专题03 圆的面积（期中专项训练）数学青岛版五四制五年级下册

@学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 专题03圆的面积 (8种类型40道) 目录 题型一、圆的面积… 题型二、圆的面积的应用。 ……2 题型三、圆环的面积...… 3 题型四、求最大面积… …5 题型五、含圆的组合图形的面积.… 题型六、方中圆和圆中方的面积问题……8 题型七、用转化法求圆的组合图形的周长和面积…9 题型八、扇形的周长和面积.11 题型一、圆的面积 1.当圆规两脚间的距离为3cm时，画出的圆的周长是( )cm,这个圆的面积是( cm2。 2.在一张长11厘米，宽8厘米的长方形纸上剪出一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘 米，面积是( )平方厘米。 3.一个半圆的半径是6分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 4.一个挂钟的分针长6厘米，从1时走到2时，分针针尖走过的路程是( )厘米，扫 过的面积是( )平方厘米。 5.某圆形广场原来的半径是30米，扩建后的圆形广场与原来圆形广场的半径的比是5：3，广 场的面积扩大了多少平方米？ 第1页共14页 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 题型二、圆的面积的应用 6.学校有个圆形花坛，直径是8米。这个花坛的面积是多少平方米？绕花坛修一条宽2米的 小路，这条小路的面积是多少平方米？ 7.小男经常在自家小区圆形的花坛边散步。这天，他以每分钟62.8米的速度绕花坛边缘走了 一圈，恰好用了5分钟。这个花坛的占地面积是多少平方米？ 8.如图是一个面积为6平方米的三角形水池，四周是草地。A处木桩上拴着一只羊，拴羊的 绳长为9米。羊能吃到的草地面积最大是多少平方米？ B 第2页共14页 脑学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 9.有一个花瓣状门洞（如图），它的边是由四个直径都为2米的半圆组成的。这个门洞的面积 是多少平方米？ 2米 10.妈妈买了一张圆形餐桌，桌面直径是1.2米。她要给桌面配一块同样大小的钢化玻璃，并 在玻璃周围包一圈保护条。 (1)这块钢化玻璃的面积是多少平方米？ (2)至少需要多长的保护条？ 题型三、圆环的面积 11.图形计算。 计算阴影部分的面积。 第3页共14页 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 12.计算①图周长，②图的面积。 112cn 8cm 8cm ② 13.公园里有一个圆形花坛的直径是6米，在花坛周围修了一条宽为1米的人行步道，这条步 道的面积是多少平方米？ 14.古代玉被赋予高贵、纯洁、吉祥等寓意。一个玉璧可以看作一个圆环，其外圆的半径是1 厘米，玉璧圆环的宽度是0.5厘米，则这个玉璧的面积是多少平方厘米？ 第4页共14页 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 15.工人叔叔准备在光明湖内周长为62.8米的圆形草坪上安装自动水龙头喷灌装置，现有射 程8米、10米和15米三种喷灌装置。 射程出 (I)选用哪种射程的喷灌装置比较合适，并说明理由。 (2)这块圆形草坪的面积是多少平方米？ (3)在这个圆形草坪外围铺一条4米宽的小路，请你计算出这条小路的面积是多少平方米？ 题型四、求最大面积 16.用38cm铁丝围成一个长方形，长和宽都是整厘米数，围成的长方形面积最大是多少平方 厘米？ 17.用28米长的篱笆围成一个长方形，其中一面可以利用墙，怎样围才能使长方形的面积最 大？是多少平方米？ 第5页共14页 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 18.一个养禽专业户用一段长30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形（或正方形）养鸡场， 占地面积最大有多少？ 19.李大爷要用24米的铁丝网靠墙搭一个鸡栅栏，要使围成的鸡栅栏面积最大，李大爷该怎 样围呢？请画出示意图，并标上各边长度的数据./ 20.用长15m的篱笆一面靠墙围成一个宽3.2m的长方形花园，它的面积最大是多少平方米？ 题型五、含圆的组合图形的面积 21.计算下图中阴影部分的周长和面积。 8cm 第6页共14页 画学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 22.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 23.计算下图的周长和面积。 8m 10w n 16m 24.求下图中阴影部分的周长和面积。（单位：cm) 5 第7页共14页 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 25.求阴影部分的面积。（单位：cm,π取3.14） 题型六、方中圆和圆中方的面积问题 26.体育老师组织学生做游戏。需要在操场上画一个半径是5米的圆。你能用什么方法画出这 个圆？简单写一写你的方法。若在这个圆中再画一个最大的正方形，作为同学们休息的区域， 这个正方形的面积是多少平方米？ 27.画一画，算一算。 (1)请在下面的正方形里画出一个最大的圆，标出圆心和半径。 第8页共14页 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 (2)在圆和正方形之间的部分涂上颜色，涂颜色部分的面积是多少平方厘米？（先量出需要的 数据，再计算) 28.画一个直径是2厘米的圆，在里面画一个最大的正方形，并将正方形用斜线涂上阴影，请 你求出空白部分的面积是多少平方厘米？ 29.我国古代建筑与现代装饰常采用外方内圆再嵌方”的几何结构（如图）：一款边长4dm的 正方形装饰画框，框内画最大圆形底色，圆内再画最大正方形图案。求圆的面积是多少？圆内 正方形的面积是多少？ 4dm 4dm 第9页共14页 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 30.2026年马年春节是2月17日，小薇和同学们准备剪窗花。小薇先用边长是28厘米的正 方形纸张裁剪出一个最大的圆形纸片（如图所示），剪出圆形纸片后，正方形纸剩余部分的面 积是多少平方厘米？ 题型七、用转化法求圆的组合图形的周长和面积 31.求阴影部分的面积（单位：cm)。 12 I=5 32.计算下面图形涂色部分的面积。 第10页共14页 专题03 圆的面积 （8种类型40道） 目录 题型一、圆的面积 1 题型二、圆的面积的应用 3 题型三、圆环的面积 7 题型四、求最大面积 11 题型五、含圆的组合图形的面积 15 题型六、方中圆和圆中方的面积问题 19 题型七、用转化法求圆的组合图形的周长和面积 24 题型八、扇形的周长和面积 29 题型一、圆的面积 1．当圆规两脚间的距离为3cm时，画出的圆的周长是( )cm，这个圆的面积是( )。 【答案】 18.84 28.26 【分析】圆规两脚间的距离等于圆的半径，圆的周长，圆的面积。 【详解】圆规两脚间的距离为3cm，即圆的半径为3cm。 圆的周长是18.84cm。 圆的面积是28.26。 2．在一张长11厘米，宽8厘米的长方形纸上剪出一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 4 50.24 【分析】①圆的直径就是长方形的宽，半径＝直径÷2； ②圆的面积＝πr2（r为半径）。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 3．一个半圆的半径是6分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 【答案】 30.84 56.52 【分析】半圆的周长＝π×半径＋直径，半圆的面积＝π×半径2÷2，据此解答。 【详解】3.14×6＋6×2 ＝18.84＋12 ＝30.84（分米） 3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方分米） 4．一个挂钟的分针长6厘米，从1时走到2时，分针针尖走过的路程是( )厘米，扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 37.68 113.04 【分析】分针长度相当于圆的半径，从1时走到2时，分针走了一圈，圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】2×3.14×6＝37.68（厘米） 3.14× ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 5．某圆形广场原来的半径是30米，扩建后的圆形广场与原来圆形广场的半径的比是5∶3，广场的面积扩大了多少平方米？ 【答案】5024平方米 【分析】根据题意，把扩建后的半径看作5份，原来的半径看作3份，已知原来的半径是30米，用原来的半径除以对应的3份求出每份的长度，再用每份长度乘扩建后的5份求出扩建后的半径。再根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），分别求出扩建前和扩建后的广场面积；最后用扩建后的面积减去原来的面积，即可求出广场扩大的面积。 【详解】每份半径：30÷3＝10（米） 扩建后半径：10×5＝50（米） 原面积：3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 扩建后面积：3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 扩大面积：7850－2826＝5024（平方米） 答：广场的面积扩大了5024平方米。 题型二、圆的面积的应用 6．学校有个圆形花坛，直径是8米。这个花坛的面积是多少平方米？绕花坛修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】花坛面积50.24平方米；小路面积62.8平方米 【分析】根据圆的面积S＝πr2，算出圆形花坛的面积；用最外圆的面积减去花坛的面积等于小路的面积。 【详解】8÷2＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 4＋2＝6（米） 3.14×62－50.24 ＝3.14×36－50.24 ＝113.04－50.24 ＝62.8（平方米） 答：这个花坛的面积是50.24平方米；这条小路的面积是62.8平方米。 7．小男经常在自家小区圆形的花坛边散步。这天，他以每分钟62.8米的速度绕花坛边缘走了一圈，恰好用了5分钟。这个花坛的占地面积是多少平方米？ 【答案】 7850平方米 【分析】首先，根据小男的速度和时间，计算出花坛的周长。速度是每分钟62.8米，时间是5分钟，周长等于速度乘时间。然后，因为花坛是圆形的，利用圆的周长公式，求出半径。最后，应用圆的面积公式，计算出占地面积。在计算过程中，π 取近似值3.14。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：这个花坛的占地面积是7850平方米。 8．如图是一个面积为6平方米的三角形水池，四周是草地。A处木桩上拴着一只羊，拴羊的绳长为9米。羊能吃到的草地面积最大是多少平方米？ 【答案】248.34平方米 【分析】羊吃到草的面积，就是以A点为圆心，半径等于绳子的长度的圆的面积减去三角形水池的面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×92－6 ＝3.14×81－6 ＝254.34－6 ＝248.34（平方米） 答：羊能吃到的草地面积最大是248.34平方米。 9．有一个花瓣状门洞（如图），它的边是由四个直径都为2米的半圆组成的。这个门洞的面积是多少平方米？ 【答案】10.28平方米 【分析】由图可知，这个门洞面积是由一个边长为2米的正方形的面积加上2个半径为（2÷2＝1）米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝即可计算。 【详解】2×2＋3.14×（2÷2）2×2 ＝4＋3.14×12×2 ＝4＋3.14×1×2 ＝4＋6.28 ＝10.28（平方米） 答：这个门洞的面积是10.28平方米。 10．妈妈买了一张圆形餐桌，桌面直径是1.2米。她要给桌面配一块同样大小的钢化玻璃，并在玻璃周围包一圈保护条。 （1）这块钢化玻璃的面积是多少平方米？ （2）至少需要多长的保护条？ 【答案】（1）1.1304 平方米 （2） 3.768 米 【分析】（1）求这块钢化玻璃的面积，就是求直径是1.2米的圆形餐桌的面积；根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 （2）求需要保护条的长度，就是求直径是1.2米圆形餐桌的周长；根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×（1.2÷2）2 ＝3.14×0.62 ＝3.14×0.36 ＝1.1304（平方米） 答：这块钢化玻璃的面积是1.1304平方米。 （2）3.14×1.2＝3.768（米） 答：至少需要3.768米的保护条。 题型三、圆环的面积 11．图形计算。 计算阴影部分的面积。 【答案】84.78dm2 【分析】由图可知，大圆半径R为6dm，小圆半径r为3dm，阴影部分为圆环。圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2可得圆环的面积为3.14×（R2－r2），将数据代入计算即可。 【详解】3.14×（62－32） ＝3.14×（36－9） ＝3.14×27 ＝84.78（dm2） 12．计算①图周长，②图的面积。 【答案】①20.56cm；②251.2cm² 【分析】解答这道题需明确：半圆的周长等于所在圆的周长的一半加上直径，知道直径时；圆环的面积。据图可知，①图中半圆的直径是8cm，②图中外圆半径是12cm，内圆半径是8cm。根据公式计算即可。 【详解】①图： 所以，①图的周长是20.56cm。 ②图： 所以，②图的面积是。 13．公园里有一个圆形花坛的直径是6米，在花坛周围修了一条宽为1米的人行步道，这条步道的面积是多少平方米？ 【答案】21.98平方米 【分析】人行步道面积＝外圆面积－圆形花坛面积。圆的面积S＝πr2。 【详解】6÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（平方米） 答：这条步道的面积是21.98平方米。 14．古代玉被赋予高贵、纯洁、吉祥等寓意。一个玉璧可以看作一个圆环，其外圆的半径是1厘米，玉璧圆环的宽度是0.5厘米，则这个玉璧的面积是多少平方厘米？ 【答案】2.355平方厘米 【分析】玉璧是一个圆环，我们可以先求出内圆半径，再用圆环面积公式，代入厘米，厘米，即可求出玉璧的面积。 【详解】（厘米） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（平方厘米） 答：这个玉璧的面积是2.355平方厘米。 【点睛】先求出内圆半径，再利用圆环面积公式计算玉璧的面积。 15．工人叔叔准备在光明湖内周长为62.8米的圆形草坪上安装自动水龙头喷灌装置，现有射程8米、10米和15米三种喷灌装置。 (1)选用哪种射程的喷灌装置比较合适，并说明理由。 (2)这块圆形草坪的面积是多少平方米？ (3)在这个圆形草坪外围铺一条4米宽的小路，请你计算出这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】(1)10米，因为草坪半径为10米，该射程的装置刚好能覆盖整个草坪。 (2)314平方米 (3)301.44平方米 【分析】（1）喷灌装置的射程等于圆形草坪的半径时，刚好可以全覆盖草坪。根据圆的周长公式，得出，代入求出圆形草坪的半径后，选择即可。 （2）根据圆的面积公式，即可求出圆形草坪的面积。 （3）求小路的面积相当于求圆环的面积，小路宽4米，因此大圆的半径为小圆半径＋4米，根据圆环面积，求出小路的面积。 【详解】（1）62.8÷（3.14×2） ＝62.8÷6.28 ＝10（米） 答：选用10米射程的喷灌装置比较合适，因为草坪半径为10米，该射程的装置刚好能覆盖整个草坪。（答案不唯一，合理即可） （2）3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这块圆形草坪的面积是314平方米。 （3）10＋4＝14（米） 3.14×（142－102） ＝3.14×（196－100） ＝3.14×96 ＝301.44（平方米） 答：这条小路的面积是301.44平方米。 题型四、求最大面积 16．用38cm铁丝围成一个长方形，长和宽都是整厘米数，围成的长方形面积最大是多少平方厘米？ 【答案】80 【详解】试题分析：先依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，长和宽的值越接近，长方形的面积越大． 解：长+宽=38÷2=19（厘米）， 长和宽分别是：18、1，17、2，16、3，14、4，13、5，12、6，11、7，10、8； 因10、8最接近，此长方形的面积应最大， 10×8=80（平方厘米）； 答：围成的最大一个长方形的面积是80平方厘米． 点评：此题主要考查长方形的周长及面积公式，先确定好最大长方形的长和宽，再求其面积． 17．用28米长的篱笆围成一个长方形，其中一面可以利用墙，怎样围才能使长方形的面积最大？是多少平方米？ 【答案】让长的一边靠墙，长是14米，宽的7米，面积最大，最大面积为98平方米 【详解】试题分析：设养鸡场宽为x米，则长为（28﹣2x）米，再通过枚举法由长方形的面积公式S=ab，即可求出面积． 解：解：设养鸡场宽为x米，则长为（28﹣2x）米，根据题意 宽为1米时，长是26米，面积是26×1=26（平方米）， 宽是2米时，长是24米，面积是24×2=48（平方米）， 宽是3米时，长是22米，面积是22×3=66（平方米）， 宽是4米时，长是20米，面积是20×4=80（平方米）， 宽是5米时，长是18米，面积是18×5=90（平方米）， 宽是6米时，长是16米，面积是16×6=96（平方米）， 宽是7米时，长是14米，面积是14×7=98（平方米）， 宽是8米时，长是12米，面积是12×8=96（平方米）， 宽是9米时，长是10米，面积是9×10=90（平方米）， 由此看出当宽是7米时，长是14米，面积最大，为14×7=98（平方米）， 答：让长的一边靠墙，长是14米，宽的7米，面积最大，最大面积为98平方米． 点评：根据长方形的面积公式，利用枚举法，得出如何围才能够使面积最大． 18．一个养禽专业户用一段长30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形（或正方形）养鸡场，占地面积最大有多少？ 【答案】占地面积最大有平方米． 【详解】试题分析：设养鸡场宽为x米，则长为（30﹣2x）米，再通过列表法由面积公式求解． 解：设养鸡场宽为x米，则长为（30﹣2x）米，根据题意得列表如下： 当x=时，30﹣2x=15，最大面积为； 答：占地面积最大有平方米． 点评：本题主要考查长方形面积的应用，借助列表法解决实际问题． 19．李大爷要用24米的铁丝网靠墙 搭一个鸡栅栏，要使围成的鸡栅栏面积最大，李大爷该怎样围呢？请画出示意图，并标上各边长度的数据． 【答案】据分析可知： 设长方形的宽为a，则它的长为24﹣2a，所以长方形的宽应是6米，长是12米， 则此长方形的面积为：12×6=72（平方米）， 此时围成的鸡栅栏面积最大，如下图所示： 【详解】试题分析：当周长一定的情况下，长和宽越接近，围成的平面图形的面积就越大，所以可以设长方形的宽为a，则它的长为24﹣2a，所以长方形的宽应是6米，长是12米，则此长方形的面积为：12×6=72（平方米），据此解答即可． 解：据分析可知： 设长方形的宽为a，则它的长为24﹣2a，所以长方形的宽应是6米，长是12米， 则此长方形的面积为：12×6=72（平方米）， 此时围成的鸡栅栏面积最大，如下图所示： 点评：解答此题的关键是明白：当周长一定的情况下，长和宽越接近，围成的平面图形的面积就越大． 20．用长15m的篱笆一面靠墙围成一个宽3.2m的长方形花园，它的面积最大是多少平方米？ 【答案】它的面积最大是27.52平方米 【详解】试题分析：根据实际情况知道围成的篱笆应该是长靠墙，即15米是长方形的2个宽与1个长的和，由此求出长方形的长，进而再根据长方形的面积公式S=ab，即可求出长方形篱笆鸡栏的面积． 解：花园的长：15﹣3.2×2， =15﹣6.4， =8.6（米）， 面积：8.6×3.2=27.52（平方米）； 答：它的面积最大是27.52平方米． 点评：解答此题的关键是根据题意求出长方形花园的长，再根据长方形的面积公式S=ab解决问题． 题型五、含圆的组合图形的面积 21．计算下图中阴影部分的周长和面积。 【答案】周长：20.56cm 面积：6.88cm2 【分析】（1）阴影部分的周长＝2个圆的周长（即1个圆的周长）＋长方形的一条长； （2）阴影部分的面积＝长方形面积－2个圆的面积（1个半圆的面积）。 用到圆的周长公式C＝πd、面积公式S＝πr2，长方形面积公式S＝长×宽。 【详解】（1）3.14×8÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） （2）3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝3.14×（16÷2） ＝3.14×8 ＝25.12（cm2） 8×（8÷2） ＝8×4 ＝32（cm2） 32－25.12＝6.88（cm2） 因此，阴影部分的周长为20.56cm，面积是6.88cm2。 22．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】50.24平方厘米 【分析】正方形的面积＝边长×边长；直角扇形面积；三角形的面积＝底×高÷2。用正方形的面积减去直角扇形的面积求出左下角空白部分面积，再用大直角三角形的面积减去左下角空白部分面积求解。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 阴影部分的面积是50.24平方厘米。 23．计算下图的周长和面积。 【答案】45.7m；32.75m2 【分析】组合图形的周长＝梯形的周长＋圆周长的一半－直径，组合图形的面积＝梯形的面积－半圆的面积。 【详解】周长：（8＋10＋16＋6）＋2×3.14×5÷2－5×2 ＝40＋2×3.14×5÷2－5×2 ＝40＋6.28×5÷2－10 ＝40＋31.4÷2－10 ＝40＋15.7－10 ＝55.7－10 ＝45.7（m） 面积：（8＋16）×6÷2－3.14×52÷2 ＝24×6÷2－3.14×52÷2 ＝24×6÷2－3.14×25÷2 ＝144÷2－78.5÷2 ＝72－39.25 ＝32.75（m2） 24．求下图中阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 【答案】16.56cm；12.56cm2 【分析】计算周长时，将阴影部分的周长拆分为大圆弧、小圆弧和两条直边三部分，大圆弧半径为5，小圆弧半径为3，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），先分别求出大圆和小圆的周长，再各乘求出大圆弧和小圆弧的长度，两条直边的长度都等于大圆半径减小圆半径，总长为2 （R－r），最后把三部分长度相加即可求出阴影部分的周长。 计算面积时，阴影部分是圆环，根据圆的面积公式S＝πr2，先分别求出大圆和小圆的面积，再各乘，用大圆面积的减去小圆面积的，即可求出阴影部分的面积。 【详解】周长：×2×3.14×5＋×2×3.14×3＋2×（5－3） ＝×2×3.14×（5＋3）＋2×2 ＝×2×3.14×8＋4 ＝12.56＋4 ＝16.56（cm） 面积：×3.14×52－×3.14×32 ＝×3.14×25－×3.14×9 ＝×3.14×（25－9） ＝×3.14×16 ＝12.56（cm2） 25．求阴影部分的面积。（单位：cm，π取3.14） 【答案】25.12cm2 【分析】由图可知，大圆的半径是4cm，4个空白部分可以合成两个相同的小圆，小圆的直径与大圆的半径相等，为4cm，求出小圆的半径是4÷2＝2cm。根据圆的面积公式分别求出大圆和小圆的面积，最后用大圆的面积减去两个小圆的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】4÷2＝2（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm2） 50.24－25.12＝25.12（cm2） 所以阴影部分的面积是25.12cm2。 题型六、方中圆和圆中方的面积问题 26．体育老师组织学生做游戏。需要在操场上画一个半径是5米的圆。你能用什么方法画出这个圆？简单写一写你的方法。若在这个圆中再画一个最大的正方形，作为同学们休息的区域，这个正方形的面积是多少平方米？ 【答案】画圆方法见详解；50平方米 【分析】画圆时，先确定圆心的位置，再用5米长的绳子作为圆的半径，据此绕圆心画出这个圆。 如下图，用一条对角线把圆内最大的正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个正方形的面积。 【详解】画圆的方法：准备一根5米长的绳子，将其一端固定，另一端系上粉笔，拉直绳子，拿着绳子的另一端绕固定点转一圈，画出一个半径为5米的圆。 如图： 圆的直径：5×2＝10（米） 正方形的面积：10×5÷2×2＝50（平方米） 答：圆中最大的正方形的面积是50平方米。 27．画一画，算一算。 (1)请在下面的正方形里画出一个最大的圆，标出圆心和半径。 (2)在圆和正方形之间的部分涂上颜色，涂颜色部分的面积是多少平方厘米？（先量出需要的数据，再计算） 【答案】(1)见详解 (2)2.7864平方厘米 【分析】（1）在正方形内画最大的圆，圆心位于正方形中心，圆的直径等于正方形边长； （2）正方形面积＝边长×边长，圆面积＝，正方形面积－圆的面积＝涂色部分面积。 【详解】（1） （2） 涂色部分如图： 测量正方形边长约为3.6厘米，即圆的直径＝3.6厘米； 涂色部分面积：3.6×3.6－3.14×（3.6÷2）² ＝12.96－3.14×1.8² ＝12.96－3.14×3.24 ＝12.96－10.1736 ＝2.7864（平方厘米） 答：涂颜色部分的面积是2.7864平方厘米。 （测量允许存在轻微误差） 28．画一个直径是2厘米的圆，在里面画一个最大的正方形，并将正方形用斜线涂上阴影，请你求出空白部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】图见详解；1.14平方厘米 【分析】这道题的核心是先按要求画图，再求空白部分的面积。已知圆的直径是2厘米，先根据半径等于直径除以2，求出圆的半径，再利用半径画圆，圆画好后再画两条互相垂直的直径，顺次连接两条直径的4个端点即可画出圆内最大的正方形。先根据求出圆的面积，把正方形分成两个三角形，三角形底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形面积，再用三角形面积乘2求出正方形面积。最后利用空白部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积解答即可。 【详解】求半径：（厘米） 如图： （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：空白部分的面积是1.14平方厘米。 【点睛】解答这道题的关键是熟知圆内最大正方形面积的计算方法，把正方形分成两个三角形，三角形的底是圆的直径，高是半径，求出三角形面积再乘2就是圆内最大正方形面积。 29．我国古代建筑与现代装饰常采用“外方内圆再嵌方”的几何结构（如图）：一款边长4dm的正方形装饰画框，框内画最大圆形底色，圆内再画最大正方形图案。求圆的面积是多少？圆内正方形的面积是多少？ 【答案】12.56平方分米；8平方分米 【分析】观察图片，在大正方形里画最大的圆，圆的直径等于大正方形边长4dm，那么半径r＝4÷2＝2dm，根据圆的面积公式S＝πr²，π取3.14，可求出圆的面积。 圆内最大正方形的对角线是圆的直径4分米，把圆内最大的正方形沿对角线分成两个相等的等腰直角三角形，三角形的底是直径4分米，高是直径的一半，即4÷2＝2（分米）。根据三角形面积公式S＝ah，求出一个三角形的面积，再乘2得到小正方形的面积。 【详解】圆的面积：3.14×（4÷2）² ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 圆内正方形的面积：×4×（4÷2）×2 ＝×4×2×2 ＝2×2×2 ＝8（平方分米） 答：圆的面积是12.56平方分米，圆内正方形的面积是8平方分米。 30．2026年马年春节是2月17日，小薇和同学们准备剪窗花。小薇先用边长是28厘米的正方形纸张裁剪出一个最大的圆形纸片（如图所示），剪出圆形纸片后，正方形纸剩余部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】168.56平方厘米 【分析】解答这道题需明确：正方形的面积＝边长×边长；圆的面积。在正方形里面画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。题目中已知小薇先用边长是28厘米的正方形纸张裁剪出一个最大的圆形纸片，则圆的直径为28厘米，利用求出圆的半径后求出圆的面积。求出正方形面积后，用正方形面积减去圆的面积即可。 【详解】求圆的面积： （厘米） （平方厘米） 求正方形面积： （平方厘米） 求剩余部分面积： （平方厘米） 答：正方形纸剩余部分的面积是168.56平方厘米。 题型七、用转化法求圆的组合图形的周长和面积 31．求阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】47.5cm² 【分析】用割补法将不规则图形转化为规则的几何图形进行计算。 【详解】如图：将右侧的弓形割补到左侧，正好拼成一个直角梯形， 上底：12－5＝7（cm） 面积：（12＋7）×5÷2 ＝19×5÷2 ＝95÷2 ＝47.5（cm²） 阴影部分的面积是47.5cm²。 32．计算下面图形涂色部分的面积。 【答案】7.74cm2 【分析】正方形面积＝边长×边长，正方形内4个空白扇形可以合成一个半径为6÷2＝3cm的圆，圆的面积；涂色部分的面积＝正方形面积－圆的面积。 【详解】6×6＝36（cm2） 6÷2＝3（cm） 3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2） 36－28.26＝7.74（cm2） 涂色部分的面积是7.74cm2。 33．求阴影部分的面积。 【答案】13.76 【分析】空白部分可以拼成一个完整的圆，圆的直径＝正方形边长，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】8×8－3.14× ＝64－3.14× ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（） 阴影部分的面积是13.76。 34．求下图阴影部分的面积。 【答案】50.24平方厘米 【分析】由题图可知阴影部分的面积为一个圆的面积，再由圆的面积＝πr2，代入即可计算出阴影部分的面积。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 35．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】172平方厘米；100平方厘米 【分析】图一：由图可知，两个扇形可拼成一个半圆，半圆的面积是半径为20厘米的圆的面积一半，根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”计算出半径为20厘米的圆的面积，然后用圆的面积除以2计算出半圆的面积；再根据“正方形的面积＝边长×边长”用20乘20计算出一个正方形的面积，用一个正方形的面积乘2计算出两个正方形的面积；最后用两个正方形的面积减去半圆的面积即可求阴影部分的面积。 图二：用“割补”法将阴影部分补成一个底为20厘米，高为20÷2厘米的三角形，如下图所示；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值计算即可。 【详解】图一： 20×20×2－3.14×202÷2 ＝400×2－3.14×400÷2 ＝800－1256÷2 ＝800－628 ＝172（平方厘米） 所以阴影部分的面积是172平方厘米。 图二： 20×（20÷2）÷2 ＝20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（平方厘米） 所以阴影部分的面积是100平方厘米。 题型八、扇形的周长和面积 36．计算下图中阴影部分的面积。 【答案】6.86 【分析】圆的半径＝长方形的宽，阴影部分的面积＝长方形面积－圆面积的，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】5×2－3.14×× ＝10－3.14×4× ＝10－3.14×（4×） ＝10－3.14×1 ＝10－3.14 ＝6.86（） 37．如图，等边三角形的边长是6厘米，求阴影部分的周长和面积。 【答案】周长：27.42厘米 面积：14.13平方厘米 【分析】等边三角形的三个内角都是60°，阴影部分是三个圆心角为60°的扇形，扇形的半径为三角形边长的一半（6÷2＝3）厘米，由于三部分的扇形阴影面积相等，则阴影部分面积＝，计算得出阴影部分面积。阴影部分周长＝等边三角形周长＋，计算得出周长。 【详解】阴影部分周长为： ＝18＋9.42 ＝27.42（厘米） 面积为： ＝14.13（平方厘米） 38．求下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】 【分析】解答这道题需明确：直角扇形的面积；半圆的面积。计算阴影部分的思路是用半径为8cm的直角扇形的面积减去直径为8cm的半圆的面积。计算半圆的面积时，应先根据半径计算出半圆的半径，再求面积。据此解答。 【详解】根据分析： 求直角扇形的面积： 求半圆的面积： 求阴影部分的面积： 所以，阴影部分的面积是。 39．求下图阴影部分的面积（单位：）。 【答案】9.63cm2 【分析】由图可知，阴影部分的面积为一个直径为6cm的半圆的面积减去一个等腰直角三角形的面积，这个等腰三角形的直角边为半圆的半径6÷2＝3cm； 根据半圆的面积＝，三角形的面积＝底×高÷2即可求出阴影部分的面积。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×32÷2－3×3÷2 ＝3.14×9÷2－9÷2 ＝14.13－4.5 ＝9.63（cm2） 即阴影部分的面积为9.63cm2。 40．如图所示，求阴影部分的面积。 【答案】37.68cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝圆的面积×，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×42× ＝3.14×16× ＝37.68（cm2） 阴影部分的面积是37.68cm2。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $