专题五 分类(情况)讨论-【一战成名新中考】2026河北中考数学·二轮复习·专项分层提升练

专题五分类（情况）讨论（必考） 年份 频次 具体考查内容 21(3)题：角对应的孤不确定引起的分类讨论 2025 2道 24(2)题：抛物线上点到x轴距离为定值，存在2个点分情况讨论 16题：，点坐标平移过程不确定引起的分类讨论 2024 3道 23题探究：裁剪过程裁剪方式不确定引起的分类讨论 26(3)②题：点到x轴距离为定值，点的位置不确定引起的分类讨论 5题：等腰三角形形状不确定引起的分类讨论 2023 3道 13题：三角形中对应关系不确定引起的分类讨论 26(2)②题：，点到直线距离为定值，点的位置不确定引起的分类讨论 遇到代数中含参、几何中动点、动线、动图、对应关系、变换方式不明确时优先考虑分类 总结 讨论，可画出草图将动态过程转化成静态图形辅助解题 类型①代数中含参问题引起的分类讨论[2020.24：2018.16,24(3)] 例1 对称轴不确定[2018河北16题改编]对于题目“已知，点P(-1,-12),点Q(-6,-2),若抛物线y= -x2+2mx+9-m2与线段PQ有唯一的公共，点（包括线段PQ的端点），求m的取值范围.”甲的结果是 -6+I≤m≤-1+√2I,乙的结果是-6-√I≤m≤-1-√2I,丙的结果是-6-√T≤m≤-6+√1Π， 则 A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.丙的结果正确 D.甲，乙的结果合在一起才正确 思路剖析 第一步：抛物线与线段公共点唯一的分类情况： (1)抛物线对称轴左侧部分与线段PQ有唯一公共，点； (2)抛物线对称轴右侧部分与线段PQ有唯一公共点； 第二步：画出草图如解图； 第三步：将临界点P,Q坐标代入解析式求得m的值再结合 图① 图② 图象分情况确定m的取值范围. 例1题解图 @针对训练 1.函数类型不确定若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为 A.0 B.0或2或-2 C.2或-2 0或成2 3 2.自变量取值范围不确定已知抛物线y=2x2-4x+3自变量x的值满足m≤x≤m+2时，与其对应的函数 值y的最大值为9，则m的值为 A.-1或5 B.-1或2 C.-1或1 D.1或4 26 专项分层提升练·河北数学 一战成名新中考 1 3.直线位置不确定[2018河北24(3)题改编]如图，平面直角坐标系x0,中，一次函数y=7+5的图 象l,分别与x轴，y轴交于A,B两点，正比例函数的图象l2与11交于点C(2,4).若一次函数y=kx+1 的图象为，且11,2,3不能围成三角形，则k的值为 1:0=-x+5 第3题图 例2题图 类型2几何中位置、方向不确定引起的分类讨论[2025.24(2)；2024.16,26(3)；2023.26(2) 2022.16,25(2)] 例2位置不确定[2020河北14题改编]有一题目：“已知AB是⊙0的弦，∠AOB=160°，求弦AB所对的圆周 角度教.”嘉嘉的解答为：如图，根据圆周角定理得∠ACB=)∠AOB=80°.下列判断正确的是 ( A.嘉嘉的解答不对，∠ACB的另一个值是100°B.嘉嘉的解答对，∠ACB只有唯一的值80° C.嘉嘉的解答不对，∠ACB=60° D.嘉嘉的解答不对，∠ACB有3个值 攻思路剖析 第一步：点在圆周上的分类情况：(1)点在优弧上；(2)点在劣弧上； 第二步：画出草图如解图； 第三步：根据所画草图，当点在优弧上时，根据圆周角定理得∠ACB= 当点在劣弧上时，根据圆内接四边形的性质得∠ACB= C' .弦AB所对的圆周角为 例2题解图 @针对训练 4.位置不确定[2022河北16题改编]如图，∠MAB为锐角，AB=a,点C在射线AM上，点B到射线AM 的距离为d,BC=x,若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是 ( A.x=d或x≥a B.x≥a C.x=d D.x=a或x≥d B C M 第4题图 第5题图 第6题图 5.位置不确定如图，等腰△ABC的底边长为16，腰长为10，D是BC上一动点，当DA与腰垂直时 则BD= 6.方向不确定如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点P在BC上，CP=2,将线段CP绕点C 旋转得线段CQ,连接AQ.当点Q在直线AC上方，且到直线AC的距离为1时，AQ的长 为 专项分层提升练·河北数学 27 类型3)几何中形状、大小不确定引起的分类讨论[2023.5] 7.形状不确定[2024沧州校级二模]四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状 的改变而变化.当△ABC为直角三角形时，对角线AC的长为 A.7 B.3 C.5 D.√7或5 D2 第7题图 第8题图 8.大小不确定如图，已知Rt△ABC中，AC=6,BC=8,以C为圆心，以r为半径作圆.若此圆与线段AB只 有一个交点，则r的取值范围为 9.形状不确定[2025廊坊安次区一模节选]如图，数轴上点A,B,C,D对应的数字分别为-3,1，x,6,点C 在线段BD上，且不与端点重合.若线段AB,BC,CD能围成等腰三角形，求x的值 }”￡2 第9题图 类型④几何中对应关系不确定引起的分类讨论[2023.13] 10.位似对应关系不确定[2025沧州模拟]如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A的坐标为(-2， 4).若以原点0为位似中心，相似比为子，把△A0B缩小，则点A的对应点A的坐标是 () A.(-2,1) C.(-8,16) D.(-8,16)或(8，-16) D P 第10题图 第11题图 第12题图 11.相似对应关系不确定一成名原创题目：“如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8,AD= 3,BC=4,P为边AB上一动，点，若△APD与△BPC是相似三角形，求AP的长.”甲答：当△APD∽ 24 △BPC时，AP的长为号；乙答：当△APD∽△BCP时，AP的长为2则 ( A.甲考虑的情况中，AP的长应为3 B.只有乙答的对 C.甲、乙答案合在一起才完整 D.甲、乙答案合在一起也不完整 12.易错·全等对应关系不确定[2025邯郸广平县期末]如图，已知线段AB=20米，MA⊥AB于点A,MA =8米，BD⊥AB于B,P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走2米，P,Q同 时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C,使△CAP与△PBQ全等，则x的值为() 智 20 B.5或10 C.10 D.3或10 【易错点拨】注意求解的值要满足题千给的条件 28 专项分层提升练·河北数学专题九几何最值模型 CNE)DP=3,由三角形三边关系得M 1.B2.4.83.D4.D5.C 6.解：(1)画图如解图： CN,∴.当C,N,M三点共线时MW的值最小，此时，MN= 年1 CM-CN=5-3=2. 8 第8题解图 第9题解图 6 第6题解图 9.解：如解图，连接AP, (2)35 由三角形三边关系得，AP≥0P-OA=2-1=1,当0，A,P三 7.1 点共线，即α=60时，等号成立， 8.(1)6;(2)2【解析】(2)如解图，连接CM,CW,由(1)知， .当a=60时，点P与点A之间的距离最小，PA的最小 AC=6,Rt△ACB≌Rt△DFE,.DF=AC=6,·点M是 值为1. 10.C11.B12.7+√313.B 4B的中点，点N是DF的中点，AB=10,BC=8一CM) 二、特色考法分类提升练 专题一函数过定点问题 4.5【解析】解法1：如解图，连接OE,:四边形ABCD是菱 例(1,3)1.(-1,0)变式1(-4，-2)变式2 形，且AC=12,BD=16,AC⊥BD,0C=6,0D=8,∠C0D (1,1)2.(1)-1;(2)(-1,0) =90°，在Rt△C0D中，CD=√0C+0D=√6+8=10， 3.解：将二次函数y=-kx2+(k-3)x+3整理得y=(-x2+x)- E是边CD的中点0E=CD=5,6P1BD.EG 3x+3, AC,..∠0GE=∠OFE=∠COD=90°，.四边形OGEF是 令-x2+x=0,解得x=0或x=1, 矩形，.FG=OE=5. 当x=0时，y=3;当x=1时，y=-3+3=0, 该二次函数图象经过的定点坐标为(0,3)，(1,0). 专题二函数中的交点问题 例1(1)(2,0)，(0,1)；(2)①0<a<1;②a<0;(3)①0<b< 2:26<0:(4)01:2K-2:(5)00<长1：22<0 第4题解图 例2(1)(-1,0)，(3,0)，(0,3)；(2)①>4或t≤0；②0<t< 解法2：E是边CD中点，EF1BD,EG1AC,LCOD= 3或1=4,3≤K4:(3)0或≤-3②-3c3或1 90°，易得GF为△0CD中位线，GF= 2CD=5. 3号 13 3120 6.22.5°7.D8.C9.A10.A11.19°12.B 13 例3(7≤k≤2：(21≤6≤4，(3)≤a≤2 13.C14.6015.B16.C17.B 例4(1)5≤k≤9：变式10<k≤9 专题五分类（情况）讨论 变式28≤k≤20(2)b≥5或b≤-7 例1D1D2C3号支2或号 1.B2.C3.4≤m≤15 例2A【思路剖析】80,100,80°或100° 4a4,22.-2》632 4.A5.3.5或12.56.√/10或√26 7.A8.r=4.8或6<r≤8 专题三 函数中的整点问题 9.解：由题意得AB=1-(-3)=4,BC=x-1,CD=6-x,当AB 例(1)3：(0,0)，(1,0)，(2,0)：(2)4：(3)1<b≤2 为底时，有BC=CD,.x-1=6-x,解得x=3.5; 1.A2.B3.A4.-4<k<-1 当AB为腰，且AB=BC时，BC=4,.x-1=4,解得x=5: 专题四辅助线作法 当AB为腰，且AB=CD时，CD=4,.6-x=4,解得x=2, .x的值为2或5或3.5. 1B2D3号 10.B11.D12.A 26 参考答案与重难题解析·河北数学