07-专题七 十字模型-【一战成名新中考】2026安徽中考数学·二轮复习·专项分类提升练

一战成名新中考 专题七十字模型(2025.22,2019.23,2017.23) 日阶模型初探 眼模型解读 基本图 进阶图1（构图方法不唯一） 进阶图2（构图方法不唯一）】 A 4 D A D 辅助线 0 辅助线 G P BM E c B E B M E △ABE≌△BCF △FME≌△BCP △FME≌△PNO 基本图 进阶图1（构图方法不唯一） 进阶图2（构图方法不唯一） D G AEAB EF FM AB EF FM AB BD AD BD AD AD PO PN AD 例【问题探究】如图①，正方形ABCD中，点F、G分别在边BC、CD上，且AF⊥BG于点P,求证AF=BG; R 例题图① 【知识迁移】如图②，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，且EG⊥ m于点A求品的值， 4 E 例题图② 专项分类提升练·安徽数学 11 【拓展应用】如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BDC=120°，DB=DC,点E、F分别在线段AB、 BC上.且CG1m于点R求保的值 例题图③ 弓阶对接中考 1.如图，在正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上，若MN⊥ EF,MW=10cm,则EF=cm. E D B C 第1题图 备用图 2.[2025毫州期末]如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,M,N分别是BC,CD上的动点，连接AM,BN交 于点E,且∠BND=∠AMC,则1M BN D E E B MC B MC 第2题图 备用图 变式如图，点E,F,G,H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH,AB=4,BC=6.若AG=CH=1,则 EF的长为 E G G B B 变式题图 备用图 12 专项分类提升练·安徽数学证法2：如解图②，过点A作AP⊥CB交CB延长线于点 P,作AQ1CD于点Q,.∠APB=∠AQD=90°，四边 :形APCQ为矩形 .四边形ABCD为对角互补四边形 .∴.∠ABC+∠AD0=180°， 又∠ABP+∠ABC=180°，∴.∠ABP=∠ADQ, :AB=AD,..△ABP≌△ADO .AP=AQ,.四边形APCQ为正方形 :CA平分∠BCD. 1.4 2.1【解析】解法1：如解图①，过点D分别作DM⊥AB于 点M,作DN⊥BC于点N,连接BD,在等边△ABC中，D是 AC的中点，.BD是∠ABC的平分线，.DM=DN, ∠ABC=60°，∴.∠MDN=120°，.∠EDF=120°，∴.∠MDE +∠NDE=∠NDE+∠NDF,∠MDE=∠NDF,'∠DME= ∠DNF=90°，∴.△DME≌△DNF(ASA),∴ME=NF,在 Rt△ADM中，AD=2,∠A=60°，∴.AM=1,同理，CN=1, ME=AB-AM-BE=2...NF=2...CF=1. 图1 图② 第2题解图 解法2：如解图②，过点D作DG∥BC,交AB于点G,易 得∠GDC=120°=∠EDF,∠DGE=120°=∠DCF,:D 是AC的中点，.G是AB的中点，.DG=DC=2. ∠GDE+∠EDC=∠EDC+∠CDF,∴.∠GDE=∠CDF,∴. △GDE≌△CDF(ASA),.GE=CF.·G是AB的中点， ·BG 2AB=2,BE=1,.GE=1CF=1 专题六半角模型 例解：【探究发现】EF=BE+DF;理由如下： ·四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠D=∠ABE=∠DAB=90° 如解图①.将△ADF绕点A顺时针旋转90°后得 到△ABG, ·.AF=AG,BG=DF,∠ABG=∠D=90°，∠DAF=∠GAB .∠ABG+∠ABE=180°，即点G在EB的延长线上， .·∠EAF=45°，∠DAB=90°」 .∴∠BAE+∠DAF=45 ∴.∠BAE+∠GAB=45°，即∠EAF=∠EAG=45°， .·AF=AG,AE=AE .△AFE≌△AGE(SAS), .EF=GE=GB+BE EF=BE+DF: D B E 图① 图② 例题解图 【类比迁移】E2=BE+DF2:理由如下： ·,·∠BAD=90°，AB=AD .∠ABE=∠D=45° 如解图②，把△ADF绕点A顺时针旋转90°后得 24 参考答案与重对 到△ABG, 则AF=AG,BG=DF,∠ABG=∠D=45°，∠DAF=∠GAB. .∠ABG+∠ABE=90°，即∠GBE=90°. ∴.GE2=BE+BG2=BE+DF2 ·∠EAF=45°，∠DAB=90°. ∴.∠BAE+∠DAF=45° ∴.∠BAE+∠GAB=45°，即∠EAF=∠EAG=45°， AF=AG,AF=AE, .△AFE≌△AGE(SAS), .EF=GE...EF2=BE2+DF: 【拓展延伸】如解图③，将△AEC绕点A顺时针旋转120° 到△AFB,连接DF B MD 例题解图③ .BF=CE=5,∠ABF=∠ACB, 易证△ADE≌△ADF,∴.DE=DF, .'AB=AC,∠BAC=120°， .∠ABC=∠ACB=∠ABF=30°，.∠DBF=60°， 过点F作FM⊥BC于M. .∠BFM=30°， BF=5..BM=5 BD=4,六DM=BD-BM=2, 3 .DF=√FM+DM=√2I, .DE=DF=√2I 1.6 2.36【解析】解法1：旋转法.如解图①，将△AEC绕点A顺 时针旋转90°得到△AFB,连接DF,·AB=AC,∠BAC= 90°，∠ABC=∠ACB=45°，由旋转的性质可得△AEC≌ △AFB,.∠ABF=∠ACD=45°，∠BAF=∠CAE,AE=AF, BF=CE,∴.∠FBD=∠FBA+∠ABC=45°+45°=90°，∴.BD +BF2=DF2,易证△DAE≌△DAF(SAS),.DE=DF, BD+BF=DE2.BD=3.CE=4...DE=DF=V32+42= 5..BC-2.C=2x.wx 2 6√2=36. 图① 图② 第2题解图 解法2：翻折法.如解图②，将△ACE和△ABD分别沿 AE,AD翻折，：∠CAE+∠BAD=90°-∠EAD=45°，AB= AC,.∴.AB,AC翻折后重合在AM上，MD=BD=3,CE EM=4,∠EMA=∠C,∠AMD=∠B,:∠BAC=90°， ∴.∠B+∠C=90°，∴.∠EMD=∠EMA+∠DMA=90°， .EM2+MD2=ED2,DE=√/32+4=5，BC=12, AB-AC=12x 2=62,.S△4Bc2 ×6√2×6W2=36. 题解析·安微数学 专题七十字模型 例【问题探究】证明：，四边形ABCD是正方形， .∠ABC=∠C=90°，AB=BC,∠CBG+∠ABP=90°， .·AF⊥BG,.∠BAF+∠ABP=90°， .∴.∠CBG=∠BAF .△ABF≌△BCG(ASA),.AF=BG: 【知识迁移】解：如解图①，作EM⊥DC于点M,作HIN⊥ BC于点N, 则EM∥AD∥BC,HN∥AB∥DC. ∴.EM⊥HN,EM=AD=BC,HN=AB=DC 又.·EG⊥HF,.易得∠GEM=∠FHN. .Rt△EMG∽Rt△HNF, HF 3 H A D FH 例题解图① 例题解图② 【拓展应用】解：如解图②，过点D作DH⊥BC于点H. 交CE于点M,则∠DHF=∠ABC=90°， .∠CMH+∠BCE=90°， .CE⊥DF, .∴.∠PDM+∠PMD=90°. .·∠PMD=∠CMH, .∠BCE=∠PDM,即∠BCE=∠HDF Rt△CBE∽Rt△DHF,DFD, .BD=CD,∠BDC=120°， .∠DCH=30°，BC=2CH. 在Rt△CHD中，∠CHD=90°. m0盟9 .CIH=√3DH,.BC=23DH CE_25Dl=25. ·DFDH 1102 ·变式40 3 专题八折叠问题 等边30，菱形例号1752后 3 3.(1)60:(2)5+14.(1)30:(2)√3 5.(1)90°-a:(2)3√5【解析】(1).：MN⊥EF,∠BEF=a, .∠EMN=90°-a,.·在正方形ABCD中，CD∥AB, ∴.∠CNM=∠EMW=90°-a,∴.∠C'NM=∠CNM=90°-a: (2)解法1：如解图①，设PⅢ与NC交于点G,·四边形 ABCD和四边形EFGH是正方形，∴.∠A=∠D=∠GHE= 90°，GH=EH,∠AHIE+∠GHD=∠AHE+∠AEH=90°， ∠GHD=∠AEH,∴.△HDG≌△EAH(AAS),同理可证 △IHDG≌△GCF≌△FBE,∴.DH=CG=AE=4,DG=EB=8, .GH=√DG+D㎡=45，'MN⊥GH,且∠C'NM= ∠0NM易得MN垂直平分cG,PG=PG=2cG,且 NG=NG',由折叠的性质得CN=C'N,∴.CN-NG=C'N NG',即C'G'=CG=4,.△GDH沿GH折叠得到△GD'H, ∴.GD'=GD=8,.·∠HCG'=∠HD'G=90°，∴.C'G∥D'G, 参考答案与重难题 一战成名新中考 HG'C'G'1 HcD元2HG=GG=2G=25,又：PG= 2GC-/5..PH-PG+HC=35. NG D D D B'M B'M 图① 图② 第5题解图 解法2：如解图②，设HB'与EF交于点0，MN写EF交 于点Q,连接QB,QB',易证△AHE≌△BEF,.HE=EF 三45，an∠A亚=tan∠BEF=7易证an∠A证E tan∠EH0=OE1 20E=0F=25,易证△0B'0≌ △QBF,∴.Q0=QF=5,HP=EQ=0E+0Q=25+5= 35. 专题九直线型最值问题 例1D例2C例32W2例4√2例5B例6A 例7√5例82√5例965例10√13+√3 例11A例12√191.22.83.64°4.305.4W2 6.3√2+1 专题十曲线型最值问题（含隐圆） 例18,18例28.32例335例427例5A 2 例6C例7B例8B1.25-122T 5 3.3 496 5 5(0,25)645 5 专题十一 与轨迹有关的问题 [自主解答] -----1 m A M BAh →B 解图① 解图② 解图③ 例16√2+6 例2C【解析】解法1：如解图①，过E作EQ∥BC,过A作 AB的垂线交EQ于点Q,则∠B=∠AEQ=60°，∴.∠AQE =∠EFG=30°，：∠EGF=∠EAQ=90°，.△AEQ a6器器5祭c-20e ∠OBG,△AEG∽△OEF,AC-A QF QE =sin30°=1 AG 2OF,过E作EH⊥BC于点H,则EH=BE·sin60°= 45,:点F是BC上的一点，∴.QF⊥BC时，QF最小，此 时QF=EH=45AG的最小值为)QF=23. 解法2：如解图②，过E作EM L BC于点M,连接MG, 作MH⊥AB于点H,作AP⊥MG交MG的延长线于点 P:∠EMF+∠ECF=180°，：点EM、F.G四点共圆， 解析·安微数学 25