第03讲 一元一次不等式与一次函数（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2025-2026学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）

本讲义聚焦一元一次不等式与一次函数的核心关联，在一次函数图象与性质的基础上，构建“数”（不等式解集）与“形”（函数图象）的对应关系，形成从理解数形结合到运用图象解不等式、比较函数值的学习支架。 资料通过“典例+变式”分层设计题型，如由图象确定解集、多结论辨析等，培养学生几何直观（数学眼光）与推理意识（数学思维），借助函数图象表达解集（数学语言）。课中辅助教师突破难点，课后助力学生通过练习查漏补缺，强化知识应用。

第03讲 一元一次不等式与一次函数 考点：一元一次不等式与一次函数 重点： （1）理解一次函数与一元一次不等式之间的数形结合关系。 （2）会根据一次函数图象直接看出不等式 kx+b>0、kx+b<0 的解集。 （3）会利用函数图象比较两个函数值大小，解不等式 k1x+b1>k2x+b2​。 难点： （1）理解函数图象与不等式解集的数形对应关系。 （2）由函数图象准确写出不等式的解集。 （3）结合实际意义，用函数与不等式解决方案选择类问题。 知识点：一次函数与一元一次不等式 （1）由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. （2）如何确定两个不等式的大小关系 （≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围 【题型1 由图象确定一元一次不等式的解集】 【典例1】如图，一次函数的图象经过点，若，则x的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数和一元一次不等式的关系，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据一次函数的图象进行求不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知，当时，， 故选：A． 【变式1】如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标求出直线解析式，然后求出点坐标，根据直线与横轴的交点坐标即可得出不等式的解集． 【详解】解：一次函数的图象经过点， ， ∴函数表达式为． 当时，， 解得， ， 由题图得，关于的不等式的解集为． 【点睛】重点掌握待定系数法和数形结合的思想． 【变式2】一次函数的图象与轴的交点的横坐标为2，与轴的交点的纵坐标为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是理解不等式的解集就是函数的图象在轴上方时的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴的交点横坐标为2， ∴当时，， 又∵由图象可知该一次函数随的增大而增大， ∴当时，，即不等式的解集为； 故选：C． 【变式3】若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 _________ ． 【答案】 【分析】由函数图象可知当时，，所以关于的不等式的解集为． 【详解】解：由一次函数的图象可知: 当时，， 当时，， 关于的不等式的解集为． 【题型2 一次函数的与一元一次不等式(多结论问题）】 【典例2】若函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③若，是图象上两点，则；④关于的不等式的解集为．其中正确结论的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质即可判断①③；由图象经过点即可判断②；根据平移的规律即可判断④． 【详解】解：①∵函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，， ∴，故①不正确； ②∵的图象与x轴的交点为， ∴， ∴，故②不正确； ③由图象可知，函数y随x的增大而减小， ∵，是图象上两点，且， ∴，故③正确； ④∵函数的图象向右平移2个单位得到， ∵图象与x轴交点的横坐标为2， ∴函数图象与x轴交点的横坐标为4， ∴关于x的不等式的解集为，故④正确； 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，一次函数图象与几何变换，利用数形结合是解题的关键． 【变式1】取一次函数部分的自变量x值和对应函数y值如表：   x … －2023 0 2023 … y … －3 －2 －1 … 根据信息，下列说法正确的个数是（   ） ①；  ②当时；  ③；  ④不等式的解集是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系及一次函数的增减性是解决本题的关键．根据表格数据逐项判定即可求解． 【详解】解：①由表格可知，时，，即，故本选项说法正确，符合题意； ②由表格可知，时，，且y随x的增大而增大，即当时，故本选项说法正确，符合题意； ③由表格可知，时，，即，则有，故本选项说法错误，不符合题意； ④由表格可知，时，，且y随x的增大而增大，即不等不等式的解集是，故本选项说法正确，符合题意； 故选：C 【变式2】如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式等知识点，利用图象法确定一元一次方程的解和一元一次不等式的解集是解题的关键． 利用图象法确定一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点， ∴当时，，当时，， ∴关于x的方程的解为；关于x的方程的解为；故结论①、结论②正确； 由函数图象可知，当时，；当时，；故结论③正确，结论④错误； 综上，正确的结论有：， 故选：A． 【变式3】如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①当时，；②关于x的方程的解为；③当时，；④关于x的方程的解为；其中正确的是（   ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，根据一次函数的图象，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：由图象得： ①当时，，错误； ②关于的方程的解为，正确； ③当时，，正确； ④关于的方程的解为，正确； 故选：C． 【题型3 一次函数的与一元一次不等式(取值范围)】 【典例3】如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象交点右侧直线图象在直线图象的上面，即可得出的解集． 【详解】解：∵直线和直线交于点， ∴由图象可得，不等式的解集为． 即关于的不等式的解集为． 【变式1】如图，一次函数与的图象交于点，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了根据两直线的交点求不等式的解集．求出一次函数与的图象交于点，根据两直线的位置关系即可求出答案． 【详解】解：把代入得到， 解得， ∴一次函数与的图象交于点， 由图象可知，当时，一次函数的图象在的图象的下方， ∴当时，的取值范围是， 故选：C 【变式2】如图，一次函数的图像经过点和点，正比例函数的图像经过点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据函数图象求不等式组的解集． 直接根据函数图象作答即可． 【详解】解：由函数图象可知，不等式的解集为． 故选：B． 【变式3】如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为________． 【答案】 【分析】不等式表示的区域就是直线在直线下方的区域，再代入点，得到正比例函数中求出m，即可解题. 【详解】解：∵函数过点， ∴， 解得：， ∴， ∴不等式的解集为． 【题型4 一次函数与一元一次不等式(面积问题)】 【典例4】如图，直线与直线分别与轴交于点，，两直线交于点． (1)求点P的坐标及的面积； (2)利用图象直接写出当时，x取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了一次函数图象与性质以及一次函数和一元一次不等式和二元一次方程组的关系，准确求出各点坐标是解题关键． （1）先分别求出点坐标，即可求解，然后联立两直线的表达式求出点，再由三角形面积公式求解的面积； （2）时，不等式的解集即为直线在直线下方时对应的取值范围． 【详解】（1）解：把代入中得：， 解得：，所以 把代入中得：， 解得：，所以， 所以， 联立与得，， 解得， 所以， 所以； （2）解：因为， 所以由图象可得当时，； 【变式1】一次函数与的图象相交于点A． (1)求点A的坐标； (2)结合图象，当时，直接写出x的取值范围； (3)若一次函数的图象与y轴交于点B，一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积． 【答案】(1)点A的坐标为 (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法，三角形面积的求法，掌握相关知识点是解题的关键． （1）联立两个函数解析式，解方程组可求出点A的坐标； （2）根据函数图象可得答案； （3）连接，令与y轴的交点为点D，求出点坐标，根据，即可求解． 【详解】（1）解：联立函数解析式，得， 解得， 点A的坐标为． （2）解：根据函数图象，可知当时，x的取值范围是． （3）解：如图，连接，令与y轴的交点为点D， 当时，，， 点B坐标为，点D坐标为， ， 当时，，解得， 点C坐标为， ． 【变式2】如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)根据图象，直接写出不等式组的解集． 【答案】(1)直线为，直线； (2)3； (3)． 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题，解题时要能利用数形结合是关键． （1）先将点分别代入直线和直线，求出的值，再代入即可； （2）先求出直线和直线与轴和轴的交点，在根据三角形面积公式求解即可； （3）依据题意得，不等式组的解集是直线在直线的下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围，从而结合函数图象即可得解． 【详解】（1）解：∵直线和直线相交于点， ∴将代入直线中，得，即， 将代入直线中，得，即， ∴直线为，直线． （2）解：连接， ∵直线与轴和轴相交于点和点， ∴当时，解得，即点，， 当时，得，解得，即点，， ∵直线与轴相交于点， ∴当时，得，解得，即点，， ∴， ∴． （3）解：法一： 依据题意得，不等式组的解集是直线在直线下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围， ∵， ∴结合函数图象可得，． 法二： ∵， ∴， 得， 由①得， ， ， ， 由②得， ， ， 综上，． 【变式3】如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． (1)根据图象直接写出不等式的解集为 ； (2)分别求出这两个函数的表达式； (3)求的面积． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题考查了一次函数的解析式，一次函数与三角形的面积，熟练掌握一次函数的图象与待定系数法求解析式是解题的关键． （1）直接根据函数图象作答即可； （2）利用待定系数法求解析式即可求解； （3）分别求出点和点坐标，进一步即可求出的面积. 【详解】（1）解：由函数图象可知，不等式的解集为， 故答案为：； （2）解：将点分别代入和， 得，， 解得，， ，； （3）解：当时，， 点， 当时，， 点， ， 的面积. 【题型5一次函数的与一元一次不等式 （图象问题）】 【典例5】我们已经学过一次函数，下面我们参照学习一次函数的过程与方法，探究函数的图像与性质． 【操作发现】 （1）下表是该函数部分的对应值，请在直角坐标系中画出函数的图像． …… 0 1 2 …… …… 6 4 2 0 2 4 6 …… 结合函数图像，下列说法错误的是：____________；（填写序号） ①函数有最小值，没有最大值； ②当时，随的增大而减小； ③图像为轴对称图形； ④直线与图像有两个交点． 【尝试应用】 （2）在（1）的条件下，当函数值时，自变量的取值范围为_____________________； 【拓展提高】 （3）①若关于的方程有两个不同的解，请求出的取值范围． ②将函数图像进行平移后得到新函数，新函数的图像记为，直线与交于、（点在点左侧）两点，轴上是否存在一点使得的周长最小，若存在，请求出的周长，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）图见解析，②；（2）或；（3）①；②存在，的周长为 【分析】（1）利用描点法画出函数图像，再结合函数图像判断每个说法的正误即可； （2）结合函数图像即可求解； （3）①作直线，根据题意可知直线与函数的图像有2个交点，找出临界点代入求出的值，即可解答；②联立函数解析式求出，，根据勾股定理可得；作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则，，分析可知当三点共线时，的周长有最小值，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）画出函数的图像如下： 结合函数图像，函数有最小值，没有最大值，故①正确； 当时，随的增大而增大，故②错误； 图像为轴对称图形，故③正确； 直线与图像有两个交点，故④正确； ∴说法错误的是②； （2）由图像得，当或时，函数值， ∴当函数值时，自变量的取值范围为或； 故答案为：或； （3）①如图，作直线， ∵关于的方程有两个不同的解， ∴直线与函数的图像有2个交点， 当直线经过点时，则，解得， ∴的取值范围为； ②联立， 解得或， ∴，， ∴； 如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点， 则，， ∴， ∵的周长， ∴当三点共线时，的周长有最小值，最小值为， ∴综上，存在，的周长为． 【点睛】本题考查了描点法画函数图像、一次函数的图像与性质、一次函数的交点问题、勾股定理、轴对称的性质，运用数形结合思想是解题的关键． 【变式1】我们研究一个新函数时，常常会借助图像研究新函数的性质，在经历“列表、描点、连线”的步骤后，就可以得到函数图像，请运用这样的方法对函数进行探究： (1)补全表格中所缺数据，并在所给平面直角坐标系中画出函数图像． 0 1 2 3 4 1 　　 　　 　　 1 (2)根据所画图像，写出该函数的两条性质：①　　；②　　； (3)结合所画图像回答：当时，的取值范围是什么？ 【答案】(1)0，，0 (2)①当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，②的最小值是 (3) 【分析】（1）将代入解析式即可求解，利用描点法可画出函数图象； （2）观察图象得到函数的两条性质即可； （3）根据画出的函数图象，观察图象即可求解． 【详解】（1）当时，， 当时，， 当时，， 画出函数的图象如图： 故答案为：0，，0； （2）由图象可知：①当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，②的最小值是； 故答案为：①当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，②的最小值是； （3）由图象可得，当时，的取值范围是． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，能够准确画出函数的图象，通过观察图象获取性质是解题的关键． 1．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，利用数形结合的思想解答．依据题意，由函数的图象，可以得到该函数时x的值和该函数的增减性，从而可以得到当时，x的取值范围． 【详解】解：根据函数图象可知：当时，， 故选：B． 2．如图，一次函数为常数，且与正比例函数为常数，且的图象交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键． 直接根据两函数图象的交点即可得出结论． 【详解】解：由函数图象可知，当时，函数的图象不在直线的上方， ∴关于的不等式的解集是． 故选：C． 3．关于一次函数下列说法正确的是（    ） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点 C．y随x的增大而减小 D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质应用．根据一次函数，得到图象分布在第一、二、三象限，与y轴交于点，与x轴交点坐标为，y随x的增大而增大，当时，，判断即可． 【详解】解：∵一次函数， ∴图象分布在第一、二、三象限，与y轴交于点，与x轴交点坐标为，一次函数y随x的增大而增大，且当时，， 故A，C，D都错误，B正确． 故选：B． 4．如图，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是两条直线相交问题，关键是掌握，当时x的取值范围等价于所对应的图像在所对应的图象上方部分图象上点的横坐标的范围． 由函数和的图象相交于，两点，根据结合图象的位置关系，即可求出x的取值范围． 【详解】解：由图象可知：当时，x的取值范围为：或． 故选：D． 5．合肥动物园的门票是每人元，一次购门票满张，每张门票可少元．若少于人时，一个团队至少要有______人进公园，买张门票反而合算． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按元的单价付款和元单价付款的不等关系是解决本题的关键．先求出购买张票，优惠后需要多少钱，然后再利用时，求满足条件的最小整数值即可． 【详解】解：设人进合肥动物园， 若购满张票则需要：元， 依题意，， 解得：， 人． 则至少要有人去合肥动物园，买张票反而合算． 故答案为：． 6．如图，若直线与直线相交于点，当时请写出x的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想是解题关键．点代入求得P点的坐标，根据图象即可得出当时请写出x的取值范围． 【详解】解：直线与直线相交于点， ，解得， ， 由图象可知，当时x的取值范围为 故答案为： 7．如图，一次函数与的图象交于点，与轴分别交于点，，若，则关于的不等式的解集是__________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的性质，一次函数与一元一次不等式． 先利用直线解析式写出A、B点的坐标，再利用三角形面积公式求出P点的横坐标，然后利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：当时，，则， 当时，，则， 所以， 设P点的横坐标为x， 则， 解得， 当时，， 所以的解集为． 故答案为． 8．如图，直线l是一次函数的图象． (1)求这个一次函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)根据图象直接写出的解集． 【答案】(1)； (2)2； (3)． 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，一次函数与不等式之间的关系，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出，再根据计算求解即可； （3）结合函数图象即可得到答案． 【详解】（1）解：把代入到中得， ∴， ∴一次函数解析式为； （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解：由函数图象可得的解集为． 9．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，且与的图象交于点． (1)求，的值； (2)若，则的取值范围是__________； (3)求四边形的面积． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查一次函数的综合应用．待定系数法求出函数的解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键． （1）将代入，求出的值，再将点代入，进行求解即可； （2）利用图象法解不等式即可； （3）连接，利用分割法求面积即可． 【详解】（1）解：由题意，得：点在的图象上， ∴， ∴； ∴， ∵，在直线上， ∴， ∴； （2）由图象，得：当，直线在直线的上方， ∴时，； 故答案为：； （3）∵，当时，， ∴， ∵，当时，， ∴， 连接，    则：四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 一元一次不等式与一次函数 考点：一元一次不等式与一次函数 重点： （1）理解一次函数与一元一次不等式之间的数形结合关系。 （2）会根据一次函数图象直接看出不等式 kx+b>0、kx+b<0 的解集。 （3）会利用函数图象比较两个函数值大小，解不等式 k1x+b1>k2x+b2​。 难点： （1）理解函数图象与不等式解集的数形对应关系。 （2）由函数图象准确写出不等式的解集。 （3）结合实际意义，用函数与不等式解决方案选择类问题。 知识点：一次函数与一元一次不等式 （1）由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. （2）如何确定两个不等式的大小关系 （≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围 【题型1 由图象确定一元一次不等式的解集】 【典例1】如图，一次函数的图象经过点，若，则x的范围是（   ） A． B． C． D． 【变式1】如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【变式2】一次函数的图象与轴的交点的横坐标为2，与轴的交点的纵坐标为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式3】若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 _________ ． 【题型2 一次函数的与一元一次不等式(多结论问题）】 【典例2】若函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③若，是图象上两点，则；④关于的不等式的解集为．其中正确结论的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】取一次函数部分的自变量x值和对应函数y值如表：   x … －2023 0 2023 … y … －3 －2 －1 … 根据信息，下列说法正确的个数是（   ） ①；  ②当时；  ③；  ④不等式的解集是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【变式3】如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①当时，；②关于x的方程的解为；③当时，；④关于x的方程的解为；其中正确的是（   ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【题型3 一次函数的与一元一次不等式(取值范围)】 【典例3】如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【变式1】如图，一次函数与的图象交于点，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，一次函数的图像经过点和点，正比例函数的图像经过点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为________． 【题型4 一次函数与一元一次不等式(面积问题)】 【典例4】如图，直线与直线分别与轴交于点，，两直线交于点． (1)求点P的坐标及的面积； (2)利用图象直接写出当时，x取值范围． 【变式1】一次函数与的图象相交于点A． (1)求点A的坐标； (2)结合图象，当时，直接写出x的取值范围； (3)若一次函数的图象与y轴交于点B，一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积． 【变式2】如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)根据图象，直接写出不等式组的解集． 【变式3】如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． (1)根据图象直接写出不等式的解集为 ； (2)分别求出这两个函数的表达式； (3)求的面积． 【题型5一次函数的与一元一次不等式 （图象问题）】 【典例5】我们已经学过一次函数，下面我们参照学习一次函数的过程与方法，探究函数的图像与性质． 【操作发现】 （1）下表是该函数部分的对应值，请在直角坐标系中画出函数的图像． …… 0 1 2 …… …… 6 4 2 0 2 4 6 …… 结合函数图像，下列说法错误的是：____________；（填写序号） ①函数有最小值，没有最大值； ②当时，随的增大而减小； ③图像为轴对称图形； ④直线与图像有两个交点． 【尝试应用】 （2）在（1）的条件下，当函数值时，自变量的取值范围为_____________________； 【拓展提高】 （3）①若关于的方程有两个不同的解，请求出的取值范围． ②将函数图像进行平移后得到新函数，新函数的图像记为，直线与交于、（点在点左侧）两点，轴上是否存在一点使得的周长最小，若存在，请求出的周长，若不存在，请说明理由． 【变式1】我们研究一个新函数时，常常会借助图像研究新函数的性质，在经历“列表、描点、连线”的步骤后，就可以得到函数图像，请运用这样的方法对函数进行探究： (1)补全表格中所缺数据，并在所给平面直角坐标系中画出函数图像． 0 1 2 3 4 1 　　 　　 　　 1 (2)根据所画图像，写出该函数的两条性质：①　　；②　　； (3)结合所画图像回答：当时，的取值范围是什么？ 1．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2．如图，一次函数为常数，且与正比例函数为常数，且的图象交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．关于一次函数下列说法正确的是（    ） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点 C．y随x的增大而减小 D．当时， 4．如图，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 5．合肥动物园的门票是每人元，一次购门票满张，每张门票可少元．若少于人时，一个团队至少要有______人进公园，买张门票反而合算． 6．如图，若直线与直线相交于点，当时请写出x的取值范围为______． 7．如图，一次函数与的图象交于点，与轴分别交于点，，若，则关于的不等式的解集是__________． 8．如图，直线l是一次函数的图象． (1)求这个一次函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)根据图象直接写出的解集． 9．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，且与的图象交于点． (1)求，的值； (2)若，则的取值范围是__________； (3)求四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $