微专题 与函数有关的定点、交点、最值问题-【练客中考】2026年安徽新中考数学课后提升练

9.810.-6 4 11.(1)y=￥(2)D(-1,4) 12.(1)y=- :2m=2 1B(48:(2)7 第四节二次函数的图象与性质 1.C2.B3.A4.A5.D6.D7.D 8.A9.B10.y=-x2+x+2(答案不唯一) 1.k≥312.418.(1)号；(2)a<号或a>2 14.C15.(1)x=1;(2)s>3 16.(1)c=0,b=-2a; （2)0i)w=4:(ia≤2且a0 第五节二次函数的图象与系数a,b,c的关系 1.B2.C3.A4.C5.D6.D7.D8.D 9.B10.D11.D12.B13.B14.C 微专题与函数有关的定点、交点、最值问题 1.B2.D3.C4.A 5.(1)>;(2)a>-1且a≠06.(1)4：(2)1 7.(1)(-4,-2):(2)a<0或a≥2 8.CD的最大值为2. 9.(1)a=1,C1的顶点坐标为(1，-1)； (2)定点的坐标为(1，-1) 10.(1)存在，“慧泉”点的坐标为(1，-1)； (2)(i)a=-1,c=-4; (i)实数n的取值范围是子≤n≤4 第六节二次函数性质综合题 1.(1)顶点坐标为(1,2)； (2)(i)二次函数y2的表达式为y2=4x2-8x-2; (i)n=-1或n=2 2.(1)a=6;(2)t=-3;(3)n-m的最大值为8 3.(1)n=(m+1)2-4,n的最小值为-4； (2)(i)BE的长为定值，理由略；(i)m的值为2 第七节二次函数的实际应用 1.B2.(1)200:(2)10 3.(1)y关于x的函数是二次函数. 该二次函数的表达式为y=-7x2+28x+35; (2)抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4<x≤5. 4.(1)B(8,0),C(8,6),D(0,6); (2)抛物线L,与L2的顶点坐标分别为(4,14)， （4，-4):抛物线4的函数表达式为y=宁+ 4x+6;抛物线L,的函数表达式为)=2-2： (3)EF边的长为4cm. 安徽数学 第四章三角形 第一节线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.A2.C3.C4.B5.C 6.-3,1(答案不唯一)7.145°8.15°9.C 第二节一般三角形及其性质 1.C2.C3.C4.B5.B 6.4(答案不唯一)7.48.100°9.∠BCF=45. 第三节特殊三角形及其性质 1.C2.D3.B4.B 5.11,60,616.37.68.√3-19.6或12 10.(1)等腰三角形；(2)5-1 11.(1)∠DCE=60;(2)证明略12.证明略 13.A14.C15.60 第四节全等三角形 1.C2.B3.C4.D5.45 6.证明略7.证明略8.证明略9.证明略 10.A11.C 后 第五节相似三角形 1.D2.B3.A4.C5.B6.D7.195 升 8(-号0)9（1)证明路：(2)%=方 练 10.A11.（1)证明略；(2)a=90° 微专题全等、相似三角形中常考模型 1c2C94号55642元网 9.（1)证明：如解图1，过点F作FH⊥BC,交BC的延 长线于点H. ∴.∠EHF=90o. 由旋转的性质得∠AEF=α=90°，AE=EF, ∠AEF=∠ABC,∴.∠ABC=90°，∴.∠ABC=∠EHF, ∴.∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°， ∴.∠BAE=∠FEH, LABE=∠EHF 在△ABE和△EHF中，{∠BAE=∠HEF, LAE=EF .△ABE≌△EHF(AAS), ∴.AB=EH,BE=FH, AB=BC,∴.BC=EH, .BE EC=FH+EC=CH +EC, ∴.BE=CH=FH, .CF=√2CH=√2BE; D H B E 图1 图2 第9题解图 参考答案 9微专题 与函数有关的定点、交点、最值问题5年5考) (建议用时：40分钟) 1.(2025合肥新站区一模)二次函数y=ax2与 (2)点A(x1,m),B(x2,n)分别在抛物线L1和 一次函数y=ax-1图象的交点不可能在 L2上(0≤x1<x2,m<n),过点A作y轴的垂 ( 线，过点B作x轴的垂线，两条垂线交于点C A.第一象限 B.第二象限 若BC=3AC,则x2-x1的值为 C.第三象限 D.第四象限 7.（2025芜湖三模)在平面直角坐标系中，有直 2.若抛物线y=ax2+(a2-a)x-a2(a≠0)与直 线1：y1=m(x+4)-2(m≠0，m为常数)和抛 线y=ax+b(a≠0，a,b为常数)都经过同一 物线G:y2=a(x+5)(x-1)(a≠0，a为常 定点，则代数式a2+ab-3的值为 数) A.0 B.3 (1)直线1经过的定点坐标为 C.-4 D.-3 (2)若无论m取何值时，直线1与抛物线G总 3.已知二次函数y=ax2-2ax+2(a>0且-1≤ 有公共点，则a的取值范围是 x≤t-1),当x=-1时，函数取得最大值； 8.已知抛物线y=x2与直线y=2x+1相交于A, 当x=1时，函数取得最小值，则t的取值范围 B两点，点C是线段AB上一动点（不与A,B 专 是 ( 两点重合)，过点C作y轴的平行线，交抛物 A.0<t≤2 B.0<t≤4 线于点D,求在移动过程中CD的最大值. C.2≤t≤4 D.t≥2 与 4已知抛物线y=-+征+e与x轴交于点 A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C,连接 关 BC,若点P为线段BC上的动点（与B,C不重 合)，作射线AP交抛物线于点Q,在点P的运 点 动过程中器的最大值为 点 A号 最 C.5-1 2 D.不存在 题 5.(2025宿州九中一模)已知A(x1,y1)与B(x2, y2)是抛物线y=a(x-2)2+k上的两点，且 1x1-21<1x2-21. (1)若a<0,则y1与y2的大小关系是y1y2; (2)当A(x1,y1)与B(x2,y2)恰好是直线y= ax+k与抛物线的两个交点时，若y1-y2<3, 则a的取值范围是 6.【多解法】(2025毫州三模)已知抛物线L1:y= -x2+2x,将抛物线L,向右平移1个单位长 度，再向上平移c(c>0)个单位长度，得到抛 物线L2:y=-x2+bx. (1)b的值为 24 安徽数学课后提升练 9.(2025安庆一模节选)已知抛物线C1:y1=ax2 10.@新方向[新定义试题](2025淮安三模) -2x过点(2,0)，抛物线C2:y2=-（x-t)2+ 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和 t2-2t(其中t为常数). 纵坐标互为相反数，则称点P为“慧泉”点. (1)求a的值和C,的顶点坐标； (2)已知无论t为何值，C1与C2总交于一个 例如：(1，-1)，(-分》，(5，-5)…都 定点，求这个定点的坐标 是“慧泉”点 (1)判断函数y=2x-3的图象上是否存在 “慧泉”点，若存在，求出其“慧泉”点的坐标； (2)若二次函数y=ax2+3x+c(a≠0)的图 象上有且只有一个“慧泉”点(2，-2)： (i)求a,c的值； (i)若-1≤x≤n时，函数y=ax2+3x+c (a≠0)的最小值为-8，最大值为-子，求实 数n的取值范围。 微专题 与函数有关的定点、交点、最值问题 安徽数学 课后提升练 25