微专题 全等、相似三角形中常考模型-【练客中考】2026年安徽新中考数学课后提升练

微专题 全等、相以三角形中常考模型(5年3考) (建议用时：35分钟) 1.(2025凉山州)如图，AB=AC,AE=AD,点E5.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为 在BD上，∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°，则 AC边的中点，过点D作DE⊥DF,交AB于点 ∠ABC的度数为 () E,交BC于点F.若AE=4,FC=3,则EF的 长为 D B 第1题图 A.56° B.60° C.62° 第5题图 D.64° 2.人教八下P34T6改编】(2025陕西)如图，正 6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠D=90°， 方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，点F AD=AB,以BC为直径作半圆，圆心为O,与 在AD上，EF⊥EC,则△CEF的面积为() 边AD相切于点E,连接CE.若CD=√2，则 微 D AB的长为 全等、相似 E B 第6题图 第2题图 7.【新沪科八上P102T2改编】如图，在△ABC A.10 B.8 C.5 D.4 中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E都在BC 3.如图，D,E分别为AB,AC边上的点，沿直线DE 形 上，∠DAE=45°，BD=3,CE=5,则DE的长 折叠等边△ABC,使A点落在BC边上点F处 为 常 (不与B,C重合).已知△ABC的边长为28， BD=15,BF=7,则CE= 型 D E C 第7题图 8.（2025天津改编)如图，在△ABC中，∠ACB= B F 90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C', 第3题图 点B,C的对应点分别为B',C',B'C的延长线 4.如图，在矩形ABCD中，过点D作对角线AC 与边BC相交于点D,连接CC.若AC=4, 的垂线，垂足为E,过点E作BE的垂线，交边 CD=3,则线段CC'的长为 B AD于点F,如果AB=3,BC=5,那么DF的长 是 B D 第4题图 第8题图 38 安徽数学 课后提升练 9.人教八下P69T14改编】(2025合肥蜀山区三模改编)如图，E是四边形ABCD边BC上一点，将线 段EA绕点E顺时针旋转a(a≥90)到EF位置，连接CF,且∠AEF=∠ABC,AB=BC,AF交CD于 点G (1)如图1，当a=90时，求证：CF=√2BE; (2)如图2，若AB∥CD,探究∠GCF与a的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当a=120时，若四边形A8CD为边长是a的菱形，且G=2,求CF的长（用含a的式 子表示) 图1 图2 图3 第9题图 微专题 全等、相似三角形中常考模型 安徽数学 课后提升练 399.810.-6 4 11.(1)y=￥(2)D(-1,4) 12.(1)y=- :2m=2 1B(48:(2)7 第四节二次函数的图象与性质 1.C2.B3.A4.A5.D6.D7.D 8.A9.B10.y=-x2+x+2(答案不唯一) 1.k≥312.418.(1)号；(2)a<号或a>2 14.C15.(1)x=1;(2)s>3 16.(1)c=0,b=-2a; （2)0i)w=4:(ia≤2且a0 第五节二次函数的图象与系数a,b,c的关系 1.B2.C3.A4.C5.D6.D7.D8.D 9.B10.D11.D12.B13.B14.C 微专题与函数有关的定点、交点、最值问题 1.B2.D3.C4.A 5.(1)>;(2)a>-1且a≠06.(1)4：(2)1 7.(1)(-4,-2):(2)a<0或a≥2 8.CD的最大值为2. 9.(1)a=1,C1的顶点坐标为(1，-1)； (2)定点的坐标为(1，-1) 10.(1)存在，“慧泉”点的坐标为(1，-1)； (2)(i)a=-1,c=-4; (i)实数n的取值范围是子≤n≤4 第六节二次函数性质综合题 1.(1)顶点坐标为(1,2)； (2)(i)二次函数y2的表达式为y2=4x2-8x-2; (i)n=-1或n=2 2.(1)a=6;(2)t=-3;(3)n-m的最大值为8 3.(1)n=(m+1)2-4,n的最小值为-4； (2)(i)BE的长为定值，理由略；(i)m的值为2 第七节二次函数的实际应用 1.B2.(1)200:(2)10 3.(1)y关于x的函数是二次函数. 该二次函数的表达式为y=-7x2+28x+35; (2)抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4<x≤5. 4.(1)B(8,0),C(8,6),D(0,6); (2)抛物线L,与L2的顶点坐标分别为(4,14)， （4，-4):抛物线4的函数表达式为y=宁+ 4x+6;抛物线L,的函数表达式为)=2-2： (3)EF边的长为4cm. 安徽数学 第四章三角形 第一节线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.A2.C3.C4.B5.C 6.-3,1(答案不唯一)7.145°8.15°9.C 第二节一般三角形及其性质 1.C2.C3.C4.B5.B 6.4(答案不唯一)7.48.100°9.∠BCF=45. 第三节特殊三角形及其性质 1.C2.D3.B4.B 5.11,60,616.37.68.√3-19.6或12 10.(1)等腰三角形；(2)5-1 11.(1)∠DCE=60;(2)证明略12.证明略 13.A14.C15.60 第四节全等三角形 1.C2.B3.C4.D5.45 6.证明略7.证明略8.证明略9.证明略 10.A11.C 后 第五节相似三角形 1.D2.B3.A4.C5.B6.D7.195 升 8(-号0)9（1)证明路：(2)%=方 练 10.A11.（1)证明略；(2)a=90° 微专题全等、相似三角形中常考模型 1c2C94号55642元网 9.（1)证明：如解图1，过点F作FH⊥BC,交BC的延 长线于点H. ∴.∠EHF=90o. 由旋转的性质得∠AEF=α=90°，AE=EF, ∠AEF=∠ABC,∴.∠ABC=90°，∴.∠ABC=∠EHF, ∴.∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°， ∴.∠BAE=∠FEH, LABE=∠EHF 在△ABE和△EHF中，{∠BAE=∠HEF, LAE=EF .△ABE≌△EHF(AAS), ∴.AB=EH,BE=FH, AB=BC,∴.BC=EH, .BE EC=FH+EC=CH +EC, ∴.BE=CH=FH, .CF=√2CH=√2BE; D H B E 图1 图2 第9题解图 参考答案 9 3 (2)解：∠GCF=a-90,理由如下： 如解图2，在AB上截取AN,使AN=EC,连接NE. :∠ABC+∠BAE=∠AEF+∠FEC,∠ABC=∠AEF ∴.∠EAN=∠FEC. 又.'AE=EF,.△ANE≌△ECF(SAS), .∠ANE=∠ECF. .AB=BC,∴.BN=BE, :∠EBN=a,AB∥CD, ∠BNE=90°-7&，LDCE=180°-&， ∠ANE=90°+20， 1 ∴.∠GCF=∠ECF-∠BCD=∠ANE-∠BCD= 90+2a-(180-a)-2a-90 3 (3)cr=23 课 第六节解直角三角形及其实际应用 后 1D24903104号 提 5.【模型求解】0E≈0.7(m);【问题总结】0.8 升 6.渔船能在浓雾到来前到达码头A 练 7.选择方案一无法算出AE,故不能解决问题. 选择方案二：该山体的海拔高度约为160米 第五章四边形 第一节平行四边形与多边形 1.A2.C3.D4.C5.D6.C7.A8.D 9.A10.45°11.证明略12.B 13.（1)证明略：2=分 第二节特殊四边形 第1课时矩形 1.B2.B3.B4.D5.(1)110;(2) -6.5 7.68证明略9(1)1，(2)2 10.(1)(i)证明略；(ii)2:1:3;(2)证明略 第2课时菱形 1.B2.C3.A4.C5.A6.C7.B 8.B9.AC⊥BD(答案不唯一)10.111.5 12.413.23 3 14.(1)证明略；(2)83. 15.√8516.(1)1：3；(2)1：2 第3课时正方形 1.B2.C3.B4.C5.B6.(-2,-1) 7.2879.令10.(1)证明略：(2)2.5 11.B12.（1)证明略；(2)22.5 综合训练特殊四边形综合题 1.（1)证明略； 10 安徽数学 (2)解：如解图1，延长AF交CD于点G 四边形ABCD是矩形， .AB∥CD,∠BAD=∠ADG=90°， ∴.△AFB△GFD. DF-2BF.AB-4. DG DF 1 AB=BF2 B 第1题解图1 DG=)4B=2 ∠BAE=∠ADG=90°，∠ABE=∠DAG, .△ABEM△DAG, 荒器名号号0手 0E=0-A极=6-号- (3)解：如解图2，延长AF交CD于点G,设正方形 ABCD的边长为a,则AB=AD=a, .·四边形ABCD是正方形， .∠BAD=∠ADG=90°，AB∥CD .△AFB∽△GFD, DC=FC_DE1 AB=AF=BF2 第1题解图2 .DG-2AR-20,FG-2AF. Mc=AD+DG-5。 , :FG=24A=子4G= 30, √5a 2.(1)(i)证明：由翻折的性质得AD=DP,∠DAB =∠DPB, 四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,∠DAB=∠BCD, ∴.DP=BC,∠DPB=∠BCD. 又.'∠DMP=∠BMC, ∴.△DPM≌△BCM(AAS), .PM=CM; (i)解：△DPM≌△BCM,.DM=BM, 如解图1，过点M作MN⊥BD于点N,过点B作BHI CD于点以，则DN=BN=BD=号 .BD=BC=5,CD=6, DH-CH-CD=3, 5 ·cos∠CDB=DH-3=DN BD5 DM DM' DM= 6 .MN /DM-DNF 10 3 参考答案