第三单元易错易混专项01 因数与倍数选填题必刷30题-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项01 因数与倍数选填题必刷30题 一、选择题 1．一张长方形纸，长30cm，宽20cm，把它剪成同样大小的小正方形且没有剩余。小正方形的边长最大是（    ）cm。 A．2 B．5 C．10 D．60 2．优优、果果、皮皮他们三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是42岁，他们中最大的是（    ）岁。 A．12 B．14 C．15 D．16 3．某小学举行“追寻红色足迹”征文比赛。五（2）班一共上交了36篇作文，有奇数篇作文获奖，那么没有获奖的作文篇数可能是（    ）篇。 A．12 B．18 C．21 D．28 4．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，其中一个数是12，另一个数是（    ）。 A．6 B．18 C．24 D．30 5．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想中有一条为：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子符合这条猜想的是（    ）。 A．6＝1＋5 B．13＝2＋11 C．20＝2＋17 D．62＝5＋57 6．思思妈妈在超市存包，不小心把密码纸弄丢了，但记得其中的四个数字，还有两个数字忘了（如下图），已知这个六位数密码是2、3、5的倍数，这个六位数密码可能是（    ）。 A．728360 B．728265 C．728160 D．728560 7．以下的分类方式（    ），可以包含所有的非零自然数。 A．质数和偶数 B．奇数和合数 C．奇数和偶数 D．质数和合数 8．用4、0、7这三个数组成的三位数中，2的倍数有（    ）个。 A．6 B．5 C．4 D．3 9．小芳认为“所有的合数都是偶数”，要想说明她的想法是不正确的，可以举出下面的例子（    ）。 A．15 B．19 C．20 D．38 10．糕点师傅做（    ）个枣花饼，可以把这些枣花饼每3个装一盒，正好能装完。 A．53 B．34 C．51 D．67 11．去年暑假期间，佳佳和芳芳去同一个游泳馆游泳。佳佳每4天去一次，芳芳每6天去一次。7月4日两人在游泳馆相遇，她们俩下次相遇的日期是：（    ）。 A．7月7日 B．7月12日 C．7月16日 D．7月28日 12．两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是90，这两个数是（    ）。 A．1和90 B．2和45 C．3和90 D．9和10 13．五（1）班有男生24人，女生28人，王老师想分成几个组，使每组中男生人数相等，女生人数也相等，则每组至少有（    ）人。 A．12 B．14 C．4 D．13 14．有糖果若干，分给7个小孩，则余6粒；分给11个小孩，则欠1粒；若分给3个小孩，则余2粒；糖果数最少是（    ）粒。 A．230 B．231 C．460 D．462 E．461 15．智能工厂里，机械臂可以通过输入设定值，将相同个数的零件装箱打包。一批零件有24个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完成，那么一共可以有（    ）种不同的设定值。 A．8 B．7 C．6 D．5 二、填空题 16．一个数既是3的倍数，又是5的倍数，还是偶数，这个数最小是（ ）。 17．社区智能管家准备将180盒糕点和240袋养生茶分装成礼包，每个礼包糕点数量相同，养生茶的数量也相同，全部装完。最多可以装成（ ）个礼包，每个礼包中最少有（ ）盒糕点，（ ）袋养生茶。 18．10～20中，含有（ ）个合数，质数有（ ）个，既是2的倍数又是5的倍数的数是（ ）。 19．“哥德巴赫猜想”是世界三大数学难题之一，目前尚未被完全证明。我国数学家陈景润在1966年证明了“1＋2”，即“任意一个足够大的偶数＝质数＋质数×质数”（三个质数可以相同，也可以不同），是目前最接近完全证明“哥德巴赫猜想”的成果。请用“1＋2”的方式表示24与36。 24＝（ ）＋（ ）×（ ），36＝（ ）＋（ ）×（ ）。 20．周末梦梦一家三口到电影院观看影片，爸爸、妈妈和她的座位号是三个连续的奇数，这三个连续的奇数的和是39，这三个奇数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 21．参加跳绳比赛的学生分组进行计数，可以6人一组，也可以9人一组，学生总人数在40人以内，最多是（ ）人。 22．要使8☐既是2的倍数又是3的倍数，☐里可以填（ ）；要使43☐既是3的倍数又是5的倍数，☐里可以填（ ）。 23．地铁2号线每5分钟一班，地铁5号线每6分钟一班。两列地铁上午9：15同时从起点站发车，至少再过（ ）分钟又同时发车。 24．在我国的历史长河中，唐朝是中国历史上继隋朝后的大一统中原王朝，历经了□□□年。已知这个数的个位上是9的最大因数，十位上是一位数中最大的偶数，百位上是最小的质数，这个三位数是（ ）。 25．投壶是我国古代的一种投掷游戏。乐乐和爸爸、妈妈体验投壶游戏，他们投中的数量刚好是三个连续的偶数，这三个偶数的和是36，他们投中的数量分别是（ ），（ ），（ ）。 26．麻黄和紫苏叶是辛温解表、行气和胃的中药，常用于治疗感冒。采药师采集麻黄的重量大于紫苏叶的质量，且它们的重量是两个和为56的连续奇数，则采药师采摘了（ ）克麻黄，（ ）克紫苏叶。 27．一本30页的故事书（首页在右边），翻开后看到两个页码，其中一个既是2的倍数又是5的倍数，这两页可能是第 （ ）页和第（ ）页。 28．清明节是二十四节气之一，也是中国民间的传统节日，有的地区素有吃青团的习俗。清明前一天，五（1）班的师生一起包青团，一共包了100多个，若每人分5个、3个或2个都刚好分完，则他们最少包了（ ）个，最多包了（ ）个。 29．9月20日是爱牙日，学校给100名单亲家庭的学生发牙膏，每人1支，这些牙膏的编号从1到100，编号是偶数的有（ ）支，编号是3的倍数中，最大的奇数是（ ）号。 30．用边长为6分米的小正方形瓷砖拼成大正方形，拼成的大正方形的边长可以是多少分米？写出四个符合条件的结果（结果中不含边长为6分米的正方形，瓷砖无切割）：（ ）分米、（ ）分米、（ ）分米、（ ）分米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项01 因数与倍数选填题必刷30题 一、选择题 1．一张长方形纸，长30cm，宽20cm，把它剪成同样大小的小正方形且没有剩余。小正方形的边长最大是（    ）cm。 A．2 B．5 C．10 D．60 【答案】C 【分析】要求小正方形的边长最大是多少，就是求30和20的最大公因数是多少。先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。 【解答】30＝2×3×5 20＝2×2×5 30和20的最大公因数是2×5＝10 小正方形的边长最大是10cm。 故答案为：C 2．优优、果果、皮皮他们三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是42岁，他们中最大的是（    ）岁。 A．12 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【分析】是2的倍数的数叫偶数。在三个连续偶数中，中间的数正好是这三个数的平均数，先用42÷3，求出中间的数；再根据每两个相邻偶数之间相差2，所以最大的偶数比中间的偶数大2，用中间偶数再加上2，即可求出他们中最大的是多少岁，据此解答。 【解答】42÷3＝14（岁） 14＋2＝16（岁） 即优优、果果、皮皮他们三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是42岁，他们中最大的是16岁。 故答案为：D 3．某小学举行“追寻红色足迹”征文比赛。五（2）班一共上交了36篇作文，有奇数篇作文获奖，那么没有获奖的作文篇数可能是（    ）篇。 A．12 B．18 C．21 D．28 【答案】C 【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。已知总共有36篇作文，36是偶数，获奖的篇数是奇数，则没有获奖的篇数为36减去奇数，根据奇偶性运算规则可知偶数减奇数等于奇数，因此没有获奖的篇数必为奇数。据此逐一分析选项。 【解答】A．12÷2＝6，12是2的倍数，是偶数，错误； B．18÷2＝9，18是2的倍数，是偶数，错误； C．21÷2＝10.5，21不是2的倍数，是奇数，正确； D．28÷2＝14，28是2的倍数，是偶数，错误。 故答案为：C 4．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，其中一个数是12，另一个数是（    ）。 A．6 B．18 C．24 D．30 【答案】B 【分析】两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，据此用6×36列式求出这两个数的乘积，再除以12就是另一个数。 【解答】6×36÷12 ＝216÷12 ＝18 所以另一个数是18。 故答案为：B 5．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想中有一条为：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子符合这条猜想的是（    ）。 A．6＝1＋5 B．13＝2＋11 C．20＝2＋17 D．62＝5＋57 【答案】C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此逐项分析各选项是否满足“大于2的偶数＝质数＋质数”即可。 【解答】A．6＝1＋5，1既不是质数也不是合数，排除； B．13＝2＋11，13是奇数，不是偶数，排除； C．20＝2＋17，20是大于2的偶数，2和17都是质数，符合； D．62＝5＋57，57是合数，不是质数，排除。 符合这条猜想的是20＝2＋17。 故答案为：C 6．思思妈妈在超市存包，不小心把密码纸弄丢了，但记得其中的四个数字，还有两个数字忘了（如下图），已知这个六位数密码是2、3、5的倍数，这个六位数密码可能是（    ）。 A．728360 B．728265 C．728160 D．728560 【答案】C 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。由于这个数是2和5的倍数，所以个位数字一定是0，据此可先排除选项B（个位是5）。再依次计算其他三项的各个数位上的数字之和，若是3的倍数，则就是正确的密码。据此作答。 【解答】A．各位数字之和为7＋2＋8＋3＋6＋0＝26，26÷3＝8……2，26不是3的倍数，所以该数不是密码； B．个位数字不是0，不是2的倍数，所以该数不是密码； C．各位数字之和为7＋2＋8＋1＋6＋0＝24，24÷3＝8，24是3的倍数，所以该数是3的倍数，同时个位是0，也是2和5的倍数，所以该数是密码； D．各位数字之和为7＋2＋8＋5＋6＋0＝28，28÷3＝9……1，28不是3的倍数，所以该数不是密码。 故答案为：C 7．以下的分类方式（    ），可以包含所有的非零自然数。 A．质数和偶数 B．奇数和合数 C．奇数和偶数 D．质数和合数 【答案】C 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，比如2、3、5等。 合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，比如像4、6、8等。 奇数指在整数中，不能被2整除的数，例如1、3、5等。 偶数是能够被2所整除的整数，像2、4、6等。 以此结合题意分析各个选项，进而找出正确答案。 【解答】A．1既不是质数也不是偶数，所以质数和偶数不能包含所有非零自然数。 B．2是偶数但不是合数，所以奇数和合数不能包含所有非零自然数。 C．在所有非零自然数要么能被2整除（是偶数），要么不能被2整除（是奇数），所以奇数和偶数可以包含所有非零自然数。 D．1既不是质数也不是合数，所以质数和合数不能包含所有非零自然数。 故答案为：C 8．用4、0、7这三个数组成的三位数中，2的倍数有（    ）个。 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数，用4、0、7这三个数组成三位数，要求是2的倍数，则个位数字只能是0或4，逐一列举出符合要求的数。 【解答】个位数字是0的三位数有：470、740； 个位数字是4的三位数有：704； 综上，用4、0、7这三个数组成的三位数中，2的倍数有470、704、740，共3个。 故答案为：D 9．小芳认为“所有的合数都是偶数”，要想说明她的想法是不正确的，可以举出下面的例子（    ）。 A．15 B．19 C．20 D．38 【答案】A 【分析】整数中，个位是0，2，4，6，8的数叫做偶数（0也是偶数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。据此对各选项进行分析，即可解答。 【解答】A．15是合数，且15不是偶数，符合题意； B．19既不是合数也不是偶数，不符合题意； C．20是偶数也是合数，不符合题意； D．38是偶数也是合数，不符合题意 故答案为：A 10．糕点师傅做（    ）个枣花饼，可以把这些枣花饼每3个装一盒，正好能装完。 A．53 B．34 C．51 D．67 【答案】C 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此逐项分析，进行解答。 【解答】A．53；5＋3＝8；8不能被3整除，53不是3的倍数，不符合题意。 B．34；3＋4＝7；7不能被3整除，34不是3的倍数，不符合题意。 C．51；5＋1＝6；6能被3整除，51是3的倍数，符合题意。 D．67；6＋7＝13；13不能被3整除，67不是3的倍数，不符合题意。 糕点师傅做51个枣花饼，可以把这些枣花饼每3个装一盒，正好能装完。 故答案为：C 11．去年暑假期间，佳佳和芳芳去同一个游泳馆游泳。佳佳每4天去一次，芳芳每6天去一次。7月4日两人在游泳馆相遇，她们俩下次相遇的日期是：（    ）。 A．7月7日 B．7月12日 C．7月16日 D．7月28日 【答案】C 【分析】由佳佳4每天去一次游泳馆，芳芳每6天去一次游泳馆，可知：他们再次相遇时是是4、6的最小公倍数，就是再过多少天他们才能再次相遇，再推断日期。. 【解答】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12； 7月4日＋12＝7月16日 去年暑假期间，佳佳和芳芳去同一个游泳馆游泳。佳佳每4天去一次，芳芳每6天去一次。7月4日两人在游泳馆相遇，她们俩下次相遇的日期是：7月16日。 故答案为：C 12．两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是90，这两个数是（    ）。 A．1和90 B．2和45 C．3和90 D．9和10 【答案】D 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积；两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【解答】A．1既不是质数也不是合数，排除； B．2是质数，排除； C．3是质数，排除； D．9和10互质，9×10＝90，9和10的最大公因数是1，最小公倍数是90，符合。 这两个数是9和10。 故答案为：D 13．五（1）班有男生24人，女生28人，王老师想分成几个组，使每组中男生人数相等，女生人数也相等，则每组至少有（    ）人。 A．12 B．14 C．4 D．13 【答案】D 【分析】分的组数越多，每组人数就最少，求出男生和女生人数的最大公因数就是最多分的组数，总人数÷组数＝每组人数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【解答】24＝2×2×2×3，28＝2×2×7，所以24和28的最大公因数是2×2＝4，即最多可以分4组。 （24＋28）÷4 ＝52÷4 ＝13（人） 每组至少有13人。 故答案为：D 14．有糖果若干，分给7个小孩，则余6粒；分给11个小孩，则欠1粒；若分给3个小孩，则余2粒；糖果数最少是（    ）粒。 A．230 B．231 C．460 D．462 E．461 【答案】A 【分析】如果再增加一粒，则分给7个、11个和3个小孩正好都能分完，所以这个数最小是比7、11和3的最小公倍数少1的数，据此进行解答。 【解答】7、11和3的最小公倍数是231， 231﹣1＝230（粒） 所以糖果数最少是230粒。 故答案选：A 15．智能工厂里，机械臂可以通过输入设定值，将相同个数的零件装箱打包。一批零件有24个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完成，那么一共可以有（    ）种不同的设定值。 A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】由题意可知，该设定值应是24的因数，又因为不能每次单个打包，也不能一次全部打包，则除去1和24本身两个因数，其它的因数即为设定值。 【解答】24÷1＝24    24÷2＝12    24÷3＝8     24÷4＝6 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 除去1和24本身两个因数，设定值可以是2、3、4、6、8、12，一共可以有6种不同的设定值。 故答案为：C 二、填空题 16．一个数既是3的倍数，又是5的倍数，还是偶数，这个数最小是（ ）。 【答案】30 【分析】根据既是3的倍数，又是5的倍数，并且还是一个偶数，可知这个数是2的倍数，2、3、5倍数的特征：个位数必须是0，而且各个数位上的数字之和是3的倍数，要使这个数最小，个位是0，十位最小是3，此时这个数是30，3＋0＝3，3是3的倍数，所以这个数最小是30；据此解答。 【解答】由分析可得： 3＋0＝3 所以，一个数既是3的倍数，又是5的倍数，还是偶数，这个数最小是30。 17．社区智能管家准备将180盒糕点和240袋养生茶分装成礼包，每个礼包糕点数量相同，养生茶的数量也相同，全部装完。最多可以装成（ ）个礼包，每个礼包中最少有（ ）盒糕点，（ ）袋养生茶。 【答案】60 3 4 【分析】这道题的核心是求最大公因数，因为要把糕点和养生茶全部分装完，且每个礼包的两种物品数量相同，礼包的最大个数就是 180 和 240 的最大公因数。用糕点总数除以礼包的最大个数可得出每个礼包中最少有几盒糕点；再用养生茶总数除以礼包的最大个数可得出每个礼包中最少有几袋养生茶。 【解答】180＝2×2×3×3×5 240＝2×2×2×2×3×5 所以180和240的最大公因数：2×2×3×5＝60； 每个礼包的糕点数量：180÷60＝3（盒）； 每个礼包的养生茶数量：240÷60＝4（袋）。 所以最多可以装成60个礼包，每个礼包中最少有3盒糕点，4袋养生茶。 18．10～20中，含有（ ）个合数，质数有（ ）个，既是2的倍数又是5的倍数的数是（ ）。 【答案】7 4 10和20 【分析】根据质数与合数的定义：一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，除了1和它本身还有别的因数这样的数叫做合数，据此找出10～20中的质数和合数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上的0或5的数；既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0的数。据此解答即可。 【解答】10～20的数：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20。 合数：10、12、14、15、16、18、20，共7个。 质数：11、13、17、19，共4个。 既是2的倍数又是5的倍数的数，个位必须是0，符合的数是10、20。 所以10～20中，含有7个合数，质数有4个，既是2的倍数又是5的倍数的数是10和20。 19．“哥德巴赫猜想”是世界三大数学难题之一，目前尚未被完全证明。我国数学家陈景润在1966年证明了“1＋2”，即“任意一个足够大的偶数＝质数＋质数×质数”（三个质数可以相同，也可以不同），是目前最接近完全证明“哥德巴赫猜想”的成果。请用“1＋2”的方式表示24与36。 24＝（ ）＋（ ）×（ ），36＝（ ）＋（ ）×（ ）。 【答案】3 3 7 3 3 11 【分析】根据对“哥德巴赫猜想”的“1＋2”形式的理解，即将一个偶数表示为“质数＋质数×质数”的形式。 质数是指大于1且只能被1和自身整除的自然数。对于24和36，需要找到合适的质数组合，使得等式成立。通过尝试较小的质数乘积，并计算其与偶数的差是否为质数，即可找到符合条件的表示方式。 对于24：尝试质数乘积，3×7＝21，24－21＝3，且3是质数； 对于36：尝试质数乘积，3×11＝33，36－33＝3，且3是质数。 【解答】24＝3＋3×7，36＝3＋3×11。（答案不唯一） 20．周末梦梦一家三口到电影院观看影片，爸爸、妈妈和她的座位号是三个连续的奇数，这三个连续的奇数的和是39，这三个奇数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】11 13 15 【分析】根据题意，先设中间的奇数为，前一个奇数为，后一个奇数为，然后再根据三个奇数和为39列出方程，解方程求出未知数，最后将方程的解代入表达式即可得出三个奇数。 【解答】解：设中间的奇数为，因为连续奇数相邻两个的差是2， 所以前一个奇数为：，后一个奇数为：。    根据题意，列方程为： 前一个奇数： 后一个奇数： 这三个奇数分别是11、13、15。 21．参加跳绳比赛的学生分组进行计数，可以6人一组，也可以9人一组，学生总人数在40人以内，最多是（ ）人。 【答案】36 【解答】由题意可知，这些学生的总人数应是6和9的公倍数，先求出6和9的最小公倍数，再结合这些学生的总人数在40人以内解答即可。 【解答】6＝2×3 9＝3×3 6和9的最小公倍数为：2×3×3＝18 18×2＝36（人） 则最多是36人。 所以，如果这些学生的总人数在40人以内，最多是36人。 22．要使8☐既是2的倍数又是3的倍数，☐里可以填（ ）；要使43☐既是3的倍数又是5的倍数，☐里可以填（ ）。 【答案】4 5 【分析】要使8☐既是2的倍数又是3的倍数，需同时满足：2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数（即是3的倍数）。要使43☐既是3的倍数又是5的倍数，需同时满足：5的倍数特征：个位数字是0或5；3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数（即是3的倍数）。 【解答】第一空依次验证符合2的倍数的个位数字： 若☐＝0：，不是3的倍数； 若☐＝2：，不是3的倍数； 若☐＝4：，是3的倍数（符合条件）； 若☐＝6：，不是3的倍数； 若☐＝8：，不是3的倍数。 第二空依次验证符合5的倍数的个位数字： 若☐＝0：，不是3的倍数； 若☐＝5：，是3的倍数（符合条件） 要使8☐既是2的倍数又是3的倍数，☐里可以填4；要使43☐既是3的倍数又是5的倍数，☐里可以填5。 23．地铁2号线每5分钟一班，地铁5号线每6分钟一班。两列地铁上午9：15同时从起点站发车，至少再过（ ）分钟又同时发车。 【答案】30 【分析】地铁2号线每5分钟一班，那么地铁2号线发车间隔时间就是5的倍数；地铁5号线每6分钟一班，那么地铁5号线的发车间隔时间就是6的倍数；两列地铁同时发车的间隔是5和6的公倍数，最少的间隔时间就是5和6的最小公倍数。 求两个数的最小公倍数，如果这两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是其中较大的数；如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；如果这两个数既不是倍数关系，也不互质，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此求出最小公倍数。 【解答】5和6两个数互质， 5×6＝30（分钟） 至少再过30分钟又同时发车。 24．在我国的历史长河中，唐朝是中国历史上继隋朝后的大一统中原王朝，历经了□□□年。已知这个数的个位上是9的最大因数，十位上是一位数中最大的偶数，百位上是最小的质数，这个三位数是（ ）。 【答案】289 【分析】根据题意，百位上是最小的质数，即2；十位上是一位数中最大的偶数，即8；个位上是9的最大因数，即9。因此，这个三位数是289。 【解答】百位数字：最小的质数是2，所以百位是2。 十位数字：一位数中最大的偶数是8，所以十位是8。 个位数字：9的因数有1、3、9，最大因数是9，所以个位是9。 因此，这个三位数是289。 25．投壶是我国古代的一种投掷游戏。乐乐和爸爸、妈妈体验投壶游戏，他们投中的数量刚好是三个连续的偶数，这三个偶数的和是36，他们投中的数量分别是（ ），（ ），（ ）。 【答案】10 12 14 【分析】因为是三个连续偶数，它们之间相差 2，已知和为 36，可以利用平均数的方法来求解。因为三个连续偶数的和是36，那么它们的平均数就是36÷3＝12。这个平均数就是中间的那个偶数。前一个偶数比12少2，即12－2＝10。后一个偶数比12多2，即12＋2＝14。 【解答】36÷3＝12 12－2＝10 12＋2＝14 投壶是我国古代的一种投掷游戏。乐乐和爸爸、妈妈体验投壶游戏，他们投中的数量刚好是三个连续的偶数，这三个偶数的和是36，他们投中的数量分别是10，12，14。 26．麻黄和紫苏叶是辛温解表、行气和胃的中药，常用于治疗感冒。采药师采集麻黄的重量大于紫苏叶的质量，且它们的重量是两个和为56的连续奇数，则采药师采摘了（ ）克麻黄，（ ）克紫苏叶。 【答案】29 27 【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。像1、3是两个连续的奇数，1＋3＝4，4÷2＝2，2－1＝1，2＋1＝3。像7、9也是两个连续的奇数，7＋9＝16，16÷2＝8，8－1＝7，8＋1＝9。这两个连续奇数的和是56，56除以2再加上1可以算出这两个连续奇数中较大的奇数，56除以2再减去1可以算出这两个连续奇数中较小的奇数。 【解答】56÷2＋1 ＝28＋1 ＝29（克） 56÷2－1 ＝28－1 ＝27（克） 麻黄和紫苏叶是辛温解表、行气和胃的中药，常用于治疗感冒。采药师采集麻黄的重量大于紫苏叶的质量，且它们的重量是两个和为56的连续奇数，则采药师采摘了29克麻黄，27克紫苏叶。 27．一本30页的故事书（首页在右边），翻开后看到两个页码，其中一个既是2的倍数又是5的倍数，这两页可能是第 （ ）页和第（ ）页。 【答案】10 11 【分析】同时是2和5的倍数的特征：个位数字是0，1~30中同时是2和5倍数的数有10、20、30，页码的排列顺序为1（右边）、2（左边）、3（右边）、4（左边）、5（右边）……28（左边）、29（右边）、30（左边），第1页单独在一面，第2页和第3页在同一面，第4页和第5页在同一面……第28页和第29页在同一面，第30页单独在一面，那么翻开的两个页码可能是第10页和第11页，也可能是第20页和第21页，据此解答。 【解答】分析可知，一本30页的故事书（首页在右边），翻开后看到两个页码，其中一个既是2的倍数又是5的倍数，这两页可能是第10页和第11页或第20页和第21页。 28．清明节是二十四节气之一，也是中国民间的传统节日，有的地区素有吃青团的习俗。清明前一天，五（1）班的师生一起包青团，一共包了100多个，若每人分5个、3个或2个都刚好分完，则他们最少包了（ ）个，最多包了（ ）个。 【答案】120 180 【分析】求出5、3、2的最小公倍数，再找最接近100且大于100的这个最小公倍数的倍数，最接近200且小于200的这个最小公倍数的倍数，即可解答。 【解答】5、3、2的最小公倍数是5×3×2＝30 30×4＝120（个） 30×6＝180（个） 清明节是二十四节气之一，也是中国民间的传统节日，有的地区素有吃青团的习俗。清明前一天，五（1）班的师生一起包青团，一共包了100多个，若每人分5个、3个或2个都刚好分完，则他们最少包了120个，最多包了180个。 29．9月20日是爱牙日，学校给100名单亲家庭的学生发牙膏，每人1支，这些牙膏的编号从1到100，编号是偶数的有（ ）支，编号是3的倍数中，最大的奇数是（ ）号。 【答案】50 99 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】从1到100，一半是奇数，一半是偶数，100÷2＝50（支） 编号是偶数的有50支，编号是3的倍数中，最大的奇数是99号。 30．用边长为6分米的小正方形瓷砖拼成大正方形，拼成的大正方形的边长可以是多少分米？写出四个符合条件的结果（结果中不含边长为6分米的正方形，瓷砖无切割）：（ ）分米、（ ）分米、（ ）分米、（ ）分米。 【答案】12 18 24 30 【分析】由题意得，用边长为6分米的小正方形瓷砖拼成大正方形，那么大正方形的边长应该是6的倍数且不等于6。6的倍数有6，12，18，24，30…，所以大正方形的边长可能是12分米、18分米、24分米、30分米…… 【解答】用边长为6分米的小正方形瓷砖拼成大正方形，拼成的大正方形的边长可以是多少分米？写出四个符合条件的结果：12分米、18分米、24分米、30分米。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $