专题一 函数过定点问题&专题二 函数中的交点问题-【一战成名新中考】2026河北中考数学·二轮复习·专项分层提升练

一战成名目 二、特色考法分类提升练 专题一函数过定点问题 [2025样卷11题；2024.26(2)] 引入：某些特殊类型含参一次、二次函数，当参数变化时，对应图象经过某一定点 ◆确定定点常用方法： ①特殊值法； ②分离参数法 例无论m为何值，抛物线y=x2+(2-m)x+m总经过的定点是 解法1：特殊值法 解：任意赋予m两个特殊值，不妨设m=0和m=2, 则对应的两个抛物线的解析式为y=x2+2x,y=x2+2,联立得到方程组 =+2解得 y=x2+2, y=3, .抛物线y=x2+(2-m)x+m总经过定点(1,3). 解法2：分离参数法 ◆方法总结 解：整理解析式得y=x2+2x-mx+m=x2+2x+m(1-x),…①整理解析式，提出参数m 令1-x=0,解得x=1,… ②令含参项m的系数为0，解得x值 将x=1代入解析式得y=3,…③将x值代入原解析式得到y值 .抛物线y=x2+(2-m)x+m总经过定点(1,3).…④确定定点(x,y） ©针对训练 1.一次函数y=kx+k(k≠0)的图象经过的定点坐标为 变式司一次函数y=mx+4m-2(m≠0)的图象经过的定点坐标为 变式2一次函数y=ax+b(a≠0)，且a+b=1,其图象必经过点 2.[2025唐山路北区月考]设抛物线l:y=x2+(a+1)x+a,其中a为实数 (1)若l经过点(1,0)，则a= (2)无论a为何值，l总经过定点 3.已知二次函数y=-kx2+(k-3)x+3.求该二次函数图象经过的定点坐标 18 专项分层提升练·河北数学 一战成名新中考 专题二函数中的交点问题 [2025.24(3)②：2024.26(3)②：2021.19(1)，25(2)；2020.24(3)：2019.26(1)] 考法①》直线与直线交点问题 例1[人教八下p79第1题改编]已知直线l,:y= 2t+1 C宁点拔数形结合法： (1)与坐标轴交点直线1与x轴交点坐标为 y轴交点坐标为 (2)与平行x轴直线交点设直线y=a与直线l,有交点 ①当交点在第一象限时，a的取值范围是 ②当交点在第四象限时，a的取值范围是 (3)与垂直x轴直线交点设直线x=b与直线1，有交点， ①当交点在第一象限时，b的取值范围是 ②当交点在第二象限时，b的取值范围是 (4)与斜直线交点设直线y=x+c与直线l,有交点， ①当交点在第二象限时，c的取值范围是 ②当交点在第四象限时，c的取值范围是 (5)与过定点直线交点设直线y=kx+k(k≠0)与直线l,有 交点 ①当交点在第一象限时，k的取值范围是 ②当交点在第四象限时，k的取值范围是 考法②》二次函数交点问题 例2已知抛物线12y=-x2+2x+3. 学点拨 图象法： y= (1)与坐标轴交点抛物线，与x轴交点坐标为 ,与y轴交点坐标为 43 B B (2)与水平直线交点已知直线y=t与抛物线l,(0≤x<3)的 3 Y=t 交点个数为a. a=0 请画出a=1,2时的图象 ①当a=0时，t的取值范围为 宁点拨数形结合法：确定直线与抛 ②当a=1时，t的取值范围为 物线相切时1的值和端点x=3处1的 →联立解析式令△=0时的t值 ③当a=2时，t的取值范围为 值，再结合图象确定取值范围 (3)与斜直线交点已知直线y=x+t与抛物线L,(0≤x<3)的 yt y=x+t 交点个数为a. ①当a=0时，t的取值范围为 ②当a=1时，t的取值范围为 ③当a=2时，t的取值范围为 a=0 请画出a=1,2时的图象 专项分层提升练·河北数学 19 考法3函数图象与几何图形交点问题 例3一成名原创如图，将4×4的正方形网格放置在平面直 点拨 角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形 的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上， (1)若直线y=x(k≠0)与正方形ABCD有公共点，则k的 B iC 取值范围是 01234x (2)若反比函数y=上(>0)与正方形A0CD有公共点则k 【画出草图】 的取值范围是 3 3 (3)若二次函数y=ax(a≠0)与正方形ABCD有公共点，则 Ai D D a的取值范围是 B C BI C 01234元 01234x Ai D B C 01234x 例3题图 考法④》通过判断△值确定函数与函数、函数与图形交点问题 例4一成名原创如图，点A(2,4),B(5,1). C点拨 斜线段与反比例函数交点问题：若反比 6 例函数经过B,点所对应的k<反比例 函数经过A点所对应的飞1，则取值范 围左端取kg,右端范围为联立直线AB 20 2468x 解析式与反比例函数解析式后得到一 元二次方程，令△≥0求出k≤m,综上， 例4题图 则k的取值范围为k。