专题一 建模(实际应用)题-【一战成名新中考】2026河北中考数学·二轮复习·专项分层提升练

一战成名目 三、中档解答题分类提升练 专题一 建模（实际应用）题（必考） 类型①方程、不等式实际应用[2025.22； 2.某水果店新进了A,B两种水果，进价分别为每 2023.20;2022.15;2021.21 千克10元、每千克16元，A,B两种水果分别购 1.[学科融合·2025江西]某文物考古研究院用 进a千克、b千克，共付款P元 1:1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复 (1)用含a,b的整式表示P; 原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原 (2)若购进4×102千克A种水果和5×102千克B 材5出酒型（出酒丰-荐酒景×10⑩%）如下表 种水果，用科学记数法表示P; (3)购进A种水果后，水果店A种水果一周的批 类别 原材料 出酒率 发销售情况如下表所示（以销售50千克为 粮食糟醅（含大米、糯米、 标准，超过标准用正数表示，不足用负数表 粮食酒 30% 谷壳、大曲和蒸馏水) 示)，若A种水果批发价为每千克16元，B 芋头糟醅（含芋头、小曲 种水果批发价为每千克20元，这周B种水 芋头酒 20% 和蒸馏水) 果批发销售的数量是总量的80%，求这周销 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共 售A,B两种水果的总利润的和 16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头 星期 二 五 六 日 酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2 A种水果 倍，芋头糟醅量是第一次的3倍 销售情 -3 -8 -2 1 3 (1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅 况（千克） 和芋头槽醅？ (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的 出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟醅 中大米占比约为4，请问，在古代要想蒸馏 出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备 多少公斤大米？ 专项分层提升练·河北数学 29 3.某书店销售一本科普读物，进价为每本16元，若4.下面是嘉淇学习“分式方程的应用”后所做的学 按每本30元销售，平均每月能卖出200本.经市 习笔记，请认真阅读并解答相应的问题， 场调研发现，在不亏本的情况下，为减少库存，若 题目：某校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书 每本售价每降低1元，则平均每月可多卖出20 的单价比乙种图书的单价多20元，用2000元 本，设每本科普读物的售价降低x元 购买甲种图书和用1200元购买乙种图书的 (1)嘉嘉说：“既然是薄利多销，平均每月的销售 数量相同.问甲、乙两种图书的单价各是多 量肯定能达到500本，可列出方程：200+20x 少元？ =500.” 方法 分析问题 列出方程 请判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由； (2)该书店期望销售此科普读物平均每月的销 设…，等量关系： 解法1 甲图书数量=乙图 20001200 售利润达到2860元，王经理说：“在原售价 xx-20 书数量 每本30元的基础上降价3元，销售利润即可 达到期望目标.”李经理说：“不用降那么多， 设…，等量关系： 20001200 在原售价每本30元的基础上降价1元即可 解法2 甲图书单价-乙图 =20 达到期望目标.” 书单价=20 ①判断王经理、李经理二人的说法是否正 (1)解法1所列方程中的x表示 ,解法2 确，并利用方程思想说明理由； 所列方程中的x表示 ;(填序号) ②试分析指出采纳谁的意见更合适！ ①甲种图书的单价；②乙种图书的单价： ③甲种图书购买的数量 (2)请选择一种解法，求出甲、乙两种图书的 单价： (3)若该校用不超过2500元购买甲、乙两种图 书共60本，求甲种图书最多能购买的数量 30 专项分层提升练·河北数学 一战成名新中考 类型②一次函数建模[2021.23；2016.24] 6.某摄影团队利用两架无人机进行高空拍摄.1 5.[2025邯郸二模]一文具店购进甲、乙两种品牌 号、2号无人机从海拔10m高的A处同时出发， 的书包共80个，其进价与售价情况如表所示： 分别以8m/s6m/s的速度匀速上升.上升了30s 时，1号无人机不再继续上升，悬停在空中，等2 甲品牌 乙品牌 号无人机达到同一高度时，1号无人机开始匀速 进价（元/件） 60 56 降落，经过了40s降落到出发点.1号无人机降 售价（元/件） 80 72 落过程中，2号无人机继续上升.设1号、2号无 设购进甲品牌书包x个，销售完这80个书包所 人机在飞行过程中的海拔高度分别为y1,y2,他 获得的总利润是y元. 们飞行的时间为x,y与x关系的图象如图所示. (1)求y与x的函数关系式； y/m (2)该文具店是否会获得利润1406元？说明 理由； (3)若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过 乙品牌书包数量的一半，如何设计进货方案 才能获得最大利润？最大利润是多少？ o x 第6题图 (1)点C的坐标为 (2)求CD段的y,关于x的函数解析式； (3)在飞行的过程中，当两架无人机竖直方向上 的高度差不超过30m时，远程遥控信号可能 会相互干扰，则两架无人机信号受到干扰的 时长是多少？ 专项分层提升练·河北数学 31 7.[2025保定兴隆县一模]如图①，光滑桌面AB的 类型3)》反比例函数建模[2019.24] 长为120cm,两端竖直放置挡板AC和BD,小球 8.如图，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速 P(看作一点)从挡板AC出发，匀速向挡板BD运 监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度， 动，撞击挡板BD后反弹，以原速返回挡板AC,过 小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车 程中小球和挡板AC的距离y(cm)与运动时间x 在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度 (s)的关系图象如图②所示.（注：小球和挡板的 v(单位：km/h)与行驶时间t(单位：h)是反比例 厚度忽略不计，撞击和反弹时间忽略不计) 函数关系（如图②）. (1)图中m=,n=,小球的速 (1)求v与t的函数表达式； 度为 cm/s; (2)已知在限速区间AB段行驶的小型载客汽车 (2)求图②中直线EF的函数解析式； 的最高车速不得超过120km/h,最低车速不 (3)若小球从挡板AC向挡板BD运动的过程中， 得低于80k/h,求小颖的爸爸按照此规定 同时，挡板AC以6cm/s的速度匀速向挡板 通过该限速区间AB段的时间范围， BD运动，运动过程中（小球与挡板BD撞击 tv(km/h) 前)，当小球恰好位于这两个挡板中点处时， 运动时间为t,请直接写出t的值， 抓拍点 拍点 y/cm 测速区间 80 起点A 终点B 0.3th) 图① 图② 12 第8题图 图① 图② 第7题图 32 专项分层提升练·河北数学 一战成名新中考 9.学科融合如图①，将一长方体放置于一水平玻 类型4二次函数建模[2023.23：2020.23； 璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压 2018.26:2017.26 强与受力面积的关系如表所示： 10.嘉嘉参加跳水比赛，如图，建立平面直角坐标系 xOy.如果她从点A(4,10)起跳后的运动路线可 受力面 0.5 0.125 以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程 积S/m2 中，她的竖直高度y(单位：米)与水平距离x(单 桌面所受 200 位：m)近似满足函数关系式y=a(x-h)2+h(a<0). 400 800 1600 压强P/Pa (1)在平时训练完成一次跳水动作时，嘉嘉的水平 (1)根据表中数据，求出桌面所受压强P(单位： 距离x与竖直高度y的几组数据如下表： Pa)关于受力面积S(单位：m)的函数表达 水平距离x/m0 h 5.5 式并直接补全表格； 竖直高度y/m101011.25106.25 (2)将另一长、宽、高分别为0.4m、0.2m、0.1m 根据上述数据，求出y与x的函数关系式； 且与原长方体相同质量的长方体分别按图 (2)在比赛过程中，嘉嘉起跳后到达最高点B ②和图③所示的方式放置于用玻璃制作的 开始计时，设点B到水平面的距离为c,则 桥上，按图②放置时，桥完好无损，按图③方式 她到水面的距离y/m与时间t/s之间近似 放置时，玻璃桥破裂，请求出玻璃桥能够承受的 满足y=-5t2+c,且她在达到最高点后需要 最大压强P的范围（超过最大压强时玻璃 1.5秒的时间才能完成指定翻转动作.若此 破裂) 次跳水她的竖直高度y/m与水平距离x/m 满足y=ax2-9ax+20a+10(a<0).求她在达 到最高点后能顺利完成指定翻转动作的α 的取值范围。 B 图① 图② 图③ 竖直高↑A· 度ylm 第9题图 永水平距 离x/m 第10题图 专项分层提升练·河北数学 33 11.[2025南充]学校计划租用客车送师生到某红12.一成成名原创在一场科技竞赛中，学生团队设 色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的 计了一款智能机器人如图，比赛场地为一个长 研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题， 80米，宽60米的矩形区域.机器人（看作一点） 从场地的一角出发，其在场地内的移动轨迹在 租车公司有A,B两种型号的客车可 平面直角坐标系中可以用二次函数来描述，假 供租用，在每辆车满员情况下，每辆 设机器人从坐标原点(0,0)出发，移动时间为t 材料一 A型客车比每辆B型客车多载客15 (秒).当t=0时，机器人的坐标为(0,0)；当t= 人；用A型客车载客600人与用B 5时，机器人到达点(20,10)；当t=10时，机器 型客车载客450人的车辆数相同 人位于点(40,15) A型客车租车费用为3200元/辆；B (1)设描述机器人在场地内的移动轨迹的二次 型客车租车费用为3000元/辆. 函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)，请根据 材料二 优惠方案：租用A型客车m辆，租车 已知条件确定该二次函数的表达式： 费用为(3200-50m)元/辆； (2)在比赛场地中有一个方形障碍物，其中心 租用B型客车，租车费用打八折 坐标为(60,12)，边长为8米.请判断机器 人在移动过程中是否会碰到该障碍物，并 租车公司最多提供8辆A型客车； 说明理由； 材料三 学校参加研学活动师生共有530 (3)比赛场地中存在一片能量波动区域，该区 人，租用A,B两种型号客车共10辆 (1)A,B两种型号的客车每辆载客量分别是 域的边界是由抛物线y=了+10x-10 多少？ (20≤x≤30)和直线x=20,x=30以及x轴 (2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少？ 围成的封闭图形，直接写出机器人穿越能 量波动区的横坐标x的取值范围， 0e 50 40 30 20 10- 回 D 01020304050607080 第12题图 34 专项分层提升练·河北数学一战成名新中考 三、中档解答题分类提升练 专题一建模（实际应用）题 :解得x=40, 1解：(1)设第一次实验用了x公斤粮食糟酷，y公斤芋头 经检验：x=40是原方程的解，且符合题意， 糟酷， 50,1200 2000 30 根据题意得30%x+20%y=16, 解得40， (30%×2x+20%×3y=36. (y=20 :答：甲乙两种图书的单价分别为50元，30元： 答：第一次实验用了40公斤粮食糟酷，20公斤芋头糟酷； (3)设甲种图书购买的数量为m本，则乙种图书购买的数 (2)解法1：设需要准备m公斤大米， 量为(60-m)本. 根据题意得(m÷4)×30%×80%=(40+40x2)×30%, 根据题意列不等式得50m+30(60-m)≤2500， 整理得20m≤700. 解得m=37.5, 解得m≤35， 答：需要准备37.5公斤大米 答：甲种图书最多能购买35本 5.解：(1)y=(80-60)x+(72-56)(80-x)=4x+1280 解法2：(40+40×2)÷80%=150,150× 4=37.5, ∴.y=4x+1280: 答：需要准备37.5公斤大米， (2)该文具店不会获得利润1406元.理由如下： 2.解：(1)由题意得，P=10a+16b: 当y=1406时，4x+1280=1406,解得x=31.5. (2):购进4×10=400千克A种水果和5×10=500千克 ·x为整数 B种水果， 该文具店不会获得利润1406元： .∴.P=10a+16b=400×10+16×500=4000+8000=12000= 1.2×10°： ()由条件可得≤分(0号 (3)-3+(-8)+(-2)+4+(-1)+2+5=-3, 在y=4x+1280中，y随x的增大而增大， 50×7+(-3)=347(千克)， x为整数. .这周A种水果的销量为347千克， .当x=26时，该文具店获得利润最大，最大利润为4×26 设这周B种水果的销量为x千克， +1280=1384元. 由题意得，x=(x+347)×80%,解得x=1388 6.解：(1)(40,250)：【解法提示】30×8+10=250(m), 这周B种水果的销量为1388千克， .B(30,250),(250-10)÷6=40(s),.C(40,250). 这周销售A,B两种水果的总利润的和为347×(16-10) (2)40+40=80(s), +1388×(20-16)=7634元 ∴点D的坐标为(80,10)， 3.解：(1)嘉嘉的说法不正确，理由如下： 设CD段的y,关于x的函数解析式为y1=kx+b, 200+20x=500,解得x=15, 将C(40,250),D(80,10)代入函数解析式中， .30-15=15(元)， 得250=40%+6解得=-6。 (10=80k+b, （b=490. 15元<16元，亏本， 嘉嘉的说法不正确： ∴.y1=-6x+490: (2)①王经理、李经理二人的说法都正确，理由如下： (3)易得AB段的y1关于x的函数解析式为y1=8x+10, 4C段的y,关于x的函数解析式为y,=6x+10, 依题意得(30-x-16)(200+20x)=2860, 根据图象分以下三种情况讨论： 整理得x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3, 降价1元或3元都能达到期望目标， 在0-30s,当y1-y2≤30时，即(8x+10)-(6x+10)≤30， ..0≤x≤15， ,王经理、李经理二人的说法都正确： 在30-40s,当250-y2≤30时，即250-(6x+10)≤30， ②由于增加销售量可以减少库存， .35≤x≤40， .应采取王经理的意见 在40-80s,当y2-y1≤30时，即(6x+10)-(-6x+490) 4.解：(1)①，③； ≤30， (2)解法1：2001200 ∴.40≤x≤42.5 x-201 综上，受干扰的范围为0≤x≤15,35≤x≤42.5. 方程两边同乘x(x-20),得2000(x-20)=1200x, 15+42.5-35=22.5. 整理得800x=40000 受到干扰的时长是22.5s 解得x=50. 7.解：(1)24,120,10： 经检验：x=50是原方程的解，且符合题意 (2)设直线EF的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， ∴.x-20=50-20=30, 答：甲、乙两种图书的单价分别为50元、30元； 把E(12,120),F(24,0)代入， 解法2.2001200 20 用s代 .直线EF的函数解析式为y=-10x+240: 方程两边同乘x,得2000-1200=20x 整理得20x=800, (3):的值为9 参考答案与重难题解析·河北数学 27 8解：(1)由题意可设= 答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量 为45人； 将(0.3,80)代人得，k=0.3×80=24, (2)租用A型客车m辆，则租用B型客车(10-m)辆， s24 t 根据题意得60m+45(10-m)≥530扇 解得l6 m≤8， 3 “与：的函数表达式为= 24 设本次研学活动学校的租车总费用为和元，则地= (3200-50m)m+3000×0.8(10-m)=-50m2+800m+ (2)当=120时，t= 24 =0.2, 24000. 120 800 24 当=80时，t-800.3, ~抛物线的对称轴为直线m=2x508,-50<0, .m≤8时，w随着m的增大而增大， “小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间 范围为0.2h≤t≤0.3h :m取正整数，且5≤m≤8， 9.解：(1)由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故 .当m=6时，0取得最小值，最小值为-50×62+800×6+ 压强P是受力面积S的反比例函数，设P= 24000=27000. 答：本次研学活动学校的最少租车费用是27000元. 将(1,20)代入上式，得k=1x200=20.P-200 12.解：(1)将点(0,0)，(20,10)，(40,15)代入二次函数的 表达式y=ax2+bx+c中， 即所受压强P(单位：Pa)关于受力面积S(单位：m2)的函 1 数表达式为P=20, a=- 1c=0. 160 得10=400a+20b+c, 解得b= 5 200 当P=800时，S= =0.25, 15=1600a+40b+c, 81 800 c=0, 补全表格内容为0.25； 小该二次面数的表达式为高+停 1 （2因2中P-0229ws. (2)会 200 图3中Pa.2x0.10000(Pa), 理由如下：由(1)得抛物线的对称轴为直线x= 2a50. ∴.玻璃桥能够承受的最大压强的范围为2500Pa≤P< 即最高点在x=50的位置. 10000Pa. :方形障碍物的中心坐标为(60,12)，边长为8米， 10.解：(1)由题意，根据表格数据，抛物线顶点为(h, 11.25),抛物线过(4,10)，(5,10)， “只需考虑当x=60+了=60+4=64时，抛物线是否经过 4+59 .抛物线的对称轴是直线x= 2=2=h, 障碍物右上角。 1 地物线为y=a(号)户+1125. 当x=64时，y= 86422 160*64 5 抛物线过(4,10)， 12-472 12+4, 10=a(4- 21.25a-5 .机器人在移动过程中会碰到该障碍物： 880 (3)20≤x≤31 与x的函数关系式为y=-5(x)2+1125 专题二 函数性质应用题 )2-1。 (2)y=ax2-9ax+20a+10=a(x2 4+10, 1 1解：(1)将C(m,1)代人一次函数y=2+2中，得m=2, 0=10-44, 1 设正比例函数l,的解析式为y=x,将C(2,1)代入可得k 则y=-52+c=-5+10- 49, 1 当=15时y=-5x1.52+10- 4a>0, 1,的解析式为y=2 解得a<-5. (2)当长的值为0，或之时.4与山仅有一个交点 11.解：(1)设A型容车每辆载客量为x人，则B型客车每辆 8 载客量为(x-15)人， 2.解：(1)3 根据题意得600.450 (2)由图②得0B=4,.B(4,0), 解得x=60, xx-15 点A在直线y=x上，设A(a,a), 经检验x=60是所列方程的解，且符合题意， .x-15=60-15=45(人). 则Sa0宁4a-号期得a=子 4 28 参考答案与重难题解析·河北数学