03-专题三 圆的综合题-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·二轮复习·专项分类提升练优质PPT课件

数学 1 2 二、中档题分类提升练 专题三 圆的综合题 （2025.20,2024.20,2023.20,2022.19,2021.20,2020.20,2018.20,2017.20） 3 1.[2025浙江]如图，在中，，点在边上，以点 为圆 心，长为半径的半圆，交于点，与相切于点，连接， . 第1题图 （1）求证： ； 证明： ， ， ， ， ， ， 为 的切线， ， ； 4 （2）若，，求四边形 的面积. 第1题图 解：， ， 为等边三角形， ， 在中， ， 则， ， ， ， . 5 2.[2025湖北]如图，是的外接圆， .过点 作 ，垂足为，交于点，交于点.过点作 的切线，交 的延长线于点 . 第2题图 （1）求证： ； 证明：，是的切线，即 ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ； 6 （2）若，，求 的半径. 第2题图 解：， ， ， ， 是等腰直角三角形， .由（1）得 ， ，如解图，连接 ， 设，则 ， 在中， ， ，解得， ， ，的半径为 . 第2题解图 7 证明： ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， 3.[2025山东]如图，在中，点在上，边交于点 ， 于点是 的平分线. 第3题图 （1）求证：为 的切线； ， ， 是 的半径，为 的切线; 8 第3题图 （2）若的半径为2， ，求 的长. 解： ， ， ， ， 的半径为2， ， ， ， 的长是 . 9 4. 如图，已知是的直径，，为 上直径两侧的 点，且，过点作的切线交的延长线于点，连接 ， ， . 第4题图 （1）求证： ； 10 证明：如解图，连接 ， 为 的切线， ， 为 的直径， ， ， 又， ， ， ， ， ， ； 第4题解图 11 （2）若，，求直径 的长. 解： ， ， 又 ， ， ， ， ， （负值已舍）， ， 设，，则 ， 第4题解图 12 在和 中， ， ， 即 ， ，解得 （负值已舍）， . 第4题图 $