≤k≤m (1)线段与反比例若反比例函数，y=(k≠0)在第一象限 内的图象与线段AB有交点，则k的取值范围是 式可若反比例函数yk0)在第一象限内的国 象与直线AB有交点，则k的取值范围是 变式2若点B坐标变成(5,4)，则k的取值范围 是 (2)直线与抛物线若二次函数y=-x2+bx-3与AB所在直 线有交点，则b的取值范围是 20 专项分层提升练·河北数学 一战成名新中考 @针对训练 1.定直线与动抛物线如图，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点 B,设二次函数图象上点A,B之间的部分（含点A,B)为曲线L,过点C(0,5)作直线l∥x轴.将曲线L 向上平移m个单位长度，若曲线L与直线l有两个交点，则m的取值范围为 () 第1题图 A.m>1 B.1<m≤2 C.1<m<2 D.1≤m≤2 2双曲线与抛物线路原如图是双曲线y=上中x≤-2和x≥1时的部分图象，且图象过点 (2,1),若抛物线y=ax2与上述图象有公共点，则a的取值范围为 第2题图 A.-2≤a≤1且a≠0 B.a≤-2或a≥1 C}≤as2且a0Da≤4或a≥2 3定线段与动双曲线[2025秦皇岛青龙县一模]如图，已知点A(-3,1),B(-1,4),将反比例函数y-12 (x>0)的图象向左平移m个单位长度，若使平移后的反比例函数图象和线段AB有交点，则m的取值 范围是 第3题图 4.直线与直线、抛物线[2019河北26(1)题节选改编]如图，若b是正数，直线1：y=b与y轴交于点A;直 线a:y=x-b与y轴交于点B;抛物线L:y=-x2+bx.若AB=8,则 (1)b的值为； (2)L的对称轴与a的交点坐标为 (3)平移直线a,当直线a与L有且仅有一个交点时，则直线a向上平移了个单位. 第4题图 专项分层提升练·河北数学 21专题九几何最值模型 CNE)DP=3,由三角形三边关系得M 1.B2.4.83.D4.D5.C 6.解：(1)画图如解图： CN,∴.当C,N,M三点共线时MW的值最小，此时，MN= 年1 CM-CN=5-3=2. 8 第8题解图 第9题解图 6 第6题解图 9.解：如解图，连接AP, (2)35 由三角形三边关系得，AP≥0P-OA=2-1=1,当0，A,P三 7.1 点共线，即α=60时，等号成立， 8.(1)6;(2)2【解析】(2)如解图，连接CM,CW,由(1)知， .当a=60时，点P与点A之间的距离最小，PA的最小 AC=6,Rt△ACB≌Rt△DFE,.DF=AC=6,·点M是 值为1. 10.C11.B12.7+√313.B 4B的中点，点N是DF的中点，AB=10,BC=8一CM) 二、特色考法分类提升练 专题一函数过定点问题 4.5【解析】解法1：如解图，连接OE,:四边形ABCD是菱 例(1,3)1.(-1,0)变式1(-4，-2)变式2 形，且AC=12,BD=16,AC⊥BD,0C=6,0D=8,∠C0D (1,1)2.(1)-1;(2)(-1,0) =90°，在Rt△C0D中，CD=√0C+0D=√6+8=10， 3.解：将二次函数y=-kx2+(k-3)x+3整理得y=(-x2+x)- E是边CD的中点0E=CD=5,6P1BD.EG 3x+3, AC,..∠0GE=∠OFE=∠COD=90°，.四边形OGEF是 令-x2+x=0,解得x=0或x=1, 矩形，.FG=OE=5. 当x=0时，y=3;当x=1时，y=-3+3=0, 该二次函数图象经过的定点坐标为(0,3)，(1,0). 专题二函数中的交点问题 例1(1)(2,0)，(0,1)；(2)①0<a<1;②a<0;(3)①0<b< 2:26<0:(4)01:2K-2:(5)00<长1：22<0 第4题解图 例2(1)(-1,0)，(3,0)，(0,3)；(2)①>4或t≤0；②0<t< 解法2：E是边CD中点，EF1BD,EG1AC,LCOD= 3或1=4,3≤K4:(3)0或≤-3②-3c3或1 90°，易得GF为△0CD中位线，GF= 2CD=5. 3号 13 3120 6.22.5°7.D8.C9.A10.A11.19°12.B 13 例3(7≤k≤2：(21≤6≤4，(3)≤a≤2 13.C14.6015.B16.C17.B 例4(1)5≤k≤9：变式10<k≤9 专题五分类（情况）讨论 变式28≤k≤20(2)b≥5或b≤-7 例1D1D2C3号支2或号 1.B2.C3.4≤m≤15 例2A【思路剖析】80,100,80°或100° 4a4,22.-2》632 4.A5.3.5或12.56.√/10或√26 7.A8.r=4.8或6<r≤8 专题三 函数中的整点问题 9.解：由题意得AB=1-(-3)=4,BC=x-1,CD=6-x,当AB 例(1)3：(0,0)，(1,0)，(2,0)：(2)4：(3)1<b≤2 为底时，有BC=CD,.x-1=6-x,解得x=3.5; 1.A2.B3.A4.-4<k<-1 当AB为腰，且AB=BC时，BC=4,.x-1=4,解得x=5: 专题四辅助线作法 当AB为腰，且AB=CD时，CD=4,.6-x=4,解得x=2, .x的值为2或5或3.5. 1B2D3号 10.B11.D12.A 26 参考答案与重难题解析·河北数学