福建莆田一中，莆田二中，擢英中学等4校联考2025-2026学年 下学期3月适应性检测 九年级数学试题

2025-2026学年第二学期3月适应性检测 九年级数学试题参考答案 一.选择题 1-10:BBDDAABADC 二填空题 11:（x+2)（x-2) 12:元（答案不唯一) 13:48 14:20 15:丙 16:4v2-4 三解答题 17.解不等式①得：x≤2： 3 解不等式②得：x>-1; 6 不等式组的解集为-1<X≤2.8 18.证明：，∠ECD=∠EDC, ∴.ED=EC. 2 在△EAD和△EBC中， 「∠AED=∠BEC, ED=EC, ∠EDA=∠ECB, ∴.△EAD≌△EBC(ASA), 6 .'AD=BC. .8 19,原式-3(a+1a-1.a-1)2 a(a+1) Q 3 3(a+1)(a-1)a a(a+1)(a-1)2 ….4 、3 a-1’ 6 当a=v3+1时，原式=3 8 20.(1)中位数是5次，故众数为6次 3 每周绿色出行次数条形统计图 本人数/人 24 18 15 3次4次5次6次次薮/次 (2)解： 3×9+4x12+5x15+6×24=4.9(次)， 60 答：所抽取的学生每周绿色出行次数的平均数为4.9次；6 (3)解： 800×15=200(人)， 60 答：该校800名学生中每周绿色出行次数为5次的学生人数大约有200 人 .8 21.(1)解：y=50x+80(15-x) =-30x+1200;.… 3 (2)解：因为要求A种换电站的数量不超过B种换电站数量的2倍， 所以x≤2(15-x),解得 x≤10： ，，，，，，，，，5 因为一次函数y=-30x+1200中，y随x的增大而减小， 所以当x=10时， ym=900; 7 答：建设10座A种换电站可使投资总额最少，为900万 元 8 22.解：（1) 答案为12,2： .., (2)不存在， 理由：设其号倍矩形长为a,宽为bb<a, 2(a+b)=三×2×(4+3) 根据题意，得 2 1 ab=二4×3 2 整理得a- 2a+6=0, 4×6=- ∠0， 4 ∴.方程无解， 方程组无解， .不存在： 6 (3)设其2倍矩形长为a,宽为b(b<a, 根据题意，得 2(a+b)=2x2x(+n) ab 2mn 整理得a2-2(m+n)a+2m=0, ∴.△=4(m+m)2-4×2m=42+n2）>0, 方程有解， 又m,n大于0 .方程有正数解， .无论原矩形m,n取何值，其2倍矩形一定存 在. 10 23(1)解：需添加EF‖AC川HG: (2)解：：EH川BD川FG,EFI川ACI‖HG, Ak, BE .'AE=k.BE,AB=AE+BE=(k+1)BE :4g职k,B距B即、1 ”AB BD k+1'AB ACk+1 .EH=EF,AC=a,BD=b, ”BDk+1'ACk+1 腮都品牡 ..k=AC_a BD b .6 (3)解：如图所示EFGH即为所求： 延长AC,利用圆规在AC延长线上截取CQ=BD,连接BQ; 作EC∥BO,交AB边于点E即可. .10 24.(1)对称轴直线x=2 2 (2).抛物线上恰好有三个点到x轴距离为2 ∴顶点纵坐标为2， .J顶点(2,2)代y=a(x-1)(x-3) 得a=2 ∴.y=-2x2+8x-8 6 (3) :P、Q两点关于x=+”对称， 2 ∴.1+x2=m+n, 直线BC的解析式为y=-amx+mn, 将y,=m2代入得m2=-x+a, 解得x=n-心， a 3,=n- a x+x,-飞，=m+n-n- 1 2-业=m+业Ha’ a x+x2-x,=0为定值 1+1=0得a=-1, a 9 ,抛物线的解析式为 y=a(x-m)(x-n)=ax2-a (m+nx+ammn=a k-m+四足an-m）2 2 4 ∴抛物线的对称轴为x-"”,最大值为a-m 2 4 .直线y=m2与抛物线相交于不重合的P、Q两点， m'<-a0n-m)2 4. 2 a”-1 方程两边同时除以心得1<“”1 4 整理得 4 .0<<n, 格a=1代入1 得”>1+4=3， ”>3, .a=-1, >3. L 12 25.(1).C0⊥AB ∴.AC=BC ∴.AC=BC ∴.BC+AD=AC+AD=CD ∴.CD=BD ∴.CD=BD :∠DCoB=45 ∴.∠DCB=∠DBC=67.5 .∠DCE=22.5 (2),'∠CEB=∠D+∠DCE=45+∠DCE, ∠FCB=∠DCE+∠0CB=45+∠DCE, ∴.∠CEB=∠FCB; .∠CB0=∠0CB ∴.△BCF∽△CEB 影器 ..BF-CE=BC2=2r2 (3)过G作GQ⊥BF于Q 易证∠QGK=∠KBH=∠ACD .∠QGB=∠ACO=45 ∴.∠BGK=∠FC0 .∴.△BGH△COF :BG FG-COS∠CFG-cOS∠ACD-cOs∠KBH-8 ·OF CFCF K ∴.OF=BK2025-2026学年第二学期3月适应性检测 九年级数学试题 (试卷满分：150分：完成时间：120分钟) 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.) 1.中国空间站位于距离地面约400k的太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下， 空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃记作+150℃， 则零下100℃记作() A.+100℃ B.-100℃ C.+50℃ D.-50℃ 2.“奋斗者号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据 10909用科学记数法可表示为（) A.0.10909×103 B.1.0909×104C.10.909×10 D.109.09×102 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为() 4.下列计算正确的是() A.a2.as=a B.a8÷ad2=a C.-2a+5a=7a D.(a2)°=a 5.一次函数y=2x+1的图象经过的象限是() A第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限 6设小明同学的月零花钱为“元，其月支出情况如扇形统计图所示，那么 捐赠款 60% 下列说法不正确的是() A.捐赠款所对应的圆心角为240° B.小明的捐赠款为0.6a元 其他 购书款 C.捐赠款是购书款的2倍 D.其他消费占10% 30% 试卷第1页，共8页 7,若关于x的一元二次方程的根为x=1±V-4x3×(-), 则这个方程是() 2×3 A.3x2+x-5=0B.3x2-x-5=0C.x2-3x-5=0D.2+3x-5=0 8某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，…若单 枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程4=40+1刻画，则” xx+200 表示的条件为() 单枪充电桩双枪充电桩 A.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个 B.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个 C.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个 D.双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个 9.如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图2，简车⊙O与水面分别交于点A、B, 筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒，PC是⊙O的直径，连接PA、PB, 点M在AB的延长线上，若∠APC=20°，则∠PBM=() M- A水面 C 图1 图2 A.115° B.70° C.120° D.110° 10.己知抛物线y-a2+bx+c,点(-2，)，(-1,2)，(2,3)，(4，y4)在抛物线上，若y2y<c, 则下列说法正确的是() A.V<V2y4 By1<y4<2 C.y4<V1< Dy4≤y2<y1 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：x2-4= 12.写出一个无理数x,使得3<x<4,则x可以是 (只要写出一个满足条件的x即可) 试卷第2页，共8页 13.在一次摸球游戏中共有12个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出 一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图 白球的频率 所示的统计图，那么估计游戏中黑球的个数为 14.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像AB', 10002000300040005000摸球次数 设AB=24cm,A'B′=16cm,小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到AB'的距离为 cm 15.某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成 绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其 中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次竞 赛中成绩优秀的人数最多的是 （填“甲乙丙或丁”). 16.已知正方形ABCD边长为4，E,F分别是AD,AB上动点，且DE=BF,FG⊥CE于G点，则 DG的最小值是 第14题 第15题 第16题 三、解答题（本题共9小题。共86分.） 2x-4≥3(x-2) 17.解不等式组 4xs7 2 试卷第3页，共8页 18.如图，点A,B在CD的同侧，线段AC,BD相交于点E,∠ECD=∠EDC,∠ECB=∠EDA, 求证：AD=BC. B 30-3a-2a1 19.先化简，再求值： a2+aa 其中a=V3+1. 20绿色出行（步行、骑行、公共交通等）是节能环保的方式之一，某校为了解全校学生每周 绿色出行的次数，随机抽取了部分学生，统计了他们每周绿色出行的次数，得到如下不完整 的统计图： 每周绿色出行次数扇形统计图 每周绿色出行次数条形统计图 本人数/人 4次 24 3次 21 15% 5次 15 29 9 6次 63 3次4次5次6次次数/次 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，每周绿色出行次数的中位数是次，众数是次： (2)求所抽取的学生每周绿色出行次数的平均数： (3)若该校共有800名学生，请你估计该校每周绿色出行次数为5次的学生人数. 试卷第4页，共8页 21.近年来，“新能源换电站成为城市绿色基建的重点项目.某城区计划建设A、B两种换电 站共15座，已知建设1座A种换电站需投资50万元，1座B种换电站需投资80万元.设建设A种 换电站x座，总投资为y万元 (1)求y关于x的函数表达式： (2)如果要求A种换电站的数量不超过B种换电站数量的2倍，那么建设多少座A种换电站可使 投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 22.从特殊”到一般”是研究数学问题的一种常用策略。某综合实践小组以特殊四边形为背景， 就k(k0)倍矩形（其周长为原矩形周长的k倍，其面积亦为原矩形面积的k倍）存在性问题”展 开探究。 设原矩形长为m,宽为n,k倍矩形长为a,宽为b 【特例感知】 (1)已知原矩形m=4,=3,其2倍矩形长为一，宽为 【类比探究】 (2)上述第(1)问中原矩形的倍矩形存在吗？说明理由： 【一般验证】 (3)求证：无论原矩形m,n取何正值，其2倍矩形一定存在 试卷第5页，共8页 23.【发现问题】顺次连接对角线相等的四边形的四条边的中点，就可以得到一个菱形.小普 同学进一步思考：如果一个四边形的对角线不相等，那么能否在这个四边形中画出一个菱形， 使其满足四个顶点分别落在四边形的四条边上，且两组对边分别与四边形的两条对角线平 行？ 【提出问题】小普同学把这个想法改写成如下的一段数学语言：如图，在四边形ABCD中， AC≠BD,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，且EH‖BD‖FG, 如果四边形EFGH是菱形，那么怎样画出这个菱形呢？ 【分析问题】小普同学在与AI的交流中，AI给出了一种解决问题的思考路径： 解决问题的思考路径 从条件中可知EFGH已经是平行四边形，所以 要画出这个菱形，只要确定点E在AB上的位 置，使EH=EF即可。根据这个想法，设 能太，道过确定的间，使H-F。 思考路径中提到的k的值与什么值相关？ k的值主要与四边形的对角线AC和BD的长度 相关。 【解决问题】 (1)根据图，将【提出问题】中缺失的条件补充完成（即 ) (2)根据小普同学与AI的对话，设AC=a,BD=b,用含a、b的代数式表示k: (3)在图中，通过尺规作图作出符合要求的菱形EFGH, 试卷第6页，共8页 24.已知抛物线y=a(x-m)x-n),(a<0,0<m<n)与x轴交于A,B（点A在点B的左边)，与y 轴交与C点 (1)若m=1,n=3, ①求抛物线的对称轴： ②若抛物线上恰好有三个点到x轴距离为2，求抛物线解析式： (2)(1,),（2,2)是该抛物线上不重合的两点，点（x3,2)在直线BC上，存在 一个a的值，对任何符合的m,n,+x2x3恒为定值，求a的值及二的取值范围， 试卷第7页，共8页 25.如图1，AB是⊙0直径，C,D是⊙0上的点，CE⊥AB于0，CE交BD于E,CD交AB于F. (1)若AD+BC=BD,求∠DCE的度数： C (2)设⊙0的半径为r,求证：CEBF=2r2; (3)如图2，FG⊥BC于G,GH⊥BD于H,GH交AB于K, 求证：OF=BK. 图1 K 0 E D 图2 试卷第8页，共8页