8, 由折叠可得，∠MAD=∠CAD,.MD=BD, ∴.OE⊥BM,.BE=ME=4,OE∥AM,∠DEB=90°， .:OA=OB,.OE为△ABM的中位线， 六0B=2AM=3, ∴.DE=0D-0E=2,.BD=V√BE+DE=√4+2=25， :∠ADB=90°.AD=√AB2-BD=√102-(25)=45： M (MC D(N 0 图① 图② 第9题解图 探究折痕MN的取值范围为5√2≤MN≤53. 10.解：【发现】2；【解法提示】小CED由CD折叠得到， :G与⑦的半径相等，即畔径为-2 【探究】平行：【解法提示】如解图①，连接O'E,则O'E⊥ AB,CED的半径为2，.0'E=2,即O'到AB的距离始 终为2，点O的运动路线和直径AB的位置关系是 平行. 图① 图② 第10题解图 【拓展】(1)如解图②，连接0'E,则0'E=2,0'E⊥AB, .E是OB的中点，OB=2, .OERE010-5. 又.：AB是⊙O的直径，∴.∠AMB=90°=∠O'EB, 又∠ABM=∠MBE,△AMB∽△O'EB, .-ABM≥∠ ·0'E0'B' 架得：多5， (2)弦CD的最大值为25，最小值为22. 专题三动态函数图象题 1.解：(1)由题意得B(-1,3), 设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)， s-2 将点A(2,1),B(-1,3)代人，得2+6=解得 31 (-k+b=3. 7 27 、4B所在直线的解析式为)=一了+3 (2)①两人的说法均正确. 题解析·河北数学 理由：当t=1时，直线CD的解析式为y=x-1, 当x=2时，y=2-1=1, 又：点A的坐标为(2,1)，∴嘉嘉的说法正确： y=t+t-2=t(x+1)-2,令x-1=0,解得x=-1,此时y=-2, .直线CD总经过定点(-1，-2)，.淇淇的说法正确： ②此时：的值为-号或号 2解：(1)将点4（ξ0）代人y= 4+6,得35 +b=0 43 解得6=5 4 35 、直线1，的解析式为)=4+4 将点C(a,2)代人y=-4+ 42, 解得a=-1,即C(-1,2), 设直线l,的解析式为y=mxtn(m≠0) 直线1，与11交于点C(-1,2),且与x轴交于点B(-2, 0), 三解两{全 {0=-2m+n,】 .直线l,的解析式为y=2x+4: (2)直线l2:y=2x+4,∴.当x=0时，y=4,即H(0,4), 直线=子当=0时 即D(0,子)Dn=4-5=1 5 441 1 1111 点C(-1,2)Sscm=21-1× 48 即△GD的面积为号 (3)s的取值范围是0≤s<4 1 3.解：(1)根据题意和图象可知： m 3 4 12 10 8 … 根据表格数据，设d与m之间的函数关系式为d=m+b(k ≠0)，代入两组数据， 用动架得公 k=-2, ∴.d与m之间的函数关系式为d=-2m+18(2<m≤8，且m 为整数)： (2)①由题意和图象可得，T(-20,1),T2(-16,2),设直 线1的函数关系式为y=k,x+b,代人T,T,两点坐标，得 1 -20k1+b1=1. 解得 k4 (-16k,+b1=2, b,=6. .直线1的函数关系式为y= 4x+6, T.(-10,4),4×(-10)+6≠4， ∴.T,不在直线1上： 27号且-号 4.解：(1)①D(5,3): ②如解图，设反射光线所在直线交y轴于点E,过点D作 参考答案与重难题 一战成名新中考 DM⊥y轴于点M 由镜面反射原理可得点E,C关于DM对称， 当点D在点A处时，点E,的坐标为E(0,5)； 当点D在点B处时，点E2的坐标为E,(0,9). 易求AE,所在直线的解析式为y=? BE,所在直线的解析式为y=-x+9,-1≤a≤了： 3 10 6 6 2-172345678x -2C -3 第4题解图 (2)经过点A,此时m和n满足的关系式为2m-n=6. 经过点B,此时m和n满足的关系式为2m-n=2. 【解法提示】经过点A,6+n=m,即2m-n=6:经过点B.6+n 2 2 =m+2,即2m-n=2. 5.解：(1)2,8：【解法提示】·M(2,m)在函数y=-x+4的图 象上，.m=-2+4=2,.M(2,2);当x=0时，y=4,当y=0 时=40A=0B=4Sse0A,0B=分×44=8 1 (2)M(2,2),点N与点M关于y轴对称， .N(-2,2), ∴.MW=4, 记反比例函数y=的图象与线段MN交于点D, :线段MN被反比例函数y=兰的图象分成两部分，并且 这两部分长度的比为1：3. ①当微兮即器时0宁w=1. D(-1,2), .∴.k=-1×2=-2: g当货-5兴时ow子w. 4 .D(1,2),.k=1×2=2. 故k的值为-2或2. 6.解：(1)①1,3； 20e<或号提南如下： 由①知D(1,3),A(3,0), 设直线AD的解析式为y=ax+b, 3 =- 则a+6=3。解得 2 (3a+b=0, 9 b= 2, 3.9 ÷直线4D的解析式为)=2+2， 联立反比例压数与直线标折式，得子号整理得 解析·河北数学 41 3 .9 2 +26=0, 当反比例函数和线段A0只有一个交点时，（号）-4× （-2)×(-)=0,解得=2 3 8 当反比例函数y=车的圆象过点D时，得4=3，比时反比 例函数的图象与线段AD恰有两个交点，.当0<k<3时， ·片立y一其日P话衫与街图阳，=游闲M加 综上所述，反比例函数)=太的图象与线段AD有且只有 一个交点时，0<<3或k=2 (2)如解图，连接BD, 设B(,3),则c(x-2 2+3) (x-2)(2+3)=12. ∴.x1=4,x2=-2(舍去)， .B(4,3),C(2,6), D(1,3),.BD轴 5mD0e-4-1x6-3)=号 .·四边形ABCD是平行四边形， .9 SAAc=S△Bcn=2 12 (x>0) 第6题解图 7.解：(1)b=-4:【解法提示】将点B(3,0)代入抛物线L 中，得0=32+3b+3,解得b=-4. (2):抛物线L1:y=x2-4x+3与y轴相交于点C∴.C(0,3), 抛物线L2:y=-(x-t)2+3+t2,当x=0时，y=3, .抛物线L恒过定点C: (3)当t=6时，抛物线L2:y=-(x6)2+3+6=-x2+12x+3, 联立两抛物线解析式，得=，4红+3， (y=-x2+12x+3, 解9支 D(8,35), 令抛物线L1:y=0,解得x1=1,,=3, .A(1.0),.DA=√35+(8-1)2=726： (4)m<-1. 8.解：(1)a=-1,m=4:【解法提示】抛物线l1y1=ax2+2ax +a+2=a(x+1)2+2与抛物线l2:y2=-x2+mx-5交于点B (1,-2),把点B的坐标代入抛物线1：y1=a(x+1)2+2,得 -2=a(1+1)2+2,解得a=-1;把点B的坐标代入抛物线 l2:y2=-x2+mx-5,得-2=-12+m-5,解得m=4. (2)由(1)知抛物线1，：y1=-(x+1)2+2与12：y2=-x2+4x 42 参考答案与重难 5=-(x-2)2-1, 1可由2向左平移3个单位长度，再向上平移3个单 位长度得到，∴.嘉嘉的说法正确： (x-2)2≥0，.-(x-2)2≤0y2=-(x-2)2-1≤-1<0， .无论x为何值，y,恒小于0，∴.淇淇的说法正确： (任选一人的说法进行说理即可) (3)如解图，设AC与DE交于 点F, 当y1=-2时，-(x+1)2+2=-2, 解得x=-3或x=1,点A(-3,- 2), 当y2=-2时，-(x-2)2-1=-2,解得 x=3或x=1,点C(3,-2), .AF=CF=3,AC=6, 第8题解图 当x=0时，1=1，y2=-5,.点D(0,1),E(0,-5), DE=6.DF=EF=3. .四边形AECD为平行四边形. AC=DE,.四边形AECD为矩形，AC⊥DE,.四边形 AECD为正方形： 抛物线1，与1，在该四边形内部（包括边界）的整点个数 为6； (4)直线1与抛物线，人有三个交点时n的值为或4 9.解：(1)令y=0,则-2x2+8x=0,解得x=0或x=4, .A(4,0), y=-2x2+8x=-2(x-2)2+8,B(2,8); (2)设弹起后所成抛物线的解析式为y=-2x+bx+c, :抛物线过点A(4,0),D(8,6), 51 -32+46+c=0, b=2' (-128+8b+c=6, 解得 \c=-70, ·弹起后所成抛物线的解析式为y=-2+5引 +2t-70: (3)由题意得平移后的抛物线解析式为y=-2(x-m-2)2+8, 7 解法1：当图象过点C(5,2)时， -25m-248=子解得m宁或a=是 9 当图象过点D(8,6)时， -2(8-m-2)2+8=6,解得m=5或m=7, “号≤m<2或5m57: 3 > 解法2：当)子时.-2(-2)248= 解得x=了或x=子 7 当y=6时，-2(x-2)2+8=6,解得x=1或x=3, 17、77 图象L过点(22)，(22，(1,6)，(3,6)， 当分子)平移到点c(3,子时m号 9 当子子平移到点c5子)时a=子 3 当(1,6)平移到点D(8,6)时，m=7, 当(3,6)平移到点D(8,6)时，m=5, 3 . 9或5<m≤7. ≤m< 题解析·河北数学 (4)n=4.【解法提示】如解图，连接AB,并画出图象L1,: 图象L的AB段与图象L,的AB段关于线段AB中点(3， 4)成中心对称，.n=4. yt 第9题解图 10.解：(1).抛物线y=-x+bx+c经过点A(0,3),B(6,3), 顶点为P (c=3, .-36+66+c=3, 保化 ∴.y=-x2+6x+3=-(x-3)2+12, ∴.P(3,12): (2)L,不能经过点D,理由如下： :点D在L,(第一象限)上，到x轴的距离为 23 23. 23 小当y=时，4=+6+3， 解得或： 11 ，123、 ,1123 抛物线)=a(x-3)2+d(a<0)经过点C(弓，2)，对称轴 为直线x=3, L经过点c分2和号2》. L,不能经过点D: (3)①.A(0,3),P(3,12) E,P重合，E(3,12), :点M的横坐标是点E横坐标的一半，点M在线段 AE上， 数号5. 将M(号月)，C(分2)代人L解析式中。 得 5-(g-3gad. 解得a=: ②k=6-√I5.【解法提示】直线AE:y=kx+n(k>0)交L 于点E,A(0,3),n=3,直线AE的解析式为y=kx+ 3.y=a(-3)P+4(<0)经过点c(分，2》2-5+ 参考答案与重难题 一战成名新中考 dd=2-25 y=a(x-3)2+2-25。 ax-6ax+ 11 11 2,联立y=a2-6ax+ 2消去y得ar--6m y=x+3, -1=0:点M为宜线与L的唯一-公 共点，.4=(k+6a)2-4×a×( a-1)=00,M(a+ 4 2a 6g+k+3),即n6a+h,6ak+ -+3) 2a 2a’2a 解法1：，：点M的横坐标是点E横坐标的一半，.E 6@+,6a+E+3),将点E的坐标代入y=-+6x+3,心 a 6ak+k +3=-(6a+h) +6×60++3②，联立①②得 a a=-1, 或-l, 当k=6+√15时，唯一公共点 (k=6-√/15(k=6+√15 不在第一象限，不符合题意，k=6-√5】 解法2：联立 =+3易得E(6-k,6k-2+3),.M (L -66k-+3).则6-k_6a+,得a=-1,将a=-1代人 2,2 22a ①中得k=6±√5，同解法1得k=6-√5. 专题四综合与实践 1.解：(1)由题意得△ABF≌△FMA, ∠BAF=∠MFA,AG=GF, 设GF=x,则AG=x,BG=AB-AG=8-x, 在Rt△GBF中，GB+BFP=GF2, 1 1 易知BF=2BC=2AB=4, 即(8-x)2+4=x2,解得x=5,GF=5; (2)如解图①，过点M作MH⊥CB,交CB的延长线于 点H, 由题意得△GBF∽△MHF,∴P GB FG 由(1)知，FG=5,GB=3,FM=AB=8. 品解得 5 :点M到直线BC的距离为5： 24 (3)裁剪线PQ如解图②所示，BQ的长为4或45. 图① 图② 第1题解图 2.解：(1)10；【解法提示】小：四边形ABCD是矩形，AB=1,AD =4,∴.矩形ABCD的周长为2(AB+CD)=2×(1+4)=10. 解析·河北数学 43