08-专题八 折叠问题-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·二轮复习·专项分类提升练

一战成名新中考 专题八折叠问题(2024.14,2020.14,2017.14,2016.14) 目阶模型初探 几种常考的矩形折叠模型 类型 图形 结论 C' 点落在边上（折痕 ①BC'=BC=b,AC'=√-a; BE),设AB=a,BC E =b ②△4BC△DC'E,即1C-BC4B DE CE DC B ①AF=AB=a,CF=AC-AB=√a2+b-a; 点落在对角线上（折 ②EF⊥AC; 痕AE),设AB=a, ③△CEF∽△CAB; BC=b,BE=x ④在Rt△CFE中，有CE2=EF2+CF2,即(b-x)2=x2+ (√a2+b-a)2 H ①△ABG为 三角形； 点落在对称轴EF上 ②LCBG= E (折痕BH) n AB ①四边形AECF是 ②D',F,C三点共线； 与对角顶，点重合（折 ③点A,B,C,D,D在同一个圆上 痕EF),设AB=a, ④△AD'F≌△CDF≌△ABE; BC=b,BE=x ⑤DD'∥AC; ⑥在Rt△ABE中，有BE+AB2=AE2,即x2+a2=(b- x)2 ①A,F,E三点共线； 二次折叠，交于一点 ②BG=FG=CG,即点G为BC的中点； 或交于一线（折痕 ③△ABG∽△GCE; AG,GE) ④∠AGE=90°，AG+GE2=AE2; ⑤GF⊥AE,△AFG∽△GFE∽△AGE 例[2025安庆二模]如图，在矩形ABCD中，DC=6,在DC上存在一点E,沿直线AE把△ADE折叠，使 点D恰好落在BC边上点F处，若△ABF的面积为24，则CE的长度为 例题图 专项分类提升练·安微数学 13 日阶对接中考 1.[2025合肥月考]如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=9,将该矩形沿折痕EF折叠，使点B与点D重合， 则△BEF的面积为 D B 第1题图 第2题图 2.[2025蚌埠模拟]如图，在矩形ABCD中，AB=4,E为BC的中点，连接AE.将△ABE沿AE翻折，使点B 落在对角线BD上的点F处，AE交BF于点G,且EF=EC.连接CF,则CF的长为 3.[2025芜湖一模]如图，将正方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF,再把纸片展平，点G 是边AD上一点，将△ABG沿BG折叠，使点A的对应点A'恰好落在EF上.延长GA'交边CD于点P, 交BC延长线于点H. (1)∠DGH=°； (2) DP CP= B 第3题图 第4题图 4.[2020安徽14题5分]在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处.折痕为AP;再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠，此时 点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究： (1)∠PAQ的大小为 (2)当四边形APCD是平行四边形时，的值为 OR 5.[2024安徽14题5分]如图，现有正方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,BC上.沿垂直于EF的直线 折叠得到折痕MN,点B,C分别落在正方形所在平面内的点B',C处，然后还原. NG 第5题图 备用图 (I)若点N在边CD上，且∠BEF=a,则∠C'NM= (用含α的式子表示)； (2)多解法再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH,点G,H分别在边CD,AD上，点D落在正方 形所在平面内的点D'处，然后还原.若点D'在线段B'C'上，且四边形EFGH是正方形，AE=4,EB= 8,MN与GH的交点为P,则PH的长为 14 专项分类提升练·安微数学专题七十字模型 例【问题探究】证明：，四边形ABCD是正方形， .∠ABC=∠C=90°，AB=BC,∠CBG+∠ABP=90°， .·AF⊥BG,.∠BAF+∠ABP=90°， .∴.∠CBG=∠BAF .△ABF≌△BCG(ASA),.AF=BG: 【知识迁移】解：如解图①，作EM⊥DC于点M,作HIN⊥ BC于点N, 则EM∥AD∥BC,HN∥AB∥DC. ∴.EM⊥HN,EM=AD=BC,HN=AB=DC 又.·EG⊥HF,.易得∠GEM=∠FHN. .Rt△EMG∽Rt△HNF, HF 3 H A D FH 例题解图① 例题解图② 【拓展应用】解：如解图②，过点D作DH⊥BC于点H. 交CE于点M,则∠DHF=∠ABC=90°， .∠CMH+∠BCE=90°， .CE⊥DF, .∴.∠PDM+∠PMD=90°. .·∠PMD=∠CMH, .∠BCE=∠PDM,即∠BCE=∠HDF Rt△CBE∽Rt△DHF,DFD, .BD=CD,∠BDC=120°， .∠DCH=30°，BC=2CH. 在Rt△CHD中，∠CHD=90°. m0盟9 .CIH=√3DH,.BC=23DH CE_25Dl=25. ·DFDH 1102 ·变式40 3 专题八折叠问题 等边30，菱形例号1752后 3 3.(1)60:(2)5+14.(1)30:(2)√3 5.(1)90°-a:(2)3√5【解析】(1).：MN⊥EF,∠BEF=a, .∠EMN=90°-a,.·在正方形ABCD中，CD∥AB, ∴.∠CNM=∠EMW=90°-a,∴.∠C'NM=∠CNM=90°-a: (2)解法1：如解图①，设PⅢ与NC交于点G,·四边形 ABCD和四边形EFGH是正方形，∴.∠A=∠D=∠GHE= 90°，GH=EH,∠AHIE+∠GHD=∠AHE+∠AEH=90°， ∠GHD=∠AEH,∴.△HDG≌△EAH(AAS),同理可证 △IHDG≌△GCF≌△FBE,∴.DH=CG=AE=4,DG=EB=8, .GH=√DG+D㎡=45，'MN⊥GH,且∠C'NM= ∠0NM易得MN垂直平分cG,PG=PG=2cG,且 NG=NG',由折叠的性质得CN=C'N,∴.CN-NG=C'N NG',即C'G'=CG=4,.△GDH沿GH折叠得到△GD'H, ∴.GD'=GD=8,.·∠HCG'=∠HD'G=90°，∴.C'G∥D'G, 参考答案与重难题 一战成名新中考 HG'C'G'1 HcD元2HG=GG=2G=25,又：PG= 2GC-/5..PH-PG+HC=35. NG D D D B'M B'M 图① 图② 第5题解图 解法2：如解图②，设HB'与EF交于点0，MN写EF交 于点Q,连接QB,QB',易证△AHE≌△BEF,.HE=EF 三45，an∠A亚=tan∠BEF=7易证an∠A证E tan∠EH0=OE1 20E=0F=25,易证△0B'0≌ △QBF,∴.Q0=QF=5,HP=EQ=0E+0Q=25+5= 35. 专题九直线型最值问题 例1D例2C例32W2例4√2例5B例6A 例7√5例82√5例965例10√13+√3 例11A例12√191.22.83.64°4.305.4W2 6.3√2+1 专题十曲线型最值问题（含隐圆） 例18,18例28.32例335例427例5A 2 例6C例7B例8B1.25-122T 5 3.3 496 5 5(0,25)645 5 专题十一 与轨迹有关的问题 [自主解答] -----1 m A M BAh →B 解图① 解图② 解图③ 例16√2+6 例2C【解析】解法1：如解图①，过E作EQ∥BC,过A作 AB的垂线交EQ于点Q,则∠B=∠AEQ=60°，∴.∠AQE =∠EFG=30°，：∠EGF=∠EAQ=90°，.△AEQ a6器器5祭c-20e ∠OBG,△AEG∽△OEF,AC-A QF QE =sin30°=1 AG 2OF,过E作EH⊥BC于点H,则EH=BE·sin60°= 45,:点F是BC上的一点，∴.QF⊥BC时，QF最小，此 时QF=EH=45AG的最小值为)QF=23. 解法2：如解图②，过E作EM L BC于点M,连接MG, 作MH⊥AB于点H,作AP⊥MG交MG的延长线于点 P:∠EMF+∠ECF=180°，：点EM、F.G四点共圆， 解析·安微数学 25