第1章 整式的乘法（单元复习课件）数学新教材湘教版七年级下册

单元复习课件 第一章 整式的乘法 湘教版（新教材）·七年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1．理解幂的三大运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），能熟练进行幂的运算 ． 3．能运用平方差公式和完全平方公式进行简单计算和推理． 2． 能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法） ． 单元学习目标 整式的乘法 幂的运算 法则 乘法公式 同底数幂的乘法：am • an＝am＋n (m，n 为正整数) 幂的乘方：(am)n = amn (m，n 为正整数) 积的乘方：(ab)n = anbn (m，n 为正整数) 单项式×单项式：系数、同底数幂分别乘，独存字母连指数 单项式×多项式：单乘多项每一项，积相加 多项式×多项式：一项乘另一项每一项，积相加再合并 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2 完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2 单元知识图谱 考点1　 幂的运算 幂的运算是整式的乘除运算的基础，这一考点体现了基础性原则，主要考查灵活运用幂的运算性质进行计算． 典例：． 解： ＝•• ＝－27． 考点串讲 考点2　 整式乘法运算 主要考查单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘． 多项式与幂的有关运算通常结合在一起． 典例：(x＋3)(x－5)． 解： (x＋3)(x－5)＝x•x＋x•(－5)＋3•x＋3•(－5) ＝－5x＋3x－15 ＝－2x－15． 考点串讲 考点3　 乘法公式 运用平方差公式和完全平方公式进行计算或推理． 典例：计算：2(x＋y)(x－y)－＋． 解： 2(x＋y)(x－y)－＋ ＝2(－)－(2xy)＋(－2xy) ＝2－2－－2xy－＋－2xy ＝2－4xy－2． 考点串讲 题型一、幂的基本运算 1.（2025·西藏）下列运算正确的是 ( ) D A． B． C． D． 2.（2025·吉林）计算 的结果为 ( ) D A. B. C. D. 3. 已知，，，则，， 的大小关系是__________. 题型剖析 题型二、幂的运算性质逆用 1.（2025·四川乐山）已知：am＝3，an＝2，则am＋2n＝______． 12 2.（2023·江苏南京）计算的结果是__________． 3. 比较，，的大小. 解：∵255＝25×11 ＝(25)11 344＝34×11 ＝(34)11 又∵81＞64＞32， ∴344＞433＞255. 433＝43×11 ＝(43)11 ＝3211， ＝8111， ＝6411， 题型剖析 题型三、整式的乘法 1.（2023·陕西）计算：（    ） B A． B． C． D． 2. 已知，，则 的值为 ( ) A A. −1 B. 2 C. 8 D. 7 －2 3. 如果(x2－a)x＋x(x－2)的展开式中不含有x这一项，那么a的值为____． 题型剖析 题型三、整式的乘法 4.（2025·山东潍坊）先化简，再求值：， 其中，满足． 解：， 因为，所以 ． 题型剖析 题型四、乘法公式 1.（2025·四川内江）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． D 2.（2023·四川凉山）已知是完全平方式，则的值是_____． 3. 已知m，n同时满足2m＋n＝3与2m－n＝1，则4m2－n2的值是＿＿＿． 3 4.（2024·四川乐山）已知，，则______． 29 题型剖析 题型四、乘法公式 解：（1）∵＝ ∴＝ 　　　　 ＝ ＝－4x• ＝32－4 ＝5． （2）解：∵＝， ∴＝＋2＝5＋2＝7， ∵＝， ∴＝－2＝49－2＝47． 5.（2022·湖北）已知x+ ＝3，求下列各式的值： (1) (x－ )2；(2) x4＋． 题型剖析 1. 下列运算正确的是 ( ) D A. B. C. D. 2. 计算 的结果是 ( ) C A. B. D. C. 针对训练 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.（2023·四川）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： D ①  ② ③ ④  针对训练 5. 若，则 的值为_____． 4.（2025·黑龙江）定义新运算：，则的运算结果是_____． 6.（2025·四川）若，则的值为_____． 3 1 针对训练 7.（2023·湖北随州）设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为____． 8 针对训练 8. 你能化简 吗？遇到这 样的问题，我们可以先思考从简单的情形入手.先分别化简下列各式. ； ； ； … 由此我们可以得到： （1） __________； （2） ___________. 针对训练 解： (1) 原式＝ ××3 ＝×3 ＝3. 9. 计算： (1) ×； (2) ××. (2) 原式＝ ＝ ＝1. 针对训练 (3) 200 12； (4) 5002－498×502. 解：(3) 200 12 ＝(2 000＋1)2 ＝2 0002＋2×2 000×1＋12 ＝4 000 000＋4 000＋1 ＝4 004 001； (4) 5002－498×502 ＝5002－(500－2)×(500＋2) ＝5002－(5002－22) ＝4. 9. 计算： 针对训练 10.先化简，再求值： ， 其中, . 解：原式 ， 当,时， 原式 . 针对训练 11．若xm＋2n＝16，xn＝2(x≠0)，求xm＋n的值． 解：因为xm＋2n＝16，所以xm•(xn)2＝16. 因为xn＝2，所以xm＝4， 所以xm＋n＝xm•xn＝4×2＝8． 针对训练 12. 小王说：“814－275－97是5的倍数．”你赞成他的说法吗？为什么？ －－＝－－ ＝－－ ＝－－ ＝×(－－) ＝×5． 因为×5中含有因数5，所以－－是5的倍数． 解：赞成． 针对训练 13．已知a＋b＝3，ab＝－12，求①a2＋b2，②a2－ab＋b2，③(a－b)2. 解：①原式＝(a＋b)2－2ab ＝32－2×(－12) ＝33； ②原式＝(a＋b)2－3ab ＝32－3×(－12) ＝45； ③原式＝(a＋b)2－4ab ＝32－4×(－12) ＝57. 针对训练 (1) 图②中阴影部分的面积为____________.   14. 如图①所示为一个长2m、宽2n的长方形，用剪刀沿图中虚线将大长方形剪成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． 2n 2m m m n n 图① 图② n m n m m 图③ m2 m2 n2 mn mn mn (m－n)2 针对训练 2n 2m m m n n 图① 图② n m n m m 图③ m2 m2 n2 mn mn mn (2) 通过观察图②，写出代数式(m＋n)2、(m－n)2、mn之间的等量关系: 　(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn　⁠.   (m＋n)2＝(m－n)2＋4mn 针对训练 (3) 根据(2)中的结论，若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值. 解：由(2)得，(x＋y)2＝(x－y)2＋4xy， ∴ (－6)2＝(x－y)2＋4×2.75， 即 (x－y)2＝25. ∴ x－y＝5或－5. 针对训练 1.幂的运算时，先观察算式的特征，判断含哪几种运算，再确定运算顺序，选择合适的运算性质． 2.多项式与多项式相乘时，一是注意不要漏乘；二是注意符号问题；三是运算过程和结果中若有同类项，要及时合并． 3.根据平方差公式和完全平方公式的特征正确使用公式进行计算和推理． 课堂总结 感谢聆听! $