专题04 认识三角形（期中专项训练）数学青岛版四年级下册

专题04 认识三角形 （9种类型45道） 目录 题型一、三角形的稳定性及应用 1 题型二、三角形的概念及表示方式 2 题型三、三角形的高及画法 3 题型四、三角形的分类 4 题型五、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 4 题型六、画三角形 5 题型七、三角形的三边关系 7 题型八、三角形的内角和 7 题型九、多边形的内角和 9 题型一、三角形的稳定性及应用 1．下面没有利用三角形稳定性的是（    ）。 A． B． C． 2．奶奶家的凳子腿松动了，按照下面（    ）的方法加固比较好。 A． B． C． 3．美美用木条钉了一个六边形框架（如图），要使它稳定不易变形，最少要再钉上( )根木条。 4．如图，相机的三脚架如图这样支放在地面上不容易晃动，这是运用了( )的特性。 5．我们的周围有各种各样的图形，伸缩门、升降机中有平行四边形，是因为平行四边形容易( )，而看一下周围的建筑物，你会发现其中有三角形和半球形，它们是“最坚固”的图形，是因为三角形具有( )。 题型二、三角形的概念及表示方式 6．如图，有一个四边形ABCD，如果点A、B、C都不动，点D向左滑到点A停止，四边形ABCD的变化过程是直角梯形→( )→平行四边形→( )→( )。 7．图中，共有________个三角形。 8．如下表，摆一个三角形需要3根小棒，摆2个、3个、4个呢？（填一填） 三角形个数 1 2 3 4 5 6 … n 火柴棒根数 3 … （1）继续摆下去，我发现：每增加一个三角形，就增加（    ）根小棒。 （2）摆n个这样的三角形，要用（    ）根小棒。 （3）39根小棒可以摆成（    ）个三角形。 9．一个三角形有( )条边、( )个顶点和( )个角。 10．妈妈不小心把一块三角形玻璃摔成了三小块（如下图），现在要去重新配一块和原来一样大的玻璃，只需要带编号为（    ）的玻璃就可以。 A．① B．② C．③ D．①② 题型三、三角形的高及画法 11．作三角形指定底边上的高。 12．三角形有( )条高；从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的( )条高。 13．在图所示的三角形中，以长30cm的边作为三角形的底，它的高是( )。 14．在如图所示的三角形中，以长50cm的边作为三角形的底，它的高是( )cm；以长30cm的边作为三角形的底，它的高是( )cm。 15．下列各图中，以AB边为底作三角形的高，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 题型四、三角形的分类 16．如图，一张三角形纸片被撕去一个角，这个角是( )°，原来这张纸片的形状是( )三角形。 17．一个三角形，三个内角的度数都是整数，其中有一个角是70°。若它是锐角三角形，则最小的一个角不小于( )°。若它是钝角三角形，则最小的一个角不大于( )°。 18．一个三角形中，∠1＝∠2＝55°，∠3＝( )°，按角的特征分类，它是( )三角形；按边的特征分类，它是( )三角形。 19．红领巾是少先队员的标志，是少先队组织的重要象征。红领巾的大小、形状都有严格的规定：红领巾顶角的度数是底角的4倍，则红领巾上一个底角是( )°，顶角是( )°，这个三角形按角分是( )三角形。 20．下面的三角形被遮住了一个角，被遮住的角是( )°，这个三角形是( )角三角形。 题型五、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 21．准备在开营广场周围用竹编围栏围出一个长90dm、宽75dm的长方形花坛，由于地形限制，现需改成等边三角形，那么它一条边的长度是( )dm。 22．要做等腰三角形的风筝骨架，已经准备了一根6dm的竹签，还要从6dm、15dm、12dm、9dm的竹签中选( )和( )的竹签做风筝骨架。 23．如图，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。如果所有边的长度都是整厘米数，那么三角形ABC的周长最大可能是( )cm。 24．如下图，等边三角形中有一个等腰三角形，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝( )°。 25．妈妈买了一个等腰三角形的风铃（如图），它的底角是35°，顶角是( )°。 题型六、画三角形 26．在下面方格图中画一个底6厘米、高3厘米的三角形。（每个小方格是边长1厘米的正方形） 27．在格子图上画一个等腰直角三角形，并画出它斜边上的一条高。 28．你能画一个符合下面条件的三角形吗？在下面画一画吧！ 29．在下面的点子图中分别画出一个锐角三角形和一个平行四边形，并画出它们任意底上的一条高。    30．在下面的点子图中画一画。    （1）画一个三角形，这个三角形是（    ）三角形，画出它的一条高。 （2）画一个平行四边形，再画出它的一条高。 题型七、三角形的三边关系 31．有2厘米、3厘米长的两根木条，再拿一根( )厘米长的木条就可以钉成一个三角形框架。（木条长度取整厘米） 32．两根铁丝分别长8厘米、11厘米，再拿一根铁丝和这两根铁丝围成三角形，最后拿的这根铁丝最长( )厘米，最短( )厘米。（铁丝长度为整厘米数） 33．如图，把一根长12米的绳子剪成3段，围成一个三角形，如果第一刀剪在B点处，那么第二刀剪在_____点处一定能围成三角形。（填A、C、D或E） 34．一个三角形三条边的长度都是整分米数，其中一条边是7分米，另一条边是4分米，第三条边至少是________分米，至多是________分米。 35．用三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒的长度分别为6厘米和15厘米，则第三根小棒的长度最长是( )厘米，最短是( )厘米。（填整厘米数） 题型八、三角形的内角和 36．如图，△ABC，△BCD都是等腰三角形，∠3的度数是多少？ 37．一个等腰三角形，它的一个底角是顶角的4倍，这个三角形的一个底角是多少度？ 38．冬冬在劳动课上制作了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是70度，风筝的顶角是多少度？ 39．以A为顶点画一个60°的角，以B为顶点画一个30°的角，围成一个三角形，量出第三个角的度数，并说一说你发现了什么？ 40．求下面角的度数。 ∠1＝26°，∠2＝78°，求∠3的度数。 题型九、多边形的内角和 41．如图，在三角形中，∠1＝45°，∠2＝( )°；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余图形的内角和是( )°。 42．如图，下面这块三角尺的内角和是( )°，用两块这样的三角尺拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的内角和是( )°。 43．根据三角形的内角和是180度，可以推算出梯形的内角和是( )度，六边形的内角和是( )度。 44．根据三角形内角和为( )°，我会推算出梯形内角和是( )°。    45．探究益智营。 （1）在下图中，接着画一画，填一填。 , 多边形的边数 4 5 6 7 画出的线段的条数 1 分割成的三角形的个数 2 观察表中的数据可以发现，画出的线段的条数比多边形的边数（    ），分割成的三角形的个数比多边形的边数（    ）。 （2）在上图中，1个四边形可以分成2个三角形，1个三角形的内角和是180°，2个三角形的内角和就是（    ），所以四边形的内角和是（    ）。你能算出其他多边形的内角和吗？填一填。 多边形的边数 5 6 7 …… n 多边形的内角和 …… 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 认识三角形 （9种类型45道） 目录 题型一、三角形的稳定性及应用 1 题型二、三角形的概念及表示方式 3 题型三、三角形的高及画法 5 题型四、三角形的分类 8 题型五、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 11 题型六、画三角形 13 题型七、三角形的三边关系 17 题型八、三角形的内角和 19 题型九、多边形的内角和 22 题型一、三角形的稳定性及应用 1．下面没有利用三角形稳定性的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】当三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。 【详解】A．画出了家、学校、博物馆、少年宫之间的距离，并没有用到三角形的稳定性。 B．塔吊的上面有很多三角形的结构，利用了三角形稳定性。 C．篮球架的篮板支架是三角形的，利用了三角形的稳定性。 故答案为：A 2．奶奶家的凳子腿松动了，按照下面（    ）的方法加固比较好。 A． B． C． 【答案】A 【分析】三角形据有稳定性，据此逐项判断加固时是否形成三角形，则是哪种方法较好。 【详解】A．这样加固时在凳子腿中间形成了两个三角形，具有稳定性，所以这种加固方法好； B．这样加固时在凳子腿中间形成了两个长方形，长方形不具有稳定性，所以这种加固方法不好； C．这样加固时在凳子腿中间形成了一个梯形，梯形不具有稳定性，所以这种加固方法不好。 故答案为：A 3．美美用木条钉了一个六边形框架（如图），要使它稳定不易变形，最少要再钉上( )根木条。 【答案】3 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性。把六边形框架用木条分成几个三角形即可。 【详解】 如图：要使它稳定不易变形，最少要再钉上3根木条。 4．如图，相机的三脚架如图这样支放在地面上不容易晃动，这是运用了( )的特性。 【答案】三角形具有稳定性 【分析】三角形具有稳定性，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，相机的三脚架是为了使相机更加稳固，据此解答。 【详解】相机的三脚架像如图这样支放在地面上不容易晃动，这是运用了三角形具有稳定性的特性。 5．我们的周围有各种各样的图形，伸缩门、升降机中有平行四边形，是因为平行四边形容易( )，而看一下周围的建筑物，你会发现其中有三角形和半球形，它们是“最坚固”的图形，是因为三角形具有( )。 【答案】 变形 稳定性 【分析】根据平行四边形具有不稳定性，容易变形。三角形具有稳定性，不容易变形。解答此题即可。 【详解】根据分析，伸缩门、升降机中有平行四边形，是因为平行四边形容易变形。而看一下周围的建筑物，你会发现其中有三角形和半球形，它们是“最坚固”的图形，是因为三角形具有稳定性。 题型二、三角形的概念及表示方式 6．如图，有一个四边形ABCD，如果点A、B、C都不动，点D向左滑到点A停止，四边形ABCD的变化过程是直角梯形→( )→平行四边形→( )→( )。 【答案】 梯形 梯形 三角形 【分析】观察图示可知，如果点A、点B、点C不动，点D向左滑动到点A停止，首先线段CD与直线BC不再垂直，直角梯形变成了梯形，当点D再向左滑动，滑动到AB平行于CD位置时，四边形ABCD变成了平行四边形，点D继续滑动，AB与CD又不平行了，四边形ABCD又变成了梯形，点D继续滑动，当点D滑动到点A时，点D与点A重合，四边形ABCD变成了三角形，据此即可解答。 【详解】有一个四边形ABCD，如果点A、B、C都不动，点D向左滑到点A停止，四边形ABCD的变化过程是直角梯形→梯形→平行四边形→梯形→三角形。 7．图中，共有________个三角形。 【答案】6 【分析】根据图形的计数原原理和方法，按照一定顺序观察思考，首先把整个图形分成左右两部分，利用数角的方法，左边三角形的个是2个，同样右边也是2个；左右两部分合起来的三角形有4个，再加上2个大三角形，即可得解。 【详解】2＋2＋2＝6（个） 一共有6个三角形。 8．如下表，摆一个三角形需要3根小棒，摆2个、3个、4个呢？（填一填） 三角形个数 1 2 3 4 5 6 … n 火柴棒根数 3 … （1）继续摆下去，我发现：每增加一个三角形，就增加（    ）根小棒。 （2）摆n个这样的三角形，要用（    ）根小棒。 （3）39根小棒可以摆成（    ）个三角形。 【答案】6；9；12；15；18；3n （1）3 （2）3n （3）13 【分析】三角形有3条边，每摆一个三角形，需要3根小棒，摆一个三角形需要的小棒根数乘三角形个数，可以算出需要多少根小棒。据此填表。 （1）三角形有3条边，每增加一个三角形，就增加3根小棒。 （2）摆一个三角形需要的小棒根数乘三角形个数，可以算出摆n个这样的三角形要用（3n）根小棒。 （3）小棒根数除以每个三角形的小棒根数，即可算出39根小棒可以摆成（39÷3）个三角形。 【详解】 三角形个数 1 2 3 4 5 6 … n 火柴棒根数 3 6 9 12 15 18 … 3n 继续摆下去，我发现：（1）每增加一个三角形，就增加（3）根小棒。 （2）摆n个这样的三角形，要用（3n）根小棒。 （3）39÷3＝13（个） 39根小棒可以摆成（13）个三角形。 9．一个三角形有( )条边、( )个顶点和( )个角。 【答案】 3 3 3 【详解】根据三角形的概念和特点可知，一个三角形有3条边、3个顶点和3个角，三角形的内角和等于180°。 10．妈妈不小心把一块三角形玻璃摔成了三小块（如下图），现在要去重新配一块和原来一样大的玻璃，只需要带编号为（    ）的玻璃就可以。 A．① B．② C．③ D．①② 【答案】C 【分析】如下图所示，若只带编号为①或②的玻璃，则无法确定这块玻璃到底有多大；若带编号为③的玻璃，则可以通过延长两条边来确定原来的三角形玻璃有多大，因此不需要将三块玻璃都带上。 【详解】根据分析可知，现在要去重新配一块和原来一样的玻璃，只需要带编号为③的玻璃。 故答案为：C 题型三、三角形的高及画法 11．作三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】把三角板的一条直角边靠紧三角形的底边，沿三角形的底边滑动三角板，当另一直角边经过三角形底边相对的顶点时，沿这条直角边画的顶点到底边的垂直线段就是该三角形的高，高用虚线表示，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】根据分析，作图如下： 12．三角形有( )条高；从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的( )条高。 【答案】 3/三 2/两 【分析】（1）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 （2）从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，这条线段就是平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。 【详解】（1）根据题意作图如下： 由图可知，三角形有3条高。 （2）根据题意作图如下： 由图可知，从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的两条高。 填空如下： 三角形有（3）条高；从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的（2）条高。 13．在图所示的三角形中，以长30cm的边作为三角形的底，它的高是( )。 【答案】40厘米/40cm 【分析】根据题意，明确从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。已知三角形是直角三角形，图中三角形以长30厘米的边作为三角形的底，它的高就是与底边垂直的边，就是40厘米的直角边，以此答题即可。 【详解】在图所示的三角形中，以长30cm的边作为三角形的底，它的高是40厘米。 14．在如图所示的三角形中，以长50cm的边作为三角形的底，它的高是( )cm；以长30cm的边作为三角形的底，它的高是( )cm。 【答案】 24 40 【分析】三角形高是对确定的底而言，同一三角形所选底不同，高亦不同。经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）或者对边的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高（钝角三角形钝角边上的高在其反方向延长线上）；直角三角形一条直角边就是以另一直角边为底的高。 【详解】在如图所示的三角形中，以长50cm的边作为三角形的底，它的高是（24）cm；以长30cm的边作为三角形的底，它的高是（40）cm。 15．下列各图中，以AB边为底作三角形的高，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此选择即可。 【详解】 A．这不是任意的一条高； B．这是以AB边为底作的高； C．这是以BC边为底作的高； D．这是以AC边为底作的高。 故答案为：B 题型四、三角形的分类 16．如图，一张三角形纸片被撕去一个角，这个角是( )°，原来这张纸片的形状是( )三角形。 【答案】 67 等腰 【分析】三角形内角和为180°，已知两个内角分别是46°和67°，所以被撕去角的度数为180°减去已知的两个内角。根据三角形的分类，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有两个角度数相等的三角形是等腰三角形，据此解答即可。 【详解】180°－46°－67°＝134°－67°＝67°， 三角形纸片的三个角分别是46°、67°、67°，其中有两个角相等，所以这张纸片的形状是等腰三角形。 17．一个三角形，三个内角的度数都是整数，其中有一个角是70°。若它是锐角三角形，则最小的一个角不小于( )°。若它是钝角三角形，则最小的一个角不大于( )°。 【答案】 21 19 【分析】根据三角形内角和为180°，先用180°减去70°求出另外两个角的度数和。锐角三角形三个角都小于90°，要使最小的角尽可能小，另一个角应尽可能大且小于90°，并且为整数，所以这个锐角最大为89°，用另外两个角的度数和减去89°即可求出最小的角的度数。钝角三角形有一个角大于90°，要使最小的角尽可能大，另一个角应大于90°且尽可能小，并且为整数，所以这个钝角最小为91°，用另外两个角的度数和减去91°即可求出最小的角的度数。 【详解】由分析得出： 180°－70°＝110° 不小于：110°－89°＝21° 不大于：110°－91°＝19° 18．一个三角形中，∠1＝∠2＝55°，∠3＝( )°，按角的特征分类，它是( )三角形；按边的特征分类，它是( )三角形。 【答案】 70 锐角 等腰 【分析】（1）三角形的内角和是180°，用内角和减去∠1与∠2的度数和，即可求出∠3的度数。 （2）三个角都小于90°的三角形是锐角三角形；有一个角等于90°的三角形是直角三角形；有一个角大于90°的三角形是钝角三角形。 （3）在三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，有两条边相等的三角形是等腰三角形，同理三个角都相等的三角形是等边三角形。 【详解】（1）∠1＋∠2＝55°＋55°＝110° ∠3＝180°－110°＝70° （2）因为55°＜90°，70°＜90°，所以该三角形是锐角三角形。 （3）因为∠1＝∠2，所以该三角形有两条边相等，是等腰三角形。 19．红领巾是少先队员的标志，是少先队组织的重要象征。红领巾的大小、形状都有严格的规定：红领巾顶角的度数是底角的4倍，则红领巾上一个底角是( )°，顶角是( )°，这个三角形按角分是( )三角形。 【答案】 30 120 钝角 【分析】三角形的内角和是180°，红领巾为等腰三角形，底角相等，因此假设底角的度数为1份，则顶角的度数为4份，因此用180°除以（1＋1＋4），即可得到底角的度数，再用底角的度数乘4，即可得到顶角的度数。 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。据此分类即可。 【详解】180°÷（1＋1＋4） ＝180°÷（2＋4） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° 因为120°是钝角，所以则红领巾上一个底角是30°，顶角是120°，这个三角形按角分是钝角三角形。 20．下面的三角形被遮住了一个角，被遮住的角是( )°，这个三角形是( )角三角形。 【答案】 105 钝 【分析】根据三角形内角和为180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出被遮住角的度数，根据三个角的度数判断是什么三角形。 【详解】180°－40°－35° ＝140°－35° ＝105° 被遮住的角是105°，该三角形为钝角三角形。 题型五、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 21．准备在开营广场周围用竹编围栏围出一个长90dm、宽75dm的长方形花坛，由于地形限制，现需改成等边三角形，那么它一条边的长度是( )dm。 【答案】 110 【分析】根据长方形的长和宽计算出长方形的周长，长方形的周长等于长加宽的和乘2，改成等边三角形时，周长等于长方形周长，等边三角形三边相等，所以用周长除以3得到一边的长度。 【详解】 （dm） （dm） 则等边三角形一条边的长度是110dm。 22．要做等腰三角形的风筝骨架，已经准备了一根6dm的竹签，还要从6dm、15dm、12dm、9dm的竹签中选( )和( )的竹签做风筝骨架。 【答案】 6dm 9dm 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，已经有6dm的竹签，所以只有选6dm；三角形的两边之和大于第三边，6＋6＝12dm，所以第三边只能选小于12dm，据此解答即可。 【详解】6＋6＝12dm，9dm＜12dm，还要从6dm、15dm、12dm、9dm的竹签中选6dm和9dm的竹签做风筝骨架。 23．如图，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。如果所有边的长度都是整厘米数，那么三角形ABC的周长最大可能是( )cm。 【答案】69 【分析】根据三角形三边的关系可知，12cm＋线段BC＞12cm，12cm＋12cm＞线段BC的长度，所以等腰三角形BCD中线段BC的长度要大于0cm，小于24cm，要使三角形ABC的周长最大，那么线段BC的长度应为最大，即23cm，那么三角形ABC的周长最大即为：23＋23＋23，计算出结果即可。 【详解】12+12=24（cm） 24-1=23（cm） 23＋23＋23 ＝46＋23 ＝69（cm） 24．如下图，等边三角形中有一个等腰三角形，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝( )°。 【答案】120 【分析】等边三角形的每个内角都是60°，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠2和∠3都是60°÷2＝30°，三角形内角和是180°，∠5＝180°－∠2－∠3，据此解答。 【详解】由分析可得： 60°÷2＝30° 180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 所以，∠5＝120° 25．妈妈买了一个等腰三角形的风铃（如图），它的底角是35°，顶角是( )°。 【答案】110 【分析】根据等腰三角形的特征可知，两个底角的度数相等。再根据三角形内角和是180°，用180°减去两个底角的度数，就是顶角的度数。 【详解】180°－35°－35° ＝145°－35° ＝110° 所以顶角是110°。 题型六、画三角形 26．在下面方格图中画一个底6厘米、高3厘米的三角形。（每个小方格是边长1厘米的正方形） 【答案】见详解 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。据此解答。 【详解】 （图形不唯一） 27．在格子图上画一个等腰直角三角形，并画出它斜边上的一条高。 【答案】图见详解； 【分析】首先，在格子图中连接一条线段。然后，以这条线段的一个端点为起点，作一条与该线段等长且垂直的垂线段。接着，将线段的另一个端点和垂线段的另一个端点连接起来，这样就形成了一个等腰直角三角形。最后，从等腰直角三角形的直角顶点向斜边作垂线。 【详解】按照上述步骤可以在点子图上画出等腰直角三角形以及斜边的垂线： 28．你能画一个符合下面条件的三角形吗？在下面画一画吧！ 【答案】见详解 【分析】①画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两重合）； ②对准量角器100°的刻度线点一个点（找点）； ③把点和射线端点连接，然后标出角的度数； ④在角的两边上分别截取3厘米、2厘米的线段，连接得到的两个端点，即可得出这个三角形。 【详解】根据题干分析可得： 【点睛】考查了画指定度数的角，步骤为：（1）两重合（点点重合、线线重合）；（2）找点；（3）连线。 29．在下面的点子图中分别画出一个锐角三角形和一个平行四边形，并画出它们任意底上的一条高。    【答案】见详解 【分析】三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。平行四边形的两组对边平行。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。 【详解】    【点睛】本题考查三角形的分类和平行四边形的特征，以及三角形和平行四边形的高，高一般用虚线表示，并画上垂足符号。垂足所在的边叫做底。 30．在下面的点子图中画一画。    （1）画一个三角形，这个三角形是（    ）三角形，画出它的一条高。 （2）画一个平行四边形，再画出它的一条高。 【答案】见详解 【分析】（1）根据三角形的特征，按照要求画出这个三角形，并画出它的高。（2）平行四边形是两组对边分别平行的四边形；据此画出即可。在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高。习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线； 【详解】根据分析，作图如下：（画法不唯一）该三角形是直角三角形。    【点睛】此题考查的目的是理解掌握三角形和平行四边形的特征，以及三角形、平行四边形高的画法及应用。 题型七、三角形的三边关系 31．有2厘米、3厘米长的两根木条，再拿一根( )厘米长的木条就可以钉成一个三角形框架。（木条长度取整厘米） 【答案】3 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知，第三根木条的长度大于已有的两根木条的长度差，小于已有的两根木条的长度和，据此即可解答。 【详解】3－2＝1（厘米） 3＋2＝5（厘米） 第三根木条大于1厘米小于5厘米，所以再拿一根3厘米（或2厘米，或4厘米）长的木条就可以钉成一个三角形框架。 32．两根铁丝分别长8厘米、11厘米，再拿一根铁丝和这两根铁丝围成三角形，最后拿的这根铁丝最长( )厘米，最短( )厘米。（铁丝长度为整厘米数） 【答案】 18 4 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。 【详解】11－8＝3（厘米） 11＋8＝19（厘米） 所以3厘米＜拿来的这根铁丝的长度＜19厘米。 因为铁丝长度取整厘米数，所以拿来的这根铁丝的长度最长是18厘米，最短是4厘米。 33．如图，把一根长12米的绳子剪成3段，围成一个三角形，如果第一刀剪在B点处，那么第二刀剪在_____点处一定能围成三角形。（填A、C、D或E） 【答案】D 【分析】三角形任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，较短的两条线段之和大于最长的线段，则三条线段能围成三角形，否则就不能围成三角形，据此解答。 【详解】如果第二刀剪在A点处，三条边的长度分别为1米、2米、9米，1米＋2米＜9米，此时不能围成三角形； 如果第二刀剪在C点处，三条边的长度分别为3米、2米、7米，3米＋2米＜7米，此时不能围成三角形； 如果第二刀剪在D点处，三条边的长度分别为3米、4米、5米，3米＋4米＞5米，此时能围成三角形； 如果第二刀剪在E点处，三条边的长度分别为3米、8米、1米，3米＋1米＜8米，此时不能围成三角形。 综上所述，第二刀剪在D点处一定能围成三角形。 34．一个三角形三条边的长度都是整分米数，其中一条边是7分米，另一条边是4分米，第三条边至少是________分米，至多是________分米。 【答案】 4 10 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。 【详解】根据分析：7－4＝3（分米），3＋1＝4（分米），所以第三边至少是4分米；7＋4＝11（分米），11－1＝10（分米），所以至多是10分米。 35．用三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒的长度分别为6厘米和15厘米，则第三根小棒的长度最长是( )厘米，最短是( )厘米。（填整厘米数） 【答案】 20 10 【分析】结合三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用三根小棒围成一个三角形，已知三角形其中两根小棒的长度分别为6厘米和15厘米，则第三根小棒的长度最长小于两边之和，大于两边之差，据此解答即可。 【详解】结合分析可知，第三根小棒的长度大于（15－6）厘米，小于（15＋6）厘米，也就是介于9厘米到21厘米之间。符合条件的整厘米数有10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米、17厘米、18厘米、19厘米、20厘米。其中最长是20厘米，最短是10厘米。 题型八、三角形的内角和 36．如图，△ABC，△BCD都是等腰三角形，∠3的度数是多少？ 【答案】130° 【分析】由题可知，△ABC，△BCD都是等腰三角形，根据等腰三角形的特性，可知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2。根据三角形的内角和为180°可知，∠ABC＝（180－∠BAC）÷2。则∠1＝∠ABC－20°。∠3＝180°－∠1－∠2。 【详解】∠ABC＝（180°－90°）÷2 ＝90°÷2 ＝45° ∠1＝∠2＝45°－20°＝25° ∠3＝180°－25°－25°＝130° 答：∠3的度数是130°。 37．一个等腰三角形，它的一个底角是顶角的4倍，这个三角形的一个底角是多少度？ 【答案】80° 【分析】等腰三角形的两个底角的度数相等，由于三角形的内角和为180°，且得知一个底角是顶角的4倍，则两个底角的度数加起来是顶角的8倍，三个角之和为180°，利用除法算式可以算出顶角的度数，据此解答即可。 【详解】4＋4＋1＝9 顶角度数为：180°÷9＝20° 则底角度数为：20°×4＝80° 答：这个三角形的一个底角是80°。 【点睛】本题考查学生对等腰三角形特征的认识和应用。 38．冬冬在劳动课上制作了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是70度，风筝的顶角是多少度？ 【答案】40° 【分析】等腰三角形两腰相等，两个底角也相等；三角形的内角和为180°，所以风筝顶角的度数＝三角形的内角和－两个底角；据此解答。 【详解】180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° 答：风筝的顶角是40°。 【点睛】掌握等腰三角形的特征，以及三角形的内角和是解答本题的关键。 39．以A为顶点画一个60°的角，以B为顶点画一个30°的角，围成一个三角形，量出第三个角的度数，并说一说你发现了什么？ 【答案】图见详解过程；∠C＝90°；发现：三角形的三个内角的度数之和为180° 【分析】（1）用量角器的圆点和顶点A、B分别重合，0刻度线和AB重合，在量角器60°和30°的刻度上点上点，过A、B两个点和刚作的点画射线，相交于点C就围成了一个三角形； （2）用量角器量出∠C的度数（把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）； （3）可以发现：三角形的三个内角的度数之和为180°。 【详解】如图所示： ∠C＝90° 60°＋30°＋90° ＝90°＋90° ＝180° 发现：三角形的三个内角的度数之和为180°。 【点睛】此题主要考查了用量角器画角、量角，还渗透了三角形内角和定理。用量角器量角、画角，量角器的正确、熟练使用是关键。 40．求下面角的度数。 ∠1＝26°，∠2＝78°，求∠3的度数。 【答案】76° 【分析】根据三角形的内角和是180°可知，∠3＝180°－26°－78°。 【详解】180°－26°－78° ＝154°－78° ＝76° 答：∠3的度数是76°。 【点睛】明确三角形的内角和为180°是解决本题的关键。 题型九、多边形的内角和 41．如图，在三角形中，∠1＝45°，∠2＝( )°；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余图形的内角和是( )°。 【答案】 20 360 【分析】三角形的内角和是180°，用180°减115°，再减∠1的度数，即可求出∠2的度数。沿着虚线剪下一个小三角形后，剩余的图形是一个四边形，四边形的内角和是360°。 【详解】∠2＝180°－115°－∠1＝180°－115°－45°＝65°－45°＝20° 在三角形中，∠1＝45°，∠2＝20°；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余图形的内角和是360°。 42．如图，下面这块三角尺的内角和是( )°，用两块这样的三角尺拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的内角和是( )°。 【答案】 180 360 【分析】根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度；无论形状和大小，任何一个四边形的内角和都是360°，据此解答。 【详解】180°＋180°＝360° 这块三角尺的内角和是180°，用两块这样的三角尺拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的内角和是360°。 43．根据三角形的内角和是180度，可以推算出梯形的内角和是( )度，六边形的内角和是( )度。 【答案】 360 720 【分析】根据多边形边和角的关系：当多边形的边数为n时，内角和为：180°×（n－2）；梯形为四边形，求四边形和六边形的内角和，代入数值，即可解答。 【详解】梯形：180°×（4－2） ＝180°×2 ＝360° 六边形：180°×（6－2） ＝180°×4 ＝720° 根据三角形的内角和是180度，可以推算出梯形的内角和是360度，六边形的内角和是720度。 44．根据三角形内角和为( )°，我会推算出梯形内角和是( )°。    【答案】 180 360 【分析】三角形的内角和是180°，连接梯形相对的两个顶点，把梯形分成2个三角形，梯形的内角和等于2个三角形的内角和，用乘法即可求出梯形的内角和。 【详解】据分析可知： 根据三角形内角和为180°，我会推算出梯形内角和是360°。 我是这样推算的：把梯形分成了2个三角形，每个三角形的内角和是180°，2个就是180°×2＝360°。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和是180°，四边形可以分成若干个三角形，根据三角形的内角和推导出多边形的内角和公式。 45．探究益智营。 （1）在下图中，接着画一画，填一填。 , 多边形的边数 4 5 6 7 画出的线段的条数 1 分割成的三角形的个数 2 观察表中的数据可以发现，画出的线段的条数比多边形的边数（    ），分割成的三角形的个数比多边形的边数（    ）。 （2）在上图中，1个四边形可以分成2个三角形，1个三角形的内角和是180°，2个三角形的内角和就是（    ），所以四边形的内角和是（    ）。你能算出其他多边形的内角和吗？填一填。 多边形的边数 5 6 7 …… n 多边形的内角和 …… 【答案】（1）见详解； 2；3；4； 3；4；5； 少3；少2 （2）360°；360°； 540°；720°；900°；（n－2）×180° 【分析】（1）根据题意，先在多边形上画线，把多边形分割成三角形；再根据实际数据填表；可知观察表中的数据可以发现，画出的线段的条数比多边形的边数少3，分割成的三角形的个数比多边形的边数少2。 （2）明确三角形的内角和是180°，1个四边形可以分成2个三角形，所以四边形的内角和是360°。以此计算出多边形的度数，并总结出算式即可。 【详解】根据分析可知： （1）在下图中，接着画一画，填一填如下： 多边形的边数 4 5 6 7 画出的线段的条数 1 2 3 4 分割成的三角形的个数 2 3 4 5 观察表中的数据可以发现，画出的线段的条数比多边形的边数少3，分割成的三角形的个数比多边形的边数少2。 （2）在上图中，1个四边形可以分成2个三角形，1个三角形的内角和是180°，2个三角形的内角和就是360°，所以四边形的内角和是360°。 180°×（5－2）＝180°×3＝540° 180°×（6－2）＝180°×4＝720° 180°×（7－2）＝180°×5＝900° 180°×（n－2） 多边形的边数 5 6 7 …… n 多边形的内角和 540° 720° 900° …… （n－2）×180° 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $