2.2 第1课时 一元一次不等式的解法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的概念、解法及数轴表示解集，通过复习一元一次方程概念和不等式性质导入，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生实现知识迁移。 其亮点在于类比一元一次方程解法培养推理能力，利用数轴表示解集发展几何直观，结合实例与分层练习提升应用意识。如对比解方程与解不等式步骤明确异同，数轴标注解集强化数形结合，助力学生提升迁移能力与几何直观，为教师提供结构化教学流程和丰富练习资源。

2.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 第二章 不等式与不等式组 北师版八年级(下) 1. 通过解决实际问题，理解一元一次不等式的概念，培养抽象概括能力，发展数学模型思想。(重点) 2. 通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法，培养知识迁移能力，发展类比推理能力。(重点) 3. 会利用数轴解一元一次不等式，并在数轴表示一元一次不等式的解集，继续渗透数形结合思想，发展几何直观。 (难点) 素养目标 1. 什么叫一元一次方程？ 只含一个未知数，并且未知数的次数是 1 的整式方程. 2. 不等式的基本性质： 不等式的性质1：不等式的两边都加 (或减) 同一个 代数式，不等号的方向不变. 不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一个 负数，不等号的方向改变. 不等式的性质2：不等式两边都乘 (或除以) 同一个 正数，不等号的方向不变. 复习导入 思考 观察下面的不等式： x + 6＞10， x－1≤2x， 3x＞27， 它们有哪些共同特征？ 左右两边都是整式； 都只含有一个未知数； 未知数的次数是 1. 都是不等式 探究点1：一元一次不等式的概念 新知探究 这些不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的次数是 1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式。 一元一次不等式的定义 【归纳总结】 【想一想】在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。 探究点1：一元一次不等式的概念 新知探究 【练一练】 1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ (1) 3x＋2＞x－1 (2) 5x＋3＜ 0 (3) (4) x (x－1)＜2x ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是 x2 －x＜2x 探究点1：一元一次不等式的概念 新知探究 活动：你能否仿照解方程的步骤去解不等式? 解方程： 4x - 1 = 5x + 15. 解：移项，得 4x - 5x = 15 + 1. 合并同类项，得 -x = 16. 系数化为 1，得 x = -16. 解不等式： 4x - 1 < 5x + 15. 解：移项，得 4x - 5x < 15 + 1. 合并同类项，得 -x < 16. 系数化为 1，得 x > -16. 探究点2：解一元一次不等式 新知探究 不等式的性质 2、3. 是否变号视情况而定. 问题1：解不等式移项是根据什么性质? 不等号变不变? 不等式的性质1. 不变 问题 2：解不等式系数化为 1 是根据什么性质? 不等号变不变? 思考：解方程和解不等式有何异同点? 追问：你觉得解不等式在哪些地方容易出错? 和同学讨论归纳一下. 符号问题、变号问题等 探究点2：解一元一次不等式 新知探究 一元一次不等式 一元一次方程 相同点 解法步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1 (解不等式时，去分母、系数化为1时，若两边都乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变) 不同点 依据 不等式的性质 等式的性质 解的个数 有无数个解 只有一个解 解(集)的形式 x<a (x≤a)或 x>a(x≥a) x=a 解方程和解不等式异同点 【归纳总结】 探究点2：解一元一次不等式 新知探究 例1 解不等式 3 - x＜2x + 6，并把它的解集表示在数轴上. 解：两边都加 -2x，得 3 - x - 2x＜2x + 6 - 2x。 两边都加 -3，得 3 - 3x - 3＜6 - 3。 合并同类项，得 3 - 3x＜6。 合并同类项，得 -3x＜3。 两边都除以 -3，得 x＞-1。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 解方程的移项变形对于解不等式同样适用 探究点2：解一元一次不等式 新知探究 去括号，得 3x - 6≥14 - 2x。 解：去分母，得 3(x - 2)≥2(7 - x)。 例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。 移项、合并同类项，得 5x≥20。 两边都除以5，得 x≥4。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 探究点2：解一元一次不等式 新知探究 【练一练】2.解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 3(x－1)＜x－2； (2) . (1) 解：去括号，得 3x－3＜x－2。 移项，得 3x－x＜－2 + 3。 合并同类项，得 2x＜1。 系数化为 1，得 x＜ 。 0 这个不等式的解集在数轴上的表示如图。 探究点2：解一元一次不等式 新知探究 (2) 解：去分母，得 3(x－5)＋2×12≥2(5x＋1)。 去括号，得 3x－15＋24≥10x＋2。 移项，得 3x－10x≥2＋15－24。 合并同类项，得 －7x≥－7。 系数化为 1，得 x≤1。 0 1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图。 (2) 。 探究点2：解一元一次不等式 新知探究 去分母，得 4(5y＋4)≤21－8(1－y)， 去括号，得 20y＋16≤21－8＋8y， 移项，得 20y－8y≤21－8－16， 合并同类项，得 12y≤－3， 3. 当 y 为何值时，式子 的值不大于式子 的值？ 并求出满足条件的 y 的最大整数值. 解：依题意，得 ， 把 y 的系数化为 1，得 y≤ ， ∴ 满足条件的 y 最大整数值是－1. 探究点2：解一元一次不等式 新知探究 一元一次 不等式 一元一次不等 式的概念 解一元一次不等式 类比一元一次 方程的概念 类比一元一次方程的解法 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 课堂小结 1. 下列各式中，是一元一次不等式的是(　C　) A. 5＋4＞8 B. 2x－1 C. 2x≤5 D. －3x≥0 C 当堂反馈 2. 如果式子 有意义，那么x的取值范围在 数轴上表示正确的是(　C　) 3. 若关于x的方程x－a＝2的解为正数，则a的取 值范围为 . C a＞－2　 当堂反馈 4. 关于x的不等式3x－a≥x＋1的解集在数轴上表 示如图所示，则a的值是 . 1　 5. 若(m＋1)x｜m｜＋2＞0是关于x的一元一次不等 式，则m＝ . 1　 当堂反馈 6. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数 轴上. (1)2(1－2x)＞3(2x－1)； 易错通关：当不等式两边同乘(或除)1个负数时，不 要忘记改变不等式的符号. 当堂反馈 解：去括号，得 ⁠， 移项，得 ⁠， 合并同类项，得 ⁠， 系数化为1，得 ⁠. 解集在数轴上表示为： 2－4x＞6x－3　 －4x－6x＞－3－2　 －10x＞－5　 x＜ 　 书写通关 当堂反馈 (2)2x＋5≤3x＋2；上表示如下. (3) － ≥1.轴上表示如下. 解：x≥3. 解集在数轴上表示如下. 解：x≥4. 解集在数轴上表示如下. 6. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $