第三单元易错易混专项05 2、5、3的倍数的特征认识及应用-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项05 2、5、3的倍数的特征认识及应用 一、选择题 1．下面自然数中，“△”代表任意非零自然数，且所有的△都是同一个数，那么一定同时是2、3、5的倍数的是（    ）。 A．△0△0 B．△△0△ C．△△00△ D．△0△△0 2．如图是一个六等分的转盘（转盘上的数字为 1、2、3、4、5、6，每个区域面积相等），游戏规则：指针指向奇数时青青赢，指向偶数时乐乐赢。这个游戏（    ）。 A．对青青有利 B．对乐乐有利 C．是公平的 D．无法判断 3．三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（    ） A．A B．A－2 C．A－3 D．A－4 4．3个连续奇数的和是57，其中最大的一个奇数是（    ）。 A．17 B．19 C．21 D．23 5．小新和爸爸、妈妈在网上购买电影票，他们此次电影票号码的后四位数字恰好是2、3、5的倍数，下面（    ）可能是他们此次票码的后四位数字。 A．3356 B．1503 C．1350 D．3365 6．智能家居给人们的生活带来便捷。妈妈给家里的智能大门设置六位密码，前四位是3345。后面两位数字忘记了，只记得这六位数既是3的倍数，又含有因数5。为了打开大门，妈妈最多需要试（    ）次。 A．1 B．4 C．5 D．7 7．某小学六年级一共有992人在操场进行太极拳展示，排成了12行，前11行的人数都是奇数，那么最后一行的人数一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．不能确定 D．质数 8．桌子上放有20个茶杯，杯口向上，按编号从1到20在桌子上排成一行。 第一次，贝贝将编号是偶数的杯子翻一次； 第二次，丽丽将编号是3的倍数的杯子翻一次； 第三次，甜甜将编号是5的倍数的杯子翻一次。 现在杯口向上的杯子有（    ）个。（杯口向上的翻一次杯口向下，杯口向下的翻一次杯口向上） A．12 B．10 C．11 D．13 二、填空题 9．三个连续的奇数，中间一个数为a，其他两个数是（ ）和（ ），若这三个数的和是27，则它们分别是（ ），（ ）和（ ）。 10．四位数□36□既是3的倍数，又是5的倍数。这个四位数最小是（ ），最大是（ ）。 11．桌子上有3张扑克牌，上面的数字分别是4，5，6，背面都朝上，用这3张扑克牌摆三位数。摆出的三位数是2的倍数的可能有（ ）种结果；摆出的三位数是3的倍数的可能有（ ）种结果；摆出的三位数是5的倍数的可能有（ ）种结果。 12．猜数游戏，一个两位数，它既是一个奇数也是5的倍数，它的所有因数的和是48，这个两位数是（ ）。 13．张叔叔在“学习强国”平台的分数达到了38747分，至少要加上（ ）分就是3的倍数，至少增加（ ）分就同时是2和5的倍数。 14．有一把万能钥匙能同时打开下面图中的3把锁。这把万能钥匙的号码是（ ）。 15．李叔叔在学习平台“学习强国”上的分数达到了8965分，至少增加（ ）分就是3的倍数，至少增加（ ）分就同时是2和5的倍数。 16．五年级有135名同学，在一次数学实践活动中要分小组进行活动，有三种分组方式可供选择①2人一组；②3人一组；③5人一组。 （1）如果只选择一种分组方式，那么选择（    ）种分组方式能全部分完。（填写序号） （2）如果必须选择三种分组方式且恰好全部分完，每种方式各几组？写出两种分配方案。 分组方式 2人一组 3人一组 5人一组 方案一 （    ）组 （    ）组 （    ）组 方案二 （    ）组 （    ）组 （    ）组 三、解答题 17．重阳节这天，五年级的学生制作创意手工作品153件送给社区的老人，把这些作品分装在纸箱里，每箱装的作品同样多。用哪种纸箱正好装完？ 18．小商品市场里，有五种小商品的单价分别是1元、3元、5元、7元和9元。乐乐说：“我买了4件小商品，总价是29元。”园园说：“我买了5件小商品，总价是29元。”谁说得对？为什么？ 19．王老师买了188个日记本，打算平均分给五年级3个班，至少要拿走几个日记本能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？ 20．我市某购物中心商品齐全，服务周到，吸引了大量顾客。该购物中心的甜品店制作了115个面包，选择哪种包装盒正好能把它们装完？为什么？ 21．晓晓在零售店买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。晓晓给了100元，售货员阿姨找回18元。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？ 22．甲乙丙丁四位学生围成一圈依序循环报数，规定： （1）甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； （2）若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。 在此过程中，请你计算甲同学需拍手的次数为多少？ 23．聪聪和明明做数学游戏，他们两人同时从四张卡片6、7、8、9中各抽出一张，把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。 （1）猜想：这个游戏公平吗？以下说法我选择支持（    ）的猜想。 A．公平，积是单数和双数都有可能，聪聪和明明都有可能赢。 B．不公平，积是双数的可能性大得多，明明赢得可能性大，聪聪赢的可能性小。 （2）验证：用喜欢的方法验证你刚才的猜想。 24．如图，任意转动转盘两次，回答下列问题。 （1）指针两次指向的数的和大于6的可能性大还是小于6的可能性大？ （2）指针两次指向的数的积是奇数的可能性大还是偶数的可能性大？ 25．一个整数除以2，除得的商正好是整数，而没有余数，这个整数就是偶数；反之，这个整数就是奇数。像0、2、4、36、58、146…都是偶数，像1、3、25、37、249…都是奇数。 （1）有人说：“奇数与奇数的和一定等于偶数”，你同意吗？请说明理由。 （2）关于奇数和偶数，你还能提出什么猜想？请验证你的猜想是否正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项05 2、5、3的倍数的特征认识及应用 一、选择题 1．下面自然数中，“△”代表任意非零自然数，且所有的△都是同一个数，那么一定同时是2、3、5的倍数的是（    ）。 A．△0△0 B．△△0△ C．△△00△ D．△0△△0 【答案】D 【分析】同时是2和5的倍数的特征：个位数字必须是0；是3的倍数的特征：各位数字之和必须是3的倍数。 【解答】A．△0△0，数字和：△＋0＋△＋0＝2△，2△不一定是3的倍数； B．△△0△，个位数字不是0，不是2和5的倍数； C．△△00△，个位数字不是0，不是2和5的倍数； D．△0△△0，个位数字是0，并且数字和△＋0＋△＋△＋0＝3△，3△一定是3的倍数，符合要求。 即一定同时是2、3、5的倍数的是△0△△0。 2．如图是一个六等分的转盘（转盘上的数字为 1、2、3、4、5、6，每个区域面积相等），游戏规则：指针指向奇数时青青赢，指向偶数时乐乐赢。这个游戏（    ）。 A．对青青有利 B．对乐乐有利 C．是公平的 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据题意，转盘被六等分，每个区域面积相等，数字为1、2、3、4、5、6。我们可以先分别数出其中奇数和偶数的个数，结合六等分的条件，说明每个数字被指针指向的机会相同，通过比较奇数和偶数的个数是否相等来判断游戏是否公平，据此解答。 【解答】转盘被六等分，共6个数字区域。 奇数有1、3、5，共3个； 偶数有2、4、6，共3个。 因为奇数和偶数的个数一样，且每个区域被指向的机会相同，所以青青和乐乐赢的机会相同，游戏是公平的。 故答案为：C 3．三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（    ） A．A B．A－2 C．A－3 D．A－4 【答案】D 【分析】连续偶数之间的差值为2，已知三个连续偶数中最大的是A，那么中间的偶数是（A－2），最小的偶数是A－2－2＝A－4。 【解答】A－2－2＝A－4 因此，三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（A－4）。 故答案为：D 4．3个连续奇数的和是57，其中最大的一个奇数是（    ）。 A．17 B．19 C．21 D．23 【答案】C 【分析】由题意，可以根据以下进行分析： （1）奇数是不能被2整除的整数，相邻两个奇数之间的差为2； （2）n为奇数时，n个连续数奇数的和＝中间数×个数，则中间数＝n个连续数奇数的和÷个数；据此解决。 【解答】这3个连续奇数的中间数为：57÷3＝19 则其中最大的一个奇数为：19＋2＝21 故答案为：C 5．小新和爸爸、妈妈在网上购买电影票，他们此次电影票号码的后四位数字恰好是2、3、5的倍数，下面（    ）可能是他们此次票码的后四位数字。 A．3356 B．1503 C．1350 D．3365 【答案】C 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此判断各选项中号码的后四位是2，3，5的倍数即可。 【解答】A．3＋3＋5＋6＝17，3356是2的倍数，不是3和5的倍数，排除； B．1＋5＋0＋3＝9，1503是3的倍数，不是2和5的倍数，排除； C．1＋3＋5＋0＝9，1350是2、3、5的倍数，符合； D．3＋3＋6＋5＝17，不是3的倍数，排除。 综上可知：1350可能是他们此次票码的后四位数字。 故答案为：C 6．智能家居给人们的生活带来便捷。妈妈给家里的智能大门设置六位密码，前四位是3345。后面两位数字忘记了，只记得这六位数既是3的倍数，又含有因数5。为了打开大门，妈妈最多需要试（    ）次。 A．1 B．4 C．5 D．7 【答案】D 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 已知这个六位数前四位是3345，设后两位为a和b（a是十位数字，b是个位数字），这个数各位数之和为3＋3＋4＋5＋a＋b＝15＋a＋b。因为这个数含有因数5，所以b＝0或b＝5。 当b＝0时，15＋a＋0＝15＋a，要是3的倍数，则a可以是0、3、6、9； 当b＝5时，15＋a＋5＝20＋a，要是3的倍数，则a可以是1、4、7。据此解答。 【解答】设后两位为a和b（a是十位数字，b是个位数字）。 3＋3＋4＋5＋a＋b＝15＋a＋b 当b＝0时，15＋a＋0＝15＋a，要是3的倍数，则a可以是0、3、6、9，共4种； 当b＝5时，15＋a＋5＝20＋a，要是3的倍数，则a可以是1、4、7，共3种。 4＋3＝7（种） 因此，为了打开大门，妈妈最多需要试7次。 故答案为：D 7．某小学六年级一共有992人在操场进行太极拳展示，排成了12行，前11行的人数都是奇数，那么最后一行的人数一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．不能确定 D．质数 【答案】A 【分析】奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；奇数＋奇数＝偶数，奇数＋奇数＋奇数＝奇数，据此可知：奇数个奇数之和是奇数，偶数个奇数之和是偶数，据此可知11个奇数之和是奇数，即前11行的人数之和是奇数，再根据总人数992是偶数确定最后一行的奇偶性即可。 【解答】11个奇数之和是奇数，即前11行的人数之和是奇数，992是偶数，因为奇数＋奇数＝偶数，所以最后一行的人数一定是奇数。 故答案为：A 8．桌子上放有20个茶杯，杯口向上，按编号从1到20在桌子上排成一行。 第一次，贝贝将编号是偶数的杯子翻一次； 第二次，丽丽将编号是3的倍数的杯子翻一次； 第三次，甜甜将编号是5的倍数的杯子翻一次。 现在杯口向上的杯子有（    ）个。（杯口向上的翻一次杯口向下，杯口向下的翻一次杯口向上） A．12 B．10 C．11 D．13 【答案】A 【分析】能被2整除的数叫做偶数。20以内的偶数有：0，2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。 各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。20以内3的倍数有：3，6，9，12，15，18。 个位是0或5的数是5的倍数。20以内5的倍数有：5，10，15，20。 根据题意，没有被翻或被翻2次的杯子最后会杯口朝上。据此解答。 【解答】贝贝将编号是偶数的杯子翻一次，翻的是编号2，4，6，8，10、12，14，16，18，20的杯子； 丽丽将编号是3的倍数的杯子翻一次，翻的是编号3，6，9，12，15，18的杯子； 甜甜将编号是5的倍数的杯子翻一次，翻的是编号为5，10，15，20的杯子。 这样，没有被翻过的杯子编号为1，7，11，13，17，19，有6个杯口向上的杯子； 被翻过2次的杯子编号为6，10，12，15，18，20，有6个杯口向上的杯子； 6＋6＝12（个） 所以现在杯口向上的杯子有12个。 故答案为：A 二、填空题 9．三个连续的奇数，中间一个数为a，其他两个数是（ ）和（ ），若这三个数的和是27，则它们分别是（ ），（ ）和（ ）。 【答案】a－2 a＋2 7 9 11 【分析】相邻的两个奇数相差2。第一个奇数比a少2，第三个奇数比a多2。用27除以3可以算出中间的奇数，用中间的奇数减去2算出第一个奇数，用中间的奇数加上2算出第三个奇数。 【解答】第一个奇数是a－2，第三个奇数是a＋2。 27÷3＝9 9－2＝7 9＋2＝11 所以，其他两个数是（a－2）和（a＋2），若这三个数的和是27，则它们分别是7，9，11。 10．四位数□36□既是3的倍数，又是5的倍数。这个四位数最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】1365 9360 【分析】该四位数既是3的倍数又是5的倍数，所以个位数字必须是0或5，且各位数字之和必须是3的倍数。已知百位是3、十位是6，数字之和为千位数字加个位数字加9。千位数字从1到9，个位数字是0或5。需要找到满足条件（千位数字与个位数字之和是3的倍数）的最小和最大四位数。 据此解答。 【解答】3＋6＝9，所以9是3的倍数 如果个位是0，0＋1＝1，1不是3的倍数； 如果个位是5，1＋5＝6，6是3的倍数，所以这个四位数最小是1365； 如果个位是0，0＋9＝9，9是3的倍数，此时这个四位数是9360； 如果个位是5，9＋5＝14，14不是3的倍数，不符合题意； 所以这个四位数最大是9360。 11．桌子上有3张扑克牌，上面的数字分别是4，5，6，背面都朝上，用这3张扑克牌摆三位数。摆出的三位数是2的倍数的可能有（ ）种结果；摆出的三位数是3的倍数的可能有（ ）种结果；摆出的三位数是5的倍数的可能有（ ）种结果。 【答案】4 6 2 【分析】先找出所有由 4、5、6 组成的三位数，根据2的倍数的特征（个位上是0、2、4、6、8的数）、3的倍数的特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）和5的倍数的特征（个位上是0或5的数）即可求解。 【解答】由4、5、6组成的三位数有456、465、546、564、645、654； 2的倍数有456、546、564、654，共4种结果； 因为4＋5＋6＝15，15是3的倍数，所以3的倍数有456、465、546、564、645、654，共6种结果； 5的倍数有465、645，共2种结果。 12．猜数游戏，一个两位数，它既是一个奇数也是5的倍数，它的所有因数的和是48，这个两位数是（ ）。 【答案】35 【分析】根据题意，这个数是一个两位奇数且是5的倍数，因此个位为5。符合条件的两位数有15、25、35、45、55、65、75、85、95。逐一计算这些数的因数和，找出和为48的数即可。 【解答】15的因数：1、3、5、15，和为1＋3＋5＋15＝24； 25的因数：1、5、25，和为1＋5＋25＝31； 35的因数：1、5、7、35，和为1＋5＋7＋35＝48（符合条件）。 所以这个两位数是35。 13．张叔叔在“学习强国”平台的分数达到了38747分，至少要加上（ ）分就是3的倍数，至少增加（ ）分就同时是2和5的倍数。 【答案】1 3 【分析】一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；先计算38747各位数字之和：3＋8＋7＋4＋7＝29，最接近29且是3的倍数的数是30，30－29＝1，即29再加上1就是3的倍数，所以38747至少要加上1分就是3的倍数。 个位上是0的数同时是2和5的倍数，38747个位是7，距离最近的个位是0的数是38750，那么至少要增加的分数为38750－38747＝3分，此时这个数就同时是2和5的倍数。 【解答】3＋8＋7＋4＋7 ＝11＋7＋4＋7 ＝18＋4＋7 ＝22＋7 ＝29 30－29＝1 38750－38747＝3（分） 至少要加上1分就是3的倍数，至少增加3分就同时是2和5的倍数。 14．有一把万能钥匙能同时打开下面图中的3把锁。这把万能钥匙的号码是（ ）。 【答案】10 【分析】万能钥匙的条件一：是一个两位数；条件二：同时是2和5的倍数，根据2和5的倍数特征，个位上是0，所以这个数可能是10、20、30…；条件三：所有因数的和是18。据此分析可能的数，进而找出正确答案。 【解答】以10为例，10的因数有1、2、5、10，因数和为1＋2＋5＋10＝18。 若为20，20的因数有1、2、4、5、10、20，因数和为1＋2＋4＋5＋10＋20＝42不等于18，不符合。更大的整十数因数和会更大，所以符合条件的数是10。 这把万能钥匙的号码是10。 15．李叔叔在学习平台“学习强国”上的分数达到了8965分，至少增加（ ）分就是3的倍数，至少增加（ ）分就同时是2和5的倍数。 【答案】2 5 【分析】一个数各个数位的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0的数是2和5的倍数，据此解答即可。 【解答】8＋9＋6＋5 ＝17＋6＋5 ＝23＋5 ＝28 28至少加2是3的倍数，所以8965分至少加2分是3的倍数； 5＋5＝10，所以至少增加5分就同时是2和5的倍数。 16．五年级有135名同学，在一次数学实践活动中要分小组进行活动，有三种分组方式可供选择①2人一组；②3人一组；③5人一组。 （1）如果只选择一种分组方式，那么选择（    ）种分组方式能全部分完。（填写序号） （2）如果必须选择三种分组方式且恰好全部分完，每种方式各几组？写出两种分配方案。 分组方式 2人一组 3人一组 5人一组 方案一 （    ）组 （    ）组 （    ）组 方案二 （    ）组 （    ）组 （    ）组 【答案】（1）②、③；（2）见详解 【分析】（1）如果只选择一种分组方式，且全部分完，就要看135是不是小组人数的倍数，135是3的倍数，也是5的倍数，但不是2的倍数。可以选择3人组或5人组的分组方式。 （2）分配方案不唯一，只要符合2×2人组的组数＋3×3人组的组数＋5×5人组的组数＝135即可。 【解答】（1）①2人一组：135÷2＝67……1，余数为1，不能全部分完。 ②3人一组：135÷3＝45，商是整数且无余数，能全部分完。 ③5人一组：135÷5＝27，商是整数且无余数，能全部分完。 如果只选择一种分组方式，那么选择②、③种分组方式能全部分完。 （2）方案一：5×21＝105（人） 135－105＝30（人） 3×8＝24（人） 30－24＝6（人） 6÷2＝3（组） 2×3＋3×8＋5×21 ＝6＋24＋105 ＝135（人） 方案二：5×18＝90（人） 135－90＝45（人） 3×11＝33（人） 45－33＝12（人） 12÷2＝6（组） 2×6＋3×11＋5×18 ＝12＋33＋90 ＝135（人） 如下所示： 分组方式 2人一组 3人一组 5人一组 方案一 （3）组 （8）组 （21）组 方案二 （6）组 （11）组 （18）组 （答案不唯一） 三、解答题 17．重阳节这天，五年级的学生制作创意手工作品153件送给社区的老人，把这些作品分装在纸箱里，每箱装的作品同样多。用哪种纸箱正好装完？ 【答案】3件装 【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、或8。 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。 5的倍数特征：个位数字是0或5。 【解答】根据题意分析：153不是2和5的倍数。 1＋5＋3＝9，9是3的倍数，153是3的倍数。 答：用3件装的纸箱正好装完。 18．小商品市场里，有五种小商品的单价分别是1元、3元、5元、7元和9元。乐乐说：“我买了4件小商品，总价是29元。”园园说：“我买了5件小商品，总价是29元。”谁说得对？为什么？ 【答案】园园说得对。因为小商品的单价均是奇数，偶数个奇数的和应是偶数，只有奇数个奇数的和才是奇数。 【分析】由奇偶数的性质可知：奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；据此解答。 【解答】乐乐买了4件小商品，商品的个数为偶数，商品的单价都是奇数，偶数个奇数和是偶数，所以乐乐说的不对； 圆圆买了5件小商品，商品的个数为奇数，商品的单价都是奇数，奇数个奇数的和是奇数，所以圆圆说的对 答：圆圆说的对。因为小商品的单价均是奇数，偶数个奇数的和应是偶数，只有奇数个奇数的和才是奇数。 19．王老师买了188个日记本，打算平均分给五年级3个班，至少要拿走几个日记本能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？ 【答案】2个；1个 【分析】由题意可知，当日记本的数量是班级数量的倍数时日记本能正好分完，3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【解答】1＋8＋8＝17 17－1＝16，16不是3的倍数； 17－2＝15，15是3的倍数； 17＋1＝18，18是3的倍数。 答：至少要拿走2个日记本能正好分完，至少再买1个日记本也能正好分完。 20．我市某购物中心商品齐全，服务周到，吸引了大量顾客。该购物中心的甜品店制作了115个面包，选择哪种包装盒正好能把它们装完？为什么？ 【答案】选择第四种包装盒正好能把它们装完；因为115是5的倍数 【分析】面包的总个数是每个包装盒装面包的个数的倍数，就选择哪种包装盒，据此解答。 【解答】第一种：115÷2＝57（盒）……1（个），115不是2的倍数，不符合题意。 第二种：115÷3＝38（盒）……1（个），115不是3的倍数，不符合题意。 第三种：115÷4＝28（盒）……3（个），115不是4的倍数，不符合题意。 第四种：115÷5＝23（盒），115是5的倍数，符合题意。 选择第四种包装盒正好能把它们装完，因为115是5的倍数。 答：选择第四种包装盒正好能把它们装完，因为115是5的倍数。 21．晓晓在零售店买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。晓晓给了100元，售货员阿姨找回18元。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【分析】纯牛奶5元/瓶，所以纯牛奶的总价是5的倍数，个位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的总价是整十数，合起来的总价个位上应该是0或者5。据此解答。 【解答】通过分析可得：售货员阿姨找回的钱不对。因为纯牛奶的总价个位上应是0或5，果汁的总价个位上是0，则合起来的总价个位上应该是0或者5。用100减去个位上是0或5的数，应找回的钱的个位上也应该是0或5。所以阿姨找回18元是不对的。 22．甲乙丙丁四位学生围成一圈依序循环报数，规定： （1）甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； （2）若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。 在此过程中，请你计算甲同学需拍手的次数为多少？ 【答案】4次 【分析】4个数是一个周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。据此确定甲报数的次数。 根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】…… 甲共报数（次 分别为：1、5、9、13、17、21、25、29、33、37、41、45、49 在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次。 【点睛】此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键。 23．聪聪和明明做数学游戏，他们两人同时从四张卡片6、7、8、9中各抽出一张，把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。 （1）猜想：这个游戏公平吗？以下说法我选择支持（    ）的猜想。 A．公平，积是单数和双数都有可能，聪聪和明明都有可能赢。 B．不公平，积是双数的可能性大得多，明明赢得可能性大，聪聪赢的可能性小。 （2）验证：用喜欢的方法验证你刚才的猜想。 【答案】（1）B；（2）见详解 【分析】（1）积可能是单数也可能是双数，但是我猜想是双数的次数会大于是单数的次数，所以我更支持B的猜想； （2）通过列举法将所有可能的结果一一列举，再推断出积是双数的可能大还是单数的可能性大。 【解答】（1）我选择支持B的猜想。 （2）答：两人从四张不同的卡片中各抽出一张，可能的结果如下：6和7、6和8、6和9、7和8、7和9、8和9。对应的积的可能结果有：6×7＝42，6×8＝48，6×9＝54，7×8＝56，7×9＝63，8×9＝72，其中积是双数的有5种情况，是单数的只有1种情况，所以猜想正确，这个游戏是不公平的，积是双数的可能性大得多，明明赢得可能性大，聪聪赢的可能性小。 【点睛】本题考查了可能性的大小，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。 24．如图，任意转动转盘两次，回答下列问题。 （1）指针两次指向的数的和大于6的可能性大还是小于6的可能性大？ （2）指针两次指向的数的积是奇数的可能性大还是偶数的可能性大？ 【答案】（1）大于6；（2）偶数 【分析】（1）可以通过列表列举出所有情况，数出和大于6的情况数与和小于6的情况数，然后进行比较。 （2）可以通过列表列举出所有情况，数出积是奇数的情况数与积是偶数的情况数，然后进行比较。 【解答】（1）指针两次指向的数的和可能出现的结果如下。 2 3 4 5 2 4 5 6 7 3 5 6 7 8 4 6 7 8 9 5 7 8 9 10 由上表可以看出，一共有16个结果，其中两数之和大于6的有10个，小于6的有3个，，所以指针两次指向的数的和大于6的可能性大。 （2）指针两次指向的数的积可能出现的结果如下。 2 3 4 5 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20 5 10 15 20 25 由上表可以看出，一共有16个结果，其中两数之积是奇数的有4个，是偶数的有12个，，所以指针两次指向的数的积是偶数的可能性大。 【点睛】此题考查可能性的大小，通过列表列举出所有情况再进行比较。 25．一个整数除以2，除得的商正好是整数，而没有余数，这个整数就是偶数；反之，这个整数就是奇数。像0、2、4、36、58、146…都是偶数，像1、3、25、37、249…都是奇数。 （1）有人说：“奇数与奇数的和一定等于偶数”，你同意吗？请说明理由。 （2）关于奇数和偶数，你还能提出什么猜想？请验证你的猜想是否正确。 【答案】（1）同意； （2）猜想：奇数与偶数的和一定是奇数；正确 【分析】（1）偶数：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数，据此可以举例判断奇数＋奇数是否等于偶数； （2）可以提出猜想：奇数与偶数的和一定是奇数，根据奇数和偶数的概念举例判断猜想是否正确；注意：此题答案不唯一。 【解答】（1）3和5都是奇数，3＋5＝8，8是偶数； 7和9都是奇数，7＋9＝16，16是偶数。 答：通过举例判断说明奇数和奇数的和一定等于偶数，所以我同意这个说法。 （2）提出猜想：奇数与偶数的和一定是奇数。 1是奇数，2是偶数，1＋2＝3，3是奇数； 15是奇数，20是偶数，15＋20＝35，35是奇数。 答：通过举例判断可以说明我提出的猜想：奇数与偶数的和一定是奇数是正确的。 学科网（北京）股份有限公司 $