精品解析：2026年江苏省徐州市树人初级中学中考一模数学试题

徐州市树人初级中学2026年初三摸底测试 数学试题 （时间120分钟 满分140分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 1. 年是农历丙午马年，的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 的相反数是． 2. 我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B．是中心对称图形，故该选项符合题意； C．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念与幂的运算法则，根据对应法则逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：选项A，a与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误； 选项B，，故本选项运算正确； 选项C，，故本选项运算错误； 选项D，，故本选项运算错误． 4. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能的是（ ） A. 10 B. 0.3 C. 3 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】在大量重复试验中，频率会稳定在概率附近，用总球数乘稳定的频率即可得到红球个数的估计值． 【详解】解：∵多次试验后摸出红球的频率稳定在0.3左右， ∴可估计摸出红球的概率为0.3， ∵袋子中共有10个球， ∴红球个数约为 （个）， 因此袋子中红球的个数最有可能是3个． 5. 若二次根式有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列不等式求解． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中，被开方数大于等于0． 6. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式. 【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为， 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键. 7. 如图，点A在双曲线上，轴于B，点C是x轴上的任意点，且，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：设点的坐标为，根据轴可知平行于轴，且的长度为；以为底时，高为点的纵坐标；利用三角形面积公式结合反比例函数的几何意义即可求解. 【详解】解：设点的坐标为 ∵点在双曲线上， ∴； ∵轴， ∴轴，且， ∵点在轴上， ∴点到直线的距离等于点的纵坐标； ∴； ∵图像在第二象限，； ∴ ∴ ∵ ∴， 如图可知： 故选：D. 8. 如图，从一个边长是8的正六边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出正六边形的内角的度数，根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，即可求出底面半径． 【详解】解：六边形是正六边形， ， 则弧的长为，即圆锥底面周长为， 设圆锥底面半径为r，则， ∴， 圆锥底面半径为． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置） 9. 年春节九天假期，据江苏智慧文旅平台监测、徐州市旅游景区、乡村旅游重点村、夜间消费集聚区、文博场馆、休闲街区、度假区去重后共接待游客总量约为万，将万用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：585万． 10. 已知，，则代数式的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是提公因式分解因式，因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“整体代入进行求值”是解本题的关键． 先把提公因式分解因式，再整体代入进行计算即可． 【详解】解：因为，， 故答案为： 11. 若一元二次方程有实数根，则c的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根判别式，根据一元二次方程有实数根，得到判别式大于等于0，列出不等式，进行求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ， 解得，， 故答案为：． 12. 如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两数相等，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征和相对面上所标的两个数相等，可求出的值，再代入计算即可． 【详解】由图可得，的相对面为，的相对面为，的相对面为， ∵相对面上所标的两数相等， ∴，，， ∴． 13. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率计算公式进行求解即可． 【详解】解：∵一共有3条路径，蚂蚁选择每条路径的概率相同， ∴蚂蚁获得食物的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键． 14. 如图，在中，点D在线段上，交于点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质． 根据平行线得出相似三角形，根据面积得出相似三角形的面积比，最后根据相似三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，（负值已舍）， 故答案为：． 15. 如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝26°，则∠CAB＝____． 【答案】32°##32度 【解析】 【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得到∠PCO=90°，则利用互余计算出∠POC=64°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算即可求解． 【详解】解：连接OC，如图 因为PC为切线， ∴ OC⊥PC， ∴∠PCO = 90° ∴∠POC= 90°-∠P= 90°- 26°= 64° OA= OC， ∴∠A=∠OCA， 而∠POC=∠A +∠OCA， ∠A=°=32° 故答案为：32° 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，若出现圆的切线，一般要连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系． 16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，使顶点B和点D重合，，，则的长为 _______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理，根据性质得出相应量的值是解题的关键．是求线段长的常用方法．根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得，，，然后设，表示和，最后根据勾股定理列出方程，再求出解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ，． 根据折叠的性质得，．， 设，则， 在中，， 即， 解得， 所以． 故答案为：3． 17. 定义：如果一个函数的图像上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该点称为这个函数图像的“倍值点”，例如，一次函数图像的“倍值点”为．若关于x的二次函数的图像上有唯一的“倍值点”，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题属于函数背景下新定义问题，主要考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系．根据题意得出关于的一元二次方程，再判断根的判别式即可得出结论． 【详解】解：由题意可知，， 整理得，，有两个相等的根， ，且， 整理得，且， 解得：， 故答案为：． 18. 如图，正方形边长为4，E为边上一点，连接对角线，过点E作交于点F，连接，取的中点为G，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】延长，交于点，取的中点，连接，先证明．得到，，根据三角形中位线定理，可得到，，设，则，，，，，可得． 【详解】 如图所示，延长，交于点，取的中点，连接． 因为， 所以． 所以， 所以 所以． 所以． 因为的中点为点， 所以． 又因为， 所以． 所以，． 因为的中点为点，的中点为点， 所以，． 所以． 因为正方形， 所以 所以为等腰直角三角形， 所以． 所以． 设，则，，，，， 所以． 所以． 当时，取得最小值，即的最小值为， 所以的最小值为． 故答案为： 三、解答题（本大题共有10小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值以及分式的混合运算，熟记相关运算法则，能正确分解因式约分是解题关键， （1）先分别计算零指数幂，二次根式，特殊角三角函数，再计算加减即可得到结果； （2）先计算括号内的加法，再将除法转化为乘法，分解因式后约分即可得到化简结果. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 20. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】 （1），；（2） 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可． （2）先分别解出不等式，再求它们的公共解部分即可． 【详解】（1）解： ，  或 ，  解得：； （2）解：解不等式 ，得 解不等式，得， 所以不等式组的解集为 ． 21. 某校从九年级男生中任意选取人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为分）．乙组成绩统计图人数/人 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 1 9 5 5 （1）这个学生成绩的中位数是_______；甲组成绩的众数_______乙组成绩的众数（填“”“”或“”）； （2）求乙组的平均成绩； （3）经计算甲组成绩的方差为，乙组成绩的方差为，请你判断哪个小组的成绩比较整齐． 【答案】（1）分； （2）分 （3）乙组的成绩比较整齐 【解析】 【分析】（1）将个数据从小到大排列，第个和个数据平均数即为中位数；根据众数是所给数据中出现次数最多的数据分别求解甲、乙两组的众数即可解答； （2）根据平均数的求解方法求解即可； （3）根据方差越小，数据越稳定，成绩越整齐求解即可． 【小问1详解】 解：将甲、乙两组成绩的个数据从小到大排列，其中，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人， 第个和个数据都是分， 这个学生成绩的中位数是（分）； 根据统计图和统计表数据可知，甲组成绩中得分为分的人数最多，乙组成绩中得分为分的人数最多， 甲组成绩的众数为分，乙组成绩的众数为分， 甲组成绩的众数乙组成绩的众数； 【小问2详解】 解：乙组的平均成绩为（分）； 【小问3详解】 解：甲组成绩的方差为，乙组成绩的方差为，， 乙组的成绩比较整齐． 22. 2026年冬奥会在意大利举行，这是冬奥会诞生100周年后的第一届赛事．吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，核心口号是敢于梦想．除了蒂娜和米罗，还有六朵名为弗洛的雪花伙伴，作为重生与成长的象征．下面是本届冬奥会一些贴画：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取贴画作为奖品． （1）在抢答环节中，若答对一题，可从4张贴画中任意抽取1张作为奖品，则恰好抽到贴画“④”的概率是_______； （2）在抢答环节中，若答对两题，则可从4张贴画中任意抽取2张贴作为奖品，求恰好抽到贴画“②”和“③”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：从4张贴画任取一张共有4种情况，其中贴画“④”只有1种情况， ∴恰好抽到贴画“④”的概率是； 【小问2详解】 解：可画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到贴画“②”和“③”的结果数有2种， ∴恰好抽到贴画“②”和“③”的概率是． 23. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格是每个足球的价格的倍，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多2个．求每个足球的价格． 【答案】每个足球的价格为100元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意正确列出分式方程成为解题的关键． 设每个足球的价格为x元，则每个篮球的价格为元，再根据“用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多2个”列分式方程求解即可． 【详解】解：设每个足球的价格为x元，则每个篮球的价格为元， 由题意得：， 解得：, 经检验：是分式方程的解． 答：每个足球的价格为100元． 24. 如图，一艘游轮在A处测得北偏东的方向上有一灯塔B，游轮以海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东的方向上． （1）求的度数； （2）求A与灯塔B相距多少海里？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用锐角三角函数解直角三角形，三角形外角的性质定理，解题的关键是掌握锐角三角函数． （1）利用三角形的外角性质定理进行求解即可； （2）作于点M，利用锐角三角函数求出相关线段的长度即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， ，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，作于点M， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 25. 如图，的直径，弦，的平分线交于D，过点D作交的延长线于点E，连接、． （1）求证：是的切线； （2）求由，，弧围成的阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，利用平行线的性质证明； （2）根据阴影部分的面积计算． 【小问1详解】 连接， 的平分线交于D， ， ， ， 为半径， 是的切线． 【小问2详解】 是直径， ， 是的平分线， ， ， ， 阴影部分的面积为． 26. 如图1，在中，，，点D、E分别为边上的点．将沿折叠，点C的对应点记为点F． （1）、与的数量关系为_______； （2）在图2中，用无刻度的直尺和圆规作出四边形，使点F落在边上且四边形是菱形； （3）在图2中连接与交于点O，求线段的取值范围． 【答案】（1）； （2）见详解； （3） 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得，结合三角形内角和定理和平角的定义即可得到结论； （2）作的平分线交于点F，作的垂直平分线交于点D、E，顺次连接起来，即可 （3）由，可得菱形的边长，取的中点G，结合三角形三边长关系，即可得到答案 【小问1详解】 解：∵将沿折叠，点C的对应点记为点F， ∴， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示： 由作图可知，的平分线交于点F， ∴，， ∴， ∴， 同理可得：， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 解：取的中点G，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴ 设，则， ∴，解得， ∴， ∵的中点G， ∴，， ∴，即 27. 直线与轴相交于点，与轴相交于点，抛物线经过点，，与轴的另一个交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，于点，轴于点．当时，求点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，直线与相交于点，点在抛物线上，过作轴，交直线于点．是平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质、一次函数的图象及性质、正方形的性质是解题的关键． （1）令，求点，令，求点，将点、点代入抛物线，即可求解； （2）设，由轴交于点，则，再由，可知，则有，连接，延长交轴于点，可证四边形是平行四边形，为等腰直角三角形，可求， ，，求出，，得到，即可求； （3）先求出，直线的解析式为，联立，求出，分四种情况讨论：①当时，点在上，点在上，可确定或，当时，，；②当时，此时轴，或，当时，；当时，． 【小问1详解】 解：令，则， ． 令，则， ． 抛物线经过点，， ，解得， 抛物线解析式为． 小问2详解】 设， 轴交于点， ． ， ． ． ， ． 如图，连接，延长交轴于点， 四边形是平行四边形， ， ． 为等腰直角三角形． ． ． ． 点横坐标为， ∴，即， ． ． ，解得或（舍）． ． 【小问3详解】 令，则，解得或， ． 设直线的解析式为， 将，代入， ，解得， ∴直线的解析式为， ， ． 联立，解得 ． 以点，，，为顶点的四边形是正方形， ①如图2，图3，当时，点在上，点在上， 点在抛物线上， 或． 当时，， ． ． 的中点为，则中点也为， ． 当时，， ． ． 的中点为，则中点也为， ． 此时与轴重合， 不符合题意． ②如图4，图5，当时，此时轴， 或． 当时，， ． 当时，， ． 综上所述，当以点，，，为顶点的四边形是正方形，点坐标为或或． 28. 【问题提出】 （1）如图①，内接于，过点作的切线，在上任取一点（不与点重合）连接、，则___________（填“>”“<”或“=”）； 【问题探究】 （2）如图②，在矩形中，，点为边上一点，当最大时，求的值； 【问题解决】 （3）某儿童游乐场的平面图如图③所示，场所工作人员想在边上点处安装监控装置，用来监控边上的段，为了让监控效果最佳，必须要求最大，已知：米，米，问在OD边上是否存在一点，使得最大，若存在，请求出此时的长和的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（2）（3）， 【解析】 【分析】（1）设与的交点为E，连接，根据圆周角定理，得，根据，得到，解答即可． （2）根据（1）证明可得当点E是的外接圆与直线的切点时，最大，设的外接圆圆心为点N，连接并延长交于点O，则，,过点C作于点M，，,根据余弦函数的定义，得． （3）当经过A，B的与相切于点P时，最大；连接，过点T作于点H，交于点Q，设，又，故，解答即可． 本题考查了圆的综合问题，掌握矩形的性质、切线的性质以及判定定理、含的直角三角形的性质、圆周角定理、勾股定理，等边三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：设与的交点为E，连接，根据圆周角定理，得， 又是的一个外角， 故， 故 故答案为：． （2）解：根据（1）证明可得当点E是外接圆与直线的切点时，最大， 设的外接圆圆心为点N，连接并延长交于点O，则， 由矩形， 故，， 故 ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 过点C作于点M， ∴， ∴， ∴, ∴． （3）解：当经过A，B的与相切于点P时，最大； 连接，过点T作于点H，交于点Q， 根据垂径定理，得； 故， 又， 故，， 故， 设， 又， 故， 又， 故， 整理，得 ∴， ∴或（舍去）， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐州市树人初级中学2026年初三摸底测试 数学试题 （时间120分钟 满分140分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 1. 年是农历丙午马年，的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能的是（ ） A. 10 B. 0.3 C. 3 D. 7 5. 若二次根式有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）. A. ； B. ； C ； D. . 7. 如图，点A在双曲线上，轴于B，点C是x轴上任意点，且，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 如图，从一个边长是8的正六边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写答题卡相应的位置） 9. 年春节九天假期，据江苏智慧文旅平台监测、徐州市旅游景区、乡村旅游重点村、夜间消费集聚区、文博场馆、休闲街区、度假区去重后共接待游客总量约为万，将万用科学记数法表示为_________． 10. 已知，，则代数式的值为______． 11. 若一元二次方程有实数根，则c的取值范围是_____． 12. 如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两数相等，则的值为_________． 13. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______． 14. 如图，中，点D在线段上，交于点，则________． 15. 如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝26°，则∠CAB＝____． 16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，使顶点B和点D重合，，，则的长为 _______． 17. 定义：如果一个函数的图像上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该点称为这个函数图像的“倍值点”，例如，一次函数图像的“倍值点”为．若关于x的二次函数的图像上有唯一的“倍值点”，则_________． 18. 如图，正方形边长为4，E为边上一点，连接对角线，过点E作交于点F，连接，取的中点为G，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）化简：． 20. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 21. 某校从九年级男生中任意选取人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为分）．乙组成绩统计图人数/人 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 1 9 5 5 （1）这个学生成绩的中位数是_______；甲组成绩的众数_______乙组成绩的众数（填“”“”或“”）； （2）求乙组的平均成绩； （3）经计算甲组成绩的方差为，乙组成绩的方差为，请你判断哪个小组的成绩比较整齐． 22. 2026年冬奥会在意大利举行，这是冬奥会诞生100周年后第一届赛事．吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，核心口号是敢于梦想．除了蒂娜和米罗，还有六朵名为弗洛的雪花伙伴，作为重生与成长的象征．下面是本届冬奥会一些贴画：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取贴画作为奖品． （1）在抢答环节中，若答对一题，可从4张贴画中任意抽取1张作为奖品，则恰好抽到贴画“④”的概率是_______； （2）在抢答环节中，若答对两题，则可从4张贴画中任意抽取2张贴作为奖品，求恰好抽到贴画“②”和“③”的概率． 23. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格是每个足球的价格的倍，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多2个．求每个足球的价格． 24. 如图，一艘游轮在A处测得北偏东的方向上有一灯塔B，游轮以海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东的方向上． （1）求的度数； （2）求A与灯塔B相距多少海里？ 25. 如图，的直径，弦，的平分线交于D，过点D作交的延长线于点E，连接、． （1）求证：是的切线； （2）求由，，弧围成的阴影部分的面积． 26. 如图1，在中，，，点D、E分别为边上的点．将沿折叠，点C的对应点记为点F． （1）、与的数量关系为_______； （2）在图2中，用无刻度的直尺和圆规作出四边形，使点F落在边上且四边形是菱形； （3）在图2中连接与交于点O，求线段的取值范围． 27. 直线与轴相交于点，与轴相交于点，抛物线经过点，，与轴的另一个交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，于点，轴于点．当时，求点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，直线与相交于点，点在抛物线上，过作轴，交直线于点．是平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点的坐标． 28. 【问题提出】 （1）如图①，内接于，过点作的切线，在上任取一点（不与点重合）连接、，则___________（填“>”“<”或“=”）； 【问题探究】 （2）如图②，在矩形中，，点为边上一点，当最大时，求值； 【问题解决】 （3）某儿童游乐场的平面图如图③所示，场所工作人员想在边上点处安装监控装置，用来监控边上的段，为了让监控效果最佳，必须要求最大，已知：米，米，问在OD边上是否存在一点，使得最大，若存在，请求出此时的长和的度数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $