第三单元 周长（知识清单）数学北师大版三年级下册（新教材）

第三单元 周长 知识清单 知识点一：什么是周长 1.周长的定义 封闭图形一周的长度，就是这个图形的周长；只有首尾相连、无缺口的封闭图形，才有周长。 2.周长的测量方法 不规则物体（如树叶）可采用绳绕法（用绳子沿物体边缘绕一周，标记后测量绳子长度）；；规则物体（如数学书封面）直接测量各边长度后求和。 3.方格图中图形的周长计算 计算方格图里图形的周长时，要沿图形边线分段数出边长（以方格边长为单位长度），不能仅依据图形包含的小正方形数量判断周长。 4.实际图形的周长计算 求实际图形（如长方形、正方形）的周长，可将各边长度相加。 知识点二：长方形周长 1.长方形周长的计算方法 利用长方形“对边相等”的特征，无需重复计算四条边长度，先求长与宽的和，再乘2即可简便且准确得出周长。 公式为：长方形周长=（长＋宽）×2。 2.正方形周长的计算方法 借助正方形“四条边都相等”的特征，直接用边长乘4就能快速算出周长。 公式为：正方形周长=边长×4。 3.长方形靠墙围的围栏长度计算 当长方形靠墙围（靠墙的边无需设置围栏）时，有两种围法： 长边靠墙：围栏长度=1条长边的长度+2条宽边的长度； 宽边靠墙：围栏长度=2条长边的长度+1条宽边的长度。 知识点三：相等的周长 1.不同形状图形的周长关系 形状不同的两个封闭图形，周长有可能相等。 例如长4厘米、宽2厘米的长方形（周长12厘米），和边长3厘米的正方形（周长12厘米），二者形状不同，但周长相同。 2.固定周长下的图形多样性 当给定一个固定的周长时，可以画出多种不同形状的封闭图形 例如周长为16厘米时，能画出长7厘米宽1厘米、长6厘米宽2厘米等不同长方形，也能画出边长4厘米的正方形。 3.长方形周长公式的变形应用 根据“长方形周长＝（长+宽）×2”，可变形推出“长+宽＝长方形周长÷2”；因此当长方形周长固定时，它的长与宽的和是固定值（为周长的一半），这一结论可用于已知周长求长或宽的计算。 【例1】计算下面图形的周长。 【例2】下面由4个边长为1厘米的正方形拼成的图形中，（    ）的周长最短。 A． B． C． 【例3】有两个长方形，长都是6厘米，宽都是3厘米，分别拼成下面的两个图形。先填空，再求拼成图形的周长。 【例4】下图两个图形的周长各是多少厘米？把它们拼成一个长方形，周长是多少厘米？ 【例5】用一根38厘米的铁丝围成长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，有（    ）种围法。 A．5 B．9 C．11 【例6】在下面的方格纸上先画出一个边长是4厘米的正方形，再画出一个周长与它相等的长方形。（每个小方格的边长是1厘米） 1．用两个同样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长（    ）两个正方形的周长之和。 A．大于 B．等于 C．小于 2．如图，甲、乙两个图形的周长相比较（    ）。 A．甲图形大 B．乙图形大 C．一样大 3．下图中每个小方格的边长表示1厘米。图①的周长是（    ）厘米，请你再画一个周长为20厘米的图形。 4．一个长方形的长是14厘米，宽是8厘米。将它分成两个完全相同的小长方形，两个小长方形的周长之和可能是( )厘米。 5．用22根边长1厘米的小棒围成长方形，有（    ）种不同的围法。 A．4 B．5 C．8 D．10 6．如图，这个正方形花坛的栅栏一共长多少厘米？ 7．如图，从这张正方形纸的一角剪去一个边长为4厘米的小正方形，剩下的图形周长是( )厘米。 8．张大爷用24米长的篱笆围了一个一面靠墙的长方形鸡舍（如图），这个长方形鸡舍的宽是多少米？如果同样长的篱笆围一个一面靠墙的正方形鸡舍，那么正方形鸡舍的边长是多少米？ 9．画两个不同形状但周长都是12厘米的长方形，再画一个和所画图形周长相等的正方形。 （每个小方格的边长表示1厘米） 你所画出的图形（    ）不同，但（    ）相等。 10．用9个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形或正方形，拼成( )形周长最短，周长是( )厘米。 11．在下图长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。剩下的图形是一个长方形，长是( )厘米，宽是( )厘米。 12．一个正方形的周长是16厘米，把它剪成两个完全相同的两个长方形，将这两个长方形宽宽相连，得到一个新的长方形，新的长方形的周长为（    ）。 A．20厘米 B．16厘米 C．32厘米 D．24厘米 13．周长相等的两个正方形，它们的形状和大小（    ）。 A．一定相同 B．一定不相同 C．不一定相同 D．都有可能 14．小华有两根同样长的铁丝，一根围成一个边长是9厘米的正方形，另一根围成一个长是11厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？（    ） A．9厘米 B．8厘米 C．7厘米 D．10厘米 15．计算下面图形的周长。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 周长 知识清单 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点一：什么是周长 1.周长的定义 封闭图形一周的长度，就是这个图形的周长；只有首尾相连、无缺口的封闭图形，才有周长。 2.周长的测量方法 不规则物体（如树叶）可采用绳绕法（用绳子沿物体边缘绕一周，标记后测量绳子长度）；；规则物体（如数学书封面）直接测量各边长度后求和。 3.方格图中图形的周长计算 计算方格图里图形的周长时，要沿图形边线分段数出边长（以方格边长为单位长度），不能仅依据图形包含的小正方形数量判断周长。 4.实际图形的周长计算 求实际图形（如长方形、正方形）的周长，可将各边长度相加。 知识点二：长方形周长 1.长方形周长的计算方法 利用长方形“对边相等”的特征，无需重复计算四条边长度，先求长与宽的和，再乘2即可简便且准确得出周长。 公式为：长方形周长=（长＋宽）×2。 2.正方形周长的计算方法 借助正方形“四条边都相等”的特征，直接用边长乘4就能快速算出周长。 公式为：正方形周长=边长×4。 3.长方形靠墙围的围栏长度计算 当长方形靠墙围（靠墙的边无需设置围栏）时，有两种围法： 长边靠墙：围栏长度=1条长边的长度+2条宽边的长度； 宽边靠墙：围栏长度=2条长边的长度+1条宽边的长度。 知识点三：相等的周长 1.不同形状图形的周长关系 形状不同的两个封闭图形，周长有可能相等。 例如长4厘米、宽2厘米的长方形（周长12厘米），和边长3厘米的正方形（周长12厘米），二者形状不同，但周长相同。 2.固定周长下的图形多样性 当给定一个固定的周长时，可以画出多种不同形状的封闭图形 例如周长为16厘米时，能画出长7厘米宽1厘米、长6厘米宽2厘米等不同长方形，也能画出边长4厘米的正方形。 3.长方形周长公式的变形应用 根据“长方形周长＝（长+宽）×2”，可变形推出“长+宽＝长方形周长÷2”；因此当长方形周长固定时，它的长与宽的和是固定值（为周长的一半），这一结论可用于已知周长求长或宽的计算。 【例1】计算下面图形的周长。 【答案】73厘米；62分米 【分析】根据题意，封闭图形一周的长度叫做图形的周长，三角形周长直接将三条边的长度相加；平行四边形周长是四条边长度之和，以此列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 23＋25＋25 ＝48＋25 ＝73（厘米） 三角形的周长是73厘米。 18＋13＋18＋13 ＝62（分米） 平行四边形的周长是62分米。 【例2】下面由4个边长为1厘米的正方形拼成的图形中，（    ）的周长最短。 A． B． C． 【答案】C 【分析】围成封闭图形一周的长度就是图形的周长，分别数出图形是由几条小正方形的边长组成的，然后再比较周长的长短。 【详解】 A．是由10条小正方形的边长组成的； B．是由10条小正方形的边长组成的； C．是由8条小正方形的边长组成的； 10＞8 下面由4个边长为1厘米的正方形拼成的图形中，的周长最短。 故答案为：C 【例3】有两个长方形，长都是6厘米，宽都是3厘米，分别拼成下面的两个图形。先填空，再求拼成图形的周长。 【答案】3；12；6 30厘米；24厘米 【分析】根据题意，有两个长方形，长都是6厘米，宽都是3厘米，第一个图形将两个长方形的宽拼接在一起，得到的长方形长是6＋6＝12（厘米），宽是3厘米；第二个图形将两个长方形的长拼接在一起，得到的图形其中一条边是6厘米，邻边是3＋3＝6（厘米），则这是一个正方形；根据长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，据此代入数字即可计算出图形的周长。 【详解】 （12＋3）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 6×4＝24（厘米） 第一个图形的周长是30厘米，第二个图形的周长是24厘米。 【例4】下图两个图形的周长各是多少厘米？把它们拼成一个长方形，周长是多少厘米？ 【答案】16厘米；12厘米；22厘米 【分析】长方形周长公式：（长＋宽）×2，正方形周长公式：边长×4，据此把5与3相加，再乘2即可求出这个长方形的周长，3乘4求出这个正方形的周长。把长方形的宽与正方形的边重合，可以组成一个长是8厘米，宽是3厘米的长方形，再将长与宽的数据代入周长公式，即可求出拼成的大长方形的周长。 【详解】（3＋5）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 3×4＝12（厘米） 5＋3＝8（厘米） （3＋8）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 答：两个图形的周长各是16厘米、12厘米。把它们拼成一个长方形，周长是22厘米。 【例5】用一根38厘米的铁丝围成长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，有（    ）种围法。 A．5 B．9 C．11 【答案】B 【分析】要求有几种围法，应依据长方形的周长公式＝（长＋宽）×2，即长＋宽＝周长÷2，再根据条件“长和宽都是整数”进行推算即可。 【详解】长＋宽＝38÷2＝19（厘米） 1＋18＝2＋17＝3＋16＝4＋15＝5＋14＝6＋13＝7＋12＝8＋11＝9＋10＝19（厘米） 一共有9种方法。 故答案为：B 【例6】在下面的方格纸上先画出一个边长是4厘米的正方形，再画出一个周长与它相等的长方形。（每个小方格的边长是1厘米） 【答案】见详解 【分析】正方形的周长＝边长×4，4×4＝16（厘米），长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2即可求出长方形的长、宽之和，16÷2＝8（厘米），8＝1＋7＝2＋6＝3＋5，长方形可以是长7厘米、宽1厘米或长6厘米、宽2厘米或长5厘米、宽3厘米的长方形，任选一个画出即可。据此画图。 【详解】如图所示： （长方形画法不唯一） 1．用两个同样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长（    ）两个正方形的周长之和。 A．大于 B．等于 C．小于 【答案】C 【分析】两个正方形拼成一个长方形，得到的长方形的周长比原来的两个正方形的周长之和减少了2条正方形的边长的长度，所以长方形的周长小于两个正方形的和。据此解答。 【详解】根据分析可知，两个同样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长小于两个正方形的周长之和。 故答案为：C 2．如图，甲、乙两个图形的周长相比较（    ）。 A．甲图形大 B．乙图形大 C．一样大 【答案】B 【分析】根据长方形相对的边长度相等，即两条长相等，两条宽相等，围成图形一周的所有线的长度就是这个图形的周长；图中甲图形的周长由长方形的一条长与不足一条宽的长度，再加上中间共同的曲线组成，乙图形的周长由长方形的一条长与一条宽，加上小部分宽的长度，再加上中间共同的曲线组成；由此可见，乙图形的周长比甲图形的周长大。据此解答。 【详解】根据分析可知： 甲、乙两个图形的周长相比较：乙图形大。 故答案为：B 3．下图中每个小方格的边长表示1厘米。图①的周长是（    ）厘米，请你再画一个周长为20厘米的图形。 【答案】16；见详解 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。由题意得，每个小方格的边长表示1厘米，数一数可知，图①的周长等于16个小方格的边长，所以图①的周长是16厘米；要画一个周长为20厘米的图形，可以画一个周长是20厘米的正方形。正方形的边长＝周长÷4，直接用20厘米除以4即可算出正方形的边长。据此解答。 【详解】由分析得，图①的周长是16厘米。 20÷4＝5（厘米），即正方形的边长是5厘米。 （答案不唯一） 4．一个长方形的长是14厘米，宽是8厘米。将它分成两个完全相同的小长方形，两个小长方形的周长之和可能是( )厘米。 【答案】60/72 【分析】由题意得，一个长方形的长是14厘米，宽是8厘米。将它分成两个完全相同的小长方形，如果沿着长方形的宽剪开，那么得到的小长方形如下图： 由图可知，每个小长方形的长是8厘米，宽是14÷2＝7（厘米）。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入算出一个小长方形的周长，然后再乘上2即可算出两个小长方形的周长之和。 如果沿着长方形的长剪开，那么得到的小长方形如下图： 由图可知，每个小长方形的长是14厘米，宽是8÷2＝4（厘米）。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入算出一个小长方形的周长，然后再乘上2即可算出两个小长方形的周长之和。 【详解】如果沿着长方形的宽剪开： 14÷2＝7（厘米） （8＋7）×2×2 ＝15×2×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 如果沿着长方形的长剪开： 8÷2＝4（厘米） （14＋4）×2×2 ＝18×2×2 ＝36×2 ＝72（厘米） 一个长方形的长是14厘米，宽是8厘米。将它分成两个完全相同的小长方形，两个小长方形的周长之和可能是60厘米或72厘米。 5．用22根边长1厘米的小棒围成长方形，有（    ）种不同的围法。 A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【分析】22根边长1厘米的小棒围成长方形，也就是长方形的周长是22厘米，用周长除以2，求出长和宽的和为22÷2＝11厘米；11＝10＋1＝9＋2＝8＋3＝7＋4＝6＋5，即长是10厘米，宽是1厘米；长是9厘米，宽是2厘米；长是8厘米，宽是3厘米；长是7厘米，宽是4厘米；长是6厘米，宽是5厘米；有5种围法；据此解答。 【详解】根据分析可知：用22根边长1厘米的小棒围成长方形，有5种不同的围法。 故答案为：B 6．如图，这个正方形花坛的栅栏一共长多少厘米？ 【答案】740厘米 【分析】正方形周长公式：边长×4，这个正方形花坛的边长是185厘米，根据周长公式用185乘4即为这个正方形的周长，栅栏是围在正方形花坛四周的，所以栅栏的长度就是这个正方形的周长。 【详解】185×4＝740（厘米） 答：这个正方形花坛的栅栏一共长740厘米。 7．如图，从这张正方形纸的一角剪去一个边长为4厘米的小正方形，剩下的图形周长是( )厘米。 【答案】48 【分析】根据题意，如图所示，减去一个正方形后，看似正方形的边长减少了正方形的一个边长，但同时又增加了正方形的2个边长，则周长不变。 【详解】根据分析可知： 12×4＝48（厘米） 从这张正方形纸的一角剪去一个边长为4厘米的小正方形，剩下的图形周长是48厘米。 8．张大爷用24米长的篱笆围了一个一面靠墙的长方形鸡舍（如图），这个长方形鸡舍的宽是多少米？如果同样长的篱笆围一个一面靠墙的正方形鸡舍，那么正方形鸡舍的边长是多少米？ 【答案】7米；8米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，用24米减去一条长，再除以2求出宽即可，正方形的周长＝长方形的周长，因为正方形的一面靠墙，所以边长＝正方形的周长÷3，代入相关数据即可。 【详解】（24－10）÷2 ＝14÷2 ＝7（米） 24÷3＝8（米） 答：这个长方形鸡舍的宽是7米，正方形鸡舍的边长是8米。 9．画两个不同形状但周长都是12厘米的长方形，再画一个和所画图形周长相等的正方形。 （每个小方格的边长表示1厘米） 你所画出的图形（    ）不同，但（    ）相等。 【答案】图见详解；形状；周长 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，所以长＋宽＝长方形周长÷2，用12÷2＝6（厘米），4＋2＝6（厘米），每个小方格的边长表示1厘米，可以画长4个格子，宽2个格子的长方形；5＋1＝6（厘米），还可以画长5个格子，宽1个格子的长方形；边长＝正方形周长÷4，据此用12÷4即可计算出正方形的边长，据此画图，通过观察，图形形状不同，但是周长都是12厘米。 【详解】12÷2＝6（厘米） 5＋1＝6（厘米） 4＋2＝6（厘米） 12÷4＝3（厘米） 所画出的图形形状不同，但周长相等。 10．用9个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形或正方形，拼成( )形周长最短，周长是( )厘米。 【答案】 正方 12 【分析】用9个小正方形拼一拼，拼成长方形或正方形。然后根据正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别算出拼出图形的周长，再比较，看哪一个周长最短。 【详解】用9个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形或正方形如下所示： 长方形的长是9厘米、宽是1厘米 周长：（9＋1）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 正方形的边长是3厘米 周长：3×4＝12（厘米） 12厘米＜20厘米 所以，用9个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形或正方形，拼成正方形周长最短，周长是12厘米。 11．在下图长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。剩下的图形是一个长方形，长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 8 32 8 2 【分析】在长方形上画一个最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽；根据“正方形的周长＝边长×4”计算；剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差，据此解答。 【详解】根据分析： 8×4＝32（厘米） 10－8＝2（厘米） 所以这个正方形的边长是8厘米，周长是32厘米。剩下的图形是一个长方形，长是8厘米，宽是2厘米。 12．一个正方形的周长是16厘米，把它剪成两个完全相同的两个长方形，将这两个长方形宽宽相连，得到一个新的长方形，新的长方形的周长为（    ）。 A．20厘米 B．16厘米 C．32厘米 D．24厘米 【答案】A 【分析】关联公式求正方形边长：利用正方形周长公式C＝4a（C为周长，a为边长），由已知正方形周长，可推出边长a＝C÷4 。 推导剪开后长方形的长和宽：基于剪的操作，长方形的长与正方形边长相等。因是平均剪开，长方形的宽为正方形边长的一半。 分析拼合后新长方形的长和宽：两个长方形“宽宽相连”，新长方形的长是原长方形长的2倍。新长方形的宽与原长方形的宽一致。 依据长方形周长公式C＝（a＋b）×2代入新长方形的长和宽，求出周长。 【详解】正方形周长16厘米，边长为16÷4＝4（厘米）。 剪成两个完全相同长方形，长方形长4厘米，宽4÷2＝2（厘米）。 两个长方形宽宽相连，新长方形长为4×2＝8（厘米），宽为2厘米。 新长方形周长 （8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 故答案为：A 13．周长相等的两个正方形，它们的形状和大小（    ）。 A．一定相同 B．一定不相同 C．不一定相同 D．都有可能 【答案】A 【分析】正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长＝周长÷4。由题意得，两个正方形的周长相等，那么周长除以4也相等，即它们的边长也相等，所以它们的形状和大小一定相同。 【详解】由分析得，周长相等的两个正方形，它们的形状和大小一定相同。 故答案为：A 14．小华有两根同样长的铁丝，一根围成一个边长是9厘米的正方形，另一根围成一个长是11厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？（    ） A．9厘米 B．8厘米 C．7厘米 D．10厘米 【答案】C 【分析】根据题意可知，先求出这根铁丝的长度，根据边长×4＝正方形的周长，求出正方形的周长，正方形的周长就是这根铁丝的长度，也是长方形的周长，再根据长方形的宽＝长方形的周长÷2－长，代入数据解答即可。 【详解】9×4＝36（厘米） 36÷2－11 ＝18－11 ＝7（厘米） 这个长方形的宽是7厘米。 故答案为：C 15．计算下面图形的周长。 【答案】120米；26厘米 【分析】第一个图形把拐角的两条线段往上，往右移动可以拼成一个长方形，所以它的周长跟长方形的周长相等；第二个图形拼在一起周长减少两条3厘米长的边，它的周长相当于两个正方形周长减去两个3厘米。 【详解】第一个图形的周长： （20＋40）×2 ＝60×2 ＝120（米） 第二个图形的周长： 5×4＋3×4－3×2 ＝20＋12－6 ＝32－6 ＝26（厘米） 左图的周长为120米，右图的周长为26厘米。 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $