第02讲 一元一次不等式（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2025-2026学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）

本讲义聚焦一元一次不等式核心知识点，从概念（定义及整式、单未知数、一次项条件）到解法步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），再到解集数轴表示（边界虚实与方向）及实际应用（审题、设元、列不等式等），构建递进式学习支架，帮助学生系统掌握知识脉络。 资料以核心素养为导向，通过“概念辨析-解法训练-实际应用”三层设计，如题型1培养抽象能力，解法步骤强化推理意识，典例4航天模型销售问题渗透模型意识。课中教师可借典例变式突破难点，课后学生通过练习题巩固，有效查漏补缺，提升解决实际问题能力。

第02讲 一元一次不等式 考点1：一元一次不等式的概念 考点2：解一元一次不等式 考点3：一元一次不等式的应用 重点： （1）一元一次不等式的定义与标准形式识别。 （2）一元一次不等式的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。 （3）在数轴上正确表示不等式的解集。 （4）列一元一次不等式解决简单实际问题 难点： （1）去分母或系数化为 1 时，两边乘除负数要改变不等号方向（最易丢分点）。 （2）去分母时，每一项都要乘公分母，不要漏乘不含分母的项。 （3）准确理解 “至少、至多、不超过、不小于” 等关键词并转化为不等号。 （4）结合数轴求整数解、非负整数解等特殊解。 （5）实际问题中对解集进行合理性检验 知识点1：一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 注意：一元一次不等式满足的条件： ①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1 【题型1：一元一次不等式的定义】 【典例1】下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且左右两边为整式的不等式），逐一分析各选项即可求解． 【详解】解：A选项：，只含一个未知数，未知数次数为1，是不等式且左右两边为整式，符合一元一次不等式的定义． B选项：是等式，不是不等式，不符合定义． C选项：含有两个未知数，不符合“一元”的要求． D选项：中未知数的最高次数为2，不符合“次数为1”的要求． 故选：A． 【变式1】下列是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式，据此可得答案． 【详解】解：A、中含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； B、中未知数的最高次为2，不是一元一次不等式，不符合题意； C、是一元一次不等式，符合题意； D、不是不等式，不是一元一次不等式，不符合题意； 故选：C． 【变式2】若是关于的一元一次不等式，则的值为_________． 【答案】1 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，列出条件求解． 此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 【详解】解：由题意，不等式是关于的一元一次不等式， 则且， 解，得或， 即或， 当时，，不符合系数不为0的条件， 当时，，符合条件， 故答案为：1． 【变式3】已知是关于的一元一次不等式，则的值为___________． 【答案】2 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念；根据一元一次不等式的定义，未知数 的次数必须为 1，因此令指数表达式 等于 1，求解 即可． 【详解】解：∵ 是关于 的一元一次不等式， ∴ 的次数必须为 1，即 ， 解得 ， ∴ ． 故答案为2． 知识点2：解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。 （1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。 （2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。 （3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。 （4）合并同类项。 （5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。 （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左 【题型2：求一元一次不等式的解集】 【典例2】解不等式，并在数轴上把解集表示出来． 【答案】，画图见解析 【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法，画出图示即可求得 【详解】解：去分母得：， ， ， 把解集在数轴上表示如图所示． 【变式1】解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键； （1）根据一元一次不等式的解法进行求解即可； （2）先去括号，然后再根据一元一次不等式的解法进行求解即可． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ． 【变式2】解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)． (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】（1）按照解一元一次不等式的基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为，注意系数为负时不等号方向改变； （2）先去分母，再按上述步骤求解，同样注意不等号方向的变化． 【详解】（1）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 该不等式的解集在数轴上表示如图所示． （2）解：去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为得． 该不等式的解集在数轴上表示如图所示． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤，以及系数化为时，若系数为负数，不等号方向要改变是解题的关键． 【变式3】解不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)． (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法与解集的数轴表示，掌握解一元一次不等式的步骤，以及系数为负时不等号方向改变是解题的关键． （1）（2）按照解一元一次不等式的步骤，先去分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项，最后将系数化为，求出不等式的解集并把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 其解集在数轴上表示如图． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 其解集在数轴上表示如图． 【题型3：求一元一次不等式的整数解】 【典例3】不等式的非负整数解有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】先利用一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再在解集中找出符合要求的非负整数，统计个数即可得到答案. 【详解】解：解不等式 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为1得 ， ∴ 不等式的非负整数解为 ，共4个． 【变式1】不等式的最小整数解是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了求不等式的解集及确定最小整数解．先求出不等式的解集，然后确定最小整数解即可． 【详解】解：∵， 移项得， 合并同类项得， 解得， ∵大于等于的最小整数是， ∴该不等式的最小整数解是． 故选：A． 【变式2】若关于x的不等式的正整数解只有1和2，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的解求参数的取值范围等知识；解不等式得，根据解集只有正整数解1与2，即可求得的取值范围． 【详解】解：解，得：， ∵关于x的不等式的正整数解只有1和2， ∴， 解得：， 故选：B． 【变式3】已知关于x的不等式，则x可取的最大整数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查的是一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式是解题的关键． 去括号，移项，合并同类项，解不等式可得：，从而可得的最大整数解，从而可得答案． 【详解】解： 为整数， 可取的最大整数为 故选：C． 知识点03 用一元一次不等式解实际应用 解有关应用题步骤如下： （1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“不小于”等； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出不等关系； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列不等式的解集； （6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 【题型4：求一元一次不等式的是实际应用】 【典例4】2024年我国“嫦娥六号”月球采样返回任务圆满完成，某商家借助这一航天热点，购进甲（月球车模型）、乙（载人飞船模型）两款航天模型进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价不变）： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用 第一次 10 8 1200 第二次 6 12 1080 (1)求甲、乙两款航天模型的进货单价； (2)由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款航天模型共100件，若每件甲款模型售价为160元，每件乙款模型售价为110元，且销售完这100件模型所获得的利润不低于7200元，则商家最少需购进甲款模型多少件？ 【答案】(1)甲款航天模型的进货单价为80元，乙款航天模型的进货单价为50元 (2)商家至少需购进甲款模型60件 【分析】（1）设甲款航天模型的进货单价为x元，乙款航天模型的进货单价为y元，根据等量关系列出方程组求解即可； （2）设商家需购进甲款模型m件，根据题意列出不等式，即可求解 【详解】（1）解：设甲款航天模型的进货单价为x元，乙款航天模型的进货单价为y元， 根据题意得：，解得： 答：甲款航天模型的进货单价为80元，乙款航天模型的进货单价为50元； （2）解：设商家需购进甲款模型m件， 根据题意得：， 解得： 答：商家至少需购进甲款模型60件． 【变式1】如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书．已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本? 【答案】数学书最多还可以摆85本 【分析】本题主要考查一元一次不等式的运用，理解题意，设数学书最多还可以摆x本，由此列式求解即可． 【详解】解：设数学书最多还可以摆x本， ， 解得，， ∴数学书最多还可以摆85本． 【变式2】为提供更好的拍摄服务，某影楼计划购买一批新的相机．已知甲、乙两厂家的同款相机销售价格均为2万元，两厂家推出了以下不同的优惠方案： 若该影楼计划购进台相机，请回答下列问题： (1)按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为__________万元，按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为__________万元； (2)购买量在什么范围内，选择甲厂家更划算？ 【答案】(1)， (2)当购买量在10台以上，20台以下时，选择甲厂家更划算． 【分析】（1）根据优惠方案列代数式即可； （2）根据题意，列出一元一次不等式，再解不等式即可． 【详解】（1）解：按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为（万元）； 按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为（万元）； （2）解：由题意，令，解得． 又， 当时，选择甲厂家更划算． 答：当购买量在10台以上，20台以下时，选择甲厂家更划算． 【变式3】年月，浙江城市篮球赛浙在全省范围内举行，各地结合自身特色设计了相关的文创产品，深受人们喜爱．已知某文旅中心销售玩偶类文创产品，其中甲种玩偶的单价是元/个，乙种玩偶的单价是甲种玩偶单价的． (1)求乙种玩偶的单价． (2)某游客计划用不超过元购买甲、乙两种玩偶，且乙种玩偶的数量比甲种玩偶的数量多个，求该游客最多可以购买多少个甲种玩偶． 【答案】(1)元 (2)个 【分析】本题主要考查了分数乘法的应用、一元一次不等式的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列不等式并求解是解题的关键。 （1）根据乙种玩偶的单价是甲种玩偶单价的，直接用甲种玩偶的单价乘以即可求出乙种玩偶的单价。 （2）设购买甲种玩偶的数量为未知数，根据乙种玩偶数量比甲种多个表示出乙种玩偶的数量，再根据总费用不超过元列出不等式，解不等式后取符合条件的最大整数解。 【详解】（1）解： 元． 答：乙种玩偶的单价为每个元． （2）解：设该游客购买了个甲种玩偶． 由题意得， 解得 因为为整数，所以该游客最多购买个甲种玩偶． 1．下列选项中，是的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解一元一次不等式得到解集，再判断选项中的值是否满足解集即可. 【详解】解：∵ ， ∴ 不等式两边同时减得， 即 ， ∵ 四个选项中只有满足， ∴ 故选：D. 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式，解题的关键是不等式的数轴表示．根据不等式在数轴上表示即可，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 【详解】解：如图所示：， 故选：D． 3．“x与2的差的3倍是非负数”，用不等式可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题根据“非负数”的含义是大于等于0，即可根据题意列出不等式． 【详解】解：x与2的差可表示为， x与2的差的3倍可表示为， ∵该式子是非负数， ∴． 4．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．需运用不等式的性质，注意不等式两边同乘或同除以负数时，不等号方向要改变．解不等式即可． 【详解】解：∵ ∴不等式两边同时除以，不等号方向改变，得． ∴移项得． ∴． 故选：C． 5．把一些书分给几名同学，若每人分5本，则可多分8个人；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的关系． 先根据“每人分5本，则可多分8个人”求出书的总数，再结合“每人分11本，则不够”的数量关系列出不等式． 【详解】解：∵设有名同学，每人分5本可多分8个人， ∴书的总数为， ∵每人分11本不够，即书的总数小于， ∴可列不等式． 故选：A． 6．一元一次不等式去分母后正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式去分母的操作，解题思路是找到两个分母的最小公倍数，将不等式两边同时乘以最小公倍数去掉分母，过程中注意不等号方向不变． 【详解】解： ， 去分母，得 ． 7．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用3小时完成的任务量不小于列不等式即可． 【详解】解：由题意可得3小时完成的任务量不小于， 设剩余时间每小时平整， 如果工作3小时，则3小时总平整面积为， 可得不等式． 8．写出不等式的一个负整数解___________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解不等式得到x的取值范围，再找出满足条件的负整数解． 【详解】解：， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴负整数解为、、，任取一个即可， 故答案为：（答案不唯一）． 9．已知为非零实数，若的解集为，则________． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，一元一次不等式的解集，解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 由不等式解集的形式判断的符号，再根据解集端点建立方程求解． 【详解】解：∵的解集为， ． 当时，解不等式，得． 又该不等式的解集为， ， 解得． 检验：符合题意， 故答案为：． 10．如果关于x的不等式的解的最大值是4，则m的值是_____． 【答案】20 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，通过解不等式得到x的取值范围，并利用解的最大值建立方程求解m． 【详解】解：解不等式，得． 由于不等式的解的最大值是4， 因此， 解得：． 故答案为：20． 11．解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，灵活运用不等式的基本性质是解题的关键，根据不等式的基本性质逐步对不等式进行变形，进而求出不等式的解集，并在数轴上表示出来． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 将解集表示在数轴上如下： 12．解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键． （1）去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上表示即可； （2）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上表示即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如图所示． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如图所示． 13．某旅游团的人数不到50，在参观一个景点时购买了一张50人的团体票，结果比按实际人数购买个人票省钱．已知这个景点的个人票票价是60元/人，团体票打八折，那么这个旅游团可能有多少人？ 【答案】 41人到49人 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意得到各数量间的关系列出不等式是解题的关键． 设旅游团人数为，且n为正整数，则个人票费用为元，根据团体票费用小于个人票费用，列出不等式，结合，得到n的取值范围，再根据n为整数，即可解答． 【详解】解：设旅游团有n人，且为正整数， 则团体票费用为（元），购买个人票总费用为元， 由题意，， 解得， 又∵， ∴， ∵n为正整数， ∴，42，43，44，45，46，47，48，49； 答：这个旅游团可能有41人到49人． 14．张老师和学生们一起步行去植树，他们步行的速度是．出发后，学校打电话通知张老师在内（含）返校开会，并让张老师在原地等候，学校立即派人骑摩托车去接他，那么摩托车的速度至少为多少才能保证张老师按时参加会议？ 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用．设摩托车的速度为才能保证张老师按时参加会议，根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】解：设摩托车的速度为才能保证张老师按时参加会议，根据题意得： ， 解得： ， 答：摩托车的速度至少为才能保证张老师按时参加会议． 15．敏衣中学计划为绘画小组购买A、B两种型号的颜料．购买1盒A型颜料和2盒B型颜料需用56元．购买2盒A型颜料和1盒B型颜料需用64元． (1)求1盒A型颜料和1盒B型颜料的售价各是多少元； (2)敏衣中学如果决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3912元，那么该中学最多可以购买多少盒A型颜料？ 【答案】(1)每盒A型颜料24元，每盒B型颜料16元 (2)该中学最多可以购买89盒A型颜料 【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意； （1）设1盒A型颜料和1盒B型颜料的售价各为x、y元，由题意可得方程组为，进而求解即可； （2）设该中学可以购买m盒A型颜料，则购买B型颜料为盒，由题意易得，进而求解即可． 【详解】（1）解：设1盒A型颜料和1盒B型颜料的售价各为x、y元，由题意得： ， 解得：； 答：1盒A型颜料和1盒B型颜料的售价各为24、16元． （2）解：设该中学可以购买m盒A型颜料，则购买B型颜料为盒，由题意得： ， 解得：； 答：该中学最多可以购买89盒A型颜料． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 一元一次不等式 考点1：一元一次不等式的概念 考点2：解一元一次不等式 考点3：一元一次不等式的应用 重点： （1）一元一次不等式的定义与标准形式识别。 （2）一元一次不等式的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。 （3）在数轴上正确表示不等式的解集。 （4）列一元一次不等式解决简单实际问题 难点： （1）去分母或系数化为 1 时，两边乘除负数要改变不等号方向（最易丢分点）。 （2）去分母时，每一项都要乘公分母，不要漏乘不含分母的项。 （3）准确理解 “至少、至多、不超过、不小于” 等关键词并转化为不等号。 （4）结合数轴求整数解、非负整数解等特殊解。 （5）实际问题中对解集进行合理性检验 知识点1：一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 注意：一元一次不等式满足的条件： ①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1 【题型1：一元一次不等式的定义】 【典例1】下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】若是关于的一元一次不等式，则的值为_________． 【变式3】已知是关于的一元一次不等式，则的值为___________． 知识点2：解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。 （1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。 （2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。 （3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。 （4）合并同类项。 （5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。 （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左 【题型2：求一元一次不等式的解集】 【典例2】解不等式，并在数轴上把解集表示出来． 【变式1】解不等式： (1)； (2)． 【变式2】解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)． (2)． 【变式3】解不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)． (2)． 【题型3：求一元一次不等式的整数解】 【典例3】不等式的非负整数解有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】不等式的最小整数解是（    ） A． B． C．0 D．1 【变式2】若关于x的不等式的正整数解只有1和2，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式3】已知关于x的不等式，则x可取的最大整数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 知识点03 用一元一次不等式解实际应用 解有关应用题步骤如下： （1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“不小于”等； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出不等关系； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列不等式的解集； （6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 【题型4：求一元一次不等式的是实际应用】 【典例4】2024年我国“嫦娥六号”月球采样返回任务圆满完成，某商家借助这一航天热点，购进甲（月球车模型）、乙（载人飞船模型）两款航天模型进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价不变）： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用 第一次 10 8 1200 第二次 6 12 1080 (1)求甲、乙两款航天模型的进货单价； (2)由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款航天模型共100件，若每件甲款模型售价为160元，每件乙款模型售价为110元，且销售完这100件模型所获得的利润不低于7200元，则商家最少需购进甲款模型多少件？ 【变式1】如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书．已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本? 【变式2】为提供更好的拍摄服务，某影楼计划购买一批新的相机．已知甲、乙两厂家的同款相机销售价格均为2万元，两厂家推出了以下不同的优惠方案： 若该影楼计划购进台相机，请回答下列问题： (1)按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为__________万元，按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为__________万元； (2)购买量在什么范围内，选择甲厂家更划算？ 【变式3】年月，浙江城市篮球赛浙在全省范围内举行，各地结合自身特色设计了相关的文创产品，深受人们喜爱．已知某文旅中心销售玩偶类文创产品，其中甲种玩偶的单价是元/个，乙种玩偶的单价是甲种玩偶单价的． (1)求乙种玩偶的单价． (2)某游客计划用不超过元购买甲、乙两种玩偶，且乙种玩偶的数量比甲种玩偶的数量多个，求该游客最多可以购买多少个甲种玩偶． 1．下列选项中，是的解的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．“x与2的差的3倍是非负数”，用不等式可表示为（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 5．把一些书分给几名同学，若每人分5本，则可多分8个人；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式（    ） A． B． C． D． 6．一元一次不等式去分母后正确的是（    ） A． B． C． D． 7．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 8．写出不等式的一个负整数解___________． 9．已知为非零实数，若的解集为，则________． 10．如果关于x的不等式的解的最大值是4，则m的值是_____． 11．解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． 12．解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 13．某旅游团的人数不到50，在参观一个景点时购买了一张50人的团体票，结果比按实际人数购买个人票省钱．已知这个景点的个人票票价是60元/人，团体票打八折，那么这个旅游团可能有多少人？ 14．张老师和学生们一起步行去植树，他们步行的速度是．出发后，学校打电话通知张老师在内（含）返校开会，并让张老师在原地等候，学校立即派人骑摩托车去接他，那么摩托车的速度至少为多少才能保证张老师按时参加会议？ 15．敏衣中学计划为绘画小组购买A、B两种型号的颜料．购买1盒A型颜料和2盒B型颜料需用56元．购买2盒A型颜料和1盒B型颜料需用64元． (1)求1盒A型颜料和1盒B型颜料的售价各是多少元； (2)敏衣中学如果决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3912元，那么该中学最多可以购买多少盒A型颜料？ 学科网（北京）股份有限公司 $