2026年中考数学一轮复习检测卷（上海专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

2026年中考数学一轮复习检测卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂乘法运算法则、积的乘方运算法则、负整数指数幂运算法则以及平方差公式，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，运算错误，本选项不符合题意； B. ，运算错误，本选项不符合题意； C. ，运算正确，本选项符合题意； D. ，运算错误，本选项不符合题意． 故选：C． 2．“的相反数与的倍的差”用代数式表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是列代数式，解题关键是正确理解题意． 的相反数为，的倍为，它们的差即减去． 【详解】解：的相反数是，的倍为， 它们的差为． 故选：． 3．若y关于x的函数是正比例函数，则a，b应满足的条件是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，根据正比例函数为，因此x的系数需非零且常数项为零，进行解答即可． 【详解】解：∵是正比例函数， ∴且， ∴ 且， 故选：C． 4．为了了解某学校七年级学生周末使用手机娱乐的时间情况，随机对该校七年级40名学生周末使用手机娱乐的时间进行了统计，结果如下表：这40名学生周末使用手机娱乐的时间的众数和中位数分别是（　　） 使用手机娱乐时间（小时） 0 1 2 3 4 人数（人） 6 15 12 5 2 A．4小时，2小时 B．1小时，2小时 C．1小时，1.5小时 D．1小时，1小时 【答案】D 【分析】本题主要考查一组数据是众数和中位数．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的一个数据（或是最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数． 根据题中的已知表格，结合众数和中位数的定义去解题． 【详解】解：由表可知：阅读时间为1的人数最多，15人，所以这40名学生一周阅读课外书时间的众数是：1小时． 将这40个数据从小到排列，那么处在最中间的两个数是第20和第21个数， ∵第20个数是1，第21个数也是1． ∴这组数据是中位数是：（小时）． 故答选：D． 5．关于非零向量、、，下列选项中错误的是（ ）． A．如果，那么 B．如果、都是单位向量，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面向量，需要考虑共线向量和非共线向量两种情况． 根据向量的性质和向量模的定义进行分析判断． 【详解】解：选项A：如果，那么，不符合题意； 选项B：如果、都是单位向量，那么，不符合题意； 选项C：如果，那么，不符合题意； 选项D：如果，那么，当且仅当与同向时等号成立，故陈述错误，符合题意． 故选：D． 6．对于命题：①一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离；②一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含．下列说法正确的是（    ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①和②都正确 D．①和②都错误 【答案】B 【分析】本题考查了命题的判断，圆与圆的位置关系，掌握命题的定义及分类并能运用所学知识判断命题的真假是解题的关键．根据圆与圆的位置关系判断即可． 【详解】解：①一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，①错误； ②一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含，②正确． 故选：B． 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．因式分解的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解． 提取公因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8．不等式组的解集是______． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解： 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， 故答案为：． 9．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围为________． 【答案】 且 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，一元二次方程的定义，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据一元二次方程的定义和根的判别式，方程有实数根需满足二次项系数不为零且判别式大于或等于零。 【详解】解：∵关于的一元二次方程 有实数根， ∴且， 即且， 化简得，即， 解得：， ∴的取值范围是且． 故答案为：且． 10．已知在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而减小，则的值可以是___．（写出一个即可） 【答案】6（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的增减性，在反比例函数中，当时，反比例函数的图象分布在第一和第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，当时，反比例函数的图象分布在第二和第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大． 在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而减小，则的值是正数，任取一个正数即可． 【详解】解：∵在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而减小， ∴， ∴的值可以是6． 故答案为：6． 11．方程的根是________． 【答案】3 【分析】本题考查解无理方程，先平方将无理方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴或3， 检验，当时，，二次根式无意义，舍去； 当时，，，满足题意； ∴． 故答案为：3． 12．将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为______． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解答本题的关键．按“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律平移即可得出所求函数的解析式． 【详解】解： 故答案为：． 13．某单位组织抽奖活动，共准备100张奖券，其中一等奖10张，二等奖30张，其余的奖券都是三等奖，则从中随机抽出一张奖券中三等奖的概率是___________． 【答案】/0.6 【分析】本题考查了概率公式，用三等奖的数量除以奖券的总个数即可． 【详解】解：100张奖券，其中一等奖10张，二等奖30张，则三等奖张， ∴一张奖券中三等奖的概率为． 故答案为：． 14．如图，在教学楼走廊上有一拖把以的倾斜角斜靠在墙面上，影响了同学们的行走，小明自觉地将拖把从点挪动到了点的位置，使其倾斜角变为．如果拖把的长为2米，则行走的通道拓宽了__________米．（结果保留根号） 【答案】 【分析】本题考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法是解题的关键． 通过解直角三角形求出，的长，进而即可解答． 【详解】解：如图 由题意可得米，，，， ∴在中，（米）， 在中，（米）， ∴（米）， 即行走的通道拓宽了米． 故答案为： 15．为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为_____． 【答案】1800人 【分析】本题考查利用样本估计总体，扇形统计图，根据扇形统计图求出样本中当地每天乘坐出租车离开的人数所占的比例，再用总人数乘以这个比例，进行计算即可． 【详解】解：（万人）（人）； 故答案为：1800人． 16．截至2025年3月21日，中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是工艺的量产．这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示，掌握其表示方法，确定的值是关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 17．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形，一个巢房的横截面为正六边形（如图），正六边形内接于于点，且，则这个正六边形的边长是___________． 【答案】 【分析】连接，，证明为等边三角形，得出，根据勾股定理求出，得出，即可． 【详解】解：连接，，如图所示： 六边形是正六边形， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， 根据勾股定理得：， 即， 解得：，负值舍去， ∴， ∴这个正六边形的边长是． 18．如图，在矩形中，为的中点，连接，过点作，与的延长线交于点，平分，且点在边上，则的长为______． 【答案】 【分析】证明，得出，过点G作于点H，证明，再推出，可得，解得即可解答． 【详解】解：四边形为矩形， ， ， ， ，即， ， ， ， E为的中点， ， ， 如图，过点G作于点H． ， ，则， ，， ， ． ，平分， ， ， ，即， 解得， ． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查零次幂、负指数幂及分数指数幂，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据零次幂、负指数幂及分数指数幂进行求解即可． 【详解】解：原式 ．................................10分 20．（本题10分）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程；先去分母，然后解一元二次方程，最后进行检验即可． 【详解】解： 解得， 经检验，是增根，应舍去． 故原方程的解为．................................10分 21．（本题10分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度随时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系． (1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式（要求标注自变量x的取值范围）； (2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内（含15天）不超过最高允许的？为什么？ 【答案】(1) (2)能，见解析 【分析】（1）根据函数图像，分类讨论①当时，设线段对应的函数表达式为，代入A，B坐标计算即可；②当时，设，代入B坐标计算即可； （2）令，则，结合题意即可求解． 【详解】（1）解：分情况讨论： ①当时，设线段对应的函数表达式为， 把代入，得：，解得， ， ②当时，设， 把代入，得， ， 综上所述，；................................6分 （2）能，理由如下： 在函数中，令，则， ，................................10分 该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内（含15天）不超过最高允许的． 22．（本题10分）如下图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点均为格点，请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） (1)在图1中，将绕点O旋转得到，请画出和点O； (2)在图1中，在边上找点P，使得； (3)在图2中，经过A，B，C三个格点，作的角平分线； (4)在图2中，在（3）的条件下，上一点N不在网格线上，作弦弦． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 (4)图见解析 【分析】（1）根据中心对称图形的性质，得到，得到四边形为平行四边形，在下方确定点使四边形为平行四边形，连接，与的交点即为点； （2）取点关于的对称点，连接，交于点，点即为所求； （3）取的中点，过点作，交于点，连接，即为所求； （4）连接，交于点，取格点，连接交于点，连接并延长，交于点，连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，和点O，即为所求； 由作图可知，四边形为平行四边形， ∴可看作绕点O旋转得到； （2）如图所示，点即为所求； 由作图可知：；................................5分 （3）如图所示，即为所求； 由作图和垂径定理可知：， ∴； （4）如图所示，点即为所求； 由作图可知：， ∴， ∴， ∴， ∴点与点关于对称， 由圆的对称性可知：．................................10分 【点睛】本题考查中心对称，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理等知识点，综合性强，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 23．（本题12分）23．已知：如图，在菱形中，，点E、F分别在边、上，且，与相交于点G． (1)求证：； (2)延长与的延长线交于点H，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）先证明，得到，结合，求得，解答即可． （2）先证明，得到即，再根据菱形和已知得到，等量代换即可得证． 【详解】（1）证明：∵菱形中，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴．.........................6分 （2）证明：∵菱形中，， ∴，， ∴为等边三角形，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴． ∵菱形， ∴． ∴． ∴， ∴， ∴， ∵菱形中，， ∴， ∴．.........................12分 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，三角形外角性质，等量代换，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 24．（本题12分）新定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点，满足，，那么称点T是点A，B的“合作点”，例如：，，当点满足，时，则点是点A、B的“合作点”． (1)已知点，，点T是点A，B的“合作点”，求出点T的坐标； (2)若点是抛物线上一动点，点，点是点A、B的“合作点”，试求出T中的y关于x的函数解析式； (3)把（2）中y关于x的函数解析式向上平移3个单位得到新函数，设新函数与平面直角坐标系中的y轴交于点C，点P是新函数图象上一动点，它的横坐标为m．过点P作轴于点M，当点P与点M都不与点C重合时，以、为边作矩形，设矩形的周长为． ①求l与m的函数解析式； ②若对于l的每一个取值，都有两个m的值与它对应，直接写出l的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)①；②或 【分析】本题考查了新定义、二次函数的图象与性质、矩形的性质，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）设，根据“合作点”的定义计算即可得解； （2）由题意可得，即，由“合作点”的定义可得，由①可得，代入②计算即可得解； （3）①分三种情况：当点在轴左侧时，即；当点在轴右侧，且在直线上方时，即；当点在轴右侧，且在直线下方，即时；分别利用矩形的性质求解即可；②画出函数图象，利用函数图象求解即可． 【详解】（1）解：设， ∵，，点是点，的“合作点”， ∴，， ∴；.........................2分 （2）解：∵点是抛物线上一动点， ∴，即， ∵点是点、的“合作点”，点， ∴， 由①可得：， 代入②得：；.........................5分 （3）解：①由题意可得：， 当时，，即， 点P是新函数图象上一动点，它的横坐标为m， ∴， ∵轴， ∴， 如图，当点在轴左侧时，即， ， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴；.........................8分 如图，当点在轴右侧，且在直线上方时，即时， ， 同理可得：，， ∴；.........................10分 如图，当点在轴右侧，且在直线下方，即时， ， 同理可得：，， ∴； 综上所述，； ②的函数图象如图所示： ，.........................12分 由图象明显可得，当或时，对于的每一个取值，都有两个的值与它对应． 25．（本题14分）如图，在中，直径长为，弦的长为8，点是上一点，过点作的垂线交直线于点． (1)求的正切值． (2)当与相似时，求的长． (3)以点为圆心，长为半径画，试根据线段的长度情况探究和的位置关系． 【答案】(1)； (2)； (3)当时，内含于；当时，圆与圆内切；当或时，与相交． 【分析】（1）连接，由直径所对的圆周角是直角得到，利用勾股定理求出的长，再根据正切的定义可得答案； （2）分在的左侧和在的右侧两种情况，讨论求解即可； （3）如解析图示中，求出圆与圆内切时，，再求出时，，据此分，，三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解；如图所示，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴，即；.........................3分 （2）解：如图：当在的左侧时；过作， ∴， ∴， 设，则 与相似， ， ， ∵，即， ∴，即， ∴， ∵， ， ，即 解得（已检验，符合题意） ； 如图：当在的右侧时； 过作于，过过于，过作于， 则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵与相似， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ， ， 综上：；.........................8分 （3）解：如图，当圆与圆内切时，则， 过作于，过过于， 同（2）可证明， ∵， ∴， ∴， ∴ 如图，当时，在内切的基础上，点D会更靠近点B，即此时一定有， ∴， ∴内含于； 如图，过点O作交于T，则， ∴； 如图，当时，，则一定有， ∴与相交； 当时，如图， ∵， ∴， ∴与相交； 综上所述，当时，内含于；当时，圆与圆内切；当或时，与相交．.........................14分 【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，相似三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，角平分线的性质等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学一轮复习检测卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．“的相反数与的倍的差”用代数式表示是（   ） A． B． C． D． 3．若y关于x的函数是正比例函数，则a，b应满足的条件是（　　） A． B． C．且 D．且 4．为了了解某学校七年级学生周末使用手机娱乐的时间情况，随机对该校七年级40名学生周末使用手机娱乐的时间进行了统计，结果如下表：这40名学生周末使用手机娱乐的时间的众数和中位数分别是（　　） 使用手机娱乐时间（小时） 0 1 2 3 4 人数（人） 6 15 12 5 2 A．4小时，2小时 B．1小时，2小时 C．1小时，1.5小时 D．1小时，1小时 5．关于非零向量、、，下列选项中错误的是（ ）． A．如果，那么 B．如果、都是单位向量，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．对于命题：①一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离；②一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含．下列说法正确的是（    ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①和②都正确 D．①和②都错误 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．因式分解的结果是______． 8．不等式组的解集是______． 9．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围为________． 10．已知在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而减小，则的值可以是___．（写出一个即可） 11．方程的根是________． 12．将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为______． 13．某单位组织抽奖活动，共准备100张奖券，其中一等奖10张，二等奖30张，其余的奖券都是三等奖，则从中随机抽出一张奖券中三等奖的概率是___________． 14．如图，在教学楼走廊上有一拖把以的倾斜角斜靠在墙面上，影响了同学们的行走，小明自觉地将拖把从点挪动到了点的位置，使其倾斜角变为．如果拖把的长为2米，则行走的通道拓宽了__________米．（结果保留根号） 15．为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为_____． 16．截至2025年3月21日，中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是工艺的量产．这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．数据用科学记数法表示为__________． 17．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形，一个巢房的横截面为正六边形（如图），正六边形内接于于点，且，则这个正六边形的边长是___________． 18．如图，在矩形中，为的中点，连接，过点作，与的延长线交于点，平分，且点在边上，则的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）计算：． 20．（本题10分）解方程：． 21．（本题10分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度随时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系． (1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式（要求标注自变量x的取值范围）； (2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内（含15天）不超过最高允许的？为什么？ 22．（本题10分）如下图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点均为格点，请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） (1)在图1中，将绕点O旋转得到，请画出和点O； (2)在图1中，在边上找点P，使得； (3)在图2中，经过A，B，C三个格点，作的角平分线； (4)在图2中，在（3）的条件下，上一点N不在网格线上，作弦弦． 23．（本题12分）如图，四边形为平行四边形，连接、交于，点在线段上，且． (1)延长、交于，求证：； (2)点在的延长线上，且，求证：． 24．（本题12分）新定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点，满足，，那么称点T是点A，B的“合作点”，例如：，，当点满足，时，则点是点A、B的“合作点”． (1)已知点，，点T是点A，B的“合作点”，求出点T的坐标； (2)若点是抛物线上一动点，点，点是点A、B的“合作点”，试求出T中的y关于x的函数解析式； (3)把（2）中y关于x的函数解析式向上平移3个单位得到新函数，设新函数与平面直角坐标系中的y轴交于点C，点P是新函数图象上一动点，它的横坐标为m．过点P作轴于点M，当点P与点M都不与点C重合时，以、为边作矩形，设矩形的周长为． ①求l与m的函数解析式； ②若对于l的每一个取值，都有两个m的值与它对应，直接写出l的取值范围． 25．（本题14分）如图，在中，直径长为，弦的长为8，点是上一点，过点作的垂线交直线于点． (1)求的正切值． (2)当与相似时，求的长． (3)以点为圆心，长为半径画，试根据线段的长度情况探究和的位置关系． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2026年中考数学轮复习检测卷 (考试时间：100分钟试卷满分：150分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1 2 4 5 6 C D D B 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7.2xx-6) 8.-2≤x<2. 9.m59且m+2. 4 10.6(答案不唯一) 11.3 12.y=3x+12+1 13.0 14.(5- 15.1800人 16.5×109 17.4V5 3 18.√5 三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.解：原式=25+2-5+1- =√2+3-(N2+1) =√2+3-√2-1 =2.10分 20.解： 2x 81 x-2x2-2x 2x2-8=xx-2) x2+2x-8=0 1/10 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 解得x=-4,x2=2 经检验，x=2是增根，应舍去. 故原方程的解为x=-4.10分 21.(1)解：分情况讨论： ①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=+b, b=10 [k=-2 把A(0,10),B(3,4)代入，得： 3认+6=4解得6=10 ∴y=-2x+10, ②当x>3时，设y= 把B(3,4)代入，得m=3×4=12, 少=2 y=-2x+10(0≤x≤3 综上所述， y=2(x>) 6分 x (2)能，理由如下： 在函数y=2中，令y=1,则x=12, :3<12≤15，…10分 :该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内（含15天）不超过最高允许的1.0g/L. 22.(1)解：如图所示，△BAD和点O,即为所求； 由作图可知，四边形ACBD为平行四边形， ∴△BAD可看作ABC绕点O旋转180°得到； (2)如图所示，点P即为所求； D D 由作图可知：LA0P=LA0D=LB0C;5分 (3)如图所示，AE即为所求： 由作图和垂径定理可知：AE=CE, 2/10 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :∠CBE=∠ABE=∠ABC: (4)如图所示，点P即为所求： B A 由作图可知：△AKB≌aCLF, .∠FCL=∠BAK, ∠FCL+∠BAC=∠BAK+BAC=90°， OA⊥CF, 点C与点G关于AB对称， 由圆的对称性可知：BP=BN.10分 【点晴】本题考查中心对称，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定 理等知识点，综合性强，熟练掌握相关知识点，是解题的关键。 23.(1)证明：菱形ABCD中，AB=AC, .AB=BC=AC=CD =DA, .ABC为等边三角形， ∠BCA=∠B=LBAC=60°， AB=CA :{∠B=∠EAC=60°， BF=AE ·△ABF≌△CAE(SAS ∠BAF=LECA, ZFGC =ZGAC+ZECA, ∠FGC=∠GAC+∠BAF=∠BAC=60°， LFGC=LB.6分 (2)证明：：菱形ABCD中，AB=AC, .AB BC=AC CD DA,AB=BC=AC=CD=DA,AD BC, .ABC为等边三角形，∠H=∠HCF, .∠BCA=∠B=∠BAC=60°， 3/10 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 AB=CA :{∠B=∠EAC=60°， BF=AE .△ABF≌ACAE(SAS ∠BAF=LECA, :∠HCF=60-∠ECA,LFAC=60°-∠BAF, .ZH=ZFAC. :菱形ABCD, -- B ∠B=∠D. ∠FCA=LD. △AFC∽△HCD, HD CD AC FC' :FC.HD AC.CD :菱形ABCD中，AB=AC, .AB=BC=AC=CD=DA, FC.HD=AC2.12分 24.(1)解：设T(x,y), :A2,-4),B(-2,8),点T是点A,B的“合作点”"， .x=2+-2)=0,y=-4+8=4, T(0,4）生2分 (2)解：：点A(a,b)是抛物线y=-x2上一动点， b=-a2,即Aa,-a2）, :点T(x,y)是点A、B的合作点”，点B(1,, x=a+1① y=-a2+1②' 由①可得：a=x-1, 4/10 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 代入②得：y=-(x-1)2+1=-x2+2x;5分 (3)解：①由题意可得：y=-x2+2x+3, 当x=0时，y=3,即C(0,3), :点P是新函数y图象上一动点，它的横坐标为m, Pm,-m2+2m+3, :PM⊥y轴， M(0,-m2+2m+3), 如图，当点P在y轴左侧时，即m<0, (图1) :四边形PMCN为矩形， .CM=PN=3--m2+2m+3)=m2-2m,CN=PM=-m, .1=2(PN+CN)=2m2-6m;8分 如图，当点P在y轴右侧，且在直线CN上方时，即0<m<2时， M 4 (图2) 同理可得：CM=PN=-m2+2m+3-3=-m2+2m,CN=PM=m, .1=2(PW+CW)=-2m2+6m;.10分 如图，当点P在y轴右侧，且在直线CN下方，即m>2时， 5/10 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 -2 (图3) 同理可得：CM=PN=3-（-m2+2m+3=m2-2m,CN=PM=m, .1=2PW+CN)=2m2-2m; 2m2-6mm<0) 综上所述，1={-2m2+6m(0<m<2); 2m2-2m(m>2) ②1的函数图象如图所示： 9 2 ，12分 11 132 m 2 (图4) 由图象明显可得，当0<1≤4或1>9时，对于1的每一个取值，都有两个m的值与它对应. 25.(1)解；如图所示，连接AC, :AB是OO的直径， ∠ACB=90°， :AB=4V5,BC=8, AC=AB2-BC2=4, m<C81-C-:即<0B0 23分 6/10 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D E A B (2)解：如图：当E在O的左侧时；过O作OH⊥CB, a81=号8c=4 .0H=V0B2-BH2=2, B 设DH=x,则D0=√DH2+0H2=√x2+4 :△BOD与BDE相似， .∠DEB=∠ODB, :tan ZDEB=tan∠ODB, :0D1DE,即∠ED0=90°， DHED,即22+4 :OH、OD x ED ED=xVx2+4 2 ABOD△BDE, ED BD OD BO OH OD xvx2+4 DH ED ,即2 .x+4 Vx2+4 25 解得x=√5+1（己检验，符合题意） ·DB=5+V5; 如图：当E在O的右侧时： 7/10 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 M DH ONE B 过O作OM⊥BC于M,过E过EH⊥BC于H,过D作DN⊥AB于N, 则MB=4,0M=2, .∠OMD=∠ODE=∠EHD=90°， .∠MOD+∠MD0=∠MD0+∠HDE, .∠MOD=∠HDE, :∠N0D+∠ND0=∠ND0+∠NDE=90°， .∠NOD=∠NDE, :△BOD与BDE相似， .∠DOB=∠EDB=∠MOD=∠NDE, 设EH=m,则NE=EH=m, 在RIA BEH中，BH= EH =2m, tan∠EBH EB=EH2+BH2=5m, :BN=(5+1m, 在Rt△BDN中，DN=BNan∠DBN=5+l 2m, :an∠NDE=BEm 2 DN 5+1. 2 m 5+1,DM=DN=5+1 n, 2 DH = EH -V5+1 -7m, tan∠HDN 2 MB-MD+DH+HB-2x5+1m 2m+2m=4, m=3-5, :BD=5-V5 综上：DB=5士√5；8分 (3)解：如图，当圆O与圆E内切时，则DE=BE, 8/10 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B 过O作OF⊥BC于F,过E过EG⊥BC于G, 同(2)可证明∠F0D=∠EDG, DE =BE, .∠EDB=∠EBD, ∠DOF=∠EBD, .DF=OF.tan∠DOF=1 :BD=BF-DF=4-1=3 如图，当0<BD<3时，在内切的基础上，点D会更靠近点B,即此时一定有∠EDB=∠FOD>∠EBD, :BE x DE, ⊙E内含于00； B 如图，过点O作0T⊥BA交BC于T,则0T=OB.tan.∠OBT=√5， BT=V0B2+0T2=5: B 如图，当3<DB<5时，∠DBE>90°，则一定有DE>BE, .0E与⊙0相交： 9/10 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D BE 当5<DB≤8时，如图， ED<EO<ED+OD,OD<OA=0B, ∴ED-OA<E0<ED+OA, .⊙E与⊙0相交： E A O B 综上所述，当0<BD<3时，⊙E内含于⊙O;当BD=3时，圆O与圆E内切；当3<DB<5或5<DB≤8时， 0E与00相交.…14分 10/10