专题二 遇到角平分线巧思考-【一战成名新中考】2026河北中考数学·二轮复习·专项分层提升练

专题二遇到角平分线巧思考 类型①有角平分线，可向两边作垂直 1.一成名原创如图，OC平分∠AOB,D为OC上一点，DN⊥眼模型解读 OA,垂足为N,且∠A0B=60°，OD=4√7，若点M是射线OB 条件：OP平分∠MON,PA⊥OM 上一点，则DM的值可能是 图示： 0 B 辅助线作法：过点P作射线ON的垂 第1题图 线PB A.6 B.5 C.4 D.3 结论：PA=PB; △AOP≌△BOP 2.[2025保定期末改编]如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD =90°，BD平分∠ABC,AB=12,CD=8,则△ABD的面积 是一 B 第2题图 类型②)有角平分线+垂直，构造三线合一 3.多解法[2025连云港改编]如图，在等腰直角三角形ABC即模型解读 中，∠A=90°，AB=AC,BD平分LABC,CE⊥BD于点E,若 条件：OP平分∠MON,AP⊥OP △BCD的面积为16，则BD的长为 ( 图示： B B 辅助线作法：延长AP交ON于点B 第3题图 结论：△AOP兰△BOP A.16 B.8 C.6 D.4 4.一成名原创如图，AB=13,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点 D,连接CD,4C=,则cD的长度为 第4题图 4 专项分层提升练·河北数学 一战成名新中考 类型③有角平分线，可将图形对称看 例1如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=40°，BD是∠ABC的平朗模型解读 分线，延长BD至E,使DE=AD,则∠E的度数为 条件：OP平分∠MON A.40° B.60° C.709 D.80° 图示： M 女思路剖析 见[模型解读]已知BD平分∠ABC,考虑在BC上截取BF= B AB构造全等三角形. 辅助线作法：作AP关于OP的对称线 段BP 结论：△AOP≌△BOP 例1题图 第5题图 ©针对训练 5.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,且∠B+∠D=180°. 若BC=5,则CD= 类型④》有角平分线+平行，想等腰 例2( 多解法如图，AD是△ABC的角平分线，交BC于点®模型解读 D,AB=5,AC=3,则 条件：OP平分∠MOW CD 图示： 攻思路剖析 M 见[模型解读]已知AD平分∠BAC, 解法1：过，点D作AB的平行线； 解法2：过点C作AD的平行线与BA的延长线相交； 图 解法3：过，点B作AC的平行线与AD的延长线相交.再结合 相似三角形求解。 2 图2 辅助线作法： D 图1：作AP∥OM,交ON于点A 例2题图 图2：作AB∥OP,交NO的延长线 @针对训练 于点B 6.如图，∠A0B=30°，0D平分∠A0B,DC⊥OA于点C,DC=4,结论：图1中A0=AP,∠PAN=∠OPA+ 则线段OC的长为 ∠POA=2∠OPA=2∠POA; 图2中OA=OB,∠MON=∠OAB +∠OBA=2∠OBA=2∠OAB D 注：三角形中两角出现2倍关系，可构造 第6题图 等腰三角形建立两角之间的关系. A.43 B.4+45 C.8 D.8+43 专项分层提升练·河北数学 5AD,连接BE,D为BC的中点，∴.CD=BD,在△ACD和 (AD=ED △EBD中∠ADC=∠EDB,.△ACD≌△EBD(SAS),.AC CD=BD =BE,S△ACD=S△sBD,.S△B=S△Bc,:AC=5,AD=6,.BE =5,AE=12,AB=13,AB=BE+AE,.△ABE为直 1 角三角形，且∠AEB=90°，SA=2AE·BE=2×12× 5=30,.△ABC的面积是30. B D D 图① 图② 例3题解图 解法2：如解图②，延长BA至点F,使得AF=AB,连接 CF,.D为BC的中点，.AD为△BCF的中位线，.CF =2AD=12,.AF=AB=13,AC=5,52+12=132,.AC2+ CF2=AF2,·.△ACF为直角三角形，且∠ACF=90°， LAC CF=1x5x12=30,AF=AB, 1 2 2 Sa4ca4r30 11.证明：如解图，延长DE到点F,使得EF=DE,连接BF 点E是BC的中点，.BE=CE ∠BEF=∠CED,EF=DE, ∴.△BEF≌△CED(SAS), .BF=CD,∠BFE=∠CDE ·∠BAE=∠CDE. ∴.∠BAE=∠BFE, .BF=AB、 .AB=CD. 第11题解图 专题二遇到角平分线巧思考 1.A2.48 3.B【解析】解法1：如解图①，延长CE交BA的延长线于 点F,:∠BAC=90°，.∠CAF=90°，BD平分∠ABC,BE ⊥CF,∴.∠ABD=∠CBD,∠BEC=90°，·∠BDA=∠CDE, .∠ABD=∠ACF,.·AB=AC,∴.△ABD△ACF(ASA), .BD=CF,·∠ABE=∠CBE,BE⊥CF,.CF=BD=2CE, 设CE=x,则BD=2x,“△BCD的面积为16，.)BD·CE 2×2x·x=16,x=4(负值已舍去)BD=8 图① 图② 第3题解图 解法2：如解图②，过点D作DF1BC于点F,设AD= a,易得DF=a:DC=2a,:AC=AD+CD=(1+W2)a,则 24 参考答案与重难 BC=/2AC=(5+2)a,由Sam=2DF·BC=2a· (√2+2)a=16,求得a2的值，FC=DF=a,.BF=BC-FC =(,2+1)a,在R△BDF中根据勾股定理求得BD=8 4号例1D55 例2子 【解析】解法1：如解图①，过点D作DE,/AB交 AC于点E,.∠BAD=∠ADE,.AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD..∠ADE=∠CAD,.DE=AE,.·DE∥ 4B,ACDEACBA.C设DE=AG=,则CE= 3号号解得=只世总=35 88 15 DE//AB,.. BD AE 8 5 CDCE93 8 B D C 例2题解图① 解法2：如解图②，过点C作CFAD交BA的延长线宇 点F.CF∥AD,∴.∠F=∠BAD,∠DAC=∠ACF,.·AD 平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD,.∠ACF=∠F,.AF= AC=3,CF/AD,∴.CDAF3 BD AB 5 G 图② 图③ 例2题解图 解法3：如解图③，过点B作BG∥AC交AD的延长线于 点G,∴.∠G=∠CAD,∠GDB=∠ADC,∴.△GDB∽ BG BD △ADC,ACCD :AD是∠BAC的平分线，∴.∠BAD= ∠DAC,.∠BAD=LG,MB=BG.-CD-AC AC3 BD BG AB 5 6.D 专题三五种构造全等三角形的方法 1.解：如解图，延长AD到点E,使得DE=AD,连接BE. 点D是BC的中点，.BD=CD, .·∠BDE=∠CDA,DE=AD. .△ACD≌△EBD(SAS), ∴.BE=AC=2,在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE, 题解析·河北数学