第三单元易错易混专项07 公因数和公倍数的认识及应用（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项07 公因数和公倍数的认识及应用 一、选择题 1．某社区组织居民自愿参加公益劳动，其中A小区有42人报名参加，B小区有48人报名参加。如果把两个小区报名的居民各自分成若干小组，要使每个小组的人数都相同，每个小组最多有（    ）人。 A．2 B．3 C．6 D．8 2．某校有一个周长是12m的长方形花圃，它的长和宽的最大公因数是1，这个花圃的面积是（    ）。 A． B． C． D． 3．把一张长45厘米，宽25厘米的长方形纸，裁成几个同样大小的正方形，如果要求纸没有剩余，那么至少可以裁（    ）个。 A．5 B．25 C．45 D．225 4．把20个橘子、24个苹果按下列要求放到箱子里，最多需要多少个这样的箱子？要求一：每个箱子里既放橘子又放苹果；要求二：每个箱子里橘子的个数相同，苹果的个数也相同；要求三：每个箱子里橘子和苹果要保证整数。（    ） A．24个 B．20 C．8个 D．4个 5．甲、乙两人都参加了少年宫活动，甲每2天去训练一次，乙每5天去训练一次。若12月28日这天他们两人在少年宫碰面，则他们下一次在少年宫碰面是（    ）。 A．1月3日 B．1月5日 C．1月6日 D．1月7日 6．相邻两个偶数的和是14，这两个数的最小公倍数是（    ）。 A．2 B．6 C．12 D．24 7．学校运动会筹备组准备了212瓶矿泉水，后勤老师想将这些水平均分给各班级。如果想要每班分2瓶、3瓶或5瓶，都能正好分完。至少要拿走（    ）瓶水，才能没有剩余。 A．1 B．2 C．5 D．11 8．一筐苹果，平均分给6个人，最后剩下2个；平均分给9个人，最后还是剩下2个。这筐苹果最少有（    ）个。 A．18 B．20 C．38 D．56 二、填空题 9．36的因数有（ ）个；30和25的最大公因数是（ ）；17和51的最小公倍数是（ ）。 10．端午节红星社区给辖区内的清洁工人发放小礼包，社区准备了96个粽子、120个鸭蛋，打包成若干份（无剩余），每份粽子个数相同，鸭蛋的个数也相同。红星社区最多能发给________位清洁工人。 11．六（1）班有男生20人，女生25人。上体育课时，王老师要把男、女生分别分成若干小组，要使每组人数相同，每组最多（ ）人。 12．有一批鲜花订单，它需要把24枝百合花和32枝月季花，扎成若干束完全相同的花束，且两种花都没有剩余。最多可以扎成（ ）束，每束里有（ ）枝月季花。 13．m是两位数中最大的合数，n是两位数中最小的质数，m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 14．暑假期间，小军每2天游泳一次，小明每3天游泳一次，小阳每4天游泳一次。7月20日三人在游泳池相遇，算一算小军和小明下一次相遇是（ ）月（ ）日，小明和小阳的下一次相遇是（ ）月（ ）日。 15．妈妈买了40多个桃子，装在6个盒子当中，正好装完，装进8个盒子中，也正好装完。妈妈一共买了（ ）个桃子。 16．过春节时，长辈会向晚辈发红包，红包又称压岁钱，寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。今年春节，爸爸给菲菲发了一个红包，红包里的钱数既是16的倍数，又是20的倍数，且比100元少。爸爸给菲菲发的红包是（ ）元。 三、计算题 17．你能用短除法求出下面每组数的最小公倍数吗？ 16和24            21和28            20和50            15和10 四、解答题 18．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班42人，乙班35人，丙班28人。把每个班的同学都分成若干小组，每个小组乘1条船，且使每条船上的人数相等。每条船最多乘多少人？最少需要租多少条船？ 19．学校买来两根长绳，一根长42米，另外一根长63米，由于需要，要把这两根长绳剪成同样长的整米数短绳，不能有剩余，每根短绳最长是多少米？此时两根长绳一共可以剪成多少根短绳？ 20．王老师买了32支笔和24本笔记本，平均奖励给班里的“三好学生”，刚好全部奖完。王老师班里最多有多少名“三好学生”？每人奖励几支笔和几本笔记本？ 21．用48朵玫瑰和36朵铃兰扎成花束，要求每束花里玫瑰的朵数相同，铃兰的朵数也相同，且所有的花正好分完且没有剩余，最多可以扎多少束花？每束花中玫瑰和铃兰各有多少朵？ 22．五年级参加合唱社团活动的人数在50~60人之间，7人7人地数差1人，8人8人地数也差1人，你知道合唱社团一共有多少人吗？ 23．淘气的妈妈做了一些蛋黄酥，个数在20~40个之间，准备在吃年夜饭时让大家品尝。淘气3个3个地数，多1个；5个5个地数，也多一个，淘气的妈妈一共做了多少个蛋黄酥？ 24．A大道有一排路灯，原来每相邻两盏路灯之间的距离是40m，现在改为50m。如果起点的一盏路灯不移动，那么至少隔多远又有一盏路灯不需要移动？ 25．2025年12月—2026年2月期间，我市将以“回家过年”为主题推出系列文旅活动。其中，以“大槐树”村为主会场举办跨年文化节。市民可乘坐20路、30路等公交车往返活动现场。 上午9：00，20路、30路 公交车同时发车 20路公交车每8分钟发一次， 30路公交车每20分钟发一次 （1）至少再经过多长时间，20路和30路公交车又同时发车？ （2）为方便市民参与文化节活动，会场内设置了很多方向指示牌，如图是这些指示牌中的一种，根据图中的数据，请你计算出这种指示牌的面积是多少？ 26．会展中心举办展会，会场占地是一个长42米、宽36米的长方形场地。 （1）工作人员给会场铺设地毯，若使用相同的正方形地毯（边长是整米数，不裁剪），铺满这个长方形会场，有多少种不同的铺法，每种方法分别用多少块地毯？ （2）请你帮工作人员算一算，如果选用下面两种地毯块，哪种更省钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项07 公因数和公倍数的认识及应用 一、选择题 1．某社区组织居民自愿参加公益劳动，其中A小区有42人报名参加，B小区有48人报名参加。如果把两个小区报名的居民各自分成若干小组，要使每个小组的人数都相同，每个小组最多有（    ）人。 A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据题意，把两个小区报名的居民各自分成若干小组，要使每个小组的人数相同，求每组的人数就是求两个小区报名的居民的公因数，因为求的是每组最多有多少人，所以就是求两个小区报名的居民的最大公因数，利用分解质因数的方法求解即可。 【解答】 所以48和42的最大公因数是 所以每个小组最多有6人。 故答案为：C 2．某校有一个周长是12m的长方形花圃，它的长和宽的最大公因数是1，这个花圃的面积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，因为12＝6×2，所以长＋宽＝6（米）。因为6＝5＋1＝4＋2，5和1的最大公因数是1，4和2的最大公因数是2，所以长方形的长是5米，宽是1米。长方形面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【解答】12÷2＝6（米） 6＝5＋1＝4＋2 5和1的最大公因数是1，4和2的最大公因数是2。 5×1＝5（m2） 某校有一个周长是12m的长方形花圃，它的长和宽的最大公因数是1，这个花圃的面积是5 m2。 故答案为：C 3．把一张长45厘米，宽25厘米的长方形纸，裁成几个同样大小的正方形，如果要求纸没有剩余，那么至少可以裁（    ）个。 A．5 B．25 C．45 D．225 【答案】C 【分析】把一张长45厘米，宽25厘米的长方形纸，裁成同样大小的正方形，纸没有剩余，那么正方形的边长就是45和25的最大公因数。用分解质因数法解答，对45和25分解质因数：45＝3×3×5，25＝5×5。所以45和25的最大公因数是5，即裁成的正方形的边长最大是5厘米。然后用长方形的长和宽分别除以5后再把结果相乘，即可解答。 【解答】45＝3×3×5 25＝5×5 45和25的最大公因数是5，即正方形的边长最大是5厘米。 45÷5＝9（个） 25÷5＝5（个） 9×5＝45（个） 至少可以裁45个。 故答案为：C 4．把20个橘子、24个苹果按下列要求放到箱子里，最多需要多少个这样的箱子？要求一：每个箱子里既放橘子又放苹果；要求二：每个箱子里橘子的个数相同，苹果的个数也相同；要求三：每个箱子里橘子和苹果要保证整数。（    ） A．24个 B．20 C．8个 D．4个 【答案】D 【分析】因为每个箱子橘子个数相同、苹果个数相同，要使箱子数最多，需找到20和24的最大公因数（保证每个箱子分到的数量为整数且满足所有条件），从而确定最多箱子数；先分解质因数，找出20和24的公有质因数，最大公因数就是这两个数公有质因数的乘积。据此解答。 【解答】20＝2×2×5 24＝2×2×2×3 20和24的最大公因数是2×2＝4 所以最多需要4个这样的箱子。 故答案为：D 5．甲、乙两人都参加了少年宫活动，甲每2天去训练一次，乙每5天去训练一次。若12月28日这天他们两人在少年宫碰面，则他们下一次在少年宫碰面是（    ）。 A．1月3日 B．1月5日 C．1月6日 D．1月7日 【答案】D 【分析】甲每2天去一次，乙每5天去一次，两人要再次相遇，经过的天数必须是2和5的公倍数，求“下一次”相遇，就是求它们的最小公倍数。因为2和5是互质数（只有公因数1），所以最小公倍数 ＝2×5＝10，即两人再过10天会再次相遇。12月是大月，有31天。从12月28日到12月31日，经过的天数：31－28＝3天。总共需要等10天，已经过了3天，还需要等：10－3＝7 天。因此，相遇日期就是次年的1月7日。 【解答】求2和5的最小公倍数：2×5＝10（天），即再过10天相遇。 12月有31天，31－28＝3（天） 剩余天数：10－3＝7（天），即次年1月7日。 所以他们下一次在少年宫碰面是1月7日。 故答案为：D 6．相邻两个偶数的和是14，这两个数的最小公倍数是（    ）。 A．2 B．6 C．12 D．24 【答案】D 【分析】相邻两个偶数的和是14，，所以这两个连续的偶数为6，8。将6与8分解质因数，即可求出这两个数的最小公倍数。 【解答】，则这两个连续的偶数为6，8。 这两个数的最小公倍数是：。 故答案为：D 7．学校运动会筹备组准备了212瓶矿泉水，后勤老师想将这些水平均分给各班级。如果想要每班分2瓶、3瓶或5瓶，都能正好分完。至少要拿走（    ）瓶水，才能没有剩余。 A．1 B．2 C．5 D．11 【答案】B 【分析】要使212瓶水平均分给班级时，每班分2、3、5瓶都能正好分完，需先找2、3、5的最小公倍数，2、3、5互质，最小公倍数是2×3×5＝30，即拿走后剩余的瓶数需是30的倍数。再找小于212的最大30的倍数，因为30×7＝210，然后用212减210即可得出至少要拿走矿泉水的数量。 【解答】2×3×5＝30，即拿走后剩余的瓶数需是30的倍数。 30×7＝210（瓶） 212－210＝2（瓶） 至少要拿走2瓶水，才能没有剩余。 故答案为：B 8．一筐苹果，平均分给6个人，最后剩下2个；平均分给9个人，最后还是剩下2个。这筐苹果最少有（    ）个。 A．18 B．20 C．38 D．56 【答案】B 【分析】苹果平均分给6个人，最后剩下2个；平均分给9个人，最后还是剩下2个。苹果的数量就是6和9的最小公倍数再加上2。利用分解质因数法求6和9的最小公倍数：6＝2×3；9＝3×3。最小公倍数是把公有的质因数和各自独有的质因数相乘，6和9公有的质因数是3，6独有的质因数是2，9独有的质因数是3，所以6和9的最小公倍数为2×3×3＝18。所以苹果总数是18加2。 【解答】6＝2×3 9＝3×3 2×3×3＝18 18＋2＝20（个） 所以这筐苹果最少有20个。 故答案为：B 二、填空题 9．36的因数有（ ）个；30和25的最大公因数是（ ）；17和51的最小公倍数是（ ）。 【答案】9 5 51 【分析】因数的定义：若整数能被整数（≠0）整除，且没有余数，则是的因数； 在两个数的公因数中，数值最大的那个数，就是最大公因数； 在两个数的公倍数中，数值最小的那个正整数（0 除外），就是最小公倍数，若一个数是另一个数的倍数，则较大数就是它们的最小公倍数，据此解答即可。 【解答】根据分析可知，36的因数有： 36÷1＝36，所以1和36是因数； 36÷2＝18，所以2和18是因数； 36÷3＝12，所以3和12是因数； 36÷4＝9，所以4和9是因数； 36÷6＝6，所以6是因数。 整理后，36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共计9个。 30和25的最大公因数： 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30； 25的因数有：1、5、25； 两者的公因数是1、5，其中最大的是5。 17和51的最小公倍数： 因为51÷17＝3，所以51是17的倍数，即51和17的最小公倍数是51。 即36的因数有9个；30和25的最大公因数是5；17和51的最小公倍数是51。 10．端午节红星社区给辖区内的清洁工人发放小礼包，社区准备了96个粽子、120个鸭蛋，打包成若干份（无剩余），每份粽子个数相同，鸭蛋的个数也相同。红星社区最多能发给________位清洁工人。 【答案】24 【分析】要将96个粽子和120个鸭蛋打包成若干份且无剩余，每份粽子个数相同、鸭蛋个数也相同，求最多能发给多少位清洁工人，就是求96和120的最大公因数。将96和120分解质因数，公有质因数的积就是这两个数的最大公因数。 【解答】96＝2×2×2×2×2×3 120＝2×2×2×3×5 两个数的最大公因数2×2×2×3＝24。 红星社区最多能发给24位清洁工人。 11．六（1）班有男生20人，女生25人。上体育课时，王老师要把男、女生分别分成若干小组，要使每组人数相同，每组最多（ ）人。 【答案】5 【分析】如果要使得男生、女生分成若干个人数相同的小组，就需要找到20和25的最大公因数，将两数分解质因数，找到两数的公质因数的乘积即可得到最大公因数，最大公因数即为每组最多的人数。 【解答】；； 20与25的最大公因数为5，则要使每组人数相同，每组最多5人。 12．有一批鲜花订单，它需要把24枝百合花和32枝月季花，扎成若干束完全相同的花束，且两种花都没有剩余。最多可以扎成（ ）束，每束里有（ ）枝月季花。 【答案】8 4 【分析】将花扎成若干束完全相同的花束，且两种花都没有剩余，则最多扎成的数量即为百合花的枝数和月季花枝数的最大公因数，用月季花的总枝数32枝除以最多扎成束数即可求出每束里有几枝月季花。 【解答】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 则24与32的最大公因数为2×2×2＝8； 32÷8＝4（枝） 即最多可以扎成8束，每束里有4枝月季花。 13．m是两位数中最大的合数，n是两位数中最小的质数，m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】11 99 【分析】大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数，叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；两个数的最大公因数是两个数公有的质因数的连乘积；最小公倍数是两个数公有的质因数和独有质因数的连乘积，据此解答。 【解答】两位数中最大的合数是99，两位数中最小的质数是11， 99÷11＝9，是倍数关系，所以99和11的最大公因数是11，最小公倍数是99。 14．暑假期间，小军每2天游泳一次，小明每3天游泳一次，小阳每4天游泳一次。7月20日三人在游泳池相遇，算一算小军和小明下一次相遇是（ ）月（ ）日，小明和小阳的下一次相遇是（ ）月（ ）日。 【答案】7 26 8 1 【分析】（1）小军每2天游泳一次，小明每3天游泳一次，下次相遇再过的天数是2和3的最小公倍数，2和3的最小公倍数是6，7月20日再过6天就是再次相遇的日期； （2）小明每3天游泳一次，小阳每4天游泳一次，下次相遇再过的天数是3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12，7月20日再过12天就是再次相遇的日期。 【解答】2和3的最小公倍数是6； 20＋6＝26，小军和小明下一次相遇是7月26日； 3和4的最小公倍数是12； 31－20＝11 12－11＝1，小明和小阳的下一次相遇是8月1日。 暑假期间，小军每2天游泳一次，小明每3天游泳一次，小阳每4天游泳一次。7月20日三人在游泳池相遇，算一算小军和小明下一次相遇是7月26日，小明和小阳的下一次相遇是8月1日。 15．妈妈买了40多个桃子，装在6个盒子当中，正好装完，装进8个盒子中，也正好装完。妈妈一共买了（ ）个桃子。 【答案】48 【分析】已知40多个桃子装在6个盒子、8个盒子中，都正好装完，说明桃子总数是6和8的公倍数，先把6和8分解质因数，求出6和8的最小公倍数；同时桃子的总数是40多个，再求出6和8的最小公倍数在40到50之间的公倍数，即是桃子的总数。 【解答】， 6和8的最小公倍数： 24的倍数有：24，48，72…… 因为桃子是40多个，又是24的倍数，只有48符合条件。 所以妈妈一共买了48个桃子。 16．过春节时，长辈会向晚辈发红包，红包又称压岁钱，寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。今年春节，爸爸给菲菲发了一个红包，红包里的钱数既是16的倍数，又是20的倍数，且比100元少。爸爸给菲菲发的红包是（ ）元。 【答案】80 【分析】由题意可知，红包里的钱数是16和20的公倍数，先求出两个数的最小公倍数，再找出符合条件的公倍数，据此解答。 【解答】16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 16和20的最小公倍数：2×2×2×2×5＝80 80×1＝80（元） 80×2＝160（元） 因为160元＞100元，不符合题意，所以爸爸给菲菲发的红包是80元。 三、计算题 17．你能用短除法求出下面每组数的最小公倍数吗？ 16和24            21和28            20和50            15和10 【答案】48；84；100；30 【分析】对于每组数，使用短除法，先用公因数连续去除，直到商之间的公因数只有1，再将所有除数和商相乘得到最小公倍数。 【解答】 ； ； 所以，16和24的最小公倍数是48；21和28的最小公倍数是84；20和50的最小公倍数是100；15和10的最小公倍数是30。 四、解答题 18．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班42人，乙班35人，丙班28人。把每个班的同学都分成若干小组，每个小组乘1条船，且使每条船上的人数相等。每条船最多乘多少人？最少需要租多少条船？ 【答案】7人； 15条 【分析】要使需要的船数最少，就得使每条船上坐的人数最多，又因为每条船上人数相等，所以本题实质上要先求42、35、28三个数的最大公因数，即每条船上的人数，然后再用三个班总人数除以最大公因数即可。 【解答】 42，35和28的最大公因数是7。 （条） 答：每条船最多乘7人，最少需要租15条船。 19．学校买来两根长绳，一根长42米，另外一根长63米，由于需要，要把这两根长绳剪成同样长的整米数短绳，不能有剩余，每根短绳最长是多少米？此时两根长绳一共可以剪成多少根短绳？ 【答案】21米；5根 【分析】要把这两根长绳剪成同样长的整米数短绳，不能有剩余，由此可知每根短绳的长度是42与63的公因数，要使每根绳子最长，即绳子的长度是42与63的最大公因数，据此可以用列举法，分别列举出42、63所有的因数，再从中找到最大的公因数，即为绳子的长度，由此找到最大的公因数是21，即每根短绳最长是21米，42除以21得2，即42米长的绳子能做这样的2根短绳，63除以21得3，即63米长的绳子能做这样的3根短绳，最后把2与3相加，即可求出能剪成短绳的总数量。 【解答】42的因数有：1、42、2、21、3、14、6、7。 63的因数有：1、63、3、21、7、9。 42与63的最大公因数是21。 42÷21＝2（根） 63÷21＝3（根） 2＋3＝5（根） 答：每根短绳最长是21米，此时两根长绳一共可以剪成5根短绳。 20．王老师买了32支笔和24本笔记本，平均奖励给班里的“三好学生”，刚好全部奖完。王老师班里最多有多少名“三好学生”？每人奖励几支笔和几本笔记本？ 【答案】8名；4支；3本 【分析】求出笔和笔记本数量的最大公因数，就是最多有多少名“三好学生”。再用笔和笔记本的总数分别除以人数，就是每人奖励几支笔和几本笔记本。 【解答】32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 2×2×2＝8（名） 32÷8＝4（支） 24÷8＝3（本） 答：最多有8名“三好学生”。每人奖励4支笔和3本笔记本。 21．用48朵玫瑰和36朵铃兰扎成花束，要求每束花里玫瑰的朵数相同，铃兰的朵数也相同，且所有的花正好分完且没有剩余，最多可以扎多少束花？每束花中玫瑰和铃兰各有多少朵？ 【答案】12束；玫瑰4朵；铃兰3朵 【分析】有48朵玫瑰和36朵铃兰，要扎成花束，每束花中玫瑰和铃兰的朵数分别相同，且花无剩余。“最多可以扎多少束花”实际是求48和36的最大公因数（因为每束花中两种花的朵数固定，束数越多，每束的朵数越少，最大束数即两数的最大公因数）。先利用分解质因数法求出48和36的最大公因数，即最多可扎的花束数；再用玫瑰和铃兰的总朵数分别除以花束数，得到每束中两种花的朵数。 【解答】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 2×2×3＝12（束） 每束玫瑰的朵数：48÷12＝4（朵） 每束铃兰的朵数：36÷12＝3（朵） 答：最多可以扎12束花，每束花中玫瑰有4朵，铃兰有3朵。 22．五年级参加合唱社团活动的人数在50~60人之间，7人7人地数差1人，8人8人地数也差1人，你知道合唱社团一共有多少人吗？ 【答案】55人 【分析】根据题意可知，五年级参加合唱社团活动的人数既比7的倍数少1，也比8的倍数少1，根据求两个数的最小公倍数的方法，求出7和8的倍数少1在50～60之间，即可解答。 【解答】7与8的最小公倍数为7×8＝56； 56－1＝55（人） 答：合唱社团一共有55人。 23．淘气的妈妈做了一些蛋黄酥，个数在20~40个之间，准备在吃年夜饭时让大家品尝。淘气3个3个地数，多1个；5个5个地数，也多一个，淘气的妈妈一共做了多少个蛋黄酥？ 【答案】31个 【分析】先找出3和5在20到40之间的公倍数，再根据余数条件确定蛋黄酥的个数。因为3和5互质，所以它们的最小公倍数为3×5＝15。15的倍数有15、30、45…，在20到40之间的是30。由于3个3个地数多1个，5个5个地数也多1个，所以蛋黄酥个数为30＋1＝31（个），且31在20到40之间，符合条件。据此解答。 【解答】3×5＝15 15×2＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 答：淘气的妈妈一共做了31个蛋黄酥。 24．A大道有一排路灯，原来每相邻两盏路灯之间的距离是40m，现在改为50m。如果起点的一盏路灯不移动，那么至少隔多远又有一盏路灯不需要移动？ 【答案】200m 【分析】求出40和50的最小公倍数，即把40和50进行分解质因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，即可求出再隔多远又有一盏路灯不需要移动。据此解答。 【解答】 40和50的最小公倍数： 答：至少隔200m又有一盏路灯不需要移动。 25．2025年12月—2026年2月期间，我市将以“回家过年”为主题推出系列文旅活动。其中，以“大槐树”村为主会场举办跨年文化节。市民可乘坐20路、30路等公交车往返活动现场。 上午9：00，20路、30路 公交车同时发车 20路公交车每8分钟发一次， 30路公交车每20分钟发一次 （1）至少再经过多长时间，20路和30路公交车又同时发车？ （2）为方便市民参与文化节活动，会场内设置了很多方向指示牌，如图是这些指示牌中的一种，根据图中的数据，请你计算出这种指示牌的面积是多少？ 【答案】（1）40分钟 （2）1.6平方分米 【分析】（1）求出两辆公交车间隔发车时间的最小公倍数是两车同时发车的间隔时间。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 （2）如图，指示牌的面积＝大长方形面积＋小长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。 【解答】（1）8＝2×2×2、20＝2×2×5 2×2×2×5＝40（分钟） 答：至少再经过40分钟，20路和30路公交车又同时发车。 （2）2×0.6＋0.5×（0.9－0.6）＋1×0.5÷2 ＝1.2＋0.5×0.3＋0.25 ＝1.2＋0.15＋0.25 ＝1.6（平方分米） 答：这种指示牌的面积是1.6平方分米。 26．会展中心举办展会，会场占地是一个长42米、宽36米的长方形场地。 （1）工作人员给会场铺设地毯，若使用相同的正方形地毯（边长是整米数，不裁剪），铺满这个长方形会场，有多少种不同的铺法，每种方法分别用多少块地毯？ （2）请你帮工作人员算一算，如果选用下面两种地毯块，哪种更省钱？ 【答案】（1）4种；边长1米：1512块；边长2米：378块；边长3米：168块；边长6米：42块 （2）边长6分米 【分析】（1）找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。分别求出42和36的因数，再找出42和36的公因数，每种公因数对应一种铺法；计算每种边长下沿长和宽方向的地毯数量，相乘得到总块数。 （2）根据图可知，分别计算两种地毯沿会场长和宽方向铺设块数，相乘得到总块数，再用总块数×每块价格得到总费用，再比较两种地毯的总费用，费用低的更省钱，注意单位名数的统一。 【解答】（1）42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7 42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。 36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 42和36的公因数有：1，2，3，6，共有4种铺法。 边长1米时：块数：42×36＝1512（块） 边长2米时：块数： （42÷2）×（36÷2） ＝21×18 ＝378（块） 边长3米时： （42÷3）×（36÷3） ＝14×12 ＝168（块） 边长是6米时： （42÷6）×（36÷6） ＝7×6 ＝42（块） 答：有4种不同的铺法，边长1米用1512块，边长2米用378块，边长3米用168块，边长6米用42块。 （2）42米＝420分米；36米＝360分米。 边长2分米地毯： （420÷2）×（360÷2）×4 ＝210×180×4 ＝37800×4 ＝151200（元） 边长6分米的地毯： （420÷6）×（360÷6）×29 ＝70×60×29 ＝4200×29 ＝121800（元） 151200＞121800，边长6分米的地毯更省钱。 答：边长6分米的地毯更省钱。 学科网（北京）股份有限公司 